希沃白板助力菱形教学

李明　张新全

【摘要】《教育信息化2.0行动计划》指出要积极推进“互联网+教育”发展，坚持信息技术和课堂教学深度融合.希沃白板作为信息化教学而设计的互动教学平台，能够完美的将两者结合.本文以一节示范课“菱形”为例，呈现出希沃白板在几何教学中的优越性.

【关键词】希沃白板;菱形;数学课堂教学

本教学案例来自一位优秀教师的部级优课.上课内容为沪科版数学八年级下册《矩形菱形正方形》第二课时，教师将希沃白板技术融入到数学课堂中去，让学生清晰地观察到菱形的几何特征，有利于学生的学习，是一节精彩生动的数学课.本文将对此案例进行展示和分析，由此说明希沃白板融入到几何教学中的优势.

1教学目标的确定

菱形作为矩形后的第二种特殊的平行四边形，它既具有平行四边形所有的特征，又具有后面将要学习的正方形的部分特征，是一个非常重要的平面几何图形，对研究信息技术与数学课堂教学的融合，具有典型性.

（1）理解并掌握菱形的定义、性质和面积公式.

（2）类比矩形的研究思路，经历探索菱形性质的过程，体会研究几何的一般思路，进一步提高学生的逻辑推理能力.

（3）在操作活动和观察、分析过程中发展学生主动探究的习惯，体会数学图形的美妙.

2教学重难点的确定

重点菱形的定义、性质，利用菱形的性质解决相关几何问题.

难点菱形性质的探索及其应用.

3教学流程的确定

（1）复习旧知，引入新知

师：同学们，前面我们学习了平行四边形的定义、性质以及判定，然后将平行四边形从角的角度特殊化，特殊在什么地方，大家回顾一下.（教师操作希沃白板，如图1—3.）

生：有一個角为直角.

师：此时这个图形就变成了矩形，那么平行四边形还能从哪些角度将它特殊化呢？

生：边.

师：边可以怎么特殊呢？大家看一看.（教师操作希沃白板，如图4—6.）

师：在这中间有没有什么特殊的状态？

生：有一组邻边相等.

师：这样的图形叫做菱形，这也是我们今天要学习的主要内容即菱形.（教师板书课题）

设计意图教师利用希沃白板展示了一个一般性的平行四边形，通过在白板上操作，使其中一角特殊化为直角，学生很直观地看到了从平行四边形变化到矩形的过程，以此引导学生进行了前面内容的的复习，这里设计巧妙的是，教师提问学生除了从角特殊化，还能从哪方面特殊化，以此问题为基础，再次利用希沃白板的特性，移动平行四边形一边，将平行四边形变为一组邻边相等的平行四边形即菱形，引出新课题，整个过程只通过了一个平行四边形的变化，简洁而又直观！

（2）师生合作，探索新知

师：那么什么叫菱形呢？大家关注一下这个变化的过程，哪位同学能不能用一句话总结一下，给菱形下一个定义.

生：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（学生观察图7—8获取菱形特征）

师：菱形要满足两个条件：有一组邻边相等;平行四边形.

师：本节课，我们重点研究它的性质，那么应该从哪些角度研究它的性质呢？

生：边、角、对角线.

教师展示一个动态的菱形ABCD，连接对角线，假设交点为O，如图9—10所示.

师：思考一下，在变化的过程中，它的边有哪些固定的关系，角有哪些固定的关系，对角线呢？大家可以先独立思考一下，和同桌交流一下.

生：我觉得四条边都相等.（AB=BC=CD=DA）

师：还有吗？

生：AD∥CB，AB∥DC.

师：角，你们看到了哪些东西？

生：我认为∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD.

师：那么对角线呢？

生：AC⊥BD，BO=DO，AO=CO.

师：刚刚大家从边、角、对角线角度发现了这么多关系，前提是这个图形是菱形，那么我们能不能证明这些关系成立？

生：由于菱形是平行四边形，所以有AD∥CB，AB∥DC的结论，对于证明AB=BC=CD=DA，因为菱形两组对边分别相等，并且一组邻边相等，所以菱形的四边都是相等的.

师：我们知道AD∥CB，AB∥DC是平行四边形已有的性质，而AB=BC=CD=DA不是平行四边形已有的性质，故AB=BC=CD=DA是菱形第一个独特的性质.

教师板书性质1：菱形的四条边都相等.

师：对于角之间的关系需不需要过多的讨论呀？

生：不需要，平行四边形的对角就相等，菱形是特殊的平行四边形，所以∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD肯定成立.

师：那么对角线呢，BO=DO，AO=CO这层关系需不需要过多的说明呀？

生：不需要.

师：为什么呢？

生：平行四边形的性质，对角线相互平分.

师：那么为什么AC⊥BD，请一位同学说明一下.

生：首先，据性质1，我们知道菱形的四条边相等，所以AB=AD，说明△ABD是一个等腰三角形，又因为BO=DO，所以AO是平分BD的，根据等腰三角形的“三线合一”，所以AC⊥BD.

师：他主要用到的是什么知识？

生：三线合一.

师：很好，通过大家的上述证明，我们发现AC⊥BD，我们把它作为菱形的性质2.

教师板书菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直.

师：正因为这些独特的结论，使得菱形具有很美妙的图形特征.我们可以看到AC垂直平分BD，BD垂直平分AC.我们知道垂直平分线就会容易想到什么特殊的图形特征？

生：轴对称

师：它有哪几条对称轴？

生：AC或BD所在的直线.

教师板书：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.

设计意图这个新知探索过程从最初的猜想到证明再到最后的归纳.特别是在学生自己观察时，传统教学中，学生很难通过一个固定的菱形找出菱形所具有的性质，一个大小固定的菱形也很难让学生信服四边都相等和对角线互相垂直，而通过希沃白板上动态的图形演示，学生可以容易猜想出菱形所特有的这些特征.

（3）讲练结合，巩固新知

问题1已知菱形ABCD的边长为13cm，对角线AC长为10cm.

（1）菱形ABCD的周长为cm;

（2）另一边对角线BD的长为cm;

问题2现有一张菱形纸片，请通过适当裁剪，重新拼成一个矩形，有哪些不同的拼法？

在问题2中，师生借助希沃白板给出了2种裁剪方式，如图11—14和图15—18所示.

设计意图问题1主要是巩固菱形的两个主要性质;问题2教师利用了希沃白板的特性，课前已经将菱形切分好，只需请同学上台移动菱形的部分使之组成一个矩形，同时通过了第二种裁剪后，由学生通过观察图形易证明出菱形的面积公式S=12ab（a，b为菱形的两条对角线长）.

（4）课堂小结，学习展望

师生共同回顾本节课所学，并重点强调了菱形的定义、性质、对称轴和菱形的面积公式，比如菱形具有平行四边形没有的性质：四边相等和对角线相互垂直.并带领学生展望了后面学习的内容，比如菱形的判定方法和更加特殊的平行四边形即正方形.4教学启示

在这节数学课堂中，教师借助希沃白板能够让学生更加直观地观察到菱形在变化的过程中，边、角、线各自之间的数量和位置关系，充分地展现了希沃白板与数学课堂教学融合的优势.结合本节课教学内容，我们认为希沃白板的教学启示主要体现在以下几个方面.4.1拉近师生距离，提高教学效率

希沃白板作为数学课堂教学中的辅助工具，成为了教师和学生之间沟通的媒介之一，师生都可以参与到希沃白板的操作中来，拉近了师生距离.在备课时，教师可以将自己提前做好的PPT课件直接插入到希沃白板里;在课上，教师可以通过手机版希沃白板操作课件同步显示在电脑屏幕上，不受空间限制.教师也能在课堂上随手拍下学生的典型错题上传到电脑屏幕上，供教师教学所用;在课后，教师也能利用白板上保存的板书进行教学反思并修改，以便下次更好地教学.总之，在课前、课中和课后都能极大地提高教师的教学效率.4.2建立校园库，实现资源共享

在希沃白板上，教师能够保存自己制作的课件，上传至云端，课件内容不容易丢失，自己能不断地积累资源，形成自己的课件资源库，下次上课时，自己在资源库里创作的课件也能随时使用.同时，数学教师可以在学校建立一个校园资源库，将自己制作的课件上传库里，实现校内资源共享，我们甚至可以去网络资源库游览全国各地教师制作的优质课件.

4.3玩转图形，提升直观想象

課堂中借助希沃白板技术，使得学生能够对于复杂的数学内容有着清晰的认识.以这节课为例，教师先展示一个静态的平行四边形，再让图形动起来，能很轻易地将一般性的平行四边形通过角的特殊化变为矩形，也能通过边的特殊化变为一个菱形.在探究菱形的性质过程中，学生也能够透过一个动态的菱形变化过程，自己猜想出边、角、对角线各自的位置和数量关系.后面教师借助希沃白板让学生上台动手操作，进行菱形的裁剪，直观地展现了菱形通过裁剪拼成矩形的过程.这种强大的操作性在其他的几何图形中也是适用的，例如我们可以利用希沃白板去探究三角形的内角和定理，向学生直观演示三角形通过裁剪拼成一个平角，有助于提升学生的直观想象能力.4.4服从教学设计，达到预期目标

希沃白板上的内容并不是教师随意设计的，每一步的设置都是有它的道理，而如何设置希沃白板里的内容，离不开课前的教学准备.我们知道教材的编写要依据课程标准，所以教材是符合课程标准要求的，数学教师通过对教材深入分析，编写教学设计，这里的教学设计和教材是保持一致的.至此，在传统数学教学中课前准备就已基本完成了，而在信息化教学里，希沃白板里的课件内容则要依据教学设计设置，其内容要服从于教学设计，不能够脱离于这个系统之外[1].那么这样的希沃白板内容可以说是比较接近课程标准的要求，才能真正地改善教学过程，实现教学预期目标.

参考文献

[1]刘卫平.技能·应用·反思——交互式电子白板应用的教学思考[J].中国信息技术教育，2009（15）：5-7.