基于熵权- 集对分析的远火武器系统模拟训练效果评估

李思雨，吴巍屹，吴 昊

（1.陆军工程大学石家庄校区装备指挥与管理系，石家庄 050003；2.陆军工程大学石家庄校区军政基础系，石家庄 050003）

0 引言

某型远火武器系统是我军当前较为先进的武器装备，部队组训时消耗的人力、物力、财力较大，如何科学地对其训练效果进行评估以提升武器系统的全系统掌握已成为部队各层次越来越关心的问题［1］。针对远火训练系统涉及装备操作、目标发现与处理、故障维修等多类考核因素，影响武器系统的训练过程操作不确定性因素多，考核评估过程常常存在诸多模糊性、随机性，主观臆断大，客观评判性差，因此，远火系统模拟训练评估是一项非常复杂的课题［2］。为进一步客观、科学评估部队实际训练效果，本文通过运用集对分析的思想即客观承认、系统描述、定量刻画、具体分析，构建合理、科学的模拟训练评估体系，准确分析参训人员对远火武器系统操作的训练情况，并对训练人员操作水平进行科学评估，对提升远火武器系统的熟练运用水平具有重要意义。

1 集对分析相关原理

集对分析理论是由我国学者赵克勤于1989 年创立的，集对分析的核心理论是：把被研究的客观事物之确定性联系与不确定性联系作为一个确定不确定系统来分析和处理［3］。具体分析中，把2 个集合的确定性联系分为“同一性联系”和“对立性联系”简称“同异反”［4］。

对不确定性的双重特性以及由不确定性反映出来的复杂性的认识，集对分析理论对不确定性采取了与某些不确定性理论不同的处理方法。和以往评估的方法相比，不是一味地去把不确定性转化为确定性来加以研究，而是把不确定性和确定性综合作为一个系统来加以研究，以定量分析的方式将定性判断转化为定量评价，主要体现在集对分析用了一个既确定又不确定的联系度：μ=a+bi+cj 表达式中同一度a、差异度b、对立度c，以及不确定系数i、对立度系数j 这5 个参数相互联系，相互影响，互相制约，其中a+b+c=1，其次i 和j，i∈［-1，1］，j=-1，作b、c 的系数时，它们的取值又直接影响着b 和c，最终直接影响着a。

军事训练评估中除了随机不确定性和模糊不确定性外，还有中介不确定性、信息不完全所致的不确定性等等，它们常常互相交叉，形成一个复杂的既确定又不确定系统。需要有一个能统一处理各种不确定性问题的方法，集对分析可以解决上述问题。

2 远火训练效果评估指标构建及度量

训练效果评估是训练的反馈环节，能够对训练过程进行反映和复现，检查组训人员的业务水平、专业素养，维修能力、心理素质等方面是否存在弱项，从而在反复训练中提高训练效果，为优化训练方法提供指导依据。构建科学合理的评估指标体系，是对人员操作远火射击指挥车模拟器训练效果评估的基础。某型远火武器系统营连射击指挥车的训练分为操作训练与维修训练，训练效果好坏会由多种因素制约，因此，必须要对各种因素进行详细的分析，研究其机理，为确定指标权重提供全面客观的支撑。评估指标体系的建立符合以下要求：1）全覆盖。评估内容涉及部队相关专业训练考核大纲。2）便于操作。评估指标尽量选择易观测、定量的数据。3）方法多样。运用专家打分与机器算法相结合。4）科学、客观。

结合上述指标建立的原则，从评估的角度考虑，结合指标的重要性，针对远火模拟器训练指标的特性和训练大纲要求，经过与部队相关专业调研和与院校专家咨询交流，建立了某型远火射击指挥车模拟器训练评估指标体系如图1 所示。

2.1 训练评估指标体系

按照训练要求，参训人员需要按照日常操作流程规范能够对系统进行正常的展开与撤收，发现并能够处理一般故障。训练结束后现场采集单元依据数据库中的训练数据，进行训练效果分指标评估，按照各项操作的重要程度加权各分指标，从而得到训练效果评估结果［5-6］。

2.1.1 操作能力

操作能力评估中主要针对操作手对系统的开设和撤收的操作过程进行评价。某型远火武器系统的常规操作是对参训人员最基本的技能要求，由于射击指挥车操作比较复杂，因此，参训人员掌握技能的情况也不同。操作训练评估主要检查参训人员在操作各种硬件设备和软件时的准确程度和熟练程度，火箭炮营连射击指挥车模拟器使用软件方式为操作人员提供一个较为逼真的作战训练环境，内含练习题可供操作人员选择，基于操作人员的操作过程进行评估计分。

2.1.2 搜索发现

参训人员根据导演台预设情况，结合监控系统能够观察到战场态势和预先打击目标，根据上级的命令指示作出正确的判断，了解远火武器系统即将打击的目标属性，进一步进行数据处理和相应的操作。战场态势瞬息万变，需要参训人员在规定时限内完成操作。

2.1.3 维修能力

维修训练评估主要检查参训人员对各种软、硬件故障的检测、定位和维修能力。模拟故障数目不少于40 个，故障深度达板级（部分可达元器件级），故障涵盖火箭炮指挥控制系统的典型故障现象。故障诊断检测完毕成功定位故障点后，结合专业进行维修，提交训练报告，同时将训练过程的全部信息存入训练日志。

表1 训练效果等级划分及定量描述

2.2 训练评估效果等级划分及定量描述

目前针对军事训练效果的评估大多为多层次、多指标的复杂系统，评估涉及因素众多，包含了许多模糊不确定性因素。不同的评估方式，评估的结果既可能是采用精确数值描述的定量变量，也可能是模糊性和随机性较强的定性判断，最终成绩转化为A、B、C 3 类评价等级，A 为成绩“好”；B 为成绩“中”；C 为成绩“差”，在评估指标体系中这类等级划分所占的比重较大，也成为训练评估的重要性评价，然而结合实际训练效果对比，粗略地分为A，B，C 3 个等级并不能满足实际训练效果的科学评判、准确区分受训人员的能力素质。为了更加客观准确地反映训练评估效果，将成绩“好”进一步细化为“优、良”，将成绩“差”细化为“弱、差”，因此，训练评估效果的等级划分为“优、良、中、弱、差”。为了准确地评估各个受训人员的训练效果，并给专家提供充分的空间以便准确地细分和度量，将对各项能力的成绩评估在区间［0，1］内进行等级划分，以此作为评判标准，实现定性判断转化为定量评估，如表1 所示［7］。

3 基于熵权- 集对分析的远火训练效果评估模型

3.1 单一指标联系度确立

集对分析引进了同异反概念（见第1 节），将第3 次数学危机的产物得到运用，“同”经过量变“异”到达质变“反”，反之，“反”经过量变“异”到达质变“同”，在数学上可理解为在一维数轴上，从0 到无穷大之间可以划分为同（靠近零），异（与零有一定距离，但还有离零非常远），反（离零非常非常远，远到距离无穷大）3 个区域，如图2［8］所示。

图2 一维同异反空间

联系度是集对中两集合关系的量化，定量地表示了两集合之间确定、差异、对立的关系，即

其中，x 为任意实数存在，u 为x 与集合A、B（同、异、反）关系的联系度表示。根据前文指标体系构建一节所述，本模型共有9 个三级指标，专家对其评价共有5 个等级划分，且各个指标均为效益型指标（指标值X 随评价等级增大而增大），因此，各个训练评估指标值Xn（这里以三级指标为例，二级指标同理）按照式（1）展现的同、异、反的关系与各评价等级之间的联系度uik确立公式如式（2）～式（6）。

3.2 指标权重确立

为有效确立较为客观的指标权重系数，避免在取定权重系数时受人为干扰，往往采取客观赋权法，它主要根据评估指标样本自身的相关关系和变异程度确定权数，有代表性的客观赋权法如信息熵值法，这里选用该理论计算各个指标的权重。

熵是信息论中测定不确定性的量，它可以度量数据所提供的有效信息程度，代表多目标决策问题中各指标提供有效信息的多寡程度。当评价对象在某项指标上的值相差较大时，熵值较小，说明该指标提供的有效信息大，该指标的权重也应较大［10］。假设有m 个评价专家，每个专家对n 个指标进行评价，采用熵权法确定指标权重的步骤如下：

1）构建归一化矩阵D。

结合各个指标值建立初始矩阵D，然后将矩阵D 作归一化处理，得到归一化后的矩阵X。

建立判断矩阵

元素dij（i＝1，2…，m；j＝1，2，…，n）；

对D 进行归一化处理，得到归一化矩阵X：

2）利用归一化矩阵X 计算各个指标的信息熵Yj。

3）通过计算出的熵值求得系统中各个指标权重。

3.3 综合联系度计算

综合联系度vik反映总指标相对于评价等级k的联系程度，如式（11）所示：

式中，k 为第k 个划分等级数，n 为指标数。

3.4 评价等级的确定

式中，Q 为各指标综合联系度中最优值。

4 示例分析

为提升某型远火武器系统模拟器的训练效果，现对组训学员操作模拟器训练能力进行评估，根据前文所构建的评估指标体系，现由水平相近的领域专家对4 组学员（m1，m2，m3，m4）按照9 个三级指标作出打分评判，评分区间为［0，1］，具体分数如表2所示。

表2 专家打分表

4.1 单一联系度确定

根据上述原理，结合专家实际打分计算出单一指标的联系度（如下页表3～表6：4 组受训学员单一联系度表），计算公式见式（2）～式（6）。

受训组1：

表3 受训组1 各指标与评价等级之间单一联系度

受训组2：

4.2 熵权法计算各指标权重

根据专家评分表，得到初始判断矩阵为：

归一化计算得到判断矩阵X 为：

最后计算得到各指标权重为：

受训组3：

表5 受训组3 各指标与评价等级之间单一联系度

受训组4：

表6 受训组4 各指标与评价等级之间单一联系度

4.3 计算综合联系度

根据每组学员得分计算出的各指标与评价等级之间的单一联系度矩阵后，按照式（10）进行加权处理，得出各个受训小组评估指标综合联系度为：

4.4 确定训练效果评价等级

联系度综合反映了各个评估指标与评价等级的关系，最终4 组受训学员评价等级结果如表7 所示。依据联系度最大准则，对于4 组学员，对应训练效果评价等级均为“良”（Ⅳ），且4 组学员的综合评价成绩排序为m4>m3>m2>m1，说明第4 组同学的成绩要优于其他3 组；另外，考察相邻评价等级区间对应联系度正负和大小，可以进一步预判第1 组同学有向成绩“中（Ⅲ）”滑坡的趋势，而其他3 组同学则有向“优（Ⅴ）”发展的趋势，以便及时、有针对地调整组训方式［11］；为加强对比分析，表8 同时给出投影寻踪评价法［12］和模糊综合评判法［13］的评估结果，从总体上看评价等级基本接近，但PPDC 过于复杂，应用不便；模糊综合评判法对第1 组学员的评价等级和本文稍有不一致（评定为“中（Ⅲ）”），可能过于粗略，分析其原因是采用最大隶属度原则和利用模糊算子进行复合计算时存在不精确、不准确；一定程度上熵权-集对分析法概念清晰、计算简便，充分考虑集对系统的模糊性和不确定性，预判事物发展趋势，可见该方法科学、有效，是一种较为实用的综合评估方法；最后，根据各指标权重比例分布优化训练薄弱环节，从排序前两位的指标权重（0.156 8、0.133 8）可以看出，影响学员训练效果的主要因素存在于操作准确度和故障维修能力两个方面，建议及时采取措施，加强技能精准训练、故障维修准确定位，规范训练管理，为下一步优化训练方案、提升训练效果打下基础。

表7 各受训小组评价等级结果

表8 不同方法评价等级结果对比

5 结论

针对远火模拟器对训练效果评估是一项需要兼备多指标、多层次属性的系统工程，本文采用集对分析理论对训练效果评估中各指标与各个评价等级之间的联系度进行了计算，并结合熵权法确立评估指标权重值，从而达到对训练效果的全面综合评估［12］。

1）结合远火武器系统训练指标的特性和训练大纲要求，建立了远火武器系统模拟器训练效果评估指标体系，并按评分实际确立5 个等级划分标准。

2）为了较为客观评价各指标的重要性，以及对总体评估的影响重要度，本文引入熵权理论对训练效果评估指标体系进行有效赋值，提高了评估的准确度。

3）从正、异、反3 方面综合考虑影响训练效果的各种确定、不确定因素，采用集对分析理论构建了评估模型，将定性判断有效转化为定量描述，通过示例应用和方法比较，说明熵权-集对分析评估法的可行性和有效性，对部队作战训练具有一定的实际应用价值。