加速度对核磁共振陀螺零位漂移的影响分析

李 勇，陈志超，滕 飞

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空间智能控制技术重点实验室，北京100190）

核磁共振陀螺是原子陀螺的一种，具有无运动部件、功耗低、可在小体积下达到超高理论精度等优点，是未来小型化高精度陀螺仪技术的重要发展方向[1]。原子气室是核磁共振陀螺仪的核心敏感器件，其内部通常按一定比例充有碱金属蒸气、稀有气体、缓冲气体等物质，通过检测极化稀有气体原子的核磁共振效应，可以测量载体在惯性空间中的角速度[2,3]。稀有气体原子的极化率在设计值处保持稳定，是实现核磁共振陀螺仪高精度的重要前提，而稀有气体原子的极化率又与温度密切相关[4]。因此，原子气室内部气体（简称为“工作气体”）温度场的稳定性会对核磁共振陀螺仪性能产生直接的影响。

目前对于核磁共振陀螺原子气室温度场的研究主要集中在均匀加热方法、温度测量方法、闭环控制技术等方面[5]，但现有研究却忽略了加速度对工作气体温度场的影响。实际上，在惯性仪表的应用中，加速度的影响往往是不可忽略的，特别是在大过载的情况下，例如运载火箭发射时的过载可达5～10g，而法国Matra 公司开发的MICA 空空导弹，飞行过程中的最大过载可达50 倍重力加速度[6]。众所周知，对于存在温度梯度的流体，加速度会使其产生自然对流现象从而导致温度场的分布发生变化，同时文献[7]指出，温度偏差会导致核磁共振陀螺的输出零位漂移（也称为零偏）发生变化，影响测量精度。因此研究加速度对核磁共振陀螺零位漂移产生的影响是很有必要的。

本文考虑气体的自然对流换热，利用有限元分析的方法，研究了在大小不同的加速度条件下工作气体温度场的稳态分布，并与纯热传导模型的结果进行了比较，得到了陀螺零位漂移变化量与加速度的关系，为核磁共振陀螺在过载条件下的应用提供了参考。

1 加速度影响核磁共振陀螺零位漂移的机理分析

1.1 传热学原理与工作气体传热方式

热量传递有三种基本方式，分别是热传导、热对流和热辐射。

热传导是指物体内部或直接接触的不同物体之间存在温差且无宏观相对运动的情况下，热量从高温部分传递到低温部分的过程。傅立叶定律描述了热传导的基本规律[5]：

式中，q为热流密度，λ为导热系数，T为绝对温度。

热对流是流体中温度不同的各部分之间发生宏观相对运动引起的热量传递现象，按照是否有外力驱动可以分为强制对流和自然对流。其中，自然对流的成因是参与换热的流体由于存在温度梯度导致的密度差异，从而在引力或惯性力作用下产生了浮力。对流换热速率可由牛顿冷却定律描述[5]：

式中，h为对流换热系数。

热辐射是物体通过发射和吸收电磁波来传递热量的方式。热辐射可用斯蒂芬-玻尔兹曼定律描述[5]：

式中，ε为辐射率，σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数，F12为形状系数。特别的，对于由非极性分子组成的气体，其辐射率几乎为0，可视为热辐射的透明体。

一种常见的原子气室结构如图1所示，由内到外分别是正方体原子气室、导热外壳、隔热外壳，两层外壳的四个侧面中心均开有圆形的通光孔，用于照射泵浦激光和检测激光光束。薄膜电加热片粘贴在两层外壳之间，加热片产生的热量在导热外壳内扩散后经原子气室的壳体传递给工作气体。

图1 正方体原子气室结构示意图Fig.1 Structure diagram of the cube alkali vapor cell

工作气体是由碱金属铷蒸气（87Rb）、氙气（129Xe、131Xe）和氮气（N2）组成的混合气体。其中，碱金属铷只能以饱和蒸气的形式存在，因其含量极低，可忽略不计，而氙气分子是单原子分子，氮气分子为单元素双原子分子，都属于非极性分子，因此通常在分析时可忽略工作气体的辐射换热作用。

工作气体被原子气室限制在容积固定、形状不变的密闭空间内，成为一个封闭系统。若加速度为0，则自然对流换热系数也为0，热量仅以热传导的形式传递，当加热功率、环境温度等热边界条件不变时，工作气体的稳态温度场将保持恒定；但当加速度存在时，自然对流现象开始出现，在系统的边界处，自然对流将影响工作气体与原子气室内壁之间的热流密度，在系统内部，自然对流将导致不同密度气体的空间位置关系发生变化，从而改变工作气体的温度场分布。这种变化可视为加速度给工作气体温度场引入的偏差。

1.2 温度场偏差对陀螺零位漂移的影响

在核磁共振陀螺的实际应用中，常用双核子差分的方法消除主磁场波动的干扰，例如本文中使用的129Xe 和131Xe。但由于两种同位素与87Rb 的自旋交换增强因子和之间存在微小的差异，Bilatowich 等人[8]测得，Walker 等人[7]指出，这种差异将会使陀螺产生额外的输出零位漂移

根据核磁共振陀螺的工作原理，检测激光沿通光孔穿过原子气室，经宏观磁矩调制后可以获得核磁共振频率[10]。由于检测激光仅与其通过区域内的宏观磁矩发生相互作用，因此陀螺的输出主要受这一空间范围内工作气体的影响。检测激光通过的空间区域范围如图2所示，并用来表示。根据该区域内工作气体的温度场分布，可计算陀螺的输出零位漂移。

图2 检测激光通过区域示意图Fig.2 Diagram of the detecting laser passing volume

式(4)(5)(6)表明，采用双核子差分导致的额外零位漂移与129Xe 的极化率成正比。而由温度决定。因此，计算陀螺零位漂移的关键在于确定。若内部温度场的分布是均匀的，则处处相等，此时可将该温度直接代入式(6)～(8)求解；然而，当内部存在温度梯度时，不是定值，此时应当计算内129Xe 的平均极化率：

2 加速度下工作气体的稳态温度场

2.1 原子气室结构参数与热学参数

本研究使用的原子气室结构如图1所示。其中，原子气室由二氧化硅玻璃制成，内部充有工作气体，外表面边长为20 mm，气室壳体壁厚为1 mm；导热外壳由氮化硼陶瓷制成，厚度为3 mm；隔热外壳由二氧化硅气凝胶制成，厚度2 mm；通光孔的直径为18 mm，与原子气室内表面边长相等。三层固体结构的热学参数如表1所示。

表1 模型固体部分热学参数Tab.1 Thermal parameters of solid parts in the model

原子气室内含有220Torr 的工作气体，其中129Xe、131Xe 和N2的分压之比为1:4:50。氙气（20%129Xe、80%131Xe）和氮气混合气体的热学参数如表2所示。

表2 工作气体热学参数（0℃，220Torr）Tab.2 Thermal parameters of working gas(0℃,220Torr)

2.2 有限元模型与参数设置

通常采用有限元分析的方法计算复杂模型的传热问题。将加热结构模型划分为若干有限元网格，其中，工作气体、原子气室壳体、导热外壳、隔热外壳的网格单元尺寸分别为0.5 mm、0.5 mm、1 mm、2 mm，工作气体采用六面体单元，其余部分采用四面体单元划分，共得到116700 个节点，431153 个单元。坐标原点O位于模型的几何中心，三个坐标轴的指向在图1 中标明。

模型初始温度为25 ℃，外表面的热辐射率为0.9，自然对流换热系数为10 W/(m2· K)，外界环境温度为25 ℃。选择四个开有通光孔的侧面作为加热面，电加热片与导热外壳的侧面紧密贴合，为每个电加热片施加1.3 W 热功率的热载荷。规定加速度始终指向z轴的正方向，其中，重力加速度取，并对n=0,1,5,10,20,50六种加速度条件下工作气体的稳态温度场进行仿真。

相关仿真采用有限元分析软件ANSYS FLUENT 18.2 进行。

2.3 稳态温度场仿真结果

仿真结果表明，随着加速度的增大，自然对流越来越强，工作气体的高温部分不断向上延伸，低温部分在向两侧收缩的同时向下方移动，导致温度场产生的偏差越来越大。

图3 yOz 平面上工作气体的稳态温度场分布云图Fig.3 Contour map of steady-state temperature field distribution of working gas on the plane yOz

表3 检测激光通过区域温度极值Tab.3 Extreme temperature of working gas in the detecting laser passing volume

图4 y 轴温度分布差异Fig.4 Difference of temperature distribution on y-axis

3 陀螺零位漂移变化量的计算

在已知工作气体稳态温度场仿真结果的基础上，可利用式(4)-(9)计算核磁共振陀螺的零位漂移变化量。相关参数值在表4 中给出。

表4 相关参数值[9]Tab.4 Relevant parameters

式(9)难以直接应用，故采用数值计算方法。将V0区域划分为若干相同的正方体体积微元，利用软件拾取每个小正方体中心的温度值，分别计算每个微元内129Xe的极化率，由于所有微元的体积都相等，因此直接求出的算数平均值，即为平均极化率的近似值。正方体微元的边长越小，计算结果越精确。

取更多的加速度值进行仿真，得到对应的稳态温度场后计算129Xe 的平均极化率，再代入式(4)和式(5)即可得到陀螺的输出零位漂移。以n=0 时的零位漂移为基准，求出陀螺的零位漂移变化量，结果如图5所示。分析结果表明，0.6 倍、1.5 倍、5.2 倍和36.5 倍重力加速度导致的陀螺零位漂移变化量分别为0.01°/h、0.1°/h、1°/h 和10°/h 。

图5 陀螺零位漂移变化量与加速度的关系Fig.5 Relationship between NMRG bias drift variation and acceleration

4 结论

加速度通过改变自然对流的强度来影响工作气体的温度场分布，从而改变核磁共振陀螺的零位漂移。与零加速度时的仿真结果相比，加速度越大，工作气体温度场产生的偏差越大，造成的陀螺零位漂移变化量也越大。其中，0.6 倍、1.5 倍、5.2 倍和36.5 倍重力加速度造成的温度场偏差可分别导致陀螺产生约0.01°/h、0.1°/h、1°/h 和10°/h 的零位漂移变化量。因此，必须将加速度导致的额外零位漂移考虑在内，才能保证核磁共振陀螺在过载条件下的测量精度。