基于KPCA和SVM的滚珠丝杠副润滑失效故障诊断*

张向东， 周长光，冯虎田，欧 屹

(南京理工大学机械工程学院，南京 210094)

0 引言

滚珠丝杠副是数控机床中的关键滚动功能部件，具有摩擦小、零间隙、传动平稳等优点，广泛应用于机床、船舶、汽车、航空航天等领域，它的性能直接影响数控机床的加工精度[1-3]。目前对滚珠丝杠副可靠性方面的研究有很多，Amanov A对滚珠丝杠进行了超声波纳米晶体表面改性(UNSM)技术处理，通过改善表面完整性和降低摩擦来提高其性能[4]。Brecher C等介绍了一种计算滚珠丝杠传动载荷分布和滚珠接触特性的方法，分析了弹性变形螺母和主轴对各接触件的受力、压力和载荷角的影响[5]。Cheng Q等引入了一种新的滚珠丝杠机构(BSM)磨损预测模型,用来描述球与滚道之间的动态接触力，分析了BSM精度的下降[6]。润滑失效是滚珠丝杠副常见故障模式的一种，润滑不良将加剧滚珠与滚道之间的摩擦，使局部温度迅速上升，影响机床的加工精度。鉴于螺母内的润滑状态我们很难通过肉眼直接观察，且螺母的拆卸比较复杂，因此通过振动信号来反应螺母内部的润滑状态就显得十分方便。

对于复杂机械系统的非平稳动态过程，需要用多个特征值才能对发生在该过程中的各种类型的复杂故障特性进行准确的表示，但同时特征值过多也会影响训练时间和诊断精度[7]。核主元分析法在保持原有故障特性的基础上能够有效地降低特征向量的维数，缩短训练时间，达到提高预测精度和提升运算速度的目的[8]。目前针对核主元分析的研究与应用有很多，吴广宁等在电力变压器的故障诊断中将提取到的27维故障特征量利用核主元分析法将故障特征量的维数降低到9维，有效减少了对故障特性反映不敏感的故障特征量[9]。王奉涛等在对滚动轴承进行可靠性评估和寿命预测时，从采集到的振动信号中提取出时域、频域及时频域等多特征参数，利用核主元分析法提取出能够反映轴承退化过程的主元特征，对轴承进行可靠性评估和寿命预测，验证了该方法的可靠性[10]。目前利用核主元分析法研究滚珠丝杠副状态诊断的报道则相对较少。

由于滚珠丝杠副在运行中是一种典型的非平稳动态过程，因此，本文从多域特征出发，对采集到的振动信号分别进行了时域、频域和时频域分析，构建出混合域特征集，并利用核主元分析法筛选出对反映故障贡献率较大的主元特征，最后利用SVM进行训练测试，测试结果准确率为93.33%，证明了该方法的可行性。

1 搭建试验系统

本试验旨在利用振动信号来反映滚珠丝杠副的润滑失效特性，振动信号采集系统由运转系统、数据采集设备和数据分析软件三部分组成，运转系统采用的是数控机床功能部件共性技术工业和信息化部重点实验室的摩擦力矩检测试验台，数据采集设备为Prosig公司生产的P8012便携式数采系统，数据分析软件为与数据采集设备相配套的“Acquisition V4”软件，振动信号采集系统如图1所示。在滚珠丝杠副的实际工作过程中，滚珠丝杠副的润滑状态会经历由润滑较好到润滑一般再到润滑不良的变化，这种变化过程缓慢且不易观察。因此，为了准确模拟这种变化过程并提高试验效率，本文设置了三种情况来模拟滚珠丝杠副润滑状态的变化：通过用煤油洗去滚珠丝杠副原始润滑来模拟润滑不良的状态，标记为“润滑差”；通过将润滑油注入滚珠丝杠副螺母内来模拟润滑一般的状态，标记为“润滑中”，由于螺母会沿着丝杠轴向作往复运动，液体的润滑油并不能较好的停留在螺母内腔中，因此这种条件下的振动会比“润滑差”状态要好一些，但并不是滚珠丝杠副最佳润滑状态；通过将润滑脂注入滚珠丝杠副螺母内来模拟润滑较好的状态，标记为“润滑好”，由于膏状的润滑脂可以较好的停留在螺母内腔中，因此这种情况是滚珠丝杠副最佳润滑状态，可有效减少滚珠与滚道之间的摩擦和噪声，延长滚珠丝杠副的使用寿命。

图1 滚珠丝杠副振动信号采集系统

为了探究运行转速对诊断效果的影响，本文分别采集了50 rpm、100 rpm、150 rpm、200 rpm和250 rpm等5种转速下的三种润滑状态对应的振动信号，试验参数如表1所示。

表1 试验参数

1.1 试验准备

试验所采用的润滑油为美孚DTE重级-循环系统油，等级为ISO-VG-100；采用的润滑脂为壳牌佳度GadusS2V1003，粘度为100cSt的锂基润滑脂。

在用煤油洗去滚珠丝杠副原有润滑后，按照 “润滑差”、“润滑中”和“润滑好”的顺序依次进行试验，在对每种润滑状态进行信号采集时按照运行转速由小至大的顺序依次调节速度大小，对每种润滑状态各转速下的振动信号进行采集。

1.2 试验具体操作步骤

(1)选取一根典型的4010滚珠丝杠副(型号为GD4010)，卸下密封圈，用煤油清洗掉滚珠丝杠副丝杠表面和螺母腔内原有润滑；

(2)将处理过的滚珠丝杠副安装在摩擦力矩检测试验台上，连接Prosig P8012数据采集系统、笔记本电脑和加速度传感器，并将加速度传感器垂直贴在螺母端面靠近丝杠中心位置处，加速度传感器每次安装位置应保持不变；

(3)依次设置电机转速为50 rpm、100 rpm、150 rpm、200 rpm和250 rpm，数采系统采样频率5000 Hz，丝杠跑和行程700 mm，每次采集一个周期内的振动信号，重复采集三次，作为滚珠丝杠副“润滑差”状态振动信号；

(4)用油枪将试验所选润滑油通过注油口均匀地注入螺母内腔和丝杠表面，往复跑合至润滑充分；

(5)重复步骤(3)，采集滚珠丝杠副“润滑中”状态振动信号；

(6)取掉加速度传感器，卸下滚珠丝杠副，重复步骤(1)后注入一定量的润滑脂，往复跑和至润滑充分；

(7)重复步骤(2)、(3)，采集滚珠丝杠副“润滑好”状态振动信号。

受篇幅影响，现仅给出50 rpm时三种润滑状态的时域图，如图2所示。

图2 50 rpm时三种润滑状态的时域图

从图2可以明显地看出，在同一转速下，“润滑差”状态的加速度幅值明显要比“润滑中”和“润滑好”的加速度幅值大，但“润滑中”和“润滑好”的加速度幅值差距并不是特别明显。这说明仅仅依靠时域特征是无法准确地对滚珠丝杠副的润滑状态作出诊断的，因此需要对振动信号特征进行更加全面地提取、分析，但是考虑到用混合特征来表征润滑状态时，数据量过于冗长，处理不便，因此利用核主元分析法对混合特征进行主元提取就显得十分必要。

2 核主元分析

主元分析(PCA)是一种常用的降维和特征提取方法，PCA方法能够很轻松地处理数据中的线性结构信息，但是对于非线性问题却效果不佳。由于原始振动信号的复杂性和多样性，实际得到的混合域特征集数据往往是非线性的，核主元分析(Kernel principal component analysis，KPCA)则是对PCA方法的改进[11]，它不仅可以处理原始数据中的线性问题，也可以处理原始数据中的非线性问题或者非平稳问题，通过引入某种非线性映射函数，将低维空间测得的原始数据映射到另一个高维特征空间，然后对高维空间内的新数据进行PCA分析，从而解决原始数据线性不可分的问题[12-14]。在本试验中利用核主元分析法进行特征提取的具体步骤如下：

(1)对采集到的振动信号分别进行时域、频域和时频域分析，得到测量空间原始数据集X；

(2)引入非线性映射函数φ(x)，将测量空间得到的原始数据xi(i=1,2,……,n)映射到另一个高维特征空间F中，F的像为：φ(xi)(i=1,2,…,n)。

(3)特征空间F的协方差矩阵St为：

(1)

设协方差矩阵St的特征值为λ，特征向量为V，则有：

λV=StV

(2)

(3)

(4)

(5)

(4)通过累计方差贡献率确定主元数目，累计贡献率

(6)

为了在最大化地保留原始数据特征的同时又能实现降维，可对累计贡献率进行阈值设定，通常设置为85%或90%。

3 KPCA-SVM滚珠丝杠副润滑失效故障诊断模型

支持向量机(Support Vector Machine, SVM)是一类按监督学习方式对数据进行二元分类的广义线性分类器，广泛应用于模式识别领域，在处理分类问题方面(特别是在解决小样本问题)具有独特的优势[15-16]。滚珠丝杠副润滑状态识别属于典型的多分类模式识别问题，因此利用支持向量机进行样本分类会有较好的效果。

本文首先对采集到的原始振动信号进行时域、频域和时频域分析，提取出各域特征值构建多特征参数混合特征集，接着利用KPCA对提取到的多特征参数混合集进行主元提取并利用SVM对提取到的主元进行训练、分类，提出了一种基于KPCA-SVM的滚珠丝杠副润滑失效故障诊断模型。操作流程如图3所示。

图3 基于KPCA-SVM的滚珠丝杠副润滑失效诊断模型

具体步骤如下：

(1)将采集到的振动数据按照转速不同分成5个数组，每个数组分别含有“润滑差”、“润滑中”和“润滑好”各50组计150组数据；

(2)分别对每组振动数据进行去噪，并提取时域、频域及时频域特征值构成特征混合集；

(3)利用核主元分析法对每组振动数据所构成的特征混合集提取主元向量、作降维处理；

(4)分别选择每个数组三种润滑状态的各40组共120组数据作为训练集，余下30组作为测试集；

(5)用SVM对训练集样本进行训练，选择不同的核函数，并对核参数进行优化；

(6)利用训练好的SVM对测试集样本进行判别分类，计算准确率。

4 数据处理与分析

4.1 构建混合特征集

试验对滚珠丝杠副“润滑差”，“润滑中”和“润滑好”3种润滑状态、5种转速各采集50组共计750组数据，将这750组数据按照转速不同分成5个数组，每个数组分别含有“润滑差”、“润滑中”和“润滑好”各50组计150组数据，如表2所示。对试验中采集到的各种转速下的振动信号分别依次进行时域分析、频域分析、EMD分解求取能量熵及残差序列的均值、方差和线性近似斜率、截距，并进行小波包4层分解提取最后一层节点所有频段的能量共计45个特征值作为特征向量构建混合特征集。

表2 数据分组

续表

4.2 提取核主元特征

由于混合域特征集特征参数较多，如果将这些特征参数直接输入SVM中进行训练，不仅会因特征参数太多而增加建模难度，而且还会存在一些对故障特性反映不敏感的特征影响训练精度，因此需要利用核主元分析方法(KPCA)对混合域特征集进行降维处理，按照累计贡献率大于90%的标准，对这5个数组分别进行主元提取，结果如图4所示。

图4 主元特征提取

4.3 SVM参数寻优

对每个数组中的三种润滑状态各取40组用来作为训练集，余下10组作为测试集，将其对应的核主元作为特征向量输入支持向量机内进行训练、测试。

SVM使用的核函数为径向基函数(RBF)，寻找各组数据所对应惩罚系数c和高斯核系数g的最佳组合，如图5所示，当惩罚系数c和高斯核系数g的数值分别如表3所示时，这5种转速下的SVM的诊断能力最好，在此基础上对各组测试集的30组数据进行诊断，评价SVM 模型的诊断效果。

(a) 转速为50 rpm时，SVM参数寻优结果

(b) 转速为100 rpm时，SVM参数寻优结果

(c) 转速为150 rpm时，SVM参数寻优结果

(d) 转速为200 rpm时，SVM参数寻优结果

(e) 转速为250 rpm时，SVM参数寻优结果图5 参数寻优结果

表3 惩罚系数c和高斯核系数g的最佳组合

4.4 滚珠丝杠副润滑失效诊断结果分析

利用上述所建立的非线性支持向量机(SVM)诊断模型，对每组训练样本进行训练，滚珠丝杠副的润滑状态：润滑差(0)、润滑中(1)、润滑好(2)作为输出，表示滚珠丝杠副的三种润滑状态。对各数组余下的30组数据进行诊断。最后得到的诊断结果如图6混淆矩阵所示，5种转速下的准确率依次为：86.67%，93.33%，86.67%，73.33%和83.33%，这说明本文提出的基于KPCA-SVM的方法能够较为准确地诊断滚珠丝杠副的润滑状态。除此之外还可以看出，测量转速对诊断结果的准确性有较大影响，当电机转速为100 rpm时，本文提出的方法准确率最高。

(a) 转速为50 rpm时，SVM准确率为86.67% (b) 转速为100 rpm时，SVM准确率为93.33%

(c) 转速为150 rpm时，SVM准确率为86.67% (d) 转速为200 rpm时，SVM准确率为73.33%

(e) 转速为250 rpm时，SVM准确率为83.33%图6 SVM测试集预测结果(混淆矩阵)

如图6所示，混淆矩阵的纵坐标表示滚珠丝杠副真实的润滑状态，横坐标表示利用训练集样本所建立的非线性支持向量机(SVM)诊断模型所预测的润滑状态，混淆矩阵对角线上的数值之和代表预测值与真实值相符的个数，不在对角线上的数值之和代表预测值与真实值不符合的个数。由图可知，当电机转速为100 rpm时，30组测试数据中，经非线性支持向量机(SVM)诊断模型所预测的结果有28组与滚珠丝杠副的真实润滑状态相吻合，诊断精度达到93.33%，有2组数据预测值与真实值不吻合，SVM诊断模型将润滑好(2)预测为润滑差(0)，误检率为6.67%；分析原因可能有二：一是在对滚珠丝杠副“润滑好”状态进行振动信号采集时，润滑脂的分布不均匀，导致部分区域表面润滑脂含量较少，且随着滚珠丝杠副跑和的进行，润滑脂也会有所消耗，与“润滑差”状态差别不大；二是数据的选取具有一定的随机性，也会影响训练和测试的准确率。

4.5 试验对比与分析

为验证本文所使用的KPCA-SVM模型方法的有效性，针对电机转速为100 rpm的这组数据，另进行了4个对比试验。

(1)将从该组原始数据中提取到的时域特征值包括均值、方差、歪度、峭度等有量纲统计量和波形指标、峰值指标、脉冲指标、裕度指标等无量纲统计量共15个特征值输入支持向量机内进行训练、测试，记录准确率；

(2)将从该组原始数据中提取到的频域特征值包括均方根频率、频率方差等共4个特征值输入支持向量机内进行训练、测试，记录准确率；

(3)将从该组数据中提取出的时频域特征值包括EMD能量熵、残差特征及小波包分解后的能量值等共26个特征值作为特征向量输入支持向量机内进行训练、测试，记录准确率；

(4)将从该组原始数据中提取到的所有时域、频域、时频域共45个特征值全部作为特征向量输入支持向量机内进行训练、测试，记录准确率。

测试结果如表4所示。

表4 对比试验准确率

如表4所示，将提取到的时域、频域和时频域特征值分别单独输入和全部特征值不降维直接输入支持向量机内进行训练测试得到的准确率分别是76.67%，86.67%，76.67%，73.33%，均低于本文方法诊断的准确率。这说明本文所使用的KPCA-SVM模型方法对滚珠丝杠副的润滑失效故障诊断效果更佳。

5 结论

(1)本文针对滚珠丝杠副润滑失效故障诊断提出了KPCA-SVM的方法，对提取到的振动信号进行了时域、频域和时频域分析，并利用核主元分析法降低了特征维度，并经过试验对比分析发现，本方法相较混合域+SVM的方法能够更为准确地诊断滚珠丝杠副的润滑状态。

(2)测量转速对诊断结果的准确性有较大影响，当测量转速为100 rpm时，本文提出的方法准确率最高(为93.33%)，对应惩罚系数c和高斯核系数g的最佳组合为8和1。

(3)时域、频域、时频域和混合域特征值输入支持向量机内进行训练测试得到的滚珠丝杠副润滑状态的准确率分别是76.67%，86.67%，76.67%，73.33%，本文提出的方法较以上方法的准确率分别提高了16.67%，6.67%，16.67%，20%。这说明利用本文方法对滚珠丝杠副的润滑状态进行诊断，可进一步地提高诊断的准确率。