对一道双曲线焦半径易错题的剖析

魏安龙

[摘 要]对一道双曲线的焦半径问题的解法进行逐一辨析，分析产生错误的原因，找出教学中的薄弱环节，为易错题的教与学提供借鉴.

[关键词]双曲线焦半径;易错题;剖析

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）02-0016-02

类比圆的半径，我们称圆锥曲线上的一点与焦点连接的线段为焦半径.圆锥曲线的焦半徑问题与圆锥曲线的第一、第二定义的概念相关，焦点三角形与解三角形知识相关，几何量问题与函数方程不等式知识相关，等等.在椭圆、双曲线、抛物线三种曲线的焦半径问题中，双曲线的焦半径问题解决难度相对要大一些，也是最容易出错的.

本文对一道题的错误解法进行分析，并在此基础上给出正确解法和答案，力求说明高中数学教学中从数学核心素养的行为表现方面分析数学抽象、直观想象、数学运算等数学核心素养要求的重要性和迫切性.

感悟3：画的图像需要能够反映有关曲线的几何特征（如特殊点、图形位置、变化趋势等）.只有画出正确的示意图才能得出正确的结论， 画正确的示意图需要具有良好的直观想象的核心素养.新课标提出直观想象的主要内容为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物.在上面的错误解法中，主要在 “利用几何图形描述问题、借助几何直观理解问题”这两个方面存在不足.在解决问题的过程中， 出现两解时应该有反思意识，有效防止图形直观思维的疏漏.

有经验的教师认为，易错题是教学的宝贵资源.教师研究易错题，有利于提高教学效率;学生订正易错题， 有利于提高学习质量.让我们一起努力，站在提高学生核心素养的高度，为全面落实“立德树人”的根本任务贡献自己的智慧和力量.

[参考文献]

中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S] .北京： 人民教育出版社，2018.

（责任编辑 黄桂坚）