群桩竖向动力阻抗计算方法应用研究

城地建设集团有限公司，上海 200000

综合交通枢纽是集航空、城际铁路、高速铁路、轨道交通、长途客运、市内公交等多种换乘方式于一体的一种综合建筑体。随着社会经济的发展，综合交通枢纽在我国得到了广泛发展，如上海虹桥交通枢纽。交通枢纽往往面临建设面积大、上部结构复杂多样等问题，特别是在软土地区或者其他软弱地层地区，枢纽基础型式往往采用超大面积群桩。然而交通枢纽存在飞机、列车、汽车等交通工具的长期循环及动力荷载作用，在这种复杂交通荷载的作用下，上部结构和基础必将产生十分复杂的动力响应，这对工程设计提出了较高的要求，从而使关于基础动力响应的分析在工程设计中变得非常关键。对超大规模群桩进行竖向动力响应的分析时，如果完全考虑桩-土-桩共同作用并应用有限元法等数值方法进行计算，其计算量将异常庞大，从而给工程应用造成阻碍。因此，对于这种规模庞大的群桩基础，有必要寻找一种既能保证计算精度，又能减少计算量而使工作效率提高的简化计算方法。

1 计算方法

桩基动力计算方法在过去已经得到了十分广泛的研究，涌现出了各种用于桩基动力计算的方法，主要有数值方法和简化方法。（1）数值方法：如有限差分法、有限元法、边界元法、边界积分法、杂交元法等。（2）简化方法：主要包括弹性连续体法和动力Winkler地基梁法，其中动力Winkler地基梁法凭借其概念清晰、计算精度较高、计算简便而便于工程应用等优点得到了广泛应用，然而其求解过程需要用到桩侧土的阻抗函数，既有方法往往未能考虑桩的影响，且与深度无关。

文章对已有的基于动力相互作用因子的动力Winkler地基梁模型分析方法进行修正，根据轴对称模型得到动力Winkler地基桩侧土体的竖向阻抗函数，其结果与桩和深度均相关，较好地贴近实际情况，使其应用范围得到了拓展。对桩顶承受简谐力时的桩土纵向耦合振动进行频域分析，进而推导出桩侧土竖向阻抗的理论公式。均质土中桩侧土阻抗计算简图如图1所示。

图1 均质土中桩侧土阻抗计算简图

基本假定如下：（1）桩周土为均质、各向同性的线性黏弹性体，土层底部为黏弹性边界支承；（2）土体材料阻尼为黏性阻尼，即阻尼力与应变率成正比；（3）桩身材料为弹性材料，桩体竖直，截面为圆形且沿深度不变；（4）桩土体系只进行小变形的竖向振动，且忽略竖向振动引起的水平位移；（5）桩与桩周土不脱离且没有相对滑移。

式中：λ、G为土层拉梅常数；βs为土的黏性材料阻尼系数；ρs为土的密度；ω为激振圆频率。

黏性阻尼桩周土对桩身单位面积的侧壁切应力：

式中：Ep为桩身弹性模量；A为横截面面积；r0为桩径；m为桩身单位长度的质量。

土层边界条件：

将式（6）化为频域形式：

水平无限远处：

此外，无限远处应力也为0。

桩身边界条件：

将式（9）化为频域形式：

桩土界面位移协调条件：

桩侧土的竖向阻抗KZ定义为桩对土体的剪切力与土体位移的比值。文章定义桩侧土对桩的切应力为，方向竖直向下，因而沿桩身单位长度，桩对土体向下的剪切力为。

黏性阻尼桩周土对桩身单位面积的侧壁切应力：

土体位移方程可写成如下方程：

式中：An为待定常数，反映了各振型的耦合作用。

对r进行微分得

桩侧土竖向阻抗表达式如下：

2 工程应用

虹桥综合交通枢纽近27km2，包括4个新的综合社区以及2个容纳国内外航班的机场航站楼、10条磁悬浮列车的站台、30条城际及高速列车的站台、1个能容5条线路的地铁站以及1个新的城际巴士总站。虹桥交通枢纽整体上采用大面积群桩基础，在众多交通工具的相互影响下交通荷载情况极为复杂，要对桩基的动力响应进行设计与控制，避免交通荷载引起的共振诱发地基基础灾害。由于建筑群的多样性，群桩采用多种布置方法，不同布置形式可能的振动特性存在较大差异，设计时需要对每一种承台布置形式各建立一个计算模型，对其群桩竖向阻抗进行分析。

2.1 参数确定

该工程基桩为混凝土桩，其具体计算参数如下：（1）典型桩基桩长均取67.2m，直径为0.85m；（2）桩材为C80，弹性模量Ec=3.8×1010MPa，泊松比v=0.1666，密度ρ=2500kg/m3。

根据设计资料，该项目群桩模型共有18种，限于篇幅，文章只计算其中3种，作为代表。

根据地勘报告，计算所采用的土层物理力学参数如表1所示。可见桩基穿越了粉质黏土层、淤泥质黏土、粉砂、细砂、中粗砂等土层，其主要持力层为砂层。在较大深度范围内土体为软弱土层，可提供的承载力较小。从剪切波速可见，土体动模量随着深度增加而快速增加。忽略地下水位的影响，认为所有土层均为饱和黏土或砂土，其泊松比分别设为0.49、0.48和0.47。

表1 土层主要物理力学指标

2.2 计算模型与计算结果

文章采用工程中最为典型的3种模型进行计算，分别为3桩桩筏基础（桩基呈单排分布，桩间距为2.55m），5桩桩筏基础（桩基呈梅花形布置，竖向排距为2.55m，横向列距为1.275m），9桩桩筏基础（桩基呈3排3列分布，桩间距为2.55m）。计算模型如图2所示。

图2 计算模型（单位：mm）

根据前述计算方法，其阻抗计算结果如图3～图5所示。对于模型一3桩单排桩筏基础，其实部随着振动圆频率的增加而增长，而虚部随着圆频率的增长而减小，呈单调变化状态，相对较为简单。当圆频率小于50时变化较为缓慢，而圆频率大于50时实部急剧增长。对于模型二5桩桩筏基础模型，随着圆频率增长，实部先缓慢减小，当达到最小后急剧增加；虚部则先急剧减小，达到最小值后缓慢增加；实部虚部变化不再呈单调变化趋势，存在最小值，说明在圆频率变化过程中存在某一个共振频率，可能影响工程安全。然而对于模型三9桩桩筏基础，随着圆频率增长实部快速减小，存在一个明显的最小值，当其达到最小值后则快速增长；虚部则首先快速减小，达到其最小值后快速增加。可见随着桩数的增加，阻抗随频率的变化趋势更为复杂，更难预测。

图3 模型一竖向阻抗

图4 模型二竖向阻抗

图5 模型三竖向阻抗

模型一中圆频率接近0时阻抗最小；模型二中圆频率接近50左右时阻抗最小，较容易产生共振；模型三中圆频率接近70时阻抗最小，更容易产生共振。相对而言交通荷载加载频率较低，也就是说对于桩数较少的模型一较容易产生共振，而对于5桩及9桩桩筏基础，其共振频率较高，交通荷载的频率很难使其达到共振。对于模型一，其阻抗呈单调变化，可以得到在频率接近0时才有可能产生的共振，避开了交通运营的低频。因此，文章研究的这3种虹桥枢纽桩基分布模型均可合理避开共振频率，保证基础的安全。

3 结束语

文章根据Winkler地基模型，考虑深度影响，推导了群桩竖向阻抗的简化计算方法。将该方法用于上海虹桥交通枢纽不同类型的群桩阻抗计算，计算结果表明，对于排数越多桩数越多的群桩，其阻抗最小值对应的圆频率越高，也就是说在更高的圆频率下更容易产生共振，可见这3种虹桥枢纽桩筏基础均可避开交通运营频率，能够保证基础的安全。