可视化模拟在高中物理教学中的运用

李智 付酮程

摘 要：借助计算机Simulink工具箱和GeoGebra等作图工具，直观呈现高中物理教学中两例问题的可视化模拟;绘制不等量异种电荷的场线关系，讨论电荷连线上场强、电势的变化特征，并牵引阿波罗尼斯圆等概念在电学习题中的应用;数值模拟含二极管的理想变压器电路中电表示数问题，直观让学生看到物理情景和动态数据，激发高中生研究性学习的兴趣.

关键词：Simulink;GeoGebra;变压器;不等量异种电荷

中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1008-4134（2021）03-0062-03

作者简介：李智（1975-），男，河南信阳人，本科，中学高级教师，研究方向：高考物理教学与试题研究;

付酮程（1988-），男，河南信阳人，硕士，中学二级教师，研究方向：高中物理教学与竞赛辅导.

学生系统地掌握了等量同种、等量异种电荷的电场线和等势线的分布特征，仔细对比了两电荷中垂线和连线方向的场强、电势的分布特点;但在两不等量电荷的题型变式中，学生思维还停留在公式对比和找特征数值点上，对这类问题缺乏“全貌概览”和严谨的数学图像，本例将借助Matlab定量输出.

1 电场线和等势线的可视化模拟

1.1 模型设置

绘制不等量两异种电荷周边的电场线和等势线.

1.2 参数设置

构建2×2的网格，在x轴上x1=-0.5和x2=0.5的位置分别放置电荷-Q1和+Q2，电量比3：1;使用contour函数产生50条等势线，由E=-SymbolQC@φ得到电场强度矢量并借助streamline函数绘制电场线，输出结果如图1所示，其中特别标注了数值为零的等势线，这条线的方程为圆.

设这个圆周上的点到两电荷定点距离分别为r1和r2，若r1r2=λ（λ≠1），则（x+0.5）2+y2（x-0.5）2+y2=λ2，化简有圆方程为：[x+1+λ22（1-λ2）]2+y2=（λ1-λ2）2，即圆心坐标（1+λ22（1-λ2），0）、半径为λ1-λ2，这是一个典型的阿波罗尼斯圆.

在物理电势的计算中φ=kqr，带入有φ=-kq1r1+kq2r2，令φ=0，所以r1r2=q1q2=λ，λ=3，代入上式圆心坐标为（0.625，0），结果与图1吻合.

借助GeoGebra[1]还可输出该模型下两电荷连线方向的场强和电势变化情况如图2，可以看到+q2右侧电势（电势在+q2处存在奇点）和场强均存在零值，且满足ΔφΔx=0处E=0（如图2中eq1线所示）.由此还

可类比，若将电性调整为+Q1和-q2（Q1∶q2=3：1）可知，右侧矩形区域中的图形会关于x轴翻转.

2 应用案例

例题1 （2018年安徽池州期末试题）在x轴上有两个固定的点电荷q1、q2，一个带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能Ep随位置的变化如图3所示.下列说法正确的是

A.x1处的电场强度为零

B.从x1到x2带电粒子的加速度逐渐减小

C.从x1到x2带电粒子的速度一直减小

D.q1和q2带有异种电荷

分析：结合F=-SymbolQC@Ep，从图3中可以看到x2处电场力为零，场强为零;x2两侧电场力方向相反且作用力大小与图线斜率相关，故x2处电势最高，x1到x2处加速度减小，电势能升高，动能减小;两固定电荷电性相反且O点放置负电荷，x轴负半轴上放置电量更大的正电荷，这样才会出现如图3所示的Ep-x关系.

此外，含二极管的理想变压器电路中电表的示数问题往往也是困扰学生的难点[2]，不少同学提出功率法和变压器比值关系法在计算这类问题中结果截然不同.

例题2 （湖南2020届高三四校线上联考）如图4甲所示，理想变压器原线圈匝数n1=2200匝，副线圈匝数n2=100匝，电流表、电压表均可视为理想交流电表，定值电阻R=10Ω，二极管正向电阻等于零，反向电阻无穷大.变压器原线圈接入如图4乙所示的交流电压.下列说法正确的是

A.电压表示数约为10V

B.电流表示数约为0.023A

C.穿过变压器铁芯的磁通量变化率最大值约为1.0Wb/s

D.穿過变压器铁芯的磁通量的最大值约为4.5×10-4 Wb

电压表读数上，u2m=102V，存在二极管时有

（u2m2）2R·T2+0=u22eRT，所以电压表读数u2e=7.07V.C项u1m=n1（ΔΦΔt）|max，所以磁通量变化率最大值约为0.14Wb/s.D项在Φm求解时，可以类比交流发电机电动势的表达式εm=n（BS）ω来计算，也可针对第一个14T时间段内平均电动势[3]和峰值电动势的关系求解，ε-=n1Φm（14T）=2πεm，因此

Φm=（2πεm14T）/n1=21000π≈4.5×10-4Wb

本题争议点在B项，不少学生利用n2u2eR=n1I1e得到原线圈电流表读数约为0.032A，为直观地看到变压器消耗的功率，后续采用simulink电学元件库来仿真，仿真电路如图5所示.

理论上电路中消耗功率为P出=u22eR=5W，在功率表中能看到原线圈输入功率如图6，副线圈电压波形如图7所示，P入=4.989W，考虑到二极管的开启电压等影响因素，仿真结果和理论计算可以认为一致.

u1e=220V，因此理想电流表读数约为i1e=4.989220=0.0226A.这个结果表明，二极管的存在导致负载端结构不断改变，而电流匝数比关系式的推导前提是稳定的纯电阻负载电路，非稳定负载电路[4-5]中电流和匝数比关系式需谨慎.高中备考阶段，这类含二极管的变压器交变电路问题逐渐增多，学生在处理时应回归能量守恒观点，注意物理情景改变时所学规律的适用场景.

参考文献：

[1]周忠仁.借助GeoGebra软件化解受力分析抽象问题[J].中学理科园地，2020，16（04）：21-22+24.

[2]陈钢旗.破解理想变压器的两个疑难问题[J].湖南中学物理，2020，35（05）：75-76+42.

[3]宋辉武，刘博.关于磁场中靠墙导体棒倾倒时其“平均感应电动势”的探讨[J].物理教学探讨，2019，37（02）：62-64.

[4]田川.从一道高考题的争鸣说起——关于整流电路的教学探讨[J].中学物理教学参考，2020，49（04）：95-96.

[5]石峰虎，张卫刚.交变电流与变压器的动态分析问题[J].中学物理教学参考，2020，49（03）：36-42.

（收稿日期：2020-11-03）