基于霍克-布朗准则的巷道位移变形特征及支护优化研究

魏 辉

（1.山西工程技术学院采矿工程系，山西 阳泉045000；2.江苏海洋大学 土木与港海工程学院，江苏 连云港 222005）

0 引 言

随着开采深度的不断增加，巷道所处围岩环境变得异常复杂，受到高地应力和构造应力的共同作用，使得巷道围岩产生了不同程度的破坏变形，其稳定性遭到破坏，严重影响煤矿的安全生产[1-3]。目前，对巷道及围岩稳定性的理论分析大多是基于莫尔-库伦准则进行研究的，莫尔-库伦准则主要以线性破坏为研究对象；但在实际情况中，大多数煤岩体中节理裂隙发育程度和完整性不同，非线性破坏显现明显，而霍克-布朗准则可以反映各项异性岩体的特征，能够解决岩石的非线性破坏问题。

至今，已有很多国内外学者利用霍克-布朗准则对此方面进行了研究。武恒等[4]利用霍克布朗准则建立了采空区矿柱的极限稳定方程，并通过区间理论确定了霍克布朗准则中参数取值范围；王聪聪等[5]针对巷道围岩松动圈对巷道性产生的影响，分别采用莫尔库伦准则和霍克布朗准则对巷道围岩松动圈范围进行了理论分析计算和数值模拟对比。谷拴成等[6]在围岩应力结果的基础上，依据霍克布朗准则对圆形巷道围岩的弹塑性分界限进行了分析，并通过理论计算和数值模拟得出了巷道塑性区的演化规律。LU等[7]针对非线性介质中非静力作用下圆形隧道应变问题，采用H-B破坏准则对隧道弹塑性界面进行了求解，建立了映射函数非线性方程，并通过数值模拟方法验证了方程的正确性；Huang等[8]基于弹塑脆性模型提出了广义Hoek-Brown岩体中圆孔围岩位移的应变分析解，认为圆孔围岩塑性区变形主要由围岩滑移引起，通过滑移量与塑性区位移关系选取了适当的滑移参数，计算结果与实测相吻合；罗蔚[9]根据霍克布朗准则计算了圆形隧道围岩松动圈的扰动范围，与莫尔-库伦准则相比所得到的计算公式准确性得到了提高。

因此，为更进一步研究巷道围岩的松动变形规律，本文采用霍克-布朗准则对巷道围岩稳定性进行分析，研究在不同围岩条件下的巷道变形规律，对比不同岩层参数对巷道稳定性的影响，根据结论优化巷道支护方案，对工作面巷道稳定及支护效果有一定的指导意义。

1 霍克-布朗准则理论分析

1.1 霍克-布朗强度准则

通过对大量岩石进行三轴试验并进行统计分析，采用试错法将岩块破坏时极限主应力之间的关系导出，得到的经验公式称为霍克-布朗强度准则。后经修正得出霍克-布朗关系式[10-12]为：

式中：σ1、σ3分别为最大主应力和最小主应力，MPa；σc为单轴抗压强度，MPa；m为霍克-布朗常数；S为岩体破碎程度的经验参数；α为反映不同岩体的量纲经验参数，一般取0.5。

霍克-布朗强度准则是依据岩石的完整性进行计算的，不仅可以反映出岩石具有节理、裂隙等结构面的固有性质，而且可以进行岩石的非线性破坏分析，将拉应力和低应力等描述出来，能够很好的解释岩体的各向异性和非连续性等特征。但是，由于m、s等参数取值较困难，多用经验值进行计算，导致其准确度有所下降。

1.2 巷道位移变形计算

以圆形巷道为例，设巷道半径为r，垂直应力q=γH，侧压系数λ=1。在围岩环境中，一般径向应力小于垂直应力q，切向应力大于垂直应力，因此按经验常取σ1=σθ，σ3=σr。如图1所示，利用极坐标求解得出在巷道周围塑性区内R处任一单元的应力平衡方程[13-15]为:

图1 圆形巷道单元受力示意Fig.1 Stress of circular roadway unit

巷道围岩受力满足霍克-布朗准则，将式（2）移项变形后带入式（1）中，可得出：

等式两边积分并整理得出：

将巷道边缘处应力情况r=a，σr=0的条件带入式（4）中，得出：

将常数C带入式4中，并结合霍克-布朗准则，可依次得出：

根据深部圆形巷道在等压状态作用下产生的应力应变关系，得出巷道弹塑性区围岩位移关系式为：

带入式（7）中，化简得出：

因此，从圆形巷道的弹塑性区域位移公式可以看出，巷道松动变形范围与巷道半径r、岩体单轴抗压强度σc、霍克-布朗经验参数m、s、α等有关。

2 巷道围岩变形的数值模拟分析

根据霍克-布朗准则理论分析得出，影响巷道围岩变形的参数众多，借助Rocscience公司开发的phase2软件[16]对其各项参数进行模拟分析，确定各参数对巷道围岩稳定性的影响程度。

2.1 建立模型

为与理论分析条件吻合，采用圆形巷道进行模拟分析，巷道半径为2 m。一般认为，模型边界到研究巷道的距离大于5～6倍巷道宽度后，所引起的计算误差就可以达到工程允许范围内，故将模型大小设为30 m×30 m，为巷道宽度的6～7倍，符合应力影响范围。模型四周施加位移约束，限制在x、y方向上的移动。采用霍克-布朗准则进行计算，巷道模型如图2所示。

图2 巷道模型Fig.2 Roadway model

2.2 模拟方案确定

根据理论分析得出的结果，分析在霍克-布朗准则条件下，岩石的各个参数对巷道稳定性的影响程度。以山西丰汇煤矿15101工作面的煤岩参数为基准，设计出4组方案，在巷道半径一定的情况下，设置围岩弹性模量为8 000 MPa，泊松比为0.28，对巷道埋深、岩石单轴抗压强度、m值和s值4个参数进行模拟实验，从而得出巷道围岩的变形规律。具体方案见表1。

表1 模拟方案及参数Table 1 Simulation scheme and parameters

由于霍克-布朗准则的m、s值取值范围较为困难，根据前人的经验，得出了相应的数值。

2.3 模拟结果分析

2.3.1 埋深不同

因埋深不同，导致巷道围岩受到的地应力不同。埋深为300、500、700、900 m分别代表地应力为7.5、12.5、17.5、22.5 MPa。在不同应力作用下，巷道位移变形曲线如图3所示。

图3 不同埋深作用下巷道位移变形曲线Fig.3 Displacement curve of roadway under different depth

由图3可知，随着巷道埋深的增加，巷道变形量逐渐加大。在巷道边缘处，300 m埋深时巷道最大位移为2.69 cm，当巷道埋深达到900 m时，巷道位移最大变形量增加到20.02 cm，大约为300 m埋深的10倍。在巷道边缘4 m范围内，松动位移急剧降低，超过4 m后，位移变形速率逐渐平稳。对不同埋深与巷道变形量数据进行拟合，其相关性指数R2依次为0.996、0.992、0.991、0.991，说明拟合效果较好。可见，埋深大小对巷道变形影响较大，且距巷道4 m范围内的围岩变形较大，稳定性较差。

2.3.2 单轴抗压强度不同

图4为岩石单轴抗压强度分别为30、50、100、150 MPa时，巷道位移变形曲线。

图4 不同σ条件下巷道位移变形曲线Fig.4 Displacement curve of roadway under differentσ

从图4可以看出，随着岩石单轴抗压强度的提高，巷道稳定性逐渐增强。30 MPa时巷道最大位移量为20.15 cm，当其单轴抗压强度变为150 MPa时，巷道位移量减小到3.53 cm，且应力对巷道围岩影响区域主要集中在3 m范围内。通过拟合方程可以看出，岩体单轴抗压强度与巷道变形量成反比，其相关性指数R2依次0.992、0.993、0.997、0.994。因此若要对巷道进行加强支护，需对3 m范围内对巷道围岩进行加固优化。

2.3.3 m值不同

m值是描述岩体完整程度的重要参数，以岩石质量表示。当岩石的质量较好时，m值相对较大，岩石的质量较低时，m值相对较小，当岩石完全破碎时，m值趋于0。图5所示的分别代表岩石质量极差、质量中等、质量较好和质量极好的4种情况下巷道围岩的变形规律。m=0.029时代表巷道围岩质量差，完整程度低，所以巷道位移变形量达到24.88 cm，随着m值的增加，巷道围岩完整程度逐渐增加，当m值到达7时，巷道最大变形量仅为0.76 cm，几乎没有变形。对m值与巷道变形量关系进行拟合，相关性指数分别为0.994、0.991、0.981、0.989，拟合程度较高。依次可得出，m值的大小直接影响巷道围岩的稳定程度，若要对巷道支护进行加固时，必须考虑m值（即岩体完整程度）的大小。

图5 不同m值的巷道位移变形曲线Fig.5 Displacement curve of roadway under different m

2.3.4 s值不同

s值代表岩体的破碎程度，其范围在0～1，s值越大，说明岩体的破碎程度越小，s等于1为完整岩体，s等于0为完全破碎岩体。根据s值得经验算法，分别取s值为0.000 09、0.002 93、0.082、1，代表不同破碎程度的岩体。由图6可以看出，在其他参数一定的条件下，s值越大，巷道位移变形量越小。s=0.000 09时，说明岩体破碎程度大，巷道最大位移为16.81 cm，当s=1时，说明岩体完整性最好，巷道位移变形量仅为0.61 cm。对各条曲线进行拟合后得到关系式，其相关指数为0.991、0.992、0.996、0.992。由此可以看出，巷道围岩破碎程度可以很大程度的影响围岩变形量。

图6 不同s值的巷道位移变形曲线Fig.6 Displacement curve of roadway under different s

通过以上对各参数的对比分析，可以看出在其他3个参数相同的情况下，巷道内部位移变形量与埋深H成正比关系，即埋深越大，巷道位移变形量越大；而与单轴抗压强度σc、m值、s值成反比关系，即σc、m、s值越大，巷道位移变形量越小。

3 工作面巷道支护优化实践

3.1 工作面地质条件

山西丰汇煤矿15101工作面平均埋深350 m，工作面煤层厚度2.1～3.9 m，平均3.0 m。含0～3层泥岩夹矸，结构较简单，倾角0～11°，平均5.5°，硬度系数f为1.8，煤层赋存稳定。巷道顶底板岩性见表2。

根据工作面巷道围岩的具体情况，并结合实践经验，参照相关岩体经验参数[17]，大致得出巷道围岩参数m=0.821，s=0.002 93；其中工作面中部煤层岩性变化，巷道顶板存在大约8 m的泥岩，其围岩参数m=0.041，s=0.000 003。

工作面巷道统一采用锚网索联合支护，顶板每排布置6根φ20 mm×2 000 mm高强预应力锚杆，间排距800 mm×800 mm，并采用4 500 mm×950 mm的柔性菱形金属网；两帮各布置4根φ18 mm×1 800 mm高强预应力锚杆，锚杆间排距为800 mm×800 mm，选用3 300 mm×950 mm的柔性菱形金属网。

3.2 巷道支护方案优化

根据霍克布朗强度准则，在岩性较弱的区域由于m、s等值减小，会导致巷道位移变形量的扩大，增加巷道的变形量，安全系数降低。故对软岩区域巷道支护方法进行优化，加大顶板及两帮的支护强度，在巷道顶板两侧增加高强锚索，使锚索伸入至基本顶。优化后的支护方案为：顶板采用φ25 mm×2 500 mm的高强高预紧力锚杆，间排距800 mm×800 mm，斜向锚索采用长φ19.3 mm×9 300 mm的钢绞线，间排距1.6 mm×800 mm，每排设2根锚索；帮部采用长φ25 mm×2 500 mm的高强高预紧力锚杆，间排距750 mm×800 mm，锚索采用长φ19.3 mm×4 500 mm的钢绞线，排距为1.6 m，每排打设1根锚索，距底板1.5 m，并铺设强度较大的钢带。

通过支护方案优化设计后，软岩巷道区域的围岩位移变形量减小，巷道情况得到较好的维护。

4 结 论

（1）通过理论计算得出了基于霍克-布朗强度准则的应力表达式，推导出弹塑性区域的巷道位移变形公式；并根据计算公式确定了影响巷道位移变形的因素，与岩体单轴抗压强度σc、霍克-布朗经验参数m、s、α等岩性参数有关。

（2）利用数值模拟对不同埋深、单轴抗压强度、m值和s值等岩性参数的巷道进行模拟分析，得出在其他参数一定条件下，巷道位移变形量与埋深成正比，与单轴抗压强度、m值和s值成反比。

（3）由霍克-布朗强度准则得出的巷道变形特征可知，随着埋深的增加，巷道变形量成倍增加，而随着m值和s值的增加，巷道变形量则逐渐变小，到达一定程度后，变形量基本变化不大。

（4）根据理论计算和数值模拟分析，在巷道围岩条件差的区域加大了巷道支护力度，优化了支护参数，有效的维护了巷道稳定。