水力裂缝及天然裂缝相交延伸规律及真三轴物理模拟实验

肖阳 张丽英 邓虎成 邓勇 何文 王盾

1.成都理工大学能源学院；2.成都理工阳光能源科技有限公司；3.中国石化西北油田分公司完井测试管理中心；4.中国石油塔里木油田分公司职工教育培训中心

0 引言

鄂南油藏红河92井区位于鄂尔多斯盆地，储层类型是以粒间孔隙为主的低孔特低渗储层。该区块多分布高角度天然裂缝，天然裂缝的存在使得水力压裂更复杂，适合用缝网压裂。

前人研究了水力裂缝与天然裂缝相交后的延伸情况，Lamont和Jessen［1］对6种含天然裂缝的岩石(包括水泥、石灰石、露头岩石和地下砂岩等)进行了107次水力裂缝延伸实验。结果表明：水力裂缝会以一定角度与天然裂缝相交，然后转向并且垂直穿过预置裂缝，穿过的位置与岩石基质薄弱点有关，最后逐渐转向至平行于初始路径方向。陈勉［2］研究团队采用水泥和石英砂浇筑试件，浇筑时用白纸模拟不同产状天然裂缝，利用真三轴压裂装置系统研究了天然裂缝对水力裂缝的延伸的影响，并创新地考虑了天然裂缝倾角对相交作用模式的影响。J.E.Olson和B.Bahorich等［3］利用物模实验模拟天然裂缝与人工裂缝的相互作用。实验用玻璃片代替天然裂缝，结果表明，水力裂缝与天然裂缝相交后有3种延伸模式：穿过天然裂缝、停止延伸、遇天然裂缝转向，并得出斜交“裂缝”较正交“裂缝”更容易使人工裂缝转向的结论。

Warpinski等［4］等指出水平应力差、水力裂缝与天然裂缝相交角度(逼近角)和施工压力对水力裂缝和天然裂缝之间的相互作用有所影响，提出相应破裂准则(W-T准则)。Zuorong Chen等［5］建立了天然裂缝与水力裂缝作用的有限元模型，提出可用压裂液黏度和注入速度判断裂缝相交后是否转向。

水力裂缝与天然裂缝相交后的作用已有不同程度和形式的研究［6-10］，考虑当前研究多选用30°、60°和90°逼近角，缺乏不同情况下水力裂缝转向所需逼近角的定量研究，提出的相交作用准则和有限元模型建立较复杂，在实际开发应用中受局限，笔者进一步研究了水力裂缝与天然裂缝相交后延伸情况，改进了原相交作用准则，并以红河92井区为对象，给出了适用于该区块的压裂施工建议。

1 水力裂缝与天然裂缝相交延伸规律

Blanton［11］以水力裂缝与天然裂缝作用区域的应力分布为基础，得到水力裂缝与天然裂缝相互作用判断准则的弹性解。Warpinski等［4］在未考虑后续泵注过程的情况下，提出W-T准则(图1)，提出水力裂缝与天然裂缝相交后延伸有3种情况：(1)水力裂缝穿过天然裂缝；(2)水力裂缝在天然裂缝端部转向；(3)水力裂缝在天然裂缝薄弱处转向。

图1 水力裂缝与天然裂缝相交后延伸情况示意图Fig.1 Schematic propagation of hydraulic fractures and natural fractures after their intersection

图1中，pi(t)为人工裂缝与天然裂缝相交处的压力；σt为平行于天然裂缝的正应力；To为岩石抗张强度；ptip为人工裂缝端部压力；σn为作用于天然裂缝面上的垂向应力；To,tip为天然裂缝端部岩石抗张强度；To,e为破裂处岩石抗张强度；To,i为交点处岩石抗张强度；Δpe为裂缝入口压力。

3种延伸规律及相应的公式涉及参数较多且不易获得，如破裂处的岩石抗张强度，公式过于复杂。因此在Blanton-Warpinsk公式基础上进行了推导，将相交后延伸规律分为2类：水力裂缝遇到天然裂缝穿过和端部转向。在薄弱处转向的情况无法研究且意义不大。

1.1 水力裂缝穿过天然裂缝

实验和调研发现，影响相交作用的重要参数有水平应力差、逼近角(水力裂缝与天然裂缝走向夹角)、净压力和抗张强度，所以在现有公式基础上以简化参数为目的，进行了公式改进。根据Blanton准则，在水力裂缝穿过天然裂缝时，相交流体压力需要满足式(1)

式(1)中平行于天然裂缝正应力σt由结构弱面定理得

相交点流体压力可表示为净压力的形式

将式(2)和式(3)代入式(1)中可得

式中，pnet(t)为裂缝延伸净压力；σH为最大水平主应力；σh为最小水平主应力；θ为逼近角。

1.2 水力裂缝沿天然裂缝转向

水力裂缝在天然裂缝端部转向，天然裂缝端部的流体压力必须大于从天然裂缝端部起裂的门限压力，假设天然裂缝最初延伸方向是天然裂缝的实际走向，则需要满足式(5)

式中，Δpnf为交点与最近裂缝端部之间的流体压力降，MPa。

将式(6)与式(3)代入式(5)中得

式(7)中流体压力降的产生用于使裂缝不闭合，因此大小上与裂缝端部抗张强度相近，式(7)可转化为：

1.3 水力裂缝与天然裂缝相交作用图版

以鄂南油藏红河92井区为对象，根据前面提出的相交作用准则绘制图版，井区水平应力差分布见图2。

图2 鄂南油藏红河92井区各层位水平应力差值分布直方图Fig.2 Distribution histogram of horizontal stress difference in each horizon of Well Block Honghe 92 in Enan oil reservoir

红河92井区最小水平应力差为4 MPa，最大为27 MPa，平均约为10 MPa，取水平应力差5、7、10、15、25 MPa，绘制该区块的相交作用图版(图3)。

图3 鄂南油藏红河92井区水力裂缝与天然裂缝相交作用图版Fig.3 Intersection chart of hydraulic fractures and natural fractures in Well Block Honghe 92 of Enan oil reservoir

图版中穿过曲线与转向曲线的交点为临界逼近角。在一定水平应力差下，若逼近角小于临界逼近角，水力裂缝与天然裂缝相交会先达到转向条件，角度越小，所需延伸净压力越小，越容易转向。逼近角大于临界值，水力裂缝穿过天然裂缝先于转向，角度越大，越易穿过。随着水平应力差增大，临界逼近角越小，净压力越大，即转向所要达到的条件越多，越不易转向。例如水平应力差25 MPa下，临界逼近角为51°，逼近角小于51°时，水力裂缝容易先转向，所需净压力约为15 MPa。水平应力差15 MPa时，临界逼近角为57°，转向所需净压力约为10 MPa。因此，较小的水平应力差和逼近角越有利水力裂缝转向，形成压裂缝网。

2 真三轴物理模拟实验

通过前面推导的水力裂缝与人工裂缝相交作用准则，可以分析研究区块的水力压裂缝延伸规律，但仅是理论上的分析，结论还需要实际的论证，因此进行了真三维物理模拟实验，选取5个典型例子，设计为2组对比实验，第1组逼近角为90°，根据研究区块水平应力差分布，设定了5 MPa、7 MPa、10 MPa的应力差条件；第2组水平应力差为10 MPa，逼近角设定为30°、60°和90°，实验参数设计见表1。

实验主要用真三轴压裂实验模拟系统进行直井在砂岩中的水力压裂模拟(图4)。实验浇筑30 cm×30 cm×30 cm的水泥块模拟储层，中间置入0.7 cm直径的井筒，井筒中部预留射孔孔眼，用A4纸模拟天然裂缝，改变与孔眼位置控制逼近角，浇筑完成后，在压裂液中加入绿色示踪剂以区分水力裂缝和人工敲开的裂缝。5个例子实验结果如图5。

表1 真三轴物理模拟实验参数Table 1 Parameters of true triaxial physical simulation experiment

图4 真三轴物理模拟实验Fig.4 Diagram of true triaxial physical simulation experiment

图5 真三轴物理模拟实验结果Fig.5 Result of true triaxial physical simulation experiment

3 数学模型与实验结果对比论证

3.1 不同逼近角模拟结果对比论证

不同逼近角模拟结果见图6，1号实验在10 MPa水平应力差、90°逼近角条件下，人工裂缝与天然裂缝相遇会先穿过，而实际实验结果为裂缝相遇既未穿过也未转向，人工裂缝停止延伸。分析其原因为该条件下，裂缝相交穿过所需最小延伸净压力为6 MPa(A点)，实验中压裂液排量为30 mL/min，不足以达到最小延伸净压力，因此裂缝停止延伸。2号实验，逼近角减小为60°，人工裂缝与天然裂缝相遇会先转向(B点)，而实际实验结果为人工裂缝停止延伸，其原因仍为实验中压裂液排量达不到该条件下裂缝相交穿过所需最小延伸净压力为7.5 MPa。3号实验在30°逼近角条件下，人工裂缝与天然裂缝相遇先转向(C点)，实际实验结果也为人工裂缝相遇天然裂缝转向，因在该条件下，裂缝相交转向所需最小延伸净压力为2.5 MPa，实验30 mL/min排量足以达到最小延伸净压力，因此裂缝转向继续延伸。

图6 10 MPa水平应力差下相交作用图Fig.6 Intersection chart at 10 MPa horizontal stress difference

3.2 不同水平应力差模拟结果对比论证

不同水平应力差模拟结果见图7，在90°逼近角和10 MPa、7 MPa应力差下，水力裂缝会先穿过天然裂缝，而因排量过小，未达到穿过净压力点(A点)，裂缝停止延伸。因此，在后续实验中增大排量至40 mL/min，结果在90°逼近角，人工裂缝与天然裂缝相遇同时转向和穿过，即其不仅达到转向净压力点(B点)，还达到了穿过静压力点(A点)。由此，通过实验证明了提出的相交作用准则，根据准则所做的图版可用于实际开发设计中。

图7 90°逼近角下相交作用图Fig.7 Intersection chart at 90°approaching angle

4 实例分析

鄂南红河92井区位于华北地台西部，区域东北高，西南低，属低孔特低渗储层，长8层北东组裂缝发育，裂缝走向以北东-南西向和北东东-南西西向为主。假设压裂裂缝向垂直于水平最小主应力方向延伸，由红河92井井眼崩落方向和注水受效及水淹方向可知最小水平主应力为115°，即水力裂缝走向为205°，研究区逼近角分布见图8。由相交作用准则图版可得出不同分区应力差和不同逼近角下水力裂缝遇天然裂缝转向所需的净压力值(见图9红点处)。

图8 鄂南红河92井区逼近角分布图(红色虚线为水力裂缝方向)Fig.8 Distribution of approaching angle in Well Block Honghe 92 of Enan oil reservoir (red dash line:direction of hydraulic fracture)

图9 鄂南油藏红河92井区相交作用图版Fig.9 Intersection chart in Well Block Honghe 92 of Enan oil reservoir

实验结果很好地验证了提出的水力裂缝延伸规律及建立的数学模型的正确性，并能指导实际生产。较小的逼近角和水平应力差，更易使水力裂缝沿天然裂缝发生转向延伸，同时所需净压力越小，有利于远井缝网的形成，因此当水平应力差小于岩石抗张强度时，使用合理的施工净压力，水力裂缝总会沿天然裂缝转向延伸，确保缝网压裂的成功实施。

当水平应力差较小时，临界逼近角较大，使得转向的波及宽度大，可压裂形成缝网；在水平应力差较大时，临界逼近角小，所需净压力也大，转向波及宽度小，单裂缝难以形成纵横交错的缝网，因此需要进行多分支长缝压裂。由于该区块的最小应力约为4 MPa，最大应力差约为27 MPa，平均应力差约为10 MPa，而人工裂缝与天然裂缝的逼近角在25°~65°之间。为确保老井区块改造的有效实施，建议针对不同水平应力差和逼近角分区压裂。

研究区块逼近角为25°~40°时，在最大水平应力差25 MPa以下，裂缝转向所需净压力约在5~10 MPa，因此采用排量约为2~4 m3/min的多分支长缝压裂；逼近角40°~65°时，水平应力差10 MPa以下，转向所需净压力约为8 MPa，采用排量约为4 m3/min的缝网压裂，水平应力差大于10 MPa时，水力裂缝要先达到穿过天然裂缝条件，需要10~20 MPa的净压力才能转向，因此排量需要大于5 m3/min；逼近角大于65°，水平应力差10 MPa下对应的转向净压力仍约为8 MPa，排量需4 m3/min，大于10 MPa后，水平应力差增大，水力裂缝转向所需净压力越大，因此需要更大的排量。红河92井区实际压裂改造施工效果有待进一步跟踪分析。

5 结论

(1)水力裂缝与天然裂缝相交后延伸情况主要受逼近角、水平应力差、净压力和岩石抗张强度影响，实验验证延伸规律为：水平应力差一定时，逼近角越小，水力裂缝越易转向；水平应力差越小时，水力裂缝转向所需净压力越小，水力裂缝越易转向。

(2)建立了水力裂缝与天然裂缝相交作用准则和图版，以红河92井区为研究对象，设计了真三轴物理模拟实验，对比验证了建立的数学模型的正确性，结果符合本文提出的延伸规律。

(3)对鄂南油藏红河92井区建议以不同应力差分区，大逼近角下采用大排量、大液量的缝网压裂，小逼近角下采用适中排量、小液量的分支长缝压裂的改造方式，配合多级转向压裂技术，实施体积改造作业，进一步扩大人工裂缝缝网沟通体积。