基于Matlab及LS-DYNA的断裂导线冲击铁路棚洞仿真平台∗

秦鹏霄 胡先茂 阎 顺 沈 磊 石建峰

（中铁第四勘察设计院集团有限公司 武汉 430063）

1 引言

随着国民经济的蓬勃发展，我国的民生工程如高铁、高速公路等工程不断扩建。与此同时，新建110kV及以上超高压输电线路也越来越多，新建高速铁路与既有110kV及以上超高压输电线路的交叉跨越日益频繁。因高速铁路线路平纵面调整难度大，且输电线路独立耐张段、杆塔结构重要系数1.1、双悬挂、跨越档导线不得接头等要求很难同时满足［1～3］，这样势必会引起新建高铁区域内超高压输电线路的大量迁改［4］。为此，在尽量不涉及到电力迁改的情况下，考虑在超高压输电线路跨越在建高铁范围内建设铁路棚洞，将该棚洞与铁路整体作为构筑物下钻超高压输电线路。导线与棚洞结构图如图1所示，棚洞结构只需高度满足超高压输电线路跨越构筑物的要求即可［5］。而高速铁路上列车来回产生的气流势必会对超高压输电导线带来影响，甚至会导致超高压输电导线的断裂［6～7］。所建棚洞结构能否承受超高压输电线路导线断裂后带来的冲击影响，成为建造棚洞方案是否可行的一个重要依据［8］。考虑直接建立真实物理模型进行实验或者使用缩比模型进行实验的成本过高，因此采用有限元仿真来代替真实的物理实验［9～10］。而采用传统的计算机仿真方法进行仿真计算时，对于不同的输电导线工况，每一次需要手动设置结构参数对模型进行调整。整个参数设置过程工作繁琐，容易出错，且建模仿真过程较为复杂，对个体的建模水平提出了一定的要求。

在柔性导线建模理论方面，万家宁等采用LS-DYNA有限元软件对柔性网体的飞行过程进行了仿真研究［11］，胡晓楠等提出了柔性绳索在空气阻力作用下的动力学仿真方法［12］，解决了柔性绳索体的非线性问题，但其绳索没有与物体发生碰撞。在柔性绳索碰撞方面，韦大磊采用LS-DYNA软件对汽车柔性绳索护栏碰撞有限元仿真进行了研究［13］，张江对空间绳网的捕获碰撞过程进行了动力学研究及数值仿真［14］，但均为刚体碰撞柔性体，而输电导线断裂对铁路棚洞的碰撞过程为运动的柔性体对刚体的碰撞过程。

图1 输电导线与拟建铁路棚洞几何结构示意图

因此，为简化柔性输电导线对于拟建棚洞的冲击仿真过程，本文采用ANSYS/LS-DYNA及Matlab图形用户界面（GUI）构建了一种计算机仿真平台用于建立导线断裂铁路棚洞冲击仿真模型。该平台通过在GUI界面设置导线及棚洞的尺寸参数，并将其送入ANSYS/LS-DYNA软件建立有限元模型并仿真求解，实现了导线断裂与棚洞碰撞的快速仿真、结果提取等功能。该计算机仿真平台提高建模仿真分析效率的同时，极大地降低了对软件操作人员的技术要求。

2 理论基础

输电导线断裂对拟建铁路棚洞的冲击主要分为两个过程，首先是输电导线断裂后在空气阻力及重力的作用下的下落过程，然后是输电导线与棚洞的碰撞过程。输电导线在空气阻力作用下的下落过程具有几何非线性和物理非线性特征，在LS-DYNA软件中采用有限元离散的方法来求解该类问题［15］。输电导线与棚洞的碰撞过程，LS-DY⁃NA主要采用Lagrange描述增量法来求解［16］。

2.1 动量守恒方程的有限元离散

根据连续介质力学理论［17］，一个运动系统必须保持动量守恒、质量守恒和能量守恒。由柯西动量方程可得到：

式中，σij，j为柯西应力张量；Fi为单位质量体积力；为质点加速度。

当以速度变分δvi作为权函数时，动量守恒方程的积分表达式可以写为

式中，柯西应力张量的导数包含速度的二阶导数项，对二阶导数项进行分项积分，考虑到应力边界条件，把求解域Ω分解成具有N个节点E个单元的离散体，式（2）可写为

设单元布尔矩阵为Δe，且节点速度分量构成的列向量记为，则单元节点速度分量与总体速度分量之间的关系为

在有限元方法中，单元内任意一点的速度分量vi由单元插值函数向量与节点速度分量的乘积来计算：

将式（5）带入式（4），得到单元内任意一点的速度分量vi与总体节点速度分量之间的关系：

将上式微分，并代入式（3），整理得：

上式可简化为

式中：

上式称为有限元方程，M称为结构刚度，是N×N阶矩阵，F1i、F2i分别表示节点外力和内力，均是N×1阶矩阵。

2.2 动量方程的差分相似

动量方程经有限元离散后变成非线性常微分方程组。常微分方程求解初值问题数值解的主要手段是差分法［18］，常用的差分法有欧拉法、重心法和Rungekutta法。重心法和Rungekutta法具有较高的精度，且是显示计算，适用于非线性问题的求解。中心差分公式如下：

3 断裂导线撞击棚洞计算仿真

3.1 断裂导线有限元模型

110kV及以上跨棚洞导线断裂对拟建铁路棚洞的冲击模型主要包括输电导线、铁路棚洞及地面三部分。主要分析对象是高压输电导线，其主要特性为柔性大、只受轴向拉力不受压、运动中有很强的几何非线性等，在建模时采用有限元法离散柔性体建立输电导线的动力学模型。

在ANSYS/LS-DYNA中采用Link167缆单元来模拟输电导线，Link167单元在压缩时不产生力，仅当受拉时才有力的传递，受力形式为轴向受力，轴向拉力的表达式为

其中ΔL为单元长度变化量，及ΔL=当前长度-（初始长度-初始偏置量），只有当其大于0，即拉伸时，F才不为0。K为刚度系数，它的表达式定义为

其中，E为弹性模量，A为单元的截面积，l0为初始长度，offset为初始偏置量。

对于一端断裂导线，断线张力取最大使用张力的50%计算［19］，在单元设置时换算成初始偏置量考虑。

3.2 流场中导线的动力学模型

输电导线断裂在空气中下落的过程中，主要受到导线段间的张力、重力和空气阻力的作用，如图2所示。

图2 导线单元的受力示意图

有限元软件只处理节点处单元间的力传递［20］。因此，为了精确模拟重力和空气阻力，将这两种外力通过加载的方式加在每个杆单元的节点处。空气阻力的计算公式为

其中，Ff为空气阻力，ρ为空气密度，CD是空气阻力系数，S为有效迎风面积，V为物体的运动速度。

空气阻力系数和有效迎风面积与运动物体的姿态角有关［21～22］，对于导线单元，任意时刻的运动姿态角又可由单元在坐标系中的位置来推算，如图3所示，ANSYS/LS-DYNA软件可以提取单元的运动速度和位移。故将阻力计算公式中的各参数统一投影到空间三维坐标系下，便于在分析中进行计算。空气阻力系数CD设为常数值，在杆单元局部坐标系下分量为CDτ=0.1，CDη=CDξ=1.2，局部坐标系如图3所示。

图3 任意时刻单元姿态角示意图

将空气阻力系数投影到总体坐标系下，可得到如下表达式：

有效迎风面积可由单元面积在总体坐标系下的投影与单元姿态角求得，总体坐标系下相应有效迎风面积计算公式为

其中，Δl 为单元长度，d 为单元直径。

将空气阻力系数分量与有效迎风面积在总体坐标系下的分量带入到空气阻力的计算公式中，并向各坐标轴投影可得：

3.3 导线与棚洞接触控制

接触算法是程序用来处理接触面的方法［23］，在LS-DYNA中有单面接触（Single Surface）、节点—表面接触（Nodes to Surface）和表面—表面（Surface to Surface）接触三种接触面处理算法。同时，LS-DY⁃NA根据接触类型的相似特性又设置有普通（Nor⁃mal）、自动（Automatic）、刚体（Rigid）、固连（Tied）、固连失效（Tied with Failure）、侵蚀（Eroding）、边接触（Edge）、拉延筋（Drawbead）和成形（Forming）等九种集合。

在输电导线断裂与铁路棚洞碰撞的过程中，共设置有四对接触：导线与棚洞顶部泡沫混凝土的接触、导线与棚洞的接触、导线与地面的接触以及棚洞与棚洞顶部泡沫混凝土的接触。四种接触的类型如表1所示。

表1 导线与棚洞仿真模型接触表

3.4 断裂导线撞击棚洞仿真平台

交叉跨越的110kV及以上输电线路导线断裂对拟建铁路棚洞的冲击仿真软件是针对110kV及以上输电线路导线断裂对拟建铁路棚洞的冲击问题进行开发的。针对超高压线路与铁路的交叉跨越问题，通过建立非线性冲击有限元模型对跨棚洞导线断裂撞击棚洞进行仿真。通过该冲击仿真软件，可以对不同工况下的跨棚洞导线断裂撞击拟建铁路棚洞进行仿真计算，并可同时考虑风偏、覆冰等环境因素带来的影响，获得碰撞过程中的位置、应力等响应，为铁路棚洞的结构强度设计提供技术依据，指导今后在新建铁路勘察设计过程中棚洞段铁路与超高压输电线路的安全兼容问题。

交叉跨越的110kV及以上输电线路导线断裂对拟建铁路棚洞的冲击仿真软件基于Matlab的GUI模块开发，可具体实现如下功能。

1）具有建立跨棚洞导线断裂对棚洞冲击有限元模型的功能，能根据输入面板中输入的参数，建立冲击响应模型；

2）具有定义材料力学性能的功能，以实现在有限元模型中材料信息的更新与设置；

3）具有读取冲击仿真结果的功能，能对生成的冲击有限元模型进行计算，得到所需要的模型响应。包括撞击点的位置、撞击点冲击力的时程曲线，撞击点处的应力、位置及时程曲线等。

Matlab通过读取GUI界面用户输入的模型参数首先生成*.txt文件，然后通过APDL（ANSYS Parametric Design Lagrange）语言读取txt文件中的输入数据，然后启动ANSYS建立有限元模型，并生成LS-DYNA计算所需关键字K文件。生成的K文件返回Matlab进行修改，在文件最后增加沙漏能控制语句及反冲力计算语句。Matlab GUI启动AN⁃SYS/LS-DYNA求解器，并输入修改后的K文件进行仿真求解。最后Matlab GUI调用LS-PREPOST后处理软件生成冲击力时程曲线图。软件主要相关代码如表2所示。

4 输电导线断裂对铁路棚洞碰撞仿真实例

本章以商合杭铁路淮盱线段1000kV导线为例，验证仿真流程及仿真软件的可行性。商合杭铁路淮盱线段1000kV导线六分裂导线，导线型号为LGJ-630/45。导线与棚洞成45°角交叉，且导线上均匀分布12个间隔棒及4个绝缘子串。由于档距间导线上间隔棒的作用，分裂导线不考虑在档距中间断裂，只考虑铁塔导线绝缘子串的悬挂线夹处断裂后的冲击影响。考虑上相导线有覆冰，且导线存在风偏，棚洞上覆盖700mm厚泡沫混凝土，考虑导线左端断裂的情况。

表2 Matlab调用LS-DYNA进行仿真计算主要代码

将设置参数输入到Matlab GUI界面中完成导线对棚洞的冲击过程仿真分析测试，最终得到的冲击响应时程曲线如图4所示，图5、图6、图7分别为在X、Y、Z方向上的冲击力时程曲线图，接触瞬间的等效应力云图如图8所示。

图4 冲击力时间历程曲线

图5 冲击力沿X轴分量的时间历程曲线

图6 冲击力沿Y轴分量的时间历程曲线

图7 冲击力沿Z轴分量的时间历程曲线

图8 导线撞击棚洞瞬间等效应力分布图

由图4可知，导线断裂后经过约3.4s后与棚洞接触，在接触时对棚洞的冲击影响最大，接触瞬间冲击力大小约为700kN；接触瞬间冲击力沿X轴方向的分力最大，为1.2kN；接触瞬间沿Y轴方向冲击力约为700kN；而在约4.05s时沿Z轴方向的冲击力达到最大，约为150kN。接触后1s内棚洞一直存在反冲力的作用，但均小于300kN。由图8可知，导线撞击铁路棚洞的瞬间，在导线与棚洞撞击点附近的立柱所受应力最大，但最大应力仅为1.421MPa。

5 结语

本文针对交叉跨越铁路的110kV及以上输电导线为对象，设计并开发了断裂的输电导线对拟建铁路棚洞的冲击仿真平台。考虑到不同线路导线及棚洞参数不同，对棚洞结构及导线参数进行了参数化建模，使得建立的模型能适应110kV及以上导线断裂冲击棚洞的仿真计算，并同时考虑风偏、覆冰、温度变化等环境因素对模型带来的影响。并选取了商合杭铁路淮盱线段1000kV导线对所建立的冲击响应模型进行验证，仿真得到了其冲击力的时程曲线以及等效应力云图。

综上所述，本文构件了输电导线断裂对铁路棚洞冲击仿真软件平台，能够用于110kV及以上导线对铁路棚洞的冲击响应分析，具有良好的人机交互能力和简洁方便的操作界面布置，并考虑了覆冰、风偏、温度等环境变化对模型带来的影响，为铁路线位的优化设计人员提供了一定的借鉴与参考。