解析默会知识，培育核心素养

钟慧

[摘  要] 高中数学教学研究中，将研究的重心转向学生，转向学生的学习过程，要研究学生在学习过程中的知识建构与核心素养两个范畴，然后思考如何在知识建构的过程中实现核心素养的培育. 默会知识对学生的数学知识学习及素养形成而言，有着重要的影响，在高中数学教学的视野之下解析默会知识，对培育核心素养及数学学科核心素养有着重要的启发意义. 默会知识可以成为显性的数学概念与规律之间的衔接体，默会知识可以成为学生问题解决的方向判断与工具选择依据. 值得注意的是，这种朴素理论相对于教师自身而言，可能正是一種默会知识，其对教师的教学起着重要的作用. 如果在这种朴素理论当中蕴含着丰富的核心素养培育元素，那包括教师的默会知识在内的朴素理论，就有可能成为驱动核心素养落地的重要动力.

[关键词] 高中数学;默会知识;核心素养

随着核心素养概念的提出以及深度学习的研究，人们普遍意识到后者是实现前者的有效途径，对于什么样的学习过程是深度学习过程，当前的研究往往显得不那么透彻. 笔者的观点是，教师的精力倒不必放在深度学习这一概念上，真正将研究的重心转向学生，转向学生的学习过程，要研究学生在学习过程中的知识建构与核心素养两个范畴，然后思考如何在知识建构的过程中实现核心素养的培育. 笔者以为这对于高中数学教师而言，是一个更为实际的选择. 正如有研究者所指出的那样，高中数学教学中如何培育学生的核心素养，这需要界定好知识与核心素养的关系. 研究表明，知识与核心素养并非二元对立，后者可以在前者中得到生长，而知识教学的方式对核心素养的培育效果有着明显的影响. 在高中数学教学中，教师要给予学生足够的思维空间，以让学生经历问题解决的过程，这样的教学方式可以更好地促进核心素养的培育. 笔者在教学研究中发现，默会知识是当前研究的一个弱项，但默会知识对学生的数学知识学习以及素养形成而言，又有着重要的影响，在高中数学教学的视野之下解析默会知识，对培育核心素养及数学学科核心素养有着重要的启发意义.

默会知识与核心素养之联系

默会知识是由20世纪具有较大影响的科学家和哲学家迈克尔·波兰尼，在1958年发表的全面体现其哲学思想的著作《个人知识》中提出的，在这部著作当中，波兰尼对传统的主客观分离的知识观进行了批判，他认为知识是客观性与个人性的结合，具有默会的成分，在一定程度上是不可言传的，由此产生了“默会知识论”. 说得通俗一点，默会知识就是“只可意会不可言传”的知识. 虽然这些知识只可意会不可言传，但是在学生的学习过程当中却起着重要的作用，从核心素养培育的角度来看，这一作用体现在这样两个方面.

首先，默会知识可以成为显性的数学概念与规律之间的衔接体. 有人将默会知识比作磁极之间的磁场，其虽然看不见，摸不着，但它是磁极之间发生相互作用的、不可替代的载体. 高中学生在数学学习的过程中，要面对大量的概念与规律，以及这些概念与关联概念、规律与关联规律之间的联系，这些关系的建立有时并不能完全依靠逻辑关系，而是依靠默会知识. 比如学生看到函数就能够想到与之相关的多种函数形式，至于为什么会想到这些函数形式，靠的并不完全是概念之间的关系，而是默会知识. 数学学科核心素养中的直观想象，就是与默会知识最为密切的核心素养要素.

其次，默会知识可以成为学生问题解决的方向判断与工具选择依据. 面对一道数学问题，学生往往会依靠直觉判断其与哪个知识点相关、应当选用什么样的解题思路. 这看起来是依靠直觉，但实际上是默会知识在发挥作用. 认知心理学在研究思维的时候，提出了思维定式的概念，事实上思维定式的水平越高，也就意味着默会知识越丰富，那对于学生而言问题解决就会越顺利. 这种问题解决能力就对应着核心素养中的关键能力，因此可以认为默会知识就是关键能力的重要支撑.

既然默会知识能够促进学生的数学概念与规律理解以及问题解决能力的提升，那么解析默会知识就可以促进核心素养的落地.

基于默会知识培育核心素养

摆在高中数学一线教师面前的关键问题，在于如何基于默会知识培育学生的核心素养. 结合教学的传统，从学生学习的角度看，教师在备课时要考虑如何让学生感知和领悟数学知识的意蕴，理解数学的基本思想，领会数学思维的奥秘，把握数学的基本方法. 而这些的前提都建立在对默会知识的解析基础之上.

以“余弦定理”为例，这一知识的教学设计是从三角形的确定角度引入的：如果已知一个三角形的两条边以及两条边的夹角，那这个三角形的大小和形状就是完全确定的——基于全等三角形的判定方法. 一个很简单的逻辑关系就是：当一个三角形确定时，那它的三条边与三个角的大小就是确定的. 于是一个直接的问题就是：如果已知三角形的两条边及其夹角，能否求出另外一条边和两个角的大小呢？

学生在判断这个问题时，基本上在第一时间就能发现问题的关键，那就是：如何用已知的两条边及其夹角来表示第三条边？这个过程中学生的思维转换是迅速的，很多学生不知道自己为什么会进行这样的转换，但是转换也就真实地发生了. 而学生明确了用已知的两条边及其夹角来表示第三条边时，也就打开了余弦定理探究的大门.

在探究的过程当中，默会知识依然会发挥作用. 比如，在问题的解决过程中，涉及的是边长问题，那么在选择问题解决工具的时候，学生的思维就会有两种选择：一是利用向量的数量积，二是利用解析几何中的两点之间的距离公式. 这两个选择实际上就是问题解决工具的选择，学生之所以有这两种选择，很大程度上都是在直觉中完成的，用学生的话说，就是“自然想到了”. 分析学生“自然想到”的背后，其实就是默会知识在发挥作用.

进一步分析这一教学中的默会知识，其实可以发现一点诀窍：对于学生而言，默会知识虽然无法用言语表达，但是对于教师而言，分析学生已有的知识基础与思维方式，基本上可以判断出学生的思维会指向哪个方向. 在这样的情形之下，即使无法准确把握学生的思维过程，也能够保证学生的思维方向是正确的. 从核心素养培育的角度看，借助于求固定三角形边长这一问题，激活学生对全等三角形、向量的数量积、解析几何中两点间的距离公式等等知识点，实际上就是一个关联数学概念、形成数学认知体系的过程，也是一个培养学生解决问题能力的过程，无论是认知体系的建立，还是解决问题能力的培养，客观上都与关键能力密切相关.

为核心素养培育寻找理论支撑

一线教师作为教学实践者，会在课堂教学中积累丰富的经验，相比较而言理论的积累却比较欠缺. 因此丰富自己的理论认识，提升自身的水平，为核心素养培育寻求理论支撑，应当成为关心自身专业成长的高中数学教师的选择.

其实高中数学教学原本就有理论联系实际的优秀传统，上面提及的理论的缺乏，实际上是指专业学术理论的缺乏，教师在自身经验基础上形成的朴素理论，还是比较丰富的. 值得注意的是，这种朴素理论相对于教师自身而言，可能正是一种默会知识，其对教师的教学起着重要的作用. 如果在这种朴素理论当中蕴含着丰富的核心素养培育元素，那包括教师的默会知识在内的朴素理论，就有可能成为驱动核心素养落地的重要动力.

就默会知识而言，笔者以为是一个较好的理论，原因之一就在于日常教学经验的积累，使得笔者认识到在高中生的数学学习过程中，他们存在着很多只可意会不可言传的知识. 无论是优秀学生的良好解题直觉，还是数学基础一般的学生在努力提升过程中的经验积累，默会知识都在充分地发挥作用. 至于默会知识与核心素养之间的关系，实际上也有专家明确提出相应的观点，比如说有人认为默会知识为理解当前我国以核心素养为理念的课程改革带来了全新视角. 在笔者看来，这个全新视角就体现在默会知识理论在数学知识建构与问题解决能力培养中的作用之上，认识到这一点，包括默会知识在内的教育教学理论，就可以成为核心素养培育的坚实基础.

当然，由于默会知识自身相对难以把握，核心素养又是一个新的概念，寻求两者之间的联系，还存在不少的挑战，需要在教学实践中进一步摸索. 笔者以上所做的总结，更多的是希望起到抛砖引玉的作用.