强震作用下Koyna重力坝和某混凝土重力坝塑性疲劳损伤对比分析研究

郭华世

（互助县水利局，青海海东，810599）

随着经济的飞速发展，建筑结构形式逐渐向复杂且庞大发展，建筑构筑物的重要性等级及安全性也逐渐提高，这就要求对混凝土的各项性能有更为深入和精确的了解。由于混凝土重力坝兼具结构复杂和体型庞大的特点，在强震作用下，结构稳定性对物质财产安全和生命财产安全都至关重要，因此重力坝的安全性能也尤为重要。高延伟等[1]对重力坝的抗滑稳定性问题进行了分析和探讨；郭涛等[2]通过考虑多指标因素研究混凝土重力坝抗震安全性；范书立等[3]提出了基于向量地震动强度指标的拱坝地震易损性分析，通过多次计算和验算，验证了该方法的计算结果具有较高的精确度；张新培等[4]把改进虚拟变量法与常规有限元法两者进行结合，建立了一种既具有合理性又具有时效性的计算方法；封伯昊等[5]引入损伤边界面，建立了可靠度分析的新方法；潘坚文等[6]改进扩展有限元法，在扩展有限元的基础上引入虚结点，实现了动力断裂分析，同时可用于强震中结构多条裂缝的同时扩展分析，该方法可实现对单元内连续断裂过程的模拟，对仿真混凝土重力坝进行数值模拟计算，验证了计算方法的可行性；王均星等[7]应用结构塑性极限分析上、下限定理及有限元法分析混凝土重力坝的极限承载能力,以判断大坝的稳定性。本研究采用混凝土塑性损伤模型，分别以Koyna重力坝和国内某混凝土重力坝坝段作为研究对象，进而得出强震作用下混凝土重力坝塑性疲劳损伤特性。

1 混凝土塑性损伤模型

混凝土等准脆性材料发生破坏一般先从产生塑性疲劳损伤开始，进而产生裂缝，最后裂缝扩展。大型有限元分析软件ABAQUS中存在混凝土塑性损伤模型，该模型能够准确模拟混凝土等准脆性材料在拉压状况下性能的差异性。笔者利用ABAQUS采用时程分析法分析了强震作用下混凝土重力坝塑性损伤区域的发展。

在混凝土塑性损伤模型中，将总应变ε分解为弹性应变εe和等效塑性应变εp两部分。当地震作用较小时，采用线弹性模型表征混凝土力学特征；随着地震作用不断增大，引入塑性损伤因子描述混凝土刚度退化现象，混凝土发生损伤后可由公式（1）进行描述。

式中：E0是混凝土初始动弹性模量；d是刚度退化系数；ωt、ωc是混凝土破坏后材料拉、压特征系数；是多轴应力系数。

图1 单轴往复荷载作用下刚度恢复图Fig.1 Stiffness recovery diagram under uniaxial cyclic load

屈服条件有效应力如下式：

混凝土材料塑性流为：

式中：̇是塑性系数；ψ是混凝土p-q面剪胀角；σt0是单轴极限拉伸强度；ε是材料特性系数。

则可得到混凝土S1、S2轴上的屈服面，如图2所示。

2 Koyna重力坝塑性疲劳损伤分析

2.1 Koyna重力坝计算模型

Koyna重力坝最大坝高103 m，坝顶宽14.8 m，坝底宽70.2 m。该重力坝有限元模型采用迪卡尔坐标系，顺河向为X轴正方向，竖直向上方向为Y轴正方向。计算时的边界条件施加在基岩上：基岩上、下游端面仅约束X方向；基岩底面仅约束Y方向。静力工况下，坝体承受上游静水压力、泥沙压力及扬压力；动力工况下，坝体承受静力工况的基础上还要增加动水压力及地震荷载。地震荷载作为边界条件加载在基岩底面，且同时考虑水平向及竖直向地震荷载，地震波选取1967年Koyna重力坝遭受地震时，在廊道中实际测量的加速度时程作为地震荷载输入（简称Koyna波）。该地震波经过相关地震部门的修正，可直接在动力时程分析中使用。混凝土材料力学参数见表1。

图2 混凝土材料S1、S2轴上屈服面Fig.2 Yield surface of the concrete on axis S1 and S 2

表1 混凝土材料力学参数Table 1 Mechanical parameters of the concrete

采用Rayleigh阻尼，其阻尼矩阵形式为：

式中：α是质量阻尼系数；β是刚度阻尼系数。

《水工建筑物抗震设计规范》中规定阻尼比ξ一般可取0.05～0.1，本研究中ξ=0.08；时间步长为0.01 s；采用Westergaard附加质量考虑动水压力效应，附加质量为：

式中：h是库水深度；yi是节点i到水面的深度；ρw是水密度；b i1和b i2是节点i处单元的外边缘长度。

图3 Koyna重力坝有限元模型Fig.3 Finite element modelof Koyna gravity dam

图4 水平地震加速度时程Fig.4 Time history of horizontalearthquake acceleration

在强震作用下，坝体下游折坡在3.87 s时产生塑性疲劳损伤，主要因为折坡处产生集中拉应力；随着时间的增长，塑性损伤破坏区域开始扩展，在坝体受弯引起的拉应力、惯性力引起的剪切应力及自重的作用下，疲劳损伤区域扩展方向为朝向上游向下弯曲扩展；在4.00 s时，疲劳损伤破坏区域扩展至坝体1/2截面宽度；在4.27 s时，疲劳损伤破坏区域扩展至坝体3/4截面宽度，同时裂缝开始水平朝向上游面扩展；在4.48 s时，疲劳损伤破坏区域全面贯穿坝体，形成了贯穿性疲劳损伤破坏。但坝体破坏扩展过程中，大坝保持稳定，并未发生倒塌。

对比振动台模型试验结果[1]得出：数值模拟计算得出的大坝最终损伤破坏模式和振动台模型试验结果基本相同，同时与地震作用下Koyna混凝土重力坝实际断裂破坏形式一致，验证了混凝土塑性损伤模型的准确性。

图5 Koyna波作用下坝体塑性疲劳损伤过程Fig.5 Plastic fatigue damage process of dam under the effect of Koyna wave

图6 Koyna波作用下坝顶相对位移Fig.6 Relative displacement of dam crest under the effect of Koyna wave

3 某混凝土重力坝塑性损伤分析

3.1 计算模型

我国西南某水电站采用混凝土重力坝作为挡水建筑物，该混凝土重力坝最大坝高100 m，坝顶宽20 m，坝底宽90 m，校核洪水位h w=90 m。该重力坝有限元模型如图7所示，采用迪卡尔坐标系，顺河向为X轴正方向，竖直向上方向为Y轴正方向。计算时的边界条件同Koyna混凝土重力坝。考虑静力工况和地震工况，地震荷载作为边界条件加载于基岩底部，同时考虑水平向及竖直向地震荷载，地震波选取Koyna波。混凝土材料力学参数见表1。

图7 混凝土重力坝有限元网格Fig.7 Finite element mesh of the concrete gravity dam

3.2 抗震响应特征分析

地震作用1.60 s时，坝踵处受到自重应力、扬压力、泥沙压力、静水压力及动水压力的影响，产生应力集中，发生塑性疲劳损伤，同时坝体上游折坡处因地震荷载作用受弯产生拉应力，导致产生塑性疲劳损伤。随着时间的增长及地震加速度不断增大，在3.22 s时，坝踵处塑性疲劳损伤区域迅速扩展；在4.40 s时，坝踵处塑性疲劳损伤区域扩展至坝体1/2截面宽度，下游折坡处塑性损伤区域开始向上游扩展；在强震结束后即10.00 s时，下游折坡处塑性疲劳损伤破坏区域全面贯穿坝体，形成了贯穿性塑性疲劳损伤区，但上游处损伤程度较小。坝体塑性损伤扩展过程中，坝体整体保持稳定，并未发生倒塌。

强震作用下，该混凝土重力坝坝踵处产生较小塑性损伤区域，随着时间不断增加，坝踵处塑性损伤区域不断扩展，此时坝体塑性损伤区域仍较小，整体保持稳定。随着地震加速度的不断增大，坝趾及坝体塑性损伤破坏区域随着时间增长不断扩大，坝体折坡处产生贯穿性损伤区，同时，坝踵、坝趾和下游折坡处塑性损伤区域迅速扩展，但震后坝体整体稳定性仍处于安全状态。

图8 坝体损伤图Fig.8 Diagram of dam damage

图9 坝顶位移图Fig.9 Displacement of dam crest

4 结语

采用混凝土塑性损伤模型对两混凝土重力坝进行数值模拟计算，计算采用实测地震波作为动力输入。通过对比计算分析可以发现以下特征：

（1）混凝土重力坝在地震作用下具有较高的抗震水平，在强震条件下坝体基本处于安全状态。

（2）在强震的持续作用下，混凝土重力坝坝体的塑性疲劳损伤区域主要集中在坝踵及坝体折坡处，其中坝体折坡处产生贯穿性塑性疲劳损伤区域的概率较高，且坝趾处产生一部分明显的塑性疲劳损伤区域。因此，在进行抗震设计时，更需要重点关注坝踵、坝趾及坝体折坡处的抗震性能，应该针对这些薄弱区域加强防护，例如采用高性能混凝土等措施，提高抗震设计，以确保混凝土重力坝的整体抗震安全性。

（3）虽然模拟的强震过程中坝体损伤值较小，不足以引起疲劳破坏，但如果在持续性多发地震和泄洪等条件下，这种疲劳损伤仍是一种安全隐患，应加以重视。