学好数学得有起码的数学感觉

李菊明

作为一名从教二十多年的数学教师，每天都希望孩子们在自己的引导下，能够掌握所学内容，收获成功的喜悦。但不可避免的是，面对一些内容，孩子总是屡次出错，甚至出现了荒唐、离奇的错误答案。笔者无时无刻不在反思：到底怎么教，孩子才能融会贯通，做到举一反三？

在这样的苦恼中，一路追问，一路探寻。直到一道习题的出现，让我从学生身上受教：原来，成人的思维蒙蔽了我们教学的“眼睛”，俯视成了一贯的动作，而少了该有的平视、仰视——蹲下身、擦亮眼去洞察学生的想法。

【案例】

一个集装箱重7（千克）

数学书的封面长2（平方分米）

250米+750米=（1000）千米

王伯伯用70米长的篱笆靠着墙围了一个长方形的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少？

70÷2=35（米） 35-13=22（米） 35×22=770（平方米）

看到这些答案，不论是家长还是教师，或许都会认为孩子是太粗心了！其实，他们做错题一般都不是因为粗心，往往是因为感知、技能和思维的缺陷。他们答题未必太随意，主要缺乏对数学起码的感觉罢了。

学生的心里到底怎么想的？带着这样的疑惑，我进入了课堂，与学生进行了正面的“交锋”。

一、询问：为什么这样填

师：孩子们，你们为什么要这样填呢？

生：因为他说集装箱重，所以用重量单位。

生：数学书的封面，所以填平方分米。

生：因为250+750=1000。

生：要算长方形养鸡场的面积，先得算出它的长，70÷2=35（米）是一个长和一个宽，先求宽，再计算出它的面积。

还有个别孩子点头，表示赞同。

原来是这样啊，回答得直接干脆，我豁然开朗：只要是重量单位，就填千克，只要有封面两字就填面积单位，只要计算面积，就找长和宽，学生有错吗？扪心自问，在以往的教学中，教师是否也固执地把这种单一、模式化的方法灌输给学生呢？不可否认，或许大家都有。

二、突围：到底怎么填

师：奥，明白了！你们的想法有一定道理，不过……

话音刚落，学生提出了不同的意见。

生1：我认为不对，一盒牛奶250克，难道一个集装箱才4盒牛奶重吗？我认为集装箱指大大的箱子，应该填吨。

生2：对，应该找比千克更大的重量单位吨。

生3：第二个应该填2分米，因为它指的是封面长，而不是封面的大小，应该用长度单位。

生4：250和750后面都是米，而最后成千米了，应该填1千米。

师：是啊，同学们看，这就是一个集装箱（出示集装箱图片）。

学生发出了呼声，哇！真大啊！同学们应该填哪个重量单位呢？

异口同声：吨。

同学们看自己的数学书，找找封面的长，应该填什么单位？

生：长度单位。

错误并不可怕，可怕的是我们不愿意倾听学生错误背后的原生态思考，顺承学生的思考误区，通过让孩子看、思、辩，直击要害，无须教师过多言说。

三、追问：为什么会出现这样的问题呢

生：我觉得他们太粗心，没有认真看题。

生：我觉得他们没认真审题，没看清单位，所以填错了。

生：我觉得他们不知道吨有多大，所以就错了。

孩子们七嘴八舌地说出了自己的见解，许多孩子点头表示赞同。但不外乎都是粗心、不认真等原因导致。于是，就围绕“学好数学要有起码的数学感觉”为话题展开这节课的内容。

（一）四年级数学和低年级数学的区别在哪里

孩子们，你们已经是四年级的学生了，学習的是四年级的数学，四年级数学和低年级的区别在哪里呢？

其实最主要的就是从一步思维向两步思维过渡，也就是说解决实际问题时通常要经过“先……再……”的思考过程，不同于低年级做“2+3=？”可以直接看出结果。像“250米+750米=（1000）千米”的错误，就是只算了250+750=？而忽视了后面还要进行单位的转化这一步骤，同学们将两步思考变成了一步。

当然，等大家升到五年级、六年级后，我们在解决问题时，往往还要经过“先……再……最后……”的思考过程，才能完整、有序地解决问题。

（二）学习数学，一定要有数学的感觉

什么是“数学的感觉”？就是对题目中所讲述的内容，要有最起码的敏感，要能联系所学的知识正确地解决问题。

比如，谈到“集装箱”，你总要想起“集装箱”是什么样子的，能将它和自己熟悉的物品进行比较，看看选择怎样的重量单位最合适。

如果不熟悉集装箱，可以将学过的三个重量单位进行对比：7吨、7千克、7克分别有多重呢？哪一个更合适呢？

再比如，从数学的角度来研究一样东西，可以有很多的研究角度。像研究数学书，我们可以研究它的面积，也可以研究它的长度，比如：数学书的封面长2（  ）（填单位）甚至还可以研究它的价格。关键在于你要抓住题目中需要你思考什么问题？解决什么实际问题？如果同学们仅仅依靠自己的直觉来解题，是一种极不负责任的态度，也可以说对数学的敏感性很差。所以，要想学好数学，我们首先要培养自己对数学的感觉。

（三）数学学习就是要解决实际问题

孩子们，你们知道什么是数学吗？数学是一种模式，是建立数学模型的过程，它首先是把生活问题变为数学问题，在解决数学问题的过程中得到一些方法，得到一些模式，然后再用这些模式、方法去解决生活问题。什么是实际问题？就是你所面对的生活问题。比如，长方形和正方形的面积，我们可能在考试前的学习过程中练习过很多遍实际问题，但是，当你在答卷时，仍然要对你所研究的问题重新思考。所以我们有时候看一个问题，不能就一个问题看这个问题，应该从更高的高度，从数学的本质去思考。

比如用篱笆围一个长方形的养鸡场，围的方法各种各样，但关键是我们要弄明白题目中是怎么围的呢？70米的篱笆变成了长方形的什么？一周的长度吗，还是三条边的长度？我们不能只顾着脑子里想到的方法，而不去理解实际题目的意思。这样的学习是很危险的。

【我的思考】

1.现在的孩子到底需要怎样的课堂

还记得在学校举行的一节评优课上，老师让孩子用简便方法计算，坐在我旁边的一个小孩一道题都没有做对，当教师讲解结束后，问都做对的孩子举手时，他却把小手高高地举起，我奇怪地看了他一眼，他却匆匆用文具盒盖住了试题。随后，又发现这个孩子举手的动作很特别：别人举手时，他举一半，缩着，当教师的目光移向别处时，他才把小手举得和大家一样高。举手的同时，另一只手始终盖着本子，这个孩子小心翼翼举手的动作，给我留下了很深的印象，不由得反思自己，这样的现象在笔者的课堂中到底存在多少？从事了二十几年的教学，这样的细节却未曾关注过。

在这个孩子身上，我看到了恐惧，当他感到恐惧，想方设法掩饰自己时，此时，谈学习兴趣、效率、谈教学目标的落实，是一件多么荒唐可笑的事啊！

细想，真正的课堂应该是孩子敢于提出不一样的甚至错误想法的课堂;真正的课堂是师生之间、生生之间充满理解和欣赏的课堂;当课堂上孩子能自然地举手说： “老师，我不懂”时，教育就开始了！而当所有的孩子都告诉老师“我全对，我听懂了”时，教师就应该想到那些承受压力、假装学习的孩子了，所以有时候，我们可能无法判断学习有没有真正开始，但至少要做到不让孩子假装学习。

课堂是所有学生成长的地方，在课堂中，学生能够思维开放、精神自由、独立思考、畅所欲言，学生更能在课堂上出错纠错、争辩反思、学会借鉴、感受快乐，这样的磁场，会培养学生学习的底气，提升学生学习的灵气，培养学生学习的勇气。这样的课堂，才是师生向往的课堂。

2.现在的孩子到底需要怎样的学习

著名数学家陈省身指出：“数学是思考的产物。”首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。坦率地讲，在现在的课堂中，我们太多重视学生的合作学习，对学生学习过程中的独立思考有所忽视。独立思考，既是学习方法，又是学习的品质。

学生独立思考后完成的材料，是进一步学习的支架。练习课或复习课上，组织学生先进行小组交流，然后各组推荐典型的、有代表性的错题在全班交流。结合孩子的交流，教师再选择有价值的题目全班交流，并引导孩子反思：选择这道题的目的是什么？哪儿容易出错？解答时应该注意什么？这样孩子也参与了试题的选择，从而让他们练习了他们真正需要练习的问题。

想想：面对数学问题与任务，学生独立思考，真诚而坦诚地与他人交流，在不同的想法对照、比较的关联过程中，学生看到自己的想法发生了改变，这才是数学课堂学习的样子。

3.现在的教师如何指导孩子学习

数学学习是一个生长的过程，要想看到大树，我们得先埋下种子，或者说，当你开始培育树苗的时候，首先想想我们在什么时候播种了种子。

复习期间，少不了要做些綜合练习，每一次考查前，学生都流露出考满分、高分的期盼。可是，他们常常眼高手低，失误不断。

为此，错题分析时我都和学生说：“最难的试题不在卷子上，在你自己身上！”

首先，考试中万万不能犯低级错误，比如将题目看错、数字写错、基本的计算算错、图形周长和面积的公式用反、单位名称看丢、平移时的格数数错等。

说白了，就是不要把最基本的题目做错。要解决这个问题，只有全神贯注、集中全部的精力来读题、答题、运算。

其次，作为一个会学数学、爱动脑筋的学生，解决每一个实际问题最需要的是有一些基本的策略。因此，在复习中我总是不时强调对解题策略的使用。

比如在解决空间图形的题目时，我渗透画图的方法。

判断：一张长方体纸，长是11厘米，宽是6厘米。将它剪成长是3厘米、宽是2厘米的长方形，最多可以剪11个。（  ）

在学生初练时，总是考虑到长11厘米既不正好是几个3，又不正好是几个2，因此，在操作时一定会出现“零头”，既然有“零头”就不会剪出11个了，因此这道题应该判错。

让他们动手把图形画出来试一试，最后他们发现，原来是可以顺此思路，我又引导学生尝试着用图形来表达课本中一些习题的题意，让大家感受到通过画图来解决问题真是很有学问，很有作用！

难题并不可怕，可怕的是你没有办法来对付它！虽然解决问题的策略在教材中有专门的单元，而且集中在四、五、六年级，但是，策略的思想是没有阶段的，在中低年级的学习中，结合具体的问题，恰当地对学生进行解题策略的渗透，可以提升他们的学习水平。像画图这样比较直观的方法，是很容易被学生理解和接受的。