基于零注入启动法的配电网潮流状态估计

王骏海，张永斌

（1.国家电网杭州供电公司，浙江杭州 310020；2.国网河南省电力公司，河南郑州 450052）

电力系统分析中，潮流估计是最基本的估计。配电网中静态稳态和动态稳态分析均基于潮流状态估计。与此同时，状态估计的操作、规划、安全可靠性分析和方案的优化调整也离不开潮流状态估计[1]。因此，对配电网的潮流状态进行准确估计十分重要。为此，该领域研究者对此进行了很多研究。

传统的配电网潮流状态估计方法包括牛顿法[2]和快速分解法[3]两种方法。在实域和复域上，牛顿法是一种近似解方程的方法，该方法给出初值的度量，判定其收敛程度。在快速分解法中，无功功率首先进行迭代处理，利用有功功率迭代法和相应的处理方法，对因子表元素进行潮流状态估计。分销网络日益扩大，大范围互联使状态估计的安全稳定度降低，接近极限状态。这两种评估方法受各支路网络影响程度较大，导致估计结果不精准，并且随着局部配电网的加入，增加了配电网的复杂度，使低阻抗线路数目增加，从而出现小阻抗病态配电网。

基于该问题，提出基于零注入启动法的配电网潮流状态估计，针对病态电力系统启动时潮流状态估计存在的问题，对配电网潮流状态进行估计，有效地避免了不合理的潮流初始解导致的系统难以收敛的现象发生。

1 配电网潮流状态估计

1.1 零注入启动原理

为了对配电网潮流状态进行准确估计，文中结合零注入启动方法。其中，迭代初值合理性是影响配电网潮流状态收敛性的重要原因，首先设置迭代数值[4]，其可描述为：

式中，Z表示配电网节点导纳矩阵；E表示电压复向量；I表示电流复向量。

根据不同节点对配电网电压和电流复向量分组，即：

式中，v表示平衡节点对应部分；q表示分解节点对应部分。由此可得：

当Iq为零时，则有：

各个分解节点及平衡点电压幅值取位为0[5]，Ev为给定常量，依据上述方程组，即可得到分解节点电压相量，用于潮流状态估计。方程组替换结果为：

式中，Gqq表示Zqq的虚数部分；Gqv表示Zqv的虚数部分。

由于各个分解节点和平衡节点电压相位均为0，所以Ev和Eq均表示实数向量[6]。由实线性方程组获得各个分解节点电压幅值，取各个节点电压相位为0，用于配电网潮流状态估计[7]。

1.2 状态估计

配电网潮流状态估计是将大地视为零电位参考点，综合考虑配电网潮流节点的注入电流量，估计配电网潮流状态[8]。

配电网在励磁过程中，根据线路电容分析负荷阻抗[9]，并计算其中5个节点和7条线路，如图1所示。

图1 配电网不同支路网络

根据参考数据给出独立节点计算方式[10]，即：

对n个独立节点，可得到n个节点方程：

用矩阵表示为：

由此得到的矩阵代数形式为：

式中，Z表示节点导纳矩阵。根据网络接线形式以及支路数据可形成一套有效矩阵，即为稀疏矩阵[11]。求解当前稀疏矩阵，确保每一次迭代计算过程结果都能得到最优处理结果[12]。

求解该方程组时，应先假设近似值为：

将公式左边函数在x(0)附近转换为泰勒级数，非线性单方程组在x(0)处的(1,2,…,n) 阶导数分别为f′(x(0)),…,f(n)(x(0))。如果Δx(0)很小，则说明Δx(0)二次及以上阶次项目都可略去，因此，可将公式简化为：

该公式也表示节点导纳矩阵，为修正方程式[13-14]修正量求解，可得到：

根据上述公式简化逻辑修正整个变量，得到修正值，通过反复迭代处理后，可得到实际值[15-16]。通过k次迭代处理后，可得到计算结果x(k)为：

给定λ1、λ2为小正数，由此可得到潮流计算收敛性，即：

根据当前潮流收敛性计算结果，可呈现一系列配电网各母线电流、电压数据状态，确保母线正常工作。

2 实验分析

2.1 实验环境及参数

实验环境为Microsoft Visual Studio 2010，主机硬件配置为Intel ® Core TM i-4710MQ 2.5 GHz CPU，该内存为16 GB。实验过程中基础功率为150 MVA，收敛精度为10-5。

2.2 实验方案

分别将实验程序先后应用于牛顿法、快速分解法和基于零注入启动法病态节点测试系统与实际配电网进行测试，配电网病态节点结构如图2 所示。

图2 配电网病态节点结构

2 个电源通过一台变压器向2 个负荷同时供电，使绕组变压器变为等值电抗。6 个节点病态前后配电网电压水平如表1 所示。

表1 6个节点病态前后配电网电压水平

2.3 结果分析

2.3.1 不同方法评估收敛性分析

在该上述结构支持下，分别采用不同方法分析误差标幺值，实验结果如图3 所示。

图3 不同方法下误差标幺值对比

分析图3 可知，采用牛顿法、快速分解法进行配电网潮流估计时，其误差曲线呈现明显波动趋势，经过100 次迭代后仍然无法收敛，主要在于这两种方法对配电网病态潮流适应性较差。而所提方法对配电网病态潮流适应性较强，经过第5 次迭代处理后误差减小到0，验证所提方法可行性。

2.3.2 不同方法潮流状态估计精准度分析

分别使用3 种方法对6 个节点病态前后配电网电压估计结果进行对比分析，结果如表2～4 所示。

由表2 可知，使用牛顿法在节点1 处病态前一般负荷电压估计结果与实际值出现偏差，偏差为1 V，而在病态后，6个节点全部出现偏差，最大偏差为5 V，最小为2 V。使用快速分解法在节点2、3 处病态前一般负荷电压估计结果与实际值出现偏差，偏差都为1 V，在病态后，只有节点5 与实际值一致，其余都有偏差，最大偏差为4 V。采用所提方法对所有节点病态前后估计的结果都与实际值一致。

表2 不同方法一般负荷电压估计结果

由表3 可知，使用牛顿法进行估计最大电荷电压时，在病态前所有节点都与实际值一致，病态后在节点1、3、5、6 处出现偏差，最大偏差为4 V；使用快速分解法在病态前节点6 处与实际值出现偏差，偏差为1V，病态后也在节点1、3、5、6 处出现偏差，最大偏差为9 V。使用所提方法对节点病态前后估计的值基本一致。

表3 不同方法最大负荷电压估计结果

由表4 可知，使用牛顿法和快速分解法进行最小负荷电压估计所有节点时，无论是病态前还是病态后，都与实际值不一致，且偏差较大。使用所提方对所有节点病态前后估计的结果与实际值一致。

表4 不同方法最小负荷电压估计结果

3 结束语

文中提出基于零注入启动法的配电网潮流状态估计方法。经理论分析和实验验证结果表明，该方法与实际潮流结果基本一致，具有较高的实用价值。虽然文中方法在现阶段取得了一定成果，但还存在很多不足。求解状态估计的最优解是一个多极值优化问题，对概率密度函数的标准差如果下降过快，只能获取局部最优解。如何快速找到全局最优解，减少计算量的同时避免陷入局部最优是未来研究需要解决的关键问题。