基于多源数据的GDP 空间化建模及分析——以陕西省为例

李健波，赵牡丹，王建

（西北大学陕西省遥感与地理信息工程研究中心，陕西西安710127）

国民生产总值（GDP）是指国民所拥有的全部生产要素在一定时期内所生产的最终产品的市场价值。GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区经济状况和发展水平的重要数据。目前，GDP 统计数据通常是以行政区为基本单元，采取普查、抽样等统计方式，逐级汇总后最终形成的二维表格，具有权威、系统、规范等优点［1］。但在实际应用中，传统的GDP统计数据只能反映某地区的宏观经济状况，不能反映该地区内部的经济差异和分布状况［2］，也无法反映出与地区的自然环境之间的内在空间化关联特征。

近年来，地理信息科学和遥感技术的快速发展，为GDP空间化研究提供了新的途径与方法，众多学者将土地利用数据和夜间灯光数据等运用于GDP空间化研究。美国学者Elvidge、Baugh、Kihn 等［3］利用DMSP/OLS夜间灯光数据发现，全球部分国家灯光指数与GDP 存在着显著的相关性；Christopher等［4］发现，夜间灯光数据与人口、GDP等社会经济参量之间具有强的关联性。国内学者也利用夜间灯光数据对GDP空间化分析展开了深入的研究。王琪、袁涛、郑新奇［5］证明研究，夜间灯光数据应用于经济分析具有可行性；韩向娣、周艺、王世新等［6］利用土地利用数据和夜间灯光数据构建了全国GDP 空间化模型；易玲、熊利亚、杨小唤［7］将土地利用数据作为GDP空间分布重要影响因素，提出GDP数据空间化的新途径，并计算出西部12 省区1km2格网GDP空间分布数据；熊俊楠、韦方强、苏鹏程等［8］分析了第一、二、三产业的GDP与土地利用的关系，分别建立了一、二、三产的空间化模型，并分析了四川GDP空间化特征；阿孜古丽·合尼、高倩、阿里木江·卡斯木［9］采用相关性分析和回归分析，定量分析了天山北坡城市群GDP与夜间灯光数据的关系，得到GDP密度分布图；王俊华、张廷斌、易桂花［10］利用夜间灯光数据、GDP统计数据、高程数据等，实现四川长时间序列的GDP空间化模拟分析；王旭、吴吉东、王海等［11］利用夜间灯光、全球人口密度和亚洲人口密度作为基础数据，分别对京津冀地区的GDP 空间化进行了分析；陈军卫、汪潇、王秀丽等［12］采用夜间灯光数据和GDP统计数据构建了空间化模型，研究河南GDP密度空间特征；刘沼辉、柳林、邹健［13］采用NPP- VIIRS灯光影像数据与山东县级GDP数据进行分级多方式空间建模，以找到两者空间分布的最优规律；周秋文、杨胜天、蔡明勇［14］以土地利用数据为基础，实现了雅江流域GDP数据空间化估算；王嘉丞、李德平、周亮等［15］通过对岳麓区不透水面的夜间灯光指数研究，实现更高精度的第二、三产业GDP 的公里格网化；李宗光、胡德勇、李吉贺等［16］基于夜间灯光数据，实现连片特困区GDP估算及其空间化研究。

从现有的GDP空间化研究来看，主要集中在对经济指数的空间赋值或者采用单一的夜间灯光数据进行空间化，对行政单元内部GDP 的刻画分析较少。基于上述分析，本文采用土地利用数据、夜间灯光数据、高程DEM 数据，以陕西省的地级市为研究对象，分析验证了土地利用数据与第一产业、夜间灯光数据与第二、三产业的相关性，构建了GDP 空间化模型，最终获取陕西省1km× 1km 的GDP 空间化密度图，在此基础上，结合高程DEM 数据探索GDP内部空间化差异特征。通过本文的研究，以期为陕西省发展战略及相关政策的制定提供参考依据。

1 研究区域概况、数据来源与研究方法

1.1 研究区概况

陕西省地处我国内陆腹地、黄河中游地区，介于105°29′—111°15′E、31°42′—39°35′N之间，下辖西安、铜川、宝鸡、咸阳、延安、安康、渭南、榆林、汉中、商洛10 个地级市，全省土地总面积20.56 万km2。截止2019年末，全省常住人口3876.21 万人，地区生产总值25793.17 亿元，其中第一产业增加值1990.93 亿元、第二产业增加值11980.75 亿元、第三产业增加值11821.49 亿元，人均生产总值66649 元。

1.2 数据来源

夜间灯光数据来源于美国国家地球物理数据中心（https：//ngdc.noaa.gov/eog/dmsp/download V4composites.html）。本文分别选取2000 年、2005 年、2010年、2015 年DMSP/OLS与NPP- VIIRS 全球稳定夜间灯光数据，采用曹子阳、吴志峰、匡耀求等［17］的处理方法对夜间灯光数据进行饱和、相互校正，统一采用阿尔伯斯投影坐标系和WGS84 地理坐标系。土地利用数据来源于中国科学院资源环境数据中心（http：//www.resdc.cn/Default.aspx）提供的1 ∶10 土地利用图。GDP统计数据来源于陕西省统计局2000 年、2005年、2010 年、2015 年分区统计年鉴（http：//tjj.shaanxi. gov. cn/site/1/html/126/127/233/list. htm）。陕西省DEM高程数据来源于中国科学院资源环境数据中心提供的全国DEM高程数据（图1）。

图1 陕西省DEM高程分级

1.3 研究方法

GDP空间建模：第一产业与夜间灯光数据相关性不大，但与土地利用类型具有显著的相关性［12］。第一产业中的农业、林业、牧业、渔业分别与土地利用类型的耕地、林地、草地和水域相对应，将第一产业与土地利用数据相对应并建立第一产业模型。公式如下：

式中，GDPk表示k年的第一产业的预测值（k=2000、2005、2010、2015）；A、B、C、D 为回归模型系数；Mj为第j种土地利用类型单位像元的平均GDP（j为耕地、林地、草地、水域）。

第二、三产业与夜间灯光数据之间具有显著相关性。计算各地级市的夜间灯光总强度（TNL）、平均灯光强度（ATNL）、平均相对灯光强度（I）、灯光面积比（S）和综合灯光指数（CNLI），然后利用两者的相关性建立回归模型。公式如下：

式中，a、b、c 为回归系数；Gi为最佳灯光指数（即与GDP相关性最大的灯光指数）；GDPK23为k 年第二、三产业的GDP值（k=2000、2005、2010、2015）。

GDP空间化线性校正和精度验证：利用第一产业模型和第二、三产业模型得到陕西省GDP 密度图，并对回归模型生成的GDP 模拟值进行线性校正，以提高GDP空间化分配的精度。公式如下：

式中，GDP为线性校正后的GDP值；GDP实为各地级市GDP实际统计值；GDP模为各地级市GDP 模拟值；GDPq为模拟得到的GDP密度值。

为了验证构建的GDP 预测拟合模型与GDP 实际统计值的耦合情况，本文采用相对误差对GDP 模值拟进行验证。公式如下：

式中，GDP实为陕西省各地级市GDP 的实际统计值；GDP模为陕西省各地级市GDP的模拟值。

2 结果及分析

2.1 相关性分析

第一产业回归模型：利用Spss 软件将第一产业的产值（GDP）与土地利用数据进行相关分析，分别采用线性、二次多项式、三次多项式、指数、幂指数进行回归分析。其中，三次多项式回归拟合合度最好，R2均大于0.7，表明三次多项式回归模型可信度更高。因此，本文采用三次多项回归方程进行回归分析拟合，结果见表1。从表1 可见，2000 年、2005 年的M耕与第一产业的相关系数最大，分别为0.87 和0.84；2010 年M林与第一产业的相关系数最大，为0.73；2015 年M草与第一产业的相关系数最大，为0.73。根据相关系数最大、可信度最佳的原则，2000年和2005 年第一产业模型采用M耕拟合，2010 年采用M林拟合，2015 年采用M草拟合，拟合方程系数具体见表2。

表1 第一产业产值（GDP）与土地利用因子相关性系数（R2）

表2 第一产业产值（GDP） 预测模型回归方程系数

第二、三产业GDP回归建模：分别计算2000 年、2005 年、2010 年、2015 年的夜间灯光指数TNL、ATNL、I、CNLI，分别与第二、三产业进行回归分析。结果显示：采用二次多项回归分析的拟合度最高，同时GDP23与平均灯光强度（ATNL）拟合情况最好，R2均大于0.7，表明两者之间关联性显著。具体的回归分析结果见图2、表3。

图2 夜间灯光指数ATNL与GDP23回归分析拟合结果

表3 第二、三产业产值（GDP） 预测模型回归方程系数

2.2 GDP空间化与精度验证

GDP空间化分析：本文通过第一产业产值预测回归方程和第二、三产业预测回归方程模拟预测出2000 年、2005 年、2010 年和3015 年陕西省GDP 总值，再将其分配到每一个像元，得到4 期GDP 密度图。为了确保分配的精度性，根据公式（3），利用陕西省GDP实际统计数据对生成的GDP 格网进行线性校正，得到GDP密度空间分布图（图3）。

从图3 可见，2000—2015 年间陕西省经济发展态势良好，呈持续增长的趋势。2000 年，陕西省经济发展处于低水平集聚，GDP 高密度值区域主要分布在西安市周围和榆林市的神木、府谷两煤矿资源开采大县（市），其他县市绝大多数为低密度值区域；2000—2005 年，陕西省经济发展仍处于低水平发育状态，GDP高密度值区域略微增多，增加的区域位于延安市的宝塔区、志丹县、安塞县，同时宝鸡—西安—咸阳的经济发展轴初具雏形，GDP 高密度值区域逐渐增多，陕南地区发展水平依旧较低；2005—2010年间，关中的宝鸡—西安—咸阳经济发展轴与陕北的经济廊道逐渐形成，陕南的惯密度值区域有所增加；2010—2015 年，陕西省经济快速发展，西安市作为全省的经济发展引擎，经济发展核心功能逐渐增强，关中经济发展轴持续发育，陕北经济廊道趋于稳定，陕南的高密度值区域不断增加，但依然处于中等发展水平阶段。

图3 陕西省GDP密度空间分布

图4 2000—2015 年陕西省GDP增长大于1000 万区域差值

从图4 可见，2000—2015 年间陕西省GDP 增长大于1000万元的地区主要分布在关中经济发展轴上的区域和陕北地区的吴起县、志丹县、神木市、府谷县，陕南区域最少，主要分布在汉滨区、汉台区、商州区。从三大区域发展来看，经济发展差异化显著。全省经济发展可分为3 个等级：经济发展相对发达的关中地区，自然环境优越、经济基础条件较好、人才与产业等优势明显，以西安、咸阳、宝鸡为主的经济增长圈，发展态势良好；经济中度发展地区，即陕北地区的榆林与延安，矿产资源丰富，石油化工产业发展优势明显，经济体量逐年增加，但受限于自然环境，与关中地区有一定的差距；经济发展缓慢地区，集中在陕南秦巴地区，自然环境所限、交通条件相对落后，现有的绿色生态资源未得到高效的开发利用，经济基础和社会发展相对滞后。

精度验证与误差分析：本文通过土地利用数据和灯光指数构建GDP空间化模型，计算陕西省2000年、2005 年、2010 年、2015 年各地级市的GDP 模拟值，并根据公式（4）进行精度验证，结果见图5、表4。

图5 GDP预测值与GDP实际值拟合情况

从表4 可见，铜川市的GDP 模拟值预测相对误差最大，主要是因为该市经过长期的资源开采，生态环境破坏严重，夜间灯光影像实际效果较差，导致误差偏大。对比4 期GDP 模拟预测相对误差值，80%的城市相对误差都有增大的趋势，主要是因为随着经济发展，这些城市的夜间灯光影像处于过度饱和状态，与实际经济发展不相匹配，导致相对误差相应增大。总体来看，平均相对误差呈现减小的趋势，4期模拟值与统计值精度验证结果均在0.99 以上，表明通过土地利用数据、夜间灯光数据构建的GDP 模拟预测拟合方程具有很高的参考价值。

表4 2000—2015 年陕西省GDP模拟值相对误差（%）

2.3 GDP与高程分析

陕西省地形以高原、平原和山地为主，三大区域的经济发展与地形也有着密不可分的关联。本文将陕西省DEM高程划分为以下5 级，分别是：＜500m、500—1000m、1000—1500m、1500—2000m、＞2000m。将GDP 空间化分布图与DEM 分级图相结合，用以反映地形与GDP之间的关联性（图6）。

图6 GDP与高程变化关联

从图6a可见，2000—2015 年间GDP在不同海拔上的分布曲线变化基本一致，均呈现随海拔升高而下降的态势。全省GDP 主要集中在海拔小于500m的区域，以关中平原地区居多；海拔在1000—1500m的陕北地区，石油、煤等矿产资源丰富，石油化工产业优势明显，经济发展水平大幅度提升；而海拔2000m以上地区主要集中在陕南秦巴山区，城镇发展受环境限制，GDP 体量整体偏低。不同高程区间上GDP 变化情况见图6b。从图6b 可见，2000—2005 年间，全省的GDP 增幅相对较小，主要集中于海拔小于500m 的关中地区和海拔在1000—1500m的陕北地区；2005—2010 年间，变化趋势与之前保持一致；2010—2015 年间，海拔小于500m 的地区GDP增加值依然最多，500—1000m的渭北黄土台塬地区多于1000—1500m的陕北高原地区，其主要原因其西安的经济发展核心功能逐渐显现，辐射带动关中周边地区，经济大幅度增长；2000—2015 年间，海拔在1500—2000m的陕南秦巴山区经济增长最慢，整体发展水平偏低。

3 结论与建议

主要结论如下：①土地利用数据与第一产业GDP值相关性明显，平均灯光指数（ATNL）与第二、三产业GDP值相关性显著，适宜构建第一、二、三产业GDP预测模型。②区际之间经济发展差距大。由GDP 密度空间分布图可知：2000—2015 年间陕西省经济平稳增长，但区际之间差距显著，关中地区经济相对发达，陕北高原地区次之，陕南秦巴山区发展缓慢。③陕西省经济发展与高程关联显著。经济发展好的区域主要集中在海拔小于500m 的关中平原地区和海拔1000—1500m 的陕北地区，海拔2000m以上的秦巴山区经济发展缓慢。

建议：①经济发展相对较好的关中平原地区，应加快大西安都市圈的建设，提升西安市的首位度，充分发挥其经济增长引擎核心地位优势；加快西咸新区、西安高新区国家自主创新示范区等的建设，强化面向全省的辐射，实现全省发展一体化。②经济发展较好且严重依赖矿产资源的陕北地区，应加快产业深化改革，对高消耗的能源化工产业进行去产能、调结构，实现高质量发展。③经济发展滞后的陕南地区，应补全其基础设施建设短板，大力扶持绿色循环产业的发展；同时，树立大旅游思维，将丰富的绿色资源转化为经济优势。