小学数学估算策略的教学研究

刘直祥

【摘要】估算是计算的重要组成部分，也是一种重要的计算方法.我国《义务教育数学课程标准（2011年版）》对估算教学提出了明确的目标和要求：“在第一学段要求学生能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用;第二学段要求学生在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”.因此，小学数学教师对估算的教学也越来越重视.但是笔者通过日常的听课、师生的调查问卷、交流等方式了解发现，教师对估算教学的认识存在误区，多数教师重结果而轻过程，学生主体地位缺失……为此，教师在平时的教学中要重视估算，要把培养学生估算意识和习惯、提高估算能力作为平时教学中的重要教学内容.

【关键词】数学;估算;策略;解决问题

估算是计算的重要组成部分，也是一种重要的计算方法.我国《义务教育数学课程标准（2011年版）》对估算教学提出了明确的目标和要求：“在第一学段要求学生能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用;第二学段要求学生在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”.因此，小学数学教师对估算的教学也越来越重视.但是笔者通过日常的听课、师生的调查问卷、交流等方式了解发现，教师对估算教学的认识存在误区，多数教师重结果而轻过程，学生主体地位缺失……为此，教师在平时的教学中要重视估算，要把培养学生估算意识和习惯、提高估算能力作为平时教学中的重要教学内容.

一、激发学生估算的兴趣

虽然数学来源于生活，存在于生活，并且应用于生活，我们每天都能接触到数学，但由于长期受到数学逻辑严谨性、计算准确性的影响，多数教师一般只重视精算的教学，关注学生精算的正确率和速度，忽视估算在数学中的应用，估算似乎被有意无意地遗忘在了某个角落.这也就导致了学生对估算的理解产生偏差，容易与写近似数混淆，估算的意识不强，估算的策略比较单一，估算能力比较弱.新课程为了改变这一现状，在小学的各个年级增加了不同层次的估算内容.教师要重视估算，要在教学中有意识地选择一些适合用估算解决的生活问题，让学生感受估算和精算一样，都可以解决一些生活中的实际问题，有时估算甚至比精算更方便、简单.学生只有在解决实际问题的过程中体会到估算的实际价值，从而产生学习估算的兴趣，才能变“被动估算”为“主动估算”.

刘老师给二（1）班学生发数学本，每人一本.二（1）班有男生28人，女生19人.刘老师准备了50本数学本，够吗？西瓜每箱48元，张大叔带了200元，够买4箱西瓜吗？……类似这样的问题，回答时都可以用估算.教师让学生经常在这样的解决实际问题情境中体会估算带来的便捷，可以不断促进学生估算意识的提高，激发学生估算的兴趣.

二、培养学生的估算意识

首先，教师在平时的教学中要重视估算，要把培养学生估算意识和习惯、提高估算能力作为平时教学中的重要教学内容.

例如，当学完长度、质量、面积、体积、时间单位后，教师可要求学生通过估算来填合适的单位：一块橡皮约宽3（  ），一棵大树约高 7（  ），一枚鸡蛋约重50（  ），一輛小汽车约重2（  ），一间卧室地面的面积是15（  ），一瓶牛奶大约有250（  ），小明用计算机打40个字大约要用1（  ），等等.在教学三位数乘两位数时，教师可以直接出示例题：体育馆一个看台有102个座位，4个这样的看台一共有多少个座位？先不要让学生直接列竖式计算，而要让他们先估一估大约有多少个座位，并说说自己估算的过程.这样，课堂气氛立刻就能活跃起来，学生都能主动说出自己的估算结果.教师也不必过分“纠结”学生估算的结果，只要学生能合理、清楚地说出自己估算的过程就行.教师在评价时可以用“准确”与“不准确”或“好”与“不好”，而不用“对”与“不对”.这样，学生在积极交流中产生思维碰撞，体会到估算的多样性.教师在教学中经常这样做，既可使学生估算的能力得到培养，又能提高计算的正确性，同时可以提高学生学习数学的兴趣，真是一举多得.教材中有很多类似的估算素材，教师一定要善于发掘，合理利用.

其次，教师要有渗透估算思想的意识，强化学生估算意识.

教师在日常教学过程中要有渗透估算思想的意识，可以用估算法猜想数学规律，用估算法对解题思路进行探寻，用估算法对解题思路进行检验，用估算法对解题结果进行验证，等等.教师通过不间断的渗透，促使学生估算意识的提高.例如，有五个数，它们分别是87、70、75、89和99，这五个数的平均数是（  ）.A.91 B.84 C.74学生根据平均数移多补少的特点，马上可以排除答案A、C，从而估计B是正确答案.

最后，教师要让学生在解决实际问题中感受、体会估算的价值.在解决与生活相关或精算较麻烦的问题时，教师可以让学生尽量用估算进行解决，体会估算的价值，从而自觉、主动地探索和运用估算方法，加强估算意识.

三、带领学生探索估算的策略

1.个位估算

针对减法的一些简便计算题，学生对“多减几要加几”“少减几要减几”等经常无法正确理解.例如，简便计算3467-98时，学生在简便计算3467-100后，弄不清到底是应该“加几”还是应该“减几”，常有学生错算成3467-98=3467-100-2=3365.像这种情况，在简便计算时，教师可以让学生根据差的个位来确定.上面这道题在用常规方法计算时，因为个位的7不够减9，要向十位借1，即17-8=9，所以两数差的个位应该是“9”.简便计算是3467-100=3367，差的个位是“7”，此时应加“2”，差的个位才是“9”，若再减2则差的个位就会变为“5”.通过这样的训练，学生可以更加明确“一个数减接近整十、整百、整千数的简便计算”的算理.解题的方法正确了，解题速度也就加快了.

2.位数估算

例如，计算3624÷12.被除数3624的前两位36比除数12大，那么商应该是三位数.如果算出的商是32，两位数，那么肯定错了，应该是把商中间的“0”漏掉了.

3.平均数估算

平均数估算策略常用于多个大小相近的数的加法运算.平均数估算就是先在这些数中选择一个合适的数（一般是接近的整数、整十数、整百数……），然后再用这个数乘这组数的个数，得到估算结果.

例如，8.39+8.24+7.36+7.67+7.85+7.6+7.84

这组数大部分接近8，一共是7个数，因此估算的结果是56.

4.近似数估算

近似数估算策略就是先对算式中的数取近似数，一般都是取整十、整百、整千的数，然后再进行计算.

例如，估算95×43，可以将95看成90，将43看成40，那么就是计算90×40=3600，因为两个乘数都看小了，所以95×43的积比3600大;也可以将95看成100，将43看成40，即计算100×40=4000，因为两个乘数一个看大了，一个看小了，所以95×43的积在4000左右;还可以将95看成100，43不变，即计算100×43=4300，因为一个乘数不变，另一个乘数变大了，所以95×43的积比4300小.这三种取近似数的方法都可以使题目简化，易于口算.多位数的乘法选择取近似数估算法会特别简单、方便.

5.规律估算

多位数乘除法估算时，可以根据乘数、被除数、除数的位数判断出结果是几位数.积的位数等于两个乘数位数之和或比两个乘数位数和少1;商的位数等于被除数与除数位数的差或比这个差多1.例如，456×65，根据规律可以判定456×65的积是五位数.234×25，根据规律可以判定234×25的积是四位数.7064÷36，根据规律可以判定7064÷36的商是三位数……一个数除以或乘一个大于1或大于0小于1的数，结果也是有规律的.在日常教学中，教师可以根据学生已有的经验，提炼一些基本的估算方法，让他们在实际应用的过程中体验、内化成自己的运算策略.

6.联系实际估算

植树的棵数、容器的数量、租车的数量、订房间的数量等相关数量一定都是整数;汽车行驶速度比人步行的速度要快得多;出勤率、优秀率、合格率、成活率、正确率等最高也只能达到100%……

7.抽样估算

例如，2000张纸大约有多厚？你的2000步大约有多长？……教师不必让学生测量2000张纸的厚度、2000步的长度，而可以指导学生测量几十张纸的厚度、几十步的长度，再去计算2000张纸的厚度、2000步的长度，如测得40张纸大约为4毫米厚，就可算得2000张约20厘米厚.再如，一篇作文大约有多少个字.教师可让学生数出一行的字数，再用每行的字数×行数，就可估算出整篇作文的字数了.

8.乘法口诀估算法

乘法口诀估算法先对除法算式中的被除数、除数取近似数，然后进行计算.但是这个近似数不是用“四舍五入法”“ 进一法” 或“去尾法”任选的，而是选最接近除数倍数的那个整十数、整百数或整千数.

例如，在估算5268÷6时，可以将被除数5268看成5400，因为“六九五十四”，这样估算就容易多了.

四、提升解决问题的能力

估算虽然是一种大致的推算，但也不是随心所欲的，那种没有根据的胡乱猜想，往往与实际结果大相径庭，那么怎样估算才能使结果比较合理和准确呢？从某个角度来讲，学生的估算能力能反映他的数学能力.因为估算的方法是灵活多样的，所以估算的结果也是开放的、不唯一的.在日常的教育教学中，教师应给予学生充分的时间和空间，让学生有时间思考并表达各自的想法，只要学生的观点有理有据，就应该给予相应肯定.这样，可以促进不同层次的学生都会有一定的发展.长此以往，估算意识就会逐渐在学生心中生根发芽.

在解决实际问题的过程中，学生要归纳总结估算策略，并能根据解决不同的实际问题灵活地选择不同的估算策略.教师要让学生意识到估算和精算都是计算的重要组成部分.估算也是一种不可或缺的计算方法，和精算一样重要.生活中，在解决一些类似“够不够”“能不能”“行不行”等不需要精确结果的实际问题，或选择精算计算过程比较复杂，计算结果也比较容易出错时，我们可以选择估算，这样就很容易解决了.

在日常教育教学时，教师可以引导学生根据具体的实际问题分析可不可以用估算，以及可以选择哪些估算策略，让学生在解决具体的实际问题中掌握多种多样的估算策略，并优化估算策略.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京師范大学出版社，2012.

[2]樊银雁.小学数学教学中估算能力的培养研究[D].兰州：西北师范大学，2008.