基于磁矩量法的地磁指纹构建方法研究

王威 魏东岩 袁洪

（中国科学院空天信息创新研究院 北京市 100094）

1 引言

地磁是由地球产生的一种磁现象，基于磁现象来进行导航定位的方式称为地磁导航。人们对于地磁导航的研究最早可以追溯到宋朝，指南针的发明，就是地磁导航最早的应用案例，经过多年的发展，目前的地磁导航已经发展成一种较为成熟和完善的导航方式。地磁导航由于其范围广、时效长、误差小，抗干扰能力强的特点，近年来已经在很多领域发挥出独特的优势。

地磁导航主要的应用场景有水下导航、飞行器导航、车辆导航和行人导航等[1-3]。特别是在车辆导航方面，目前车辆导航使用的全球卫星导航系统存在信号遮挡问题，特殊场景下无法定位，由于地磁的分布是无处不在的，地磁导航在这些场景下依然能够进行定位，使得地磁导航作为一种辅助导航的手段在车辆导航方面发挥出较大的优势，值得广泛的推广应用。

针对车辆导航，目前主流的地磁导航方法[4-5]是基于地磁图的匹配导航方法。这种方法的主要的流程是先建立待导航区域的地磁指纹库，然后导航时使用实时传感器数据与指纹库内数据进行匹配来得出载体的实时位置，实现定位功能。这种方法能够得到较好定位效果的前提是其使用的高精度的地磁指纹库，地磁指纹库的精度会直接影响地磁导航的精度，所以为了实现精准的地磁匹配定位，对地磁指纹构建方法进行研究是十分重要的。

车辆地磁导航时所使用的地磁指纹主要是导航区域内的地磁异常场，所以标准的中国地磁参考场(CGRF2010)模型是无法使用的，其尺度较大，匹配导航时无法得到有效位置。针对车辆的地磁导航，目前主流的地磁指纹构建方法是通过遍历采集导航区域内所有位置点的方式，实现区域内地磁指纹的构建。此种方法优点是精度高，实时匹配时误差小，定位效果较好。但是此方法也有缺点，遍历采集需要对待导航区域内所有点进行密集采集，人力物力消耗比较大，为了解决人力消耗问题，目前业内主要采用众包和插值的方法来减小采集工作量。众包采集可以在采集区域得到较多数据，数据量较为完善，但是不同车辆以及不同传感器之间参数差异较大，数据难以统一，此方法应用不成熟。插值的方法是使用现有的采集数据，通过已有的插值模型拟合的方式，来计算出未采集点的数据，进而减小采集工作量。

截至目前，国内外研究人员已经提出了一些插值的算法。张晓明，赵剡等人在文献[6]中，提出一种基于克里金插值的局部地磁图构建方法，论述了克里金插值理论能够描述地磁场的结构分量，为地磁场的构建提供理论基础。乔玉坤，王仕成等人在文献[7]中提出一种采用矩谐分析和支持向量机的地磁基准图构建方法，在导航区域中心采用矩谐分析法来预测基准数据，以提高地磁基准图的精度并加以修正，在导航区域边缘采用支持向量机法来预测基准数据，减弱边界效应的影响。谭斌，林春生等人在文献[8]中根据已有地磁测量点数据，采用径向基函数对缺少磁测资料的边界区域进行插值的方法，补充边界区域地磁测量值，加强边界约束，改善区域地磁场模型的边界效应，提高模型精度。杨云涛，石志勇等人在文献[9]中采用泰勒多项式拟合法建立高精度区域地磁场模型，对测量点进行整体拟合，建立满足地磁匹配导航的高精度区域地磁场模型。

图1：构建方法流程图

以上的插值方法，基本上都是以数学拟合的方法进行的，通过实测的数据加以数学上的算法运算来预测未采集点的地磁值。虽然能够解决数据插值问题，但是这些算法最主要的缺陷在于未能从磁场产生的机理上对磁来源进行分析，仅仅依靠拟合的方法不能很好地预测出未采集点的地磁数据。

针对以上问题，本文提出一种基于磁矩量法的地磁指纹构建方法，通过分析局部区域内的磁场分布，根据已有的采集数据，建立局部区域磁场模型，对模型所在区域内位置点进行地磁数据预测插值，获取局部区域内的地磁信息，通过数据插值来减小遍历采集的工作量，同时提高地磁指纹精度。

本文共有五节，第一节主要是地磁指纹构建方法的概述，第二节对地磁数据采集误差补偿方法进行说明，第三节介绍本文提出的基于磁矩量法的地磁指纹构建方法具体实现，通过数学推理得出局部磁场模型计算公式。第四节主要是模型的实验验证以及对比试验，通过对比实验来验证构建技术的有效性。第五节是文中提出方法的结论和不足之处的说明，以及对未来研究的展望。

2 系统框架

针对本文提出的基于磁矩量法的地磁指纹构建方法，设计完善此构建方法的整体概述。首先进行外业调研，针对场景内磁场分布进行调研，得到建筑物内钢结构的粗位置。其次进行数据采集，对待导航区域内位置点使用地磁传感器进行地磁数据采集。采集完之后针对采集时存在的数据误差现象，采用现有的误差补偿方案对数据进行误差补偿，消除采集时混入的数据误差，保证数据的可信度。

地磁数据经过误差补偿后，根据地磁数据和钢结构粗位置，基于磁矩量法构建局部磁场模型，使用已采集数据，通过不断优化迭代，调整模型来达到较好的预测效果，最后生成模型。使用生成的模型预测数据来对未采集点进行插值，实现高精度的地磁指纹库的构建。构建方法流程图如图1 所示。

3 地磁采集误差分析和补偿

地磁采集过程中产生的误差主要是传感器误差，安装误差以及载体误差[10]。针对这三类误差产生机理设计补偿方法进行误差补偿。首先是传感器误差，传感器自身误差产生的主要原因是生产工艺上的偏差使得传感器的测量结果达不到预期的效果，带来一定的误差。传感器自身误差主要表现在三个方面，传感器零偏误差、传感器灵敏度误差、传感器三轴非正交误差。零偏误差在传感器制造过程中已经被确定，在一定时间段内基本不变。采集数据时，不同磁传感器具有不同的灵敏度，在同样的地点采集地磁数据也会有偏差，所以不同的传感器有不同的灵敏度系数。磁传感器三轴只用来测量其对应三轴的地磁分量大小，所以磁传感器三轴非正交会造成测量地磁数据的偏差。这三类误差会根据不同传感器而发生改变，针对此三类误差，厂家会在传感器出厂时会进行校正，使其输出值是误差补偿后的值。

其次是传感器安装误差，传感器安装过程中也会产生安装误差，实际的测量过程中，地磁传感器普遍固定在车辆内部平台上，所以主要考虑XOY 平面上的安装误差，针对偏差角度通过投影方式进行误差补偿，假设偏差角度为δ，由数学关系可得实际值M0与测量值M 的关系为：

通过引入安装误差补偿矩阵CI，将实际测量值左乘补偿矩阵，即可完成安装误差补偿。其中补偿矩阵的值为：

最后是载体误差，测量磁场过程中，载体车辆也会对测量值造成误差，由于车辆中存在大量铁磁性材料，容易被磁化产生磁场，载体误差主要包括载体硬磁误差和载体软磁误差，硬磁误差的产生原因主要是载体内的硬磁材料产生的磁场影响，硬磁误差相对稳定，不随外部磁场的变化而变化，通过对载体工具的离线测量，可以得到目标载体的硬磁误差。测量值减去误差补偿数值即可得到实际值。各方向上的误差补偿数值可以表示为：

载体软磁误差产生的主要原因是载体中软磁材料与外部的地磁场相互作用，产生软磁磁场，导致地磁测量值产生偏差，载体产生的软磁磁场的强度与外部磁场强度成比例关系，通过实验时实际场地的测量，对比含铁磁材料和不含铁磁材料测量值的偏差，可以得到比例关系，从而得到实际值与测量值之间的关系为：

通过引入载体软磁误差补偿比例系数矩阵As，建立实际值与测量值的关系，将实际值左乘比例系数矩阵，再加上自身值，可得实际值。比例系数矩阵取值为：

综合以上所有系统误差补偿方法，可以得到地磁采集的数据误差补偿方案，并在第四节实验验证环节加以验证，通过误差补偿来避免数据误差对模型构建和地磁指纹构建造成影响。

4 基于磁矩量法的局部磁场数学模型

4.1 磁场数学模型原理推导

为了解决数据插值问题，研究含有钢结构建筑物附近区域的局部磁场特征，基于磁矩量法[11-14]建立钢结构建筑物的局部磁场数学模型。常见的含钢结构有高楼、桥梁、隧道、地库等建筑物，本文以桥梁为例。桥梁所处的区域地磁场为H0，桥体内的铁磁材料被磁化产生的磁场为Hm，所以整个空间中的总磁场强度是地磁场和铁磁材料被磁化产生的磁场总和：

其中铁磁材料被磁化产生的磁场可以用区域磁化强度的积分表达式表示：

式中 为铁磁材料内部的磁化强度未知量，V 是源点的体积，R 是源点和场点之间的矢径。

桥梁内部钢结构是线性结构，利用磁矩量法将建筑物内的铁磁材料划分为n 个线单元，每个单元内部的材料物质是一样的，每个单元内部的磁化强度假定是均匀的。第i 个线单元产生的磁场强度为：

其中Cij是源单元j 对场单元i 磁化作用的耦合系数矩阵，可以根据单元间的几何关系求解：

任意一个场点的总磁场强度H 可由地磁传感器测得，经过误差补偿之后的真实数据集代表了场点处真实的地磁强度，由地球产生的磁场在一定区域内较为稳定，桥梁区域中无其他钢结构建筑物，可以测得H0的值，根据式（6）可以得到某一场点处由铁磁材料磁化产生的磁场强度Hm，此场点处的Hm由建筑物内n 个线单元共同作用产生，将式（6）以及M=xH 代入到式（8）中可知，此场点的磁场强度为：

其中xi为各铁磁材料线单元的磁化率，将式（10）分别沿XYZ 三方向展开可得：

当i=j 时Mi=Mj，上式可变换为：

其中δij的取值为：

图2：地磁数据误差补偿处理前后对比图

图3：实际的磁场强度与预测的磁场强度差值结果对比图

图4：插值前地磁图

图5：插值后地磁图

对于每一个线单元都可以分解为上式的形式，联立方程可以求得铁磁材料内部的磁化强度M。求解过程中，需要知道每个线单元的磁化率xi，钢结构处在建筑物内部，磁化率测量较为困难，所以现阶段磁化率的获取方式是采用试错法，根据物质磁化率表格得知钢铁磁化率的大致范围，然后根据前期实验部分数据拟合情况来动态调整钢结构的磁化率，得知较为吻合的磁化率后，将此磁化率应用到后期的实验计算分析中。

4.2 磁场数学模型计算方法

上一节的公式推导从原理上论述了局部磁场数学模型构建的方法，接下来将模型转化为矩阵模式，以方便后期的仿真计算和验证。将方程组（12）转换为矩阵形式：

其中C 是一个的系数耦合集合矩阵，C 的第p 行第q 列元素为：

其中M 是铁磁材料各方向上磁化强度值构成的矩阵集合，维度为3n×1，M 的第c 行元素为：

其中H 是一个维度为3n×1 的矩阵，其元素由n 个采集点各方向数值构成，H 的第d 行元素为：

根据矩阵运算C(p,q)可以转化为下式：

在三维空间中，根据源单元p 与场单元q 之间的位置关系，耦合系数Cpq内元素的值可由以下公式计算：

根据以上推理计算，可以计算出系数耦合矩阵集合C，已知矩阵集合H，根据矩阵求逆法则，可以求出M 矩阵集合，根据M 矩阵内元素的值，就可以得到了铁磁材料内部的磁化强度。

至此可以得到基于磁矩量法的局部磁场数学模型以及其对等变换计算矩阵，模型与计算矩阵分别如下：

根据已知的建筑物各线单元内的磁化强度，带入模型可以计算出建筑物外局部空间内任意一点s 处的磁场强度Hs：

将所求的s 点处地磁强度Hs与实际测量的s 点处的实际地磁进行对比，根据差值对模型内建筑物铁磁材料线单元属性进行调整，以达到更好的拟合效果，能够更好的反映建筑物内线单元的分布以及磁化强度，进而得到真实的地磁分布情况，对未测量点的地磁强度进行预测，填充地磁数据以达到地磁指纹构建的目标。

5 实验验证与结果分析

实验选取北京市石景山区首钢大桥作为试验场地，此大桥具有较多钢架结构，钢架结构特征明显，被地磁场磁化后能够产生较明显的磁场。实验选取MS570 作为地磁采集设备，选用IMU-ISA-100C 作为位置基准采集设备，福建奔驰中天之星作为车辆载体。

实验时，首先选取单条道路验证误差补偿方案，先进行一次数据采集实验，此次采集存在系统误差，通过厂家的磁传感器自身的参数和车辆载体的铁磁误差参数，以及此次实验时具体的安装参数，可以得到误差补偿方案中所需要的输入参数，根据参数对误差进行补偿。第二次实验时，使用同类型校准后的磁传感器，避免传感器自身误差，使用水平尺等工具消除安装偏差角，更换传感器安装位置，使其远离载体上的铁磁材料，减小载体误差，第二次实验近似于不存在系统误差，进行实验并记录采集数据。将第一次实验的数据与第二次实验的数据进行差值可以得到误差补偿前系统误差的值。将第一次实验的数据进行误差补偿处理，并与处理前的值进行差值，可以得到误差补偿后的系统误差值，将补偿前的系统误差值与补偿后的系统误差值进行对比，验证补偿方案的有效性。对比结果图如图2 所示。

图2 中红线是误差补偿前，系统误差的值，蓝线是误差补偿后，系统误差的值，蓝线较红线更收敛，上下峰值更小，说明误差补偿模型能够有效减小地磁数据系统误差，降低误差干扰。

误差补偿有效性验证完之后，使用误差模型补偿所有采集数据，得到不含误差的地磁数据。根据不含误差的地磁数据H，减去地球产生的磁场H0，得到由大桥钢结构产生的磁场强度Hm，根据外业调研的钢结构粗位置，得到大桥钢架线单元之间的位置关系，得到耦合系数C，将以上参数输入到第四节模型构建方法中，得到钢结构的磁化强度，完成最初模型的构建。粗位置会导致模型预测效果的偏差，后续使用已采集的部分数据对模型进行迭代优化，通过更改钢结构线单元的位置以及参数对模型进行调整，直到采集点的模型预测值与实际值偏差均值在1.5μT 内再停止迭代，输出模型。

为了评估文中提出方法的有效性，进行对比实验，采用现有的克里金插值方法对本实验的数据进行处理，通过对比预测结果来评估方法的有效性。本论文提出方法的迭代预测结果以及克里金插值方法的预测结果对比图如图3 所示。

根据以上对比结果可知，通过模型不断地更新迭代，对地磁数据的预测误差进一步减小，说明迭代过程能够优化模型，使得模型的预测效果更好。对比现有的克里金插值算法，迭代次数较小的情况下，局部误差较大，局部效果较克里金更差，但是在迭代次数较大的情况下，整体的预测效果较克里金误差较小，效果更优，说明设置较小的误差阈值，增大迭代次数，能够缩小预测误差，使得模型有较好的预测效果。以上实验证明本文提出的插值算法模型预测效果比现有的克里金插值算法效果更好。

通过使用多次迭代后构建的模型，对采集区域未采集点进行数据预测和插值，插值前后的大桥区域的地磁图如图4 和图5 所示。

通过插值前后地磁图的对比可知，经过迭代后模型的预测和插值，生成的局部地磁指纹信息更丰富，通过制备完备的地磁指纹库，能够在实时导航时减小定位误差，提高地磁导航的精度。

6 结语

本文基于磁矩量法提出地磁指纹构建技术整体方法，论述了方法的详细实现。通过实验结果，分析论证了磁矩量法在构建局部磁场模型方面的有效性，能够根据建筑物局部钢结构的分布情况，对磁场强度进行预测，通过插值来实现地磁指纹的构建。相较以往只依靠采集数据通过数学拟合的方式进行地磁指纹构建，能够更好地进行地磁数据插值，提高地磁指纹精度。经过对比实验验证，较已有方法在预测误差上减小65%，在地磁指纹构建效果上有一定提升。目前模型的预测效果还有一定误差，需要更精细的模型参数来减小预测误差，最终达到更好的预测效果，实现更高精度的地磁指纹构建。