LOS/NLOS混合环境下的基于TOA测距的定位算法

刘正波，朱 亮

(1 石家庄邮电职业技术学院智能工程系，石家庄 050000；2 河北大学数学与计算机学院, 河北保定 071002)

0 引言

通信、雷达以及声纳等领域均需利用测量值估计目标位置，如通过参考到达时间(time of arrival,TOA)、接收信号强度(received signal strength, RSS)以及到达角度去估计信号发射源(源节点)位置[1-2]。然而，目前多数研究工作只关注于视距环境(line-of-sight, LOS)下的定位问题[3]。实际上，源节点问题也涉及到非视距环境(non-LOS,NLOS),例如:源节点与传感节点空间可能被障碍物阻挡，就形成NLOS环境。因此，在实际环境中，可能同时存在LOS和NLOS的混合环境[4]。

目前LOS和NLOS的混合环境下的源节点定位的研究工作可分为数学优化[5-6]、稳健统计两类。文中以基于稳健统计的定位算法为研究内容。传统稳健的LOS/NLOS混合环境下的定位算法常采用最小中值平方(least median squares,LMedS)[7]，M-估计[8-9]。同时，基于先验位置的定位算法也得到较深入研究；首先利用先验校正的源节点信息估计源节点位置，再将先验位置分布建模，形成高斯分布[10]。文献[11]依据先验源节点分布，并依据最小均方误差(minimum mean square error,MMSE)定位算法估计源节点位置。此外，文献[12]提出稳健的两步加权最小二乘(weight least squares,WLS)算法，但是该算法并没有对LOS和NLOS混合环境进行分辩。因此，文中提出先验位置信息的TOA定位算法。该算法引用负熵识别LOS/NLOS混合环境，以最小化MSE和惩罚函数估计源节点位置，并对比分析它们的性能。

1 问题描述

假定网络内有M个接收器(传感节点)，1个发射器(源节点)。令[xiyi]T表示第i个传感节点的位置；[x0,y0]T表示源节点位置。在LOS/NLOS混合环境下，可建立式(1)所示的测量等式。在t时刻，第i个接收器所测量到源节点的距离为：

(1)

i=1,2,…,M,t=1,2,…,P

(2)

式中:M,P分别为传感节点数、对第i个传感节点的抽样数；(1-ε)为出现LOS噪声的概率；ε为出现NLOS噪声的概率，且0≤ε≤1。依据文献[13],ε的取值通常小于0.1。

由式(1)可得：

(3)

Ax+qt=bt,t=1,2,…,P

(4)

其中x=[x0y0R]T;qt=[m1,t,m2,t,…,mM,t]T;

2 提出的算法

2.1 负熵

引用负熵识别LOS和NLOS传感节点，令y为随机变量，其负熵J(y)为:

(5)

式中kurt(y)=E(y4)-3(E(y2))2。由于随机变量y越靠近非高斯分布，负熵越大,因此，通过负熵可以有效地测量非高斯分布[14]。

利用负熵识别传感节点是处于LOS或NLOS环境。当处于LOS，就称为LOS节点；否则，就称NLOS节点。如果传感节点的负熵大于预定阈值，该节点就为NLOS节点；反之，若小于预定阈值，就称为LOS节点。

2.2 基于MMSE的位置估计

引用MMSE算法，致使MSE估计误差最小。建立误差函数：

(6)

式中:x为需估计的未知矢量；V为b的期望值，可表示为：

(7)

(8)

在式(8)的基础上，再获取二步估计，如式(9)所示：

(9)

(10)

(11)

2.3 基于惩罚函数的位置估计

将惩罚函数引入成本函数，如式(12)所示：

(12)

(13)

(14)

最后，依据惩罚函数，可获取源节点位置的最终估计值：

(15)

3 性能仿真

3.1 算法的复杂度

由于矩阵求逆和乘法操作复杂度高于其他操作，下面只考虑这两个操作。表1显示了MMSE、两步WLS和惩罚函数(Penalty)三个算法的复杂度，其中g表示传感节点数；z表示需估计的参数数量。

从表1可知，相比于MMSE、两步WLS，Penalty算法的复杂度最高，原因在于：它需要频繁的逆运算。而两步WLS算法的复杂度最低，这主要是因为其在位置估计过程无需先验信息，如源节点位置的均值和方差。

表1 算法的复杂度

3.2 定位性能分析

在1 000 m×1 000 m区域内部署10个发射器(源节点)、7个接收器(传感节点)。发射器采用全向天线。每次仿真独立重复200次，取平均值作为最终试验数据。

(16)

7个传感节点的负熵如图1所示。预定的负熵值为0.13。第1～4个传感节点为LOS节点，而5～7传感节点为NLOS节点。

图1 7个传感节点的负熵

图2 随ε的变化情况

图3 随σ1的变化情况

4 总结

针对源节点位置估计问题，提出基于先验位置信息的TOA源定位算法。依据源节点的先验位置信息，包括均值和方差，再结合MMSE和惩罚函数估计源节点位置。试验分析表明，随着测量误差增加，提出算法的性能优于两步WLS算法。