深度学习：让学生越学越爱学

郭华

教学，本应让学生越学越想学，越学越聪明，越学越觉知识有无穷的乐趣，越学越愿意学习新本领、开阔新眼界。但我们的教学却往往把学生教得越来越笨，变得越来越不愿意思考、不愿意动脑筋，不愿意学习掌握新本领，只想着完成老师规定的题目就完事大吉。知识成为与学生无关的外在物，学习成了和自己无关的外部强加的任务。

追根溯源，这种现象的出现是与教学有关的。应该改造我们的教学，让学生越学越想学，越学越爱学，愿意接受新事物、挑战新困难。

一、照本宣科式教学，是僵死无趣的

俞正强老师在《“加法交换律”的种子特质在哪里》一文中举例介绍了“加法交换律”一课的通常教法，包括四个环节：先通过具体例证的计算，让学生发现两个加数“交换位置和不变”，再通过更多例证的计算将“两个加数交换位置和不变”概括为算律a+b=b+a，之后则是应用此算律进行练习并做小结。仅从文字介绍来看，这样的做法似乎好得很，既有发现又有概括，既有具体又有抽象，既有新知的学习又有对它的应用，结构完整、环节清晰、步步递进。麻烦的是，对学生而言，这节课没困难、没挑战，没有投入学习的愿望。正如俞老师所说，在这节课上，“加法交换律的发现、概括、应用均可以在较短时间内完成。……对学生而言，得到7+8=8+7的结论是一件不需要观察、不需要思考的事情，是一件理所当然的事情”。这节课所谓的“发现”只是教师的假设，而非学生真切的活动与感受，学生的学习没有真正发生。

我们猜想，这节课之所以这样处理，主要是由于执教教师对数学教学做了简单化的理解，把算律的抽象表达与具体的教学活动相等同，把逻辑上具有先后关系但事实上无法分割的加法交换律与结合律做了人为分割、分别来教。这样的处理，是对教材内容逻辑的照本宣科，是把“算律”本身当作了学生学习的直接对象，没有对教学内容做整体思考和教学转化。教师只把教学内容作为“一个”知识点孤立对待，没能从学生学习的角度考虑算律应该怎么教。

加法交换律是对加数位置交换的抽象表达，是对两个及两个以上加数“位置交换和不变”的概括。这样的抽象化概括，当它与学生见面时，要转化为有血有肉的、能使学生产生“位置交换”需要的“真题”。大多数教师教“加法交换律”时，没能用心揣摩学生的学习愿望和思维特点，对算律如何具体化为现实的“真题”没下功夫，于是，把算律直接套现为两个加数的位置交换，如7+8=8+7。这样的“位置交换”当然“和不变”，但因为只是两个加数“相加”，不论怎么加，“和”肯定是一样的，根本不需要发现，也不需要观察。如此折腾了四个环节的教学，在学生看来就是“逗你玩”，是浪费时间，学生自然也应付老师，不会付出真心和努力。这样的教学，没能帮助学生建立起关于算律的整体图景，也没能让学生理解算律的真实意义。

二、在整体中灵活地、创造性地把握知识点

“加法交换律”这节课怎么教？俞正强老师给出了一个极好的范例。

俞老师不是把加法交换律作为一个孤立的知识点来教，而是把它放在一个整体系统中对待。这个系统包括加法交换律、加法结合律，也包括乘法交换律、乘法结合律、减法的性质、除法的性质（事实上也是各自的交换律、结合律），等等。在整体中观照一个知识点，就使这个知识点有了明确的地位以及相应的作用，教师也就知道应该以什么样的方法让它起到这样的作用。这是引导学生深度学习，把握知识本质，建构知识结构的重要前提。

俞正强老师执教“加法交换律”一课时，并没有“硬教”加法交换律，而是把加法交换律放在加法结合律出现需要的背景下让学生讨论、理解交换律的意义。

俞老师对這节课的整体思路成竹在胸。在他看来，弄清算理、算法与算律之间的关系，找到激发学生全身心投入学习的“心理痛点”，是非常重要的。课上，俞老师提供了连加算式，让学生思考计算如何能既“对”又“快”。由于提供的是连加算式，学生就产生了结合凑整以进行简便运算的需要，而结合凑整又必须交换位置、打乱连加顺序，这样，就出现了已有算法与新需求之间的矛盾，为学生深入思考、解决这个矛盾提供了现实的需要和材料支持。

在这种情况下，学生就有了疑惑：究竟是遵循算法“从左到右依次相加”，还是“交换位置”使计算简便？如何解决已有算法的权威性与简便运算需求之间的矛盾，便成为一个现实的、需要解决的问题。在权威的算法面前，学生必须用强有力的事实证明：位置交换和不变。这个结论的形成过程，事实上是持不同观点的学生相互讨论、辩论，以事实为依据证明、辩驳的过程。这样的教学，使学生感受到数学是有意义的，是与自己的生活有实质关联的;学生在这样的教学中，不只是学习数学知识，也是在过一种有意义的社会生活。这正是俞老师数学课的魅力所在。

俞老师的这节加法交换律课，也有四个环节，却与通常的上法有完全不同的效果。

环节一很简单，复习，由学生自主完成，唤醒学生已有的经验，即连加的算法是“从左到右依次计算”。

环节二是新授，很有意思。我们注意到这个环节出示的材料与第一环节“复习”出示的材料不同，在三个加数的连加算式里，有两个数是可以凑十或凑百的。显然，这样的材料非常关键，它会启迪有心的学生交换加数的位置，引发学生对加法交换律的意义的关注。如此材料的提供，可见教师教学之意图，教师对学生润物无声的引导。

由于有了这样的材料，在新授环节里，全班学生便有了两种不同的算法，一种是依照“连加”算法的要求进行计算，既符合算法，又得数正确;另一种是凑十凑百的简便运算，速度快、得数正确，但似乎违反了已经学过的算法的要求。由于算法不同，教师便要引导学生展开讨论，为各自的算法找依据讲道理，最终形成加法交换律的一致结论。这样，结论不是教师强加给他们的，而是他们自己想出来的、辩论得来的，学生们会觉得很自豪。

环节三为练习。在俞老师这节课里，练习绝不仅是新授环节所得结论的简单应用，而要通过变式练习，得出新的结论，即“交换位置有两个条件：①连加;②能凑整”。这个新结论的得出，是通过提供新的变式材料实现的。变式材料的提供，引导学生去观察材料的特点，去除无关因素，从而更有力地把握知识的根本特质。对于那些在新授环节没能充分把握知识根本特质的学生来说，练习的多样变式，可以弥补新授环节所学的不足。在俞老师这里，每一个环节都有新意，需要学生认真对待，才能获得新的认识和发展。

俞老师把加法交换律放在连加的背景下让学生发现交换律的必要性和意义，是符合学生的心理逻辑和生活逻辑的：有需要才交换位置，不是为了交换而交换。这样的处理，与已有的算法相纠结，造成认知困惑，引发学生的深度思考和讨论，使得教学既有紧张的张力，又有现实的需要，是一节有灵魂的课。

三、教学要让学生越学越想学，越学越聪明

好的教学，是能激发学生学习愿望的教学。若学生离开教师、离开学校后，还能葆有学习的热情和愿望，对新事物有兴趣，愿意去探究明理，那教学便成功了。

就“加法交换律”这节课而言，如果只是为了计算简便迅速，在计算器普及的背景下，加法交换律的学习似已无必要。但是，为什么它依然有学习的价值？第一个重要原因便如俞老师所说，“加法交换律”是一节种子课，具有生发性和起始性。讲清楚了加法交换律，加法结合律就清楚了，学生若明白了加法交换律的内在道理和意义，其他算律的道理也就不难理解了。正是基于这样的考虑，俞老师通过引导学生思考加法交换律的意义，在学生心里种下一颗种子，当遇到其他算律的时候，便能够从加法交换律这儿生长出新的内容来。正因为挖掘出“加法交换律”的种子课的特质，才使这节课具备了让学生认真对待、专心思考，过一种有意义的课堂生活的价值。这便是它具有学习价值的第二个原因。

俞老师的课把这两方面完美地展现了出来。他将学生可理解的常理与数学的算律有机融合在一起，让学生能够在已有经验的基础上，运用自己的头脑观察和发现：学生在计算时不仅仅是把数字相加合并，而是要先观察哪些数字是可以凑整的。学生所做的绝不是计算器可以替代的一个动作，而是作为一个有思想的人的独立思考。俞老师运用苏格拉底的产婆术，让学生相互辩论，用事实证明了“位置交换和不变”的算律，让学生体验到成功的喜悦和自信，也体会到自己存在的价值和意义。

这样的课，是让学生越学越想学、越学越聪明的课，是深度学习的课。

（作者系北京师范大学教育学部教授、博士生导师）

责任编辑：胡玉敏

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