二次函数中两类问题解法探究

聂向英

[摘 要]二次函数是一类既常见又重要的函数.主要探究二次函数最值问题与恒成立问题两类问题的解法，以促进学生进一步理解二次函数的相关知识，提高学生的解题能力.

[关键词]二次函数;最值;恒成立

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）02-0018-02

一、对称轴的分类讨论

二次函数求最值，若是定义域为全体实数，则只需要套用顶点坐标公式即可.若是给定了区间且区间端点含变量或对称轴含参数，则常常需要讨论对称轴与区间的位置关系.这种题型主要分為四类：定轴定区间、定轴动区间、动轴定区间和动轴动区间.学生在解答时由于对分类标准不清楚往往导致分类不完整或多解.

需要强调的是，若题目所给区间为开区间，则不等式组带上等号即可.

总之，解决二次函数恒成立问题，先要看清定义域，其次看清是开区间还是闭区间，然后决定列对应不等式组解决问题.

（责任编辑 黄桂坚）