考虑专家偏好的基于概率犹豫模糊熵的多属性决策方法*

饶 益，陈云翔，蔡忠义，邹 旭，罗承昆

（1.空军工程大学装备管理与无人机工程学院，西安 710051；2.复杂系统仿真总体重点实验室，北京 100101）

0 引言

由于在社会、经济、军事等诸多领域存在模糊性和复杂性，在面对决策问题时，很难获得足够、准确的信息来进行决策。决策者得到的方案评估数据往往带有一定的犹豫性、模糊性和个人偏好，因此，对此类多属性决策问题的研究具有重要的现实意义和理论价值。

在多属性决策问题中，为处理决策过程中的不确定性和模糊性，更准确地刻画决策时决策者的犹豫心理行为，文献［1］提出了犹豫模糊集，其在处理模糊信息时能够描述隶属度为一组可能值的情况。由于犹豫模糊集中各隶属度的概率相同，这与决策者的实际心理不符，文献［2］提出了概率犹豫模糊集，对犹豫模糊元中隶属度的概率加以度量，其描述的不确定性信息更为准确，既包含不同的隶属度，又可以给出不同隶属度的发生概率，更好地刻画了决策者的偏好。文献［3］研究了概率犹豫模糊集的一些运算及算子，并将其应用到多属性决策中。为了量化犹豫模糊集的模糊性和不确定性，一些学者研究了模糊集中熵的测度问题，将交叉熵和模糊熵引入犹豫模糊环境下，提出犹豫模糊熵［4］。文献［5］针对概率犹豫模糊元中各隶属度概率不同的特点，提出概率犹豫模糊熵的概念，利用概率犹豫模糊熵度量概率犹豫模糊元的模糊性和犹豫性，并将其运用到确定属性权重的过程中。在目前的研究中，进行概率犹豫模糊熵及属性权重的确定时，其决策矩阵往往是由专家评估给出的概率犹豫模糊元线性加和得到的，不能考虑专家在决策中的差异性，导致最终的评价结果不能客观反映出专家对方案的偏好性。专家的差异性由专家权重直接体现，现有概率犹豫模糊多属性决策研究中，专家权重的确定通常使用规划方法、主观赋权和等权等，通过规划方法确定的专家权重，其目标函数的构建只能够反映决策者自身对专家权重的要求，并且计算过程复杂；主观赋权和等权的方式不能反映出专家的客观差异及偏好，具有主观随意性。

传统的多属性决策问题假定决策者是完全理性的，大量研究表明，在解决决策问题时，决策者的行为与完全理性之间存在偏差。为了客观反映决策者的有限理性，文献［6］提出了前景理论，前景理论可以描述人们在决策时的行为和心理状态，在诸多领域得到了应用。早期的基于前景理论的决策问题研究大多针对评估信息为精确值时的情况［7-8］，随着决策问题复杂性的增加，评估信息的模糊性被引入基于前景理论的决策问题中，文献［9］将决策者的风险心理因素引入犹豫模糊多属性决策中，定义了犹豫模糊数的前景价值函数；文献［10］分析区间数、三角模糊数、梯形模糊数等无量纲化方法，给出各类模糊数的价值函数计算方法，提出一种基于前景理论的多准则群决策方法；文献［11］针对方案准则值为直觉模糊数的情况，提出一种基于改进前景理论的决策分析方法；文献［12］提出了一种基于前景理论和证据推理方法的直觉模糊决策方法。上述研究成果扩展了前景理论在决策信息为模糊信息情况下的决策问题的应用。然而，前景理论与概率犹豫模糊信息相结合还鲜有研究。

针对现有研究存在的不足，本文提出了考虑专家偏好的基于概率犹豫模糊熵和前景理论的多属性决策方法，首先，度量专家个体与整体差异，考虑专家的心理偏好，基于贴近度确定专家权重，体现了在进行决策时，评估信息一般追求一致性的经验；其次，考虑专家决策差异，将专家权重融入决策矩阵，依据决策矩阵计算概率犹豫模糊熵并确定属性权重，使得专家权重集结到属性权重中，提升属性权重的科学性；再次，基于前景理论，考虑决策者的风险态度和有限理性，对评估信息进行集结并给出决策方案；最后，采用文献［13］的算例数据对方法进行验证分析。

1 基础知识

1.1 概率犹豫模糊集

1.2 前景理论

其中，β 和α 分别表示相对损失或相对收益增减时决策者的风险敏感程度系数，即风险偏好程度和风险厌恶程度；θ 表示损失规避系数，一般认为θ＞1；δ 和分别表示心理预期为损失或收益时的风险态度系数；x0是方案x 的参考点。通常值越大，则认为方案xi的前景越好，决策者倾向于选择前景价值较大的方案。前景理论提出以来，其参数值的确定大多来自经济学的实验，文献［21］表明，当价值函数和权重函数中的参数为θ=2.25，β=α=0.88，δ=0.69，=0.61 时，较为符合经验数据，本文采取此参数数据。

2 概率犹豫模糊元的熵测度

目前关于概率犹豫模糊熵的测度公式较少，文献［5］提出了概率犹豫模糊元的模糊熵、犹豫熵和总熵，用以测量概率犹豫模糊元的模糊性、犹豫性和整体的不确定性。

2.1 概率犹豫模糊元的犹豫熵

2.2 概率犹豫模糊元的模糊熵

2.3 概率犹豫模糊元的总熵

概率犹豫模糊元的总熵融合了概率犹豫模糊元的犹豫熵和模糊熵，可以更好地反映概率犹豫模糊元的犹豫程度和模糊程度，更全面地反映概率犹豫模糊元的整体不确定性。

3 考虑专家偏好的基于概率犹豫模糊熵和前景理论的多属性决策模型

3.1 基于贴近度度量的专家权重的确定

专家决策差异主要来自于专家对方案和属性的偏好，在进行决策过程中，专家的个人因素会对评价结果造成影响。在确定专家权重时，应当考虑专家的知识差异与心理偏好。一般而言，专家的评估结果应追求一致性，即专家与整体差异性越小，则其权重越大。若某位专家的方案评估值与其他所有专家的方案评估值的一致性较强，说明该专家对方案的评估决策具有较高的可信度，应赋予该专家较大的权重；相反，则赋予专家较小的权重。本文对专家概率犹豫模糊评估值的贴近度进行度量，贴近度越大，反映了专家与整体评估信息的一致性越强，其权重也越大。

为度量某专家与整体之间的贴近度，首先对专家的概率犹豫模糊评估矩阵进行标准化，通过式（5）对某个专家与其他专家评估值之间的汉明距离进行计算。

3.2 考虑专家偏好的基于概率犹豫模糊熵的属性权重的确定

结合专家权重，根据获得的专家评估结果，本文对隶属度的总概率公式进行改进，考虑专家决策差异和偏好性，计算每个属性中每个方案不同专家给出的概率犹豫模糊元中隶属度的总概率，从而将专家权重集结于决策矩阵中。

根据信息熵理论可知，当熵值越小时，相对应的属性越重要，从而权重越大；相反，熵值越大，对应的属性越不重要，从而得出属性aj的权重。

2.目前相关法律法规中存在的问题。总体来说，我国现有的与转基因产品标识制度相关的立法主要有：一部法律、一部行政法规、四部部门规章、一条国家标准。虽然法律法规不少，但其中也存在很大的问题。一是缺少专门的立法，并且法律法规位阶不高。根据我们对现有法律法规的梳理可以发现，对于转基因产品标识制度相关的法律只有《中华人民共和国食品安全法》，而法规方面，位阶稍高的《农产品质量安全法》也只是规定属于农业转基因生物的农产品，应当按照农业转基因生物安全管理的有关规定进行标识。这两部法律法规都很笼统，而没有专门详细的规定，使得我国目前关于转基因产品标识方面没有专门的立法，对转基因产品的管理缺少法律支持。

3.3 基于前景理论的信息集结

利用前景理论对概率犹豫模糊信息进行集结，通过前景价值进行决策。在概率犹豫模糊信息下，各方案的前景价值可以表示为

其中，ωj是由3.2 计算得出的属性aj的权重；δ 和分别表示心理预期为损失或收益时的风险态度系数，δ=0.69，=0.61。

前景价值表示方案的前景优劣程度，前景价值越大，表示方案的前景越好，根据各方案的前景价值对方案进行排序。

基于上述分析，给出考虑专家偏好的基于概率犹豫模糊熵和前景理论的多属性决策步骤：

步骤1 组织专家对各个方案及其属性进行评估，由评估信息得到概率犹豫模糊评估矩阵。

步骤2 对评估信息进行标准化处理，构建标准化的评估矩阵，基于贴近度度量确定专家权重。

步骤3 结合得到的专家权重，考虑专家偏好和决策差异，构建决策矩阵，结合式（28）～式（30），利用概率犹豫模糊熵确定属性权重。

步骤4 根据式（32）～式（33）计算各个方案的价值函数和权重函数。

步骤5 根据式（31），计算各个方案的前景价值。

步骤6 对各方案的前景价值进行排序，得到各方案的优劣排序，得出决策结果。

4 算例分析

为验证本文方法的有效性与科学性，本文选取文献［13］中的算例数据进行计算分析。

汽车作为长途旅行的交通工具，安全性始终是评价汽车和进行选择决策时的重要参考指标之一。汽车的安全性系统包含5 个属性：制动系统a1、防抱死系统a2、车辆稳定系统a3、辅助约束系统a4和车身材料a5。3 位专家e1，e2，e3分别对五大汽车生产品牌别克x1、丰田x2、福特x3、奥迪x4和特斯拉x5汽车安全性的5 个属性进行评估，根据文献［13］给出的算例，评估方式采取打分制，整理后得到以概率犹豫模糊元形式表示的评估信息。专家权重和属性权重完全未知。表1～表3 分别是3 位专家的评估结果。

表1 专家e1 的评估信息

表2 专家e2 的评估信息

表3 专家e3 的评估信息

4.1 专家权重的确定

专家权重由专家与整体之间的贴近度确定，首先，对专家的概率犹豫模糊信息评估矩阵进行标准化，并以各属性的评估信息表示。在进行标准化过程中，由于是对安全性进行评估，因此，假定专家处于保守状态下，采用悲观准则，增补概率犹豫模糊元中最小的元素。标准化后的评估矩阵如下页表4～表8 所示。

表4 标准化的属性a1 的评估信息

表5 标准化的属性a2 的评估信息

表6 标准化的属性a3 的评估信息

表7 标准化的属性a4 的评估信息

表8 标准化的属性a5 的评估信息

通过式（26）对某个专家与其他专家评估值之间的汉明距离进行计算，得到3 位专家与其他专家之间的汉明距离分别为DHe=（12.727 5，12755 0，12657 5）T，根据式（27）计算得专家权重ωe=（0.335 3，0.335 7，0.329 0）T。

4.2 属性权重的确定

根据式（28）计算每个属性中每个方案所对应的概率犹豫模糊集中隶属度的总概率，得到决策矩阵K。在该问题中，5 个属性均属于效益型属性。

结合式（29）～式（30）计算属性权重，得到属性权重为ω=（0.317 1，0.131 7，0.169 0，0.138 4，0.243 8）T。

4.3 基于前景理论的信息集结

根据式（5）计算各方案在各属性下犹豫模糊元的得分值，根据式（32）～式（33）分别计算各方案在各属性下的价值函数值和权重函数值，取θ=2.25，β=α=0.88，δ=0.69，=0.61。得到的价值函数值和权重函数值如下页表10～表11 所示。

根据式（31）计算各方案的前景价值。

表9 概率犹豫模糊元的犹豫熵、模糊熵和总熵

表10 各方案在各属性下的价值函数值

表11 各方案在各属性下的权重函数值

表12 各方案的前景价值

4.4 对比验证和结果分析

为了检验本文方法的科学性和有效性，将本文方法与文献［13］和文献［22］的方法结果进行对比。文献［13］提出了概率犹豫模糊加权平均算子，利用概率犹豫模糊元的得分函数进行计算分析；文献［22］提出了基于符号距离和交叉熵的方法对各方案进行分析比较。将上述方法的评价结果与本文方法的评价结果进行比较，结果如表13 所示。

根据表13 的结果可知，本文的评价结果与文献［13］的评价结果完全一致，该评价结果符合人们对不同汽车品牌安全性的普遍认知，证明了本文方法的科学性，同时，相较于文献［13］，其在方案排序过程中主观确定专家权重和属性权重，随意性强，而本文能够根据评价信息对专家权重和属性权重进行更加科学客观的计算与确定，考虑专家偏好和决策差异，利用前景价值理论更好地刻画决策者的心理偏好和行为特征。本文方法与文献［22］的评价结果存在一定差异，主要是其在确定属性权重时，使用离差最大化方法，对专家权重的确定采取了主观赋权法，而本文的方法考虑了专家对方案的偏好程度，考虑整体差异并确定基于贴近度的专家权重，利用概率犹豫模糊熵确定属性权重，提升客观性与科学性。因此，通过本文方法确定的评价结果更加准确、合理。

表13 评价结果比较

5 结论

1）考虑专家个体与整体间差异，提出一种基于贴近度的专家权重赋权方法，保证了评估信息的一致性。

2）在基于概率犹豫模糊元的熵测度确定属性权重时，集结专家权重，有助于提升科学性。

3）引入前景理论对概率犹豫模糊集进行信息集结与方案决策，更加符合决策者的心理和行为特征。