基于区间灰色不确定语言的工作类型优化方法

张 节，孙 勇，万 宇，廖家锋

（中国航空工业集团公司成都飞机设计研究所，成都610031）

为保证飞机适航，需持续优化飞机维修大纲中的维修任务。维修任务优化技术是当前国内外的研究热点，国外发布了IP44、S4000P等优化程序标准，并深入研究了程序各环节涉及的优化方法，相关成果已应用于F⁃35、B737NG等军、民用飞机[1⁃2]。国内民机采用国外标准的程序、军机采用GJB1378A标准的程序，但仅研究了维修间隔和任务打包的优化方法，缺少工作类型的优化方法[3⁃4]。这导致当前优化军机初始维修任务的工作类型时，只能凭经验判断，难以解决过度维修或维修不足的问题，影响维修质量、周期、成本。

维修任务工作类型包括使用检查、功能检测、定时拆修等，优化时需由多位设计员考虑多方面因素决策最适用的类型。该过程实质为多指标群决策过程，可建立评价指标和决策模型有效处理，类似工程案例如飞机选材设计[5]、飞机概念设计[6]、设备布局方案优选[7]、水轮机设计方案优选[8]等。但是，由于维修对象种类多，无法统一参数定量评价，设计员只能用不确定的自然语言定性评价，优化过程具有模糊性；同时，由于设计员仅精通部分领域，且能力参差不齐，无法避免不充分的主观认知影响，优化过程还具有灰色性。模糊、灰色问题直接影响工作类型的优化结果，为此引入区间灰色不确定 语 言（Interval grey uncertain linguistic informa⁃tion，IGUL）解决[9⁃11]。

本文从工程实际问题出发，基于区间灰色不确定语言，开展工作类型优化方法及其应用研究。具体包括：采用IGUL变量表达评价信息，给出变量的相关定义和集结算子；基于IGUL变量，建立军机维修任务工作类型的评价指标和决策模型，形成工作类型优化方法；分析验证方法的可行性与有效性，并应用优化方法优化某军机初始维修任务的工作类型。

1 区间灰色不确定语言

1.1 语言评价集

H={Hi|i=0,1,…,l}是l+1粒度的语言评价集。其中，l为偶数，Hi为自然语言，Hi与下标i属严格单调递增关系[12⁃13]。例如，{差，较差，一般，较好，好}为5粒度语言评价集。

为减少评价信息丢失，定义函数f:Hi=f(i)，将离散型评价集拓展为连续型评价集H={Hα|α∈[0,l]}[10]。

1.2 语言变量

根据文献[15]定义，在H上的函数I形式如下，则称I为取下标算子

I:H→R

I(Hα)=α,Hα∈H

式中：R为实数，H={Hα|α∈[0,l]}为语言评价集。

定义4[16⁃17]设[a,b]为区间数，则连续区间有序加权平均（Continuous interval ordered weighted averaging，C⁃OWA）算子为

式中：ρ(x):[0,1]→[0,1]为基本单位区间单调函数，通常选用幂函数ρ(x)=x2。

根据定义可知，C⁃OWA算子为区间数的评价提供了量化方法，以此可进一步定义评价不确定语言区间数的量化方法。

定义5 设[Hα,Hβ]为不确定语言区间数，则不确定语言连续区间有序加权平均（Uncertain lin⁃guistic continuous interval ordered weighted averag⁃ing，ULC⁃OWA）算子为

1.3 集结算子

IGUL⁃WA算子按变量自身的重要程度进行加权，IGUL⁃OWA算子按变量大小的重要程度进行加权；而IGUL⁃HWA算子在保留变量自身重要程度的基础上，通过灵活设置不同大小变量的重要程度，达到减小极端值影响的效果。IGUL⁃HWA算子兼具前两种算子的优点，将其用于后文优化方法。

2 军机维修任务工作类型优化方法

2.1 评价指标

维修任务的工作类型包括保养、操作人员监控、使用检查、功能检测、定时拆修、定时报废，维修深度依次递增。保养指简单清洁、调整等工作，操作人员监控指正常使用时观察功能是否异常，使用检查指按计划定性检查功能是否异常，功能检测指按计划定量检测性能指标是否在规定范围，定时拆修指按计划分解更换零件或翻修，定时报废指按计划整体更换。国军标中定义了各工作类型适用的故障规律，维修项目实际故障规律与该定义的匹配程度，即为当前优化工作类型的唯一判据。

将“匹配程度”作为评价工作类型是否满足安全要求的指标。但其只是片面地从理论角度评价，实际还需根据修后效果验证，因此增设“维修效果”指标。军机系统复杂、设备多，但需快速恢复战斗力，以满足外场高完好率的任务要求，因此设置“维修难度”“维修工作量”“维修周期”指标。军机机群规模大、保障成本高，为满足经济要求，因此设置“维修费用”“配套费用”指标。评价指标及语言评价集（以7粒度为例）如表1。

表1 军机维修任务工作类型评价指标Table 1 Evaluation index system of military aircraft maintenance task type

2.2 决策模型

（2）确定指标权重

指标权重确定方法包括主观赋权法、客观赋权法、主客观赋权法[18]。考虑到现实优化中设计员会表达对评价指标的偏好，提出带有偏好信息的主客观综合赋权法。

接着求关于各评价指标的评价偏差和如式(11)，以及评价信息熵如式(12)

根据熵求指标cj的客观权重为

归 一 化 可 得 客 观 权 重ωo={ωoj|j=1,2,…,n}。然后收集设计员对指标权重带有偏好的评价，使用IGUL⁃HWA算子集结并将结果归一化，得到群体主观权重ωs={ωsj|j=1,2,…,n}。

使用ωo修正ωs得到综合权重ω={ωj|j=1,2,…,n}，其中ωj为

式中：θ∈[0,1]为系数，其值越大代表主观权重越重要。

（3）计算综合评价值

（4）优选工作类型

通过比较综合评价值优选工作类型。值越大，代表工作类型越优。

3 应用研究

某军机初始维修大纲规定某开关产品需执行“定时报废”。但是该产品报废时故障率低，部分产品延长试用时性能正常，且产品状态可检测、故障产品可修复。因而认为产品报废时仍有使用价值，可以检查或修理代替报废，存在过度维修，工作类型需优化。

对此应用本文方法：设计员4名P={pk|k=1,2,3,4}，权 重ωP={0.4,0.2,0.3,0.1}；备选工作类型3个X={xi|i=1,2,3}，分别为定时拆修、定时报废、功能检测；评价指标7个C={cj|j=1,2,…,7}，语言评价集为7粒度H={H0,H1,…,H6}，如表1。

根据群体决策矩阵，由式(12)可得熵为E={0.969,0.983,0.984,0.974,0.981,0.970,0.993}

进而可得客观权重为ωo={0.211,0.117,0.108,0.180,0.132,0.205,0.047}

收集设计员对各指标带主观偏好的评价

由式(8)集结，得群体主观权重ωs={0.152,0.172,0.100,0.158,0.127,0.173,0.118}

将主客观权重视为同等重要，设置θ=0.5，由式(14)得综合权重ω={0.182,0.144,0.104,0.169,0.129,0.189,0.082}

根据群体决策矩阵和综合权重，由式(8)得各工作类型的IGUL变量评价值

最后，求得各工作类型的综合评价值G1=0.129 5,G2=0.099,G3=0.093。据此对工作类型排序x1>x2>x3，即“定时拆修”最优。根据实例，优化方法可得到备选工作类型排序，具备可行性。下文进一步验证优化方法的有效性。

图1 集结值随评价值模部变化趋势Fig.1 Curve of aggregation value changing with fuzzy part of evaluation value

图2 集结值随评价值灰部变化趋势Fig.2 Curve of aggregation value changing with grey part of evaluation value

设置评价值为极差值([H0,H0],[0,0])，3种算子集结值差异如表2所示。IGUL⁃HWA算子集结值减少37.98%，IGUL⁃WA算子集结值减少42.27%，IGUL⁃OWA算子集结值减少17.39%。由此可知，当群体中存在过优或过差的极端评价值时，IGUL⁃WA算子受影响最大；IGUL⁃OWA算子虽受影响最小，但其忽略了评价信息自身的重要程度；IGUL⁃HWA算子可针对性的向过大和过小的评价值分配较小的权重，从而减小极端值的影响。

表2 极端值影响下算子集结值差异Table 2 Difference of aggregation values under the influ⁃ence of extreme value

对比指标的主观权重ωs和综合权重ω，如表3所示。权重集结后，“匹配程度”和“维修难度”权重值变大。原因为关于该两项指标的评价差异较大，评价中包含了较多的工作类型优劣信息；因此该两项指标在客观权重中被赋予较大的值，使经修正得到的综合权重在顾及主观偏好的同时更客观合理。

表3 指标的主观权重与综合权重差异Table 3 Difference of weight values between subjective weights and comprehensive weights

根据以上分析，优化方法具备有效性。在该军机上进一步应用本文方法，累计优化了192项初始维修任务的工作类型（25项维修深度增加、167项维修深度减小）。其中，维修深度减小的主要为电子设备，分析其原因为：电子设备装机数量多，且修理附加值高，深度维修会产生巨大的费用；电子设备测试水平提升，可靠性提高，为减小深度提供了技术支撑。通过优化，电子设备以检查为主维修，避免了过度维修，缩短了维修周期，节省了维修费用。由此可见，方法的应用使维修任务更科学合理。据统计，应用本文方法后，该军机维修周期缩短37%、维修费用减少34%。

4 结 论

飞机维修任务工作类型的优化，实质是一种兼具模糊性与灰色性的特殊多指标群决策过程。针对问题特殊性，本文引入IGUL变量进行研究：

（1）基于IGUL变量，提出军机维修任务工作类型评价指标和决策模型，构成了工作类型优化方法，为解决模糊、灰色问题提供了可行、有效的办法。同时，使用混合加权的集结算子，有效削弱了极端评价值的影响；使用综合主客观信息的指标赋权方法，既考虑了主观偏好又充分利用了客观信息。

（2）应用优化方法优化了某军机192项维修任务的工作类型，优化后的维修任务更科学合理，优化方法产生了显著的军事、经济效益。