基于调节阀实际特性的空调机组优化控制*

北京建筑大学供热供燃气通风空调工程北京市重点实验室 黄志胜

北京建筑大学北京未来城市设计高精尖创新中心 高 岩△ 吴 夏

0 引言

空调机组是集中空调系统中最重要的空气处理单元，其运行良好与否会在很大程度上影响房间的热舒适性。制定空调机组控制策略时，应综合考虑房间特性及空调机组内部设备特性，以保证良好的控制效果。

目前关于空调机组控制的研究重点是建立其与房间的关系，提出控制策略的改进措施。Li等人提出了一种房间温度预测方法，有利于提高空调机组调控室温时的稳定性[1]；Rezeka等人研究了房间特性，使用模糊逻辑系统，使每个房间温度得到较好的控制[2]；Yu等人深入研究了变冷水流量时的优化控制策略[3]；凌善旭等人构建了空调系统仿真实验台，以系统综合效率EER为标准寻求最优控制参数[4]。此外，Hamed等人设计了一种解耦PID-Fuzzy控制器，可确保针对基于模型参数不确定性进行空调机组调控时的稳定性[5]；常晟等人研究发现，回风温度控制法在实际运行调节中有2个时间惯性不匹配的环节，从而导致系统实际的阀门振荡频繁，送风温度、房间温度波动较大[6]。

以上研究通常是基于空调机组内部各设备的理想特性，即技术手册上的通用设备特性。现场使用的空调机组的实际特性可能会与理想特性产生偏离，尤其是空调机组调节阀的实际特性。在使用阶段，这种偏离可能会对按照理想调节阀特性设定控制参数并进行控制的效果产生影响。为此，本文建立了集中空调系统空调机组仿真平台，在实测获得空调机组调节阀实际的开度-相对流量特性基础上，模拟仿真调节阀实际特性下的空调机组优化控制方法，并通过实验验证该方法的合理性。

1 空调机组调节阀模型

1.1 调节阀理想模型

调节阀根据其流量特性不同分为直线型、等百分比型和快开型。调节阀流量特性可采用介质流过调节阀的相对流量与调节阀相对开度之间的函数关系来定义[7]。本文研究的调节阀为现有空调机组实验台所采用的连续调节阀，其用户手册上用于制冷模式的理想工作特性为线性流量特性，即直线型调节阀。因此，理想开度-相对流量数学模型为

G=α

(1)

式中G为调节阀的相对流量，即调节阀的流量与调节阀全开时最大流量的比值；α为调节阀开度。

1.2 调节阀实际模型

由于调节阀在实际工作时前后压差发生变化，阀权度降低，造成其流量与开度之间的关系发生变化。当阀权度小于0.3时，线性流量特性调节阀的实际工作特性会严重偏离理想流量特性，近似快开特性，不宜采用阀门调节[8]。因此，在图1所示的实验台中，设定水泵工频运行，通过调节调节阀开度改变管路中的流量，记录开度对应的流量值和阀前后压差值。经3次测量后，剔除空调机组运行不稳定时有明显错误的数据，利用其余数据，计算3次测量所得平均值，由此得到最终的调节阀开度对应的流量值、调节阀前后压差值，并计算相对流量，所得数据见表1。

表1 调节阀实际流量特性测试结果

由表1可以看出，该调节阀的流量变化主要集中在10%～50%开度范围内，近似于快开型调节阀。为能体现运行过程调节阀性能，采用相对流量与相对开度的实测数据关联拟合得到的数学模型作为实际流量特性[9]。理想快开流量特性的数学模型表达式为

(2)

式中R为调节阀的可调比，其定义为调节阀调节范围内最大流量与最小流量之比。

根据此模型进一步拟合得到该调节阀的实际数学模型为

(3)

从拟合结果可知，拟合优度R2为0.999，表明拟合结果良好。由式(3)可以看出，相对流量随开度呈单调递增的趋势，相对流量在调节阀开度为0处取得最小值0，在调节阀开度为100%处取得最大值99.9%，因此阀门实际开度调节范围可定为0～100%。根据以上调节阀的理想模型和实际模型绘制图2所示的调节阀理想与实际流量特性曲线。

图2 调节阀理想与实际流量特性曲线

2 空调机组仿真平台

在MATLAB/Simulink中搭建了空调机组仿真平台。除上述调节阀模型外，该仿真平台还包括混合送风模型、表冷器模型、房间模型和调节阀控制器模型。

2.1 混合送风模型

混合送风模型用于计算新风和房间回风按一定比例混合后，混合空气的参数。假定整个混合过程符合能量守恒定律和质量守恒定律，混合空气的温度和风量由以下公式计算[10]：

G1+G2=Gs

(4)

G1h1+G2h2=Gshs

(5)

G1d1+G2d2=Gsds

(6)

h=1.01t+0.001d(2 501+1.805t)

(7)

式(4)～(7)中G1、G2、Gs分别为新风量、回风量和送风量，m3/h；h1、h2、hs分别为新风、回风和送风的比焓，kJ/kg；d1、d2、ds分别为新风、回风和送风的含湿量，g/kg；h为比焓，kJ/kg；t为空气温度，℃；d为含湿量，g/kg。

2.2 表冷器模型

采用TRNSYS16中type32的计算方法，数学模型为

QT=mwcpw(tw,o-tw,i)=ma(ha,i-ha,o)

(8)

式中QT为表冷器的总换热量，kW；mw为冷水流量，kg/s；cpw为水的比定压热容，kJ/(kg·℃)；tw,o、tw,i分别为冷水出口和进口温度，℃；ma为空气流量，kg/s；ha,i、ha,o分别为空气进口和出口比焓，kJ/kg。

表冷器换热经验公式为

QT=NrAfαBαWΔtL

(9)

(10)

(11)

Δt1=tdp,i-tw,i

(12)

Δt2=tdb,i-tw,i

(13)

式(9)～(13)中Nr为表冷器盘管排数；Af为表冷器盘管迎风面积，m2；αB、αW均为修正系数；ΔtL为进出口冷水的对数平均温差；va、vw分别为空气和水的流速，m/s；tdp,i、tdb,i分别为进口空气的露点温度和干球温度，℃；C1～C6、k1～k9为经验常数。

2.3 房间模型

房间建模时，以能量守恒为基础，采用状态空间法求解房间逐时温度[11]。

ta=tbz+φhqs

(14)

qs=ρcpaGs(ts-ta)

(15)

(16)

式(14)～(16)中ta、tbz、ts分别为房间温度、房间自然室温(由DeST计算得到)、送风温度，℃；φh为房间热特性系数(由DeST计算得到)，℃/kW；qs为空调冷量，kW；ρ为空气密度，kg/m3；cpa为空气的比定压热容，kJ/(kg·℃)。

此外，还应以质量守恒为基础，建立求解房间逐时含湿量的模型[12]：

(17)

(18)

式(17)、(18)中V为房间体积，m3；dr为房间空气含湿量，g/kg；τ为时间，s；W为湿负荷，kg/s；c1为常数，根据房间初始状态确定。

2.4 调节阀控制器模型

在该空调机组仿真系统中，使用PI控制器，数学模型为

(19)

式中u(t)为输出控制量；Kp为比例系数；e(t)为当前偏差；Ki为积分系数。

Kp的数学意义是输出值对偏差值的增益倍数，Kp值越大，比例调节所起的作用越大。Kp值若过大会导致系统不稳定而持续振荡；过小则会使系统反应迟钝，需要花费较长的时间才能使被控量达到控制点。Ki的数学意义是输入的偏差值引起输出变化所需的时间，Ki对控制器性能最主要的影响是从振荡归于稳定的时间，表现出过去时间的误差累计对控制信号的影响程度。目前，试验法是工程中最常用的控制参数整定方法，即依据控制器设计者的工程经验，先初定控制参数的取值，然后通过不断控制系统中试验参数，观察控制器的运行状态，对参数进行不断调整，最终确定其取值[13]。本文采用试验法确定Kp、Ki参数值。

3 运行控制及优化

利用所建立的空调机组仿真平台，模拟研究按照调节阀理想工作曲线制定的控制参数对实际调节阀的控制效果，以及空调机组调节阀相关的优化控制方法。

模拟条件及过程如下：首先，设定模拟房间为一个180 m2的办公室，在DeST软件中计算得到该房间夏季某天的逐时负荷，如图3所示，并根据负荷最大值24.01 kW确定空调机组冷水流量为4 200 kg/h[14]；其次，房间温度设定值为26 ℃，并近似认为房间温度等于回风温度，在空调机组仿真平台中采用回风温度控制法调控房间温度，即送风量保持不变，调节阀的PI控制器通过对实时房间温度与回风温度设定值26 ℃进行比较，根据两者之间的偏差调节空调机组调节阀的开度，使进入表冷器的冷水流量发生改变，进而调节送风温度，控制房间温度稳定在设定值；最后，仿真模拟得到，分别采用调节阀理想模型和实际模型调控该房间时，调节阀开度、送风温度和房间温度的变化情况。

图3 房间负荷变化

3.1 理想调节阀运行控制

根据试验法，调整Kp、Ki分别为25、0.15，图4、5分别显示了此控制参数下调节阀开度、送风温度及房间温度随时间的变化情况，其中4a、5a显示了08:00—18:00共10 h的总体变化情况，图4b、5b显示了房间温度稳定前的一段局部变化情况。从图4可以看出，调节阀开度在此控制参数下全程无振荡。从图5可以看出，房间温度在08:35后逐渐稳定在26 ℃且基本无波动，表明系统在此控制参数下的控制效果良好。此外，由图3及图4a可以看出，当房间温度稳定后，调节阀开度的变化趋势与冷负荷变化趋势相同。这是由于冷却水流量随调节阀开度及制冷量随冷却水流量都呈现单调递增的变化关系，因此制冷量随着调节阀开度也呈现单调递增的变化关系。当冷负荷变化后，为使房间温度保持稳定，制冷量应该与冷负荷保持相同变化，从而调节阀开度变化趋势也应该与冷负荷相同。

图4 理想流量特性下调节阀开度变化

图5 理想流量特性下送风温度和房间温度变化

3.2 实际调节阀运行控制

由3.1节可知，当调节阀流量特性为理想流量特性时，设定Kp和Ki分别为25、0.15能使系统控制效果良好。将调节阀流量特性调整为实际流量特性，以相同参数再次进行模拟，其控制效果如图6、7所示。由图6b可知，在此控制参数下，在08:29—08:33之间调节阀开度剧烈振荡，其波动范围为10%～35%。由图7可知，在08:29—08:33之间送风温度同样明显振荡，而房间温度则在08:33后逐步稳定在26 ℃。由此可知，在使用相同的控制参数下，调节阀实际流量特性与理想流量特性的控制效果产生了显著偏差。

图6 实际流量特性下调节阀开度的变化

图7 实际流量特性下送风温度和房间温度的变化

3.3 实际调节阀控制优化

当调节阀流量特性为理想流量特性时，从图4a可以发现，调节阀开度在系统运行过程中主要变化范围为20%～100%，由式(1)可得知，所对应的相对流量变化范围为20%～100%，平均1%的开度变化引起1%的相对流量变化。而当调节阀流量特性为实际流量特性时，由图6a可以得知，调节阀开度在系统运行过程中主要在10%～65%范围内变化，由式(3)可得知，所对应的相对流量变化范围为1.1%～97.8%，平均1%的开度变化引起1.8%的相对流量变化，相对于理想流量特性有所增加。故按照理想流量特性选出的控制参数代入实际流量特性中进行模拟时，容易产生调节阀开度超调，使得开度振荡、系统运行不稳定。

由3.2节可知，将Kp=25、Ki=0.15运用到实际流量特性中进行模拟时，调节阀开度发生振荡，为消除振荡需减小调节阀PI控制器中输出值对偏差值的增益倍数，即减小Kp值。将Kp、Ki值分别设定为20、0.15，其控制效果如图8、9所示。由图6b与图8b对比可知，在此控制参数下，调节阀开度的振荡时间明显缩短，并且振荡范围也减小到20%～25%。同样由图7b与图9b对比可知，送风温度的振荡幅度也得到了明显减弱。此外，房间温度在08:33后稳定在26 ℃。由此可见，系统控制效果在此控制参数下较未调整之前得到了优化。

图8 实际流量特性下第1次优化后调节阀开度的变化

图9 实际流量特性下第1次优化后送风温度和房间温度的变化

为进一步消除调节阀开度的超调从而使系统归于稳定，在减小Kp值后尝试减小Ki值。将Kp、Ki值分别设为13、0.1，系统控制效果如图10、11所示。由图10可知，调节阀开度在此控制参数下不再振荡。由图11可知，送风温度的振荡同样得到消除，并且房间温度在08:32后开始稳定在26 ℃。由此可见，在控制参数第2次优化后，调节阀开度振荡现象基本消失，系统控制再次稳定。

图10 实际流量特性下第2次优化后开度变化

图11 实际流量特性下第2次优化后送风温度和房间温度变化

4 结果验证

以上模拟研究显示，按照调节阀理想工作曲线制定的控制参数，在对实际调节阀的控制中效果不佳，并提出了适当降低控制参数值的空调机组优化控制方法。为对该结果进行验证，利用现有的空调机组实验平台展开实验研究。

实验平台中实验房间面积为37.8 m2，高度为3 m，为一个内区房间，如图12所示。由于其为内区房间，通常状态下房间温度ta在26.4 ℃左右，房间负荷极小且稳定，如果直接进行实验，需要的空调冷量qs极小，送风量极小，房间温度变化时出现的波动也极小，实验结果误差将会增大。因此，为提高结果的准确性，在进行实验的不同时段内，在房间放置不同台数、不同功率的电加热器，用以提高房间温度，增大负荷，同时营造变化的负荷状态。电加热器最大总功率为6 kW，设置加热量变化如图13所示。自然状态下的房间负荷与电加热器加热量相比极小，可忽略不计，近似认为实验房间负荷变化与电加热器加热量变化一致。设定送风温度为18 ℃，送风量为2 400 m3/h，冷水流量最大为2 200 kg/h。

图12 实验房间

图13 电加热器加热量及房间负荷近似变化

当调节阀流量特性为理想流量特性时，通过试验法，分别设定Kp、Ki为5、0.3，图14、15分别显示了此控制参数下调节阀开度及房间温度随时间的变化情况。从图14可以看出，调节阀开度在此控制参数下全程无振荡。从图15可以看出，房间温度在1 800 s后逐渐稳定在26 ℃且此后基本无波动。由此可见，系统在此控制参数下控制效果良好。

图14 实验房间理想流量特性下调节阀开度变化

图15 实验房间理想流量特性下温度变化

将模拟仿真得到的控制参数Kp=5、Ki=0.3植入实验现场空调机组调节阀控制器中，7 200 s内实际调节阀开度变化如图16a所示，实验房间温度变化如图17中实线所示。可以看出，3 600 s前，实际调节阀开度在15%～65%范围内变化迅速，房间温度在25.0～27.4 ℃范围内持续波动，控制效果偏离预期理想效果。这种偏离现象是由调节阀实际特性不同于其理想特性造成的。模拟仿真时采用该调节阀的理想线性模型，其冷水相对流量随调节阀开度线性均匀变化；而该调节阀在实际中近似快开型调节阀，冷水相对流量随调节阀开度近似呈对数变化，且在15%～60%开度范围内，单位开度变化引起的流量变化较大，故采用调节阀的理想模型模拟仿真得到的控制参数在控制实际调节阀时，造成开度超调，间接导致房间温度波动较大。

图16 实验房间实际调节阀开度变化

图17 调节阀实际控制下房间温度变化

根据3.3节中实际调节阀模型下仿真得到的适当减小控制参数值的方法进行优化控制。设定Kp=1、Ki=0.3，此时，实际调节阀开度变化减慢，如图16b所示；房间温度变化如图17中虚线所示，波动范围为25.5～26.5 ℃。优化前后均以26 ℃作为房间温度设定值，分别计算2种情况下的最大动态偏差和平均偏离度，结果见表2。可以看出，优化后的最大动态偏差与平均偏离度均小于前者，由此说明优化后房间温度波动幅度降低，控制效果得到改善，充分验证了模拟仿真得到的空调机组调节阀相关的优化控制方法在实际中的可行性。

表2 优化前后房间温度变化对比 ℃

5 结论

对一理想工作曲线为直线型的调节阀进行了实测，测试结果表明其实际模型为快开型调节阀。分别采用调节阀的理想模型和实际模型进行控制研究后得出结论：如果按照调节阀理想的线性工作曲线模拟得到控制参数，并将其植入到现场控制器中对现场工作曲线为快开型的调节阀进行控制，由于实际调节阀开度较低，单位开度变化引起的流量变化较大，因此容易造成调节阀开度超调，房间温度大幅波动。此种情况下，可适当减小PI控制参数，使控制效果得到优化。因此，在实际工程中，由于实际安装调节阀的工作特性不同，在不同的调节阀开度需求下，合理的控制参数会发生变化，需要在植入前开展详细的模拟仿真后确定。