多点水中阵列爆炸冲击波的传播特性

胡宏伟，王 健，冯海云，李道奎，郭洪卫

（1. 国防科技大学空天科学学院，湖南 长沙 410073；2. 西安近代化学研究所，陕西 西安 710065；3. 北京系统工程研究所，北京 100101）

1 引言

阵列爆炸通过控制若干爆炸单元的起爆位置和起爆时序，使爆炸毁伤元素在时间、空间维度优化分布和聚焦叠加，以提高弹药的爆炸能量利用率和毁伤效能。阵列爆炸技术的优势主要体现为:一是爆炸能量的优化分布，扩大了有效毁伤区域，提高了爆炸能量的有效利用率；二是多毁伤元产生同时或时序的累积毁伤作用，提高了爆炸能量转化为毁伤效应的效能；三是爆炸场中毁伤特征参量的多矢量叠加，增强了局部区域或特定方向毁伤元的强度［1］。

阵列爆炸技术应用的初始推动力是深侵彻钻地核武器对深层地下坚固战略工程的破坏效应研究，主要是利用多弹爆炸冲击波的聚焦效应扩大弹药的毁伤区域或特定区域的强度/特性方向的作用深度。美国核防局专家Philips 和Bratton 的研究报告指出［2］，7 枚当量50 万吨核弹地下500 m 深度同时爆炸，应力大于51 MPa 的区域超过1 km2，高应力区范围是单枚弹爆炸所无法比拟的，特定区域内多弹爆炸形成的高压力峰值比单弹爆炸要高出3～4 倍，甚至8 倍以上。美国Sandia 实验室通过大量的模拟计算和化爆模拟试验［3］，分析了7 枚50 万吨核钻地弹呈六角形布置（六边形每个角1 枚，几何中心1 枚，爆深12 m，间距400 m）的爆炸聚集效应，发现7 枚50 万吨核钻地弹阵列爆炸的聚集地冲击效应与2000 万吨单枚核弹爆炸产生的地冲击效应相当，爆炸效应提高了6 倍；此外，7 枚弹爆炸产生100 MPa 压力的深度比350 万吨（7 弹当量之和）单弹爆炸增加了80%。刘旭东等［4］探究了多点同时爆炸的冲击波在水泥砂浆板中的聚焦效应，研究表明冲击波的相互作用将引起正应变在聚集区域强烈的非线性激增，在距离起爆点更长的距离内维持高应力状态，从而对材料和结构产生强烈的破坏作用。空中阵列爆炸方面，陈志林［5］对空中两点爆炸进行了研究，认为仅就空气冲击波这个杀伤因素而言，在当量相同条件下，多点聚集爆炸造成的地面破坏杀伤范围超过单点爆炸。胡宏伟等［6］实验研究了两点和三点地面同步爆炸对冲击波参数的影响，发现多个装药同步爆炸，冲击波超压和冲量都大大增加；装药总质量相同时，炸药的组合数量越多，冲击波超压和冲量越高，不同布局的装药，冲击波超压和冲量的增加量也不同，冲击波与刚壁的碰撞模型可以用来近似计算两个同等强度冲击波的相互作用。冯海云等［7］分析了装药质量、阵列距离对冲击波威力及增益的影响规律，获得两点阵列爆炸冲击波作用区面积与阵列距离的相互关系，结果表明随着阵列距离的增大，两点阵列爆炸的冲击波作用区面积先增大后减小，最佳阵列距离L 与阵列爆炸单元的质量M 呈正比关系（L = 2.078M13）；阵列爆炸相对于同质量整体单点爆炸的威力增益显著，阵列距离6～10 m 范围内冲击波超压作用区面积增大了29%。水中阵列爆炸方面，顾文彬等［8］数值模拟了浅层水中沉底爆炸的冲击波相互作用，两个装药同步爆炸的冲击波相互作用可增加冲击作用次数、峰值压力和冲量等。文献［9-11］通过实验和仿真分析了两个或多个装药水下爆炸后气泡之间的相互作用规律，建立了相应的计算模型。

可见，地下和空中阵列爆炸的研究相对较为丰富，水中阵列爆炸研究工作则较少，且主要集中两点爆炸的冲击波相互作用规律和气泡的动态演变理论模型。多冲击波（三个以上）之间的叠加和聚焦作用呈现非线性，导致多弹水中阵列爆炸的冲击波威力场非常复杂，而目前仍缺乏准确的试验数据，相关规律也不清楚。本研究以整体装药、两装药和四装药为研究对象，通过水中爆炸试验，分析阵列距离、装药数量对水中爆炸冲击波传播特性的影响，得到多装药阵列爆炸时水中爆炸冲击波的传播规律，为水中阵列爆炸威力场预估、仿真建模和新模式水中兵器的设计提供理论支撑。

2 实验

2.1 试验样品

圆柱形浇注PBX 炸药，炸药组分为RDX/Al/AP/粘结剂，铝粉为圆球形，平均粒径为5 μm，装药密度1.81 g·cm-3。装药尺寸包括Φ55 mm×60 mm、Φ70 mm×72 mm 和Φ90 mm×90 mm 三种规格，质 量 分别为0.25 kg、0.50 kg 和1.0 kg。共设计了整体装药、双装药和四装药三种试验工况，其中整体装药为1.0 kg 装药，双装药为两个0.50 kg 的装药，四装药为四个0.25 kg 的装药。0.25 kg 和0.50 kg 装药的传爆药为质量10 g 圆柱形JH‑14 装药，1.0 kg 装药的传爆药为质量35 g 的圆柱形JH‑14 装药，传爆药与主装药的质量比均控制在4%以内，8 号铜雷管装药上端面中心起爆。试验采用了多个雷管串联的起爆方式，实验测量8 号铜雷管瞬发度的绝对偏差小于1 μs，可以满足起爆同步性的要求［6］。

JH‑14 传爆药的爆热为5940 J·g-1，PBX 炸药的爆热 约7032 J·g-1，将JH‑14 换 算 成PBX 炸药的 当 量 为0.845，三种工况的PBX 炸药装药质量（不考虑8 号雷管）分别为1029.7 g（单装药）、1017 g（双装药）与1033 g（四装药），试验样品装药质量的相对误差在1%以内，可认为对装药的水中爆炸参数影响很小。

2.2 试验布局

试验水池为椭圆形，长轴约130 m，短轴约80 m，水深24 m。1.0 kg 的整体装药通过吊绳悬吊入水中。对于两装药和四装药，首先，在十字木质支架上确定好装药的阵列间距（L），再将装药通过棉绳固定在木质支架上，装药底部悬挂重锤；然后，将吊绳、方向控制线与木支架连接，并悬吊入水中；最后，将方向控制线固定在钢缆上。试验设置了夹角为45°的两条测试带，每个测点布放5 个传感器，测试距离为爆心或装药对称中心到测点的距离。传感器和装药的入水深度均为8 m。以两个装药为例，试验布局如图1所示。

图1 两装药水中爆炸的试验布局图1—基座，2—钢缆，3—十字支架，4—装药，5—吊绳，6—方向控制绳Fig.1 Experiment layout of underwater explosion for two component charge1—pedestal，2—wire rope，3—cross wood support，4—explosive charge，5—lifting rope，6—directional control rope

不同工况的装药和传感器布局如图2 所示，图中L（m）为阵列距离，两装药为二者之间的距离，四装药为两个对角装药之间的距离，两装药的阵列距离为1.0 m，四装药的阵列距离分别为0.5 m 和1.0 m。图2中蓝色的圆点（大圆）为炸药装药，两装药分别标记为装药2‑1 和2‑2，四装药分别标记为装药4‑1、4‑2、4‑3和4‑4。棕色的圆点（小圆）为测点，R 为测试距离，R1～R5分别为5 个测 点，测试距 离 分别为2 m、3 m、4 m、5 m 和6 m。

图2 不同装药和传感器布局Fig.2 Layouts of different charge arrangement and corre‑sponding sensors

2.3 测试仪器

测试仪器包括美国PCB 公司的138 型水下激波传感器和DEWE 公司的瞬态信号记录仪。冲击波信号的采样频率为10 MHz，气泡脉动信号的采样频率为100 kHz。

3 试验数据处理

3.1 多峰冲击波冲量的计算方法

冲击波峰值压力由压力‑时间波形直接读取，所有峰值压力都以第一个冲击波的零线为基线。由于多个冲击波的叠加，阵列爆炸的冲击波压力‑时间波形较为复杂，单个爆炸源的数据处理方法不再适用。因此，需要给出一个多峰冲击波冲量的积分上限的统一标准。

测点处的冲击波冲量计算公式为［12］:

式中，对于单装药，积分上限取6.7θ，记为t，其中θ 为时间衰减常数，θ=pm/e；对于多装药阵列爆炸，压力‑时间历程存在多个冲击波，为了在统一标准下对比，取冲击波压力p=0.5 MPa 的时间为积分上限t，这里将积分上限统称为冲击波压力作用时间。

3.2 水中爆炸冲击波参数的相似方程

水中爆炸冲击波参数的相似方式:

式中，W 为炸药的质量，kg；R 为测点距爆心的距离，m；K 和α 为与炸药相关的常数；-R 为比例距离，等于R/W1/3，m·kg-1/3；S 表 示为峰值压力Pmj、比冲量I/W1/3和比冲击波衰减时间常数θ/W1/3。

4 试验结果分析

4.1 单点整体装药水中爆炸

1.0 kg 整体装药水中爆炸的冲击波参数见表1。

由表1 可知，测试范围内，随着测试距离的增加，1.0 kg 整体装药水中爆炸的冲击波峰值压力、冲量逐渐递减，衰减时间常数逐渐增加。

表1 1.0 kg 整体装药水中爆炸的冲击波参数Table 1 Shock parameters of underwater explosion for 1.0 kg group charge

4.2 两装药水中阵列爆炸（阵列距离1.0 m）

0°测试方向，两个0.5 kg 装药水中爆炸的冲击波压力‑时间波形如图3 所示。

由图3 可知，装药2‑1 和2‑2 水中爆炸产生的冲击波在0°测试方向形成了耦合，两个波峰的到达时间基本一致，但压力波形的后半段没有整体装药平滑，衰减较快。

45°测试方向，两个0.5 kg 装药水中爆炸的冲击波压力‑时间波形如图4 所示。

由图4 可知，45°测试方向，由于装药2‑1 和2‑2 与测点距离不同（见图2（b）），两个冲击波的到达时间相差了44 μs，形成了延时耦合。测试距离2～4 m 时，第一个冲击波的峰值压力高于第二个冲击波，测试距离5～6 m 时，第一个冲击波的峰值压力逐渐低于第二个冲击波，这是由于随着距爆心距离的增加，第一个冲击波的脉宽逐渐增大，但两个冲击波的达到时差基本不变，导致第二个冲击波到达时的叠加压力基准逐渐增高，当第二个冲击波的叠加基准压力高于两个冲击波的压力差时，第二个冲击波的峰值压力就会高于第一个冲击波。

图3 两个0.5 kg 装药水中爆炸的冲击波压力‑时间曲线（L=1.0 m，0°测试方向）Fig.3 Underwater explosion pressure‑time history of two 0.5 kg charges（L=1.0 m，0° measurement orientation）

图4 两个0.5 kg 装药水中爆炸的冲击波压力‑时间曲线（L=1.0 m，45°测试方向）Fig.4 Underwater explosion pressure‑time history of two 0.5 kg charges（L=1.0 m，45° measurement orientation）

两个0.5 kg 装药水中爆炸冲击波参数见表2。

表2 两个0.5 kg 装药的水中爆炸冲击波参数Table 2 Shock parameters of underwater explosion for two 0.5 kg charges

冲击波峰值压力、冲量和冲击波压力作用时间随测试距离的变化如图5 所示。

由图5a 可知，测试范围内，0°测试方向，即装药2‑1 和2‑2 的冲击波聚焦方向，两个0.5 kg 装药耦合形成的冲击波峰值压力都大于1.0 kg整体装药；45°测试方向，两个冲击波的峰值压力（Pm1和Pm2）都小于1.0 kg 整体装药。由图5b 和图5c 可知，两个测试方向的冲量和冲击波压力作用时间都小于1.0 kg 整体装药，冲击波压力作用时间随着测试距离的增加略有提高，冲量降低的原因为冲击波压力作用时间大幅降低所致。

对于两点阵列爆炸，测试距离大于等于2.0 m（比例距离≥2.0 m·kg-1/3）时，装药对称方向的冲击波形成了叠加或聚焦，使冲击波压力产生“增强”和“定向”作用，增大对目标的冲击波作用强度，2～6 m 的测试范围内，冲击波压力强度增益了22.8%～55.4%，并且随着传播距离的增大，增益越来越大；非对称方向的冲击波压力可形成延时耦合，延时耦合不仅可对目标形成多次冲击作用，还可以改变冲击波的压力场，使两个冲击波的作用强度随传播距离的增加，由高‑低转换为低‑高。

图5 冲击波峰值压力、冲量和冲击波作用时间与测试距离的关系Fig.5 The relations of shock wave peak pressure，impulse，and shock wave duration in respect to test distances

4.3 四装药水中阵列爆炸

4.3.1 阵列距离0.5 m 的水中冲击波参数

0°测试方向，四个0.25 kg 装药水中爆炸的冲击波压力‑时间波形如图6 所示。

45°测试方向，四个0.25 kg 装药水中爆炸的冲击波压力‑时间波形如图7 所示。

由 图7 可 知，45°测 试 方 向，理 论 上 装 药4‑1 和4‑2、4‑3 和4‑4 应 分 别 耦合形成2 个冲击波 压 力 峰，可能装药位置存在误差，导致装药4‑1 和4‑2 爆炸产生的冲击波未完全叠加，形成了延时耦合，两个冲击波相差了78 μs，因此，形成了三个冲击波压力峰。测试距离2 m 时（图7a），第2 个、第3 个冲击波的峰值压力基本一致，但若第1 个、第2 个冲击波同时到达耦合叠加形成一个冲击波，叠加冲击波峰值压力应高于图7a 中的第3 个冲击波。测试距离3～6 m 时（图7b～图7e），第3 个冲击波峰值压力逐渐高于第2个冲击波。

阵列距离0.5 m 时，四个0.25 kg 装药的冲击波参数见表3。

图6 四个0.25 kg 装药水中爆炸的冲击波压力‑时间曲线（L=0.5 m，0°测试方向）Fig.6 Underwater explosion pressure‑time history of four 0.25 kg charges（L=0.5 m，0° measurement orientation）

图7 四个0.25 kg 装药水中爆炸的冲击波压力‑时间曲线（L=0.5 m，，45°测试方向）Fig.7 Underwater explosion pressure‑time history of four 0.25kg charges（L=0.5 m，45° measurement orientation）

表3 四个0.25 kg 装药阵列距离0.5 m 时的水中冲击波参数Table 3 Underwater explosion shock parameters of four 0.25 kg charges at 0.5 m array distance

冲击波峰值压力、冲量和作用时间随测试距离的变化如图8 所示。

由图8a 可知，测试范围内，0°测试方向，两个0.25 kg 对称装药4‑2 和4‑3 聚焦方向的冲击波压力接近于1.0 kg 的整体装药，爆炸效能相当于2 倍TNT 当量，其它两个冲击波峰值压力都小于1.0 kg 的整体装药；45°测试方向，三个冲击波峰值压力都小于1.0 kg的整体装药，但若第一个冲击波和第2 个冲击波完全耦合（预估峰值压力24.96 MPa），则接近于1.0 kg 的整体装药，爆炸效能也相当于2 倍TNT 当量。

由图8b 和图8c 可知，0°和45°两个测试方向，冲量都接近于1.0 kg 整体装药，冲击波作用时间都小于1.0 kg 整体装药，随测试距离的增加基本无变化。两个0.5 kg装药的爆炸冲击波压力作用时间虽低于1.0 kg整体装药，但装药数量的增加导致冲击波的高压区增大，增大了冲量，因此装药数量的增加有利于提供冲量。

图8 冲击波峰值压力、冲量和冲击波作用时间与测试距离的关系Fig.8 The relations of shock wave peak pressure，impulse，and shock wave duration in respect to test distance

4.3.2 阵列距离1.0 m 的水中冲击波参数

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0°测试方向，四个0.25 kg 装药水中爆炸的冲击波压力‑时间波形如图9 所示。

由图9a 可知，0°测试方向，理论上应为距传感器最近的装药4‑1 爆炸产生第一个冲击波压力峰，两个对称装药（4‑2 和4‑3）的爆炸压力波耦合叠加形成第2个冲击波压力峰，距传感器最远的装药4‑4 爆炸产生第3 个冲击波压力峰，若装药4‑2 和4‑3 布放位置控制好，形成的波形应类似于图6a～图6e，但由于两个装药布放位置的误差，装药4‑2 和4‑3 爆炸形成的冲击未形成叠加，到达时间相差了约21 μs，从而形成了四个冲击波压力峰。测试距离2 m 时，第2 个、第3 个冲击波的峰值压力小于第1 个冲击波，测试距离大于等于3 m·kg-1/3时，第2 个、第3 个冲击波的峰值压力逐渐高于第1 个冲击波。

45°测试方向，四个0.25 kg 装药水中爆炸的冲击波压力‑时间波形如图10 所示。

由图10 可知，45°测试方向，装药4‑1 和4‑2 爆炸形成的冲击波形成了耦合叠加，两个波的到达时间相差了20 μs 导致峰值压力略有降低；装药4‑3 和4‑4 爆炸产生的冲击波未完全耦合叠加，两个波的到达时间相差了90 μs，形成了延时叠加。随着传播距离的增加，冲击波压力‑时间波形形状基本一致，但第2 个冲击波与第1 个冲击波的峰值压力差越来越小。

四个0.25 kg 装药阵列距离1.0 m 时的水中爆炸冲击波参数见表4。

水中冲击波峰值压力、冲量和作用时间随测试距离的变化如图11 所示。

图9 四个0.25 kg 装药水中爆炸的冲击波压力‑时间曲线（L=1.0 m，0°测试方向）Fig.9 Underwater explosion pressure‑time history of four 0.25 kg charges（L=1.0 m，0° measurement orientation）

图10 四个0.25 kg 装药水中爆炸的冲击波压力‑时间曲线（L=1.0 m，45°测试方向）Fig.10 Underwater explosion pressure‑time history of four 0.25 kg charges（L=1.0 m，45° measurement orientation）

表4 四个0.25 kg 装药阵列距离1.0 m 时的水中爆炸冲击波参数Table 4 Underwater explosion shock parameters of four 0.25 kg charges at 1.0 m array distance

由图11a 可知，测试范围内，0°测试方向，四个冲击波的峰值压力都小于1.0 kg 整体装药，45°测试方向，对称装药4‑1 和4‑2 聚焦形成的冲击波峰值压力接近于1.0 kg 整体装药，由于测点距离较远，对称装药4‑3 和4‑4 聚焦形成的冲击波峰值压力低于1.0 kg 整体装药。由图11b 可知，测试距离小于3 m 时，4 个0.25 kg 装药阵列爆炸的冲量大于1.0 kg 整体装药，测试距离大于3 m 时，4 个0.25 kg 装药阵列爆炸的冲量与1.0 kg 的整体装药相当。由图11c 可知，测试范围内，0°和45°两个测试方向，4 个0.25 kg 装药阵列爆炸的冲击波压力作用时间高于1.0 kg 整体装药，测试距离大于6 m 时，与整体装药趋于一致甚至变低。

图11 冲击波峰值压力、冲量和冲击波作用时间与测试距离的关系Fig.11 The relations of shock wave peak pressure，impulse，and shock wave duration in respect to test distance

4.4 水中阵列爆炸冲击波参数的相似方程

多个水中冲击波相互耦合作用后，形成线性或非线性叠加，爆炸相似率能否适用于这种复杂的冲击波载荷传播，对于水中阵列爆炸冲击波载荷的预估和仿真建模具有重要意义。因此，通过实验数据分析了阵列爆炸冲击波与比例距离的关系，以确定爆炸相似率对阵列爆炸冲击波载荷传播的适用性。

为此，拟合1.0 kg 整体装药、两个0.5 kg 装药水中爆炸、四个0.25 kg 装药水中爆炸的冲击波峰值压力、冲量和衰减时间常数（或冲击波压力作用时间）与比例距离的关系。1.0 kg 整体装药水中爆炸冲击波参数的相似常数和相似指数见表5，两装药和四装药的水中爆炸冲击波参数的相似常数和相似指数见表6。

表5 1.0 kg 整体装药水中爆炸冲击波参数的相似常数和相似指数Table 5 The shock wave similar constant and exponent of underwater explosion for 1.0k g group charge

结果表明两装药、四装药爆炸产生的多峰冲击波峰值压力、冲量与比例距离的相关性很好，仍符合爆炸相似率，但冲击波压力作用时间并不符合爆炸相似率。

5 结论

（1）两点阵列爆炸，比例距离大于等于2.0 m·kg-1/3时，装药聚焦方向（对称中心线）的冲击波可形成叠加，使冲击波压力产生“增强”和“定向”作用，2～6 m 的测试范围内（比例距离2～6 m·kg-1/3），冲击波压力强度增益了22.8%～55.4%，增益随着传播距离的增加而增大；非对称方向的冲击波压力可形成延时耦合，形成多个冲击波峰值，延时耦合导致某距离处（本试验工况，比例距离大于等于5.0 m·kg-1/3时）第二个冲击波峰值压力高于首个冲击波，对目标产生多次破坏作用。

（2）四点阵列爆炸，装药聚焦方向的冲击波最高峰值压力都接近于整体装药，如阵列距离0.5 m 时，0°测试方向的第二个冲击波压力峰，阵列距离1.0 m 时，45°测试方向的第一个冲击波压力峰；装药数量的增加导致冲击波作用次数和高压区增大，虽然冲击波压力作用时间有所减小，但装药数量的增加导致冲量提高。阵列爆炸点和布局相同时，阵列距离的增加可提高冲量和冲击波作用时间，冲击波压力作用时间则随着装药数量和阵列距离的增加而增大。

表6 两装药和四装药水中阵列爆炸冲击波参数的相似常数和相似指数Table 6 The shock wave similar constant and exponent of underwater array explosion for two and four charges

（3）无论两点爆炸还是四点爆炸，冲击波耦合叠加后（同时和延时）的多个冲击波的峰值压力、冲量都符合爆炸相似率，冲击波压力作用时间则不符合爆炸相似率。