粒子群优化组合权重的直觉模糊空天威胁评估

陶会锋，栾晓文，郭振慧

(63610部队，新疆库尔勒 841000)

0 引言

威胁评估是空天防御作战指挥决策的重要环节，属于JDL(joint directors of laboratories)定义的第三级信息融合——决策级融合[1],目的是根据战场态势信息，预测各批来袭目标对被保卫对象的威胁程度并确定目标的威胁排序，为作战筹划和火力分配提供支持。

目前，国内外关于各作战领域中的威胁评估主要集中在地面作战、舰队作战和防空作战等领域[2-4]，评估方法主要包括多属性决策方法、灰色关联方法、层次分析法、证据理论、TOPSIS方法、贝叶斯网络和模糊推理等以及多种方法的结合，这些方法在空天防御目标威胁评估中仍具有很好的借鉴意义。然而，在面临复杂多样的空天目标时，其效果还不能很好的满足空天防御作战要求，尤其对评估指标进行赋权时，不能有效结合决策者经验和客观数据条件，使得评估结果出现偏差。

在空天目标威胁评估中，由于复杂的外部战场环境和内部因素产生的测量误差，以及决策者对定性指标的模糊评价语言性描述，导致评估信息具有一定的模糊性和不确定性。因此，文中在区间数量化指标的情况下，充分考虑决策者主观偏好和客观排序的基础上，通过粒子群优化(particle swarm optimization，PSO)算法求解评估指标组合权重优化模型获得指标权重，然后利用多属性直觉模糊威胁评估模型计算各目标的威胁度。

1 评估指标的直觉模糊表示

在复杂战场环境下，影响空天目标威胁评估的因素众多。通过分析空天防御作战的特点，选取如图1所示威胁评估指标进行模型分析。

图1 威胁评估指标

直觉模糊集是在模糊集的基础上发展而来，能够表征隶属度、非隶属度和犹豫度三方面信息[5]，将指标的区间数量化结果映射到直觉模糊集〈μij,υij〉，映射形式为[2]:

效益型指标：

(1)

成本型指标：

(2)

其中，效益型指标表示指标值和威胁度成正相关，如飞行速度、毁伤能力和干扰能力，反之，则为成本型指标，如目标距离、目标高度和航路捷径。

毁伤能力和干扰能力主要与目标类型相关，按照模糊评价语言描述毁伤能力为极大、大、中等、较小、小5个等级，干扰能力描述为很强、强、中等、较弱、弱5个等级。经专家咨询和评测，对应的直觉模糊数如表1、表2所示。

表1 毁伤能力的直觉模糊表示

表2 干扰能力的直觉模糊表示

2 粒子群优化组合赋权

2.1 权重优化的目标函数

指标权重反映了该指标对威胁评估结果的贡献程度。统筹考虑主客观两方面因素，建立组合权重优化的目标函数。

(3)

通过Hamming距离定义元素rij=〈μij,υij〉与指标正理想值的偏差[7]，即

(4)

设权重向量为ω={ωj|0≤ωj≤1,j=1,2,…,m}，则第i个目标属性值与客观理想值的偏差为:

(5)

文献[6]从决策者对目标的偏好角度出发，根据决策者对目标属性及其属性重要性的认识，定义了决策者目标偏好度。

(6)

其中，gi表示决策者对目标i的偏好度，σ∈[0,1]表示决策者在该领域认知的权威度。

当多名决策者共同参与目标威胁评估过程时，由于作战经验和个人认知的不同，对目标的偏好也不同。此时，定义一种总体偏好度为:

(7)

式中，h为参与决策的人数。总体偏好度仍采用直觉模糊集的集结算子进行计算。因此，第i个目标属性值与决策者总体偏好度的偏差为:

(8)

根据总偏差最小原则，建立组合权重优化目标函数为:

(9)

其中，α,β∈[0,1]是权衡参数，且α+β=1，该参数用于调整主客观信息在赋权时所占的比重。

2.2 粒子群优化过程

PSO算法是一种收敛速度快、搜索性能好和易实现的群智能优化算法[8]，在工程优化问题中具有广泛应用。

通过引入惩罚项，把式(9)转换成无约束优化问题，惩罚因子κ取为10，即

(10)

为大概率获得全局最优解，采用自适应权重PSO算法[9]，具体优化过程为：

步骤1：初始化N个m维的权重向量W=[ω1,ω2,…,ωN]和相应的速度向量V=[v1,v2,…,vN]；

步骤2：根据式(10)构建的目标函数计算每个粒子的适应度J；

步骤3：对每一个粒子，更新个体最优位置pBest，比较每个粒子的pBest，更新全局最优位置gBest，并计算粒子惯性权重

(11)

步骤4：更新粒子的速度和位置

(12)

步骤5：判断是否满足迭代终止条件，如果满足，则迭代终止，输出的gBest即为优化的权重向量，否则返回到步骤2。

3 多属性直觉模糊威胁评估

多属性直觉模糊方法主要是通过各指标模糊值与理想值之间的加权距离大小的比较进行决策。然而，在实际应用中仍存在一些问题，如在对指标的原始数据进行量化等处理时，会导致部分信息的丢失；当某个目标的某个因素过分突出或被湮没时，导致出现个体性倾向等。这些因素不可避免的会使评估结果产生偏差。因此，文中通过借鉴多准则优化妥协决策(VIKOR)方法[10]，实现最大化群体效益和最小化个体遗憾的折中，使得评估结果更加合理。具体评估步骤如下：

1)从复杂的战场态势信息中提取出威胁评估指标，并进行区间数量化；

2)根据式(1)、式(2)和表1对量化后的定量指标和定性指标进行直觉模糊数表示，得到规范化的模糊决策矩阵R=[rij]n×m=[〈μij,υij〉]；

3)根据式(9)建立权重优化目标函数，并根据PSO算法得到指标权重ω=[ωj]；

5)计算各个目标的群体效益和个体遗憾S=[Si],(i=1,2,…,n)，P=[Pi],(i=1,2,…,n)，即

(13)

6)计算各目标威胁评估折中值Qi，并根据结果对待评估目标进行排序。

(14)

其中，Qi值越小，表明目标威胁度越大；λ是群体效益和个体遗憾之间的折中系数。

4 仿真验证

假设空天防御作战场景中，敌方有5批攻击目标对我方某要地同时进行攻击。设目标集为T=[T1,T2,T3,T4,T5]，各目标威胁评估指标模拟值如表3所示,对其进行直觉模糊表示，结果如表4。

表3 各目标威胁评估指标值

表4 威胁评估指标的直觉模糊表示

利用PSO算法对目标函数优化求解权重时，参数设置：粒子数N=100，初始粒子群随机产生，最大迭代数为100，学习因子c1=c2=2，η=10-3。构建权重优化目标函数时，权衡参数α=β=0.5，参与决策的人数h=3，设权威度σ=[0.8,0.7,0.6]，决策者的主观权重为:

(15)

通过PSO算法求解获得最终的主客观组合权重为ω=[0.142 4,0.190 0,0.200 8,0.165 9,0.134 8,0.166 0]。

计算过程中的全局最优位置gBest和对应的适应度值随迭代次数的变化情况如图2、图3所示。由图可知，gBest在前40次迭代计算过程中波动较剧烈，对应的适应度值下降幅度较大、速度较快，这个过程正是粒子群搜索最优结果的过程。但随着迭代计算的进行，gBest和对应的适应度值不断趋于稳定，表明利用PSO算法求解指标权重时具有很好的收敛性。

图2 全局最优位置gBest变化曲线

图3 适应度值变化曲线

按照直觉模糊评估流程，折中系数λ以步长0.1在区间[0,1]中取值，分别计算各目标的评估折中值，并对目标的威胁程度进行排序，得到在λ取不同值时的计算结果，如图4、图5所示。从图中可以看出，当λ<0.5时，排序结果略有不同，这是因为偏向个体遗憾时，评估结果会因为个体差异性而出现变动；当λ≥0.5时，排序结果表现相对统一。

图4 折中值Q的变化

图5 排序变化

通过以上分析，取折中系数λ=0.6，使得评估结果在兼顾群体效益和个体遗憾的同时，更加偏向多数群体的效益，计算结果如表5所示。得到的威胁排序结果为T5>T4>T2>T3>T1，与实际判断结果相对符合，验证了文中方法的有效性。

表5 威胁评估结果

5 结束语

在复杂的战场环境下，评估信息普遍具有一定的模糊性和不确定性，用于空天威胁评估的指标权重不够明确。在对评估指标区间数量化和模糊数表示的基础上，利用PSO算法优化组合权重目标函数得到指标权重。然后，在直觉模糊评估框架下，通过引入群体效益和个体遗憾，对目标威胁度进行综合评判。最后，通过实例验证得到基于PSO权重优化方法具有很好的收敛性，根据优化结果计算得到威胁评估结果符合实际情况，表明了该方法的有效性，及在空天防御作战指挥中具有很好的实用和参考价值。