智能汽车极限工况下联合制动与转向的自动紧急避撞研究*

来 飞，黄超群，董红亮，陈 涛，赵树廉

（1.重庆理工大学，汽车零部件先进制造技术教育部重点实验室，重庆 400054；2.汽车噪声振动和安全技术国家重点实验室，重庆 401122；3.重庆工商职业学院智能制造与汽车学院，重庆 401520；4.清华大学车辆与运载学院，北京 100084）

前言

近年来，智能汽车及其自动驾驶技术已成为国内外汽车企业和高校的研究热点。现有智能汽车自动避撞的研究主要体现在参考路径优化和稳定性跟踪控制方面，对极限工况下的避撞研究相对较少。如文献［1］中利用序列二次规划算法，将避撞问题转化为纵向加速度、侧向加速度和转向输入能量的最优控制问题，从而得出最优避撞轨迹。文献［2］中采用平面2自由度模型，考虑车身侧向和横摆运动，利用轨迹优化算法，探讨了在单移线避撞过程中车辆所需的最小纵向距离。文献［3］中同样采用2自由度模型，针对车速、路面等不确定影响因素，设计了综合四轮转向和直接横摆力矩的鲁棒控制器。文献［4］中建立了车辆纵向、侧向和横摆3自由度模型，结合最优控制算法，利用主动前轮转向和独立车轮制动，提出了用于高速避撞的模型预测控制方法。文献［5］中在3自由度模型基础上，考虑了4个车轮绕轮轴的旋转自由度，利用改进哈密顿算法，将自动避撞问题分解成躲避障碍物和车道保持两个阶段，提出了联合制动和转向的最优控制方法。文献［6］中进一步考虑了车身侧倾的影响，建立了纵向、侧向、横摆、侧倾和4个车轮旋转共8个自由度的动力学模型，利用常值侧向加速度转向来躲避障碍物，差动制动控制使车辆保持稳定。文献［7］中同样采用8自由度模型，利用主动转向和横摆力矩控制，来改善车辆的路径跟踪性能。文献［8］中对采用模型预测控制下的前轮转向、四轮转向、综合前轮转向与直接横摆力矩3种不同控制方法进行了对比分析，同时与线性二次型控制进行了对比。文献［9］中也是利用主动前轮转向和差动制动联合控制，来提高紧急转向过程中的跟踪精度和稳定性。文献［10］中针对车队在换道过程中的跟踪问题，设计侧向和纵向综合控制器，同时利用滑模跟踪控制，使后车能够有效地跟踪前车，同时又能保持一定的纵向距离。

尽管文献［11］中通过纵向和侧向控制来提高车辆的极限避撞能力，但采用的动力学模型为简化的3自由度模型，与实际车辆在极限工况下的响应有较大差异，同时在构建极限避撞场景时与标准测试工况有一定区别，忽略了避撞前后车道的横向偏移量。文献［12］中将紧急避撞问题分解成最优车道保持和横摆力矩控制，对不同约束条件下的制动与转向联合控制进行了研究，但对避撞过渡过程的缓和性没有考虑，即没有考虑优化轨迹对车辆乘客感受的影响。文献［13］中则主要解决极限工况下跟踪控制的精度和稳定性问题，未涉及自动紧急避撞控制的研究。

上述研究中，绝大多数采用简化的2自由度或3自由度车辆模型，忽略了悬架子系统的影响。尽管少部分研究者在建模过程中考虑了车身侧倾自由度，但对于制动过程中车身俯仰导致前后车轮垂直载荷转移造成的影响却未加考虑。而车辆底盘系统中的制动子系统、转向子系统和悬架子系统存在一定的耦合关系，在极限工况下更为明显。开展智能汽车极限工况下的自动紧急避撞研究，非常有必要建立一个包含上述3个子系统的统一动力学模型。

基于此，本文中以制动和转向综合控制来提高车辆的极限避撞能力为研究目标。首先建立了用于极限工况仿真的车辆底盘18自由度统一动力学模型；接着以五次多项式轨迹作为参考路径，结合滑模跟踪控制和最优四轮转向控制方法，提出了联合制动与转向的自动紧急避撞系统总体框架；最后构建了自动紧急避撞驾驶场景，对仅采用转向控制和制动与转向联合控制两种控制方式下的自动避撞能力进行了对比仿真。

1 汽车底盘统一动力学模型的建立

为准确模拟车辆的极限工况能力，须同时考虑转向子系统、制动子系统和悬架子系统的耦合特性，为此建立了包含上述3个子系统的车辆底盘统一动力学模型，其运动示意如图1所示。

图1 车辆底盘统一动力学模型运动示意

各参数含义如下:M为整车质量；Ms为簧上质量；muij为簧下质量（i=1，2表示前、后；j=l，r表示左、右）；Ixz为簧上质量对车辆坐标系x、z轴惯量积；Ixx为簧上质量绕x轴转动惯量；Iyy为簧上质量绕y轴转动惯量；Izz为整车绕z轴的转动惯量；L1、L2分别为整车质心至前、后轴距离；d为轮距；h为侧倾力臂；Ksij为单侧悬架等效刚度；Csij为单侧悬架等效阻尼系数；Ktij为单侧轮胎垂直刚度；zs为簧上质量垂直位移；zsij为悬架与簧上质量连接处垂直位移；zuij为簧下质量垂直位移；v为车速；β为车辆质心侧偏角；φ为质心速度与绝对坐标系Xa轴的夹角；ψ为汽车航向角；ϕ为车身侧倾角；r为横摆角速度；θ为车身俯仰角；vx为汽车纵向速度；vy为汽车侧向速度；Fyij为地面侧向力；Fz为簧上质量所受垂直方向合外力；uij为主动悬架控制力；wrx为绕x轴的扰动力矩；wy为整车质心沿y轴的扰动力；wrz为绕z轴的横摆干扰力矩；wij为车轮受到沿z轴的不平路面位移扰动；Iωij为车轮转动惯量；ωij为车轮旋转角速度；vω为车轮线速度；Fxij为地面制动力；FN为地面法向反力；Rij为车轮滚动半径；Tbij为制动力矩。主要参数值见表1。

表1 车辆模型主要参数

所建立的18自由度模型包括簧上质量（车身部分）和簧下质量（4个车轮部分）共5个单元，其中簧上质量单元有纵向、侧向和垂向3个方向的平动以及侧倾、俯仰和横摆3个方向的转动共6个自由度，每个簧下质量单元有1个垂向平动和2个转动（转向及纵向旋转）共3个自由度。车辆纵向运动和侧向运动方程分别见式（1）和式（2），簧上质量的垂向、侧倾和俯仰运动方程见式（3）∼式（5），车辆绕z轴的横摆运动方程见式（6），簧下质量垂向运动方程见式（7）。

式中:Fxwij和Fywij分别为轮胎纵向力与侧向力；wy为侧向力扰动。

式中:wrx为侧倾力矩扰动；wrz为横摆力矩扰动。

车轮旋转运动示意如图2所示，运动方程见式（14）。其中，轮胎制动力为垂直载荷与车轮滑移率等的函数，车轮滑移率见式（15），各车轮线速度见式（16）∼式（19），各轮胎侧偏角见式（20）∼式（23）。

图2 车轮旋转运动示意

式中:Y（x）可为纵向力或侧向力；B为刚度因子；C为形状因子；D为峰值因子；E为曲率因子；ΔSv为曲线的垂直方向漂移；x为车轮滑移率或轮胎侧偏角。

2 转向过程中制动对车辆稳定性的影响

假定车辆以60 km/h行驶在水平路面上，在t=0时刻进行阶跃转向，前轮阶跃转角为0.06 rad，在t=2 s时刻对车辆采取制动。图3分别为前轮制动、后轮制动和前后轮同时制动的车辆横摆角速度响应。图中红色实线为未采取制动时的响应，黑色长虚线、蓝色点划线及绿色短虚线分别对应减速度为1、2和3 m/s2的响应。可以看出，在制动减速度相同的情况下，前轮制动会使车辆横摆角速度明显降低；后轮制动会使车辆横摆角速度增加，当后轮制动减速度大于3 m/s2时，车辆横摆角速度会急剧增加，此时车辆将失稳；前后轮同时制动会导致横摆角速度有一定程度的降低。

主要原因在于当车辆制动时，轴荷将发生转移，前轴轴荷增加、后轴轴荷减小。对于后轴车轮而言，一方面轴荷的减小使其总的可利用垂直载荷降低，另一方面，由于轮胎物理特性，制动也将导致轮胎可获得的侧偏力进一步降低，最终导致车辆稳定性变差。因此，前轮制动会使车辆稳定性增强，后轮制动会使车辆稳定性减弱，前后轮同时制动对车辆稳定性的影响则取决于两者共同作用的效果。对于本文车辆模型，前后轮同时制动会使车辆横摆角速度有所降低，即使车辆稳定性适度增加，此外还会增加车辆可获得的最大制动减速度。因此，在后续极限工况的联合避撞过程中，前后车轮同时制动。

3 制动与转向综合避撞控制系统设计

3.1 避撞控制系统总体框架

自动紧急避撞控制系统总体框架如图4所示。主要包括以下4个模块:（1）障碍物检测模块；（2）路径规划模块；（3）控制器模块；（4）车辆动力学模型模块。假定障碍物信息为已知，具体可通过环境感知传感器进行提前检测。

图4 避撞控制系统总体框架

其中，避撞参考路径采用五次多项式进行规划，转向控制器和制动控制器分别采用最优四轮转向和滑模跟踪控制，车辆动力学模型采用前面所建立的18自由度统一动力学模型。避撞决策逻辑如图5所示，当车辆以中低速行驶在良好路面上时，制动避撞临界距离往往小于转向避撞临界距离，此时的避撞决策如图5（a）所示；当车辆以高速或行驶在低附着路面上时，转向避撞临界距离往往小于制动避撞临界距离，此时的避撞决策如图5（b）所示。

制动避撞临界距离db为

式中:vrel为本车与障碍物的纵向相对速度；ax，max和ay，max分别为车辆能达到的最大纵向减速度和最大侧向加速度；ytarget为避撞所需的换道侧向位移。

制动与转向联合避撞临界距离的计算可通过对相应的约束条件进行最优化求解得到，具体计算方法参见文献［15］。

对图5（b）情况而言，当车辆在避撞换道过程中，根据参考路径、自身位置及车速等相关信息，判断是否仅通过转向能够避撞成功，若是则采取转向避撞操纵，否则进一步判断本车与障碍物距离是否大于制动与转向联合避撞临界距离，在满足的条件下对车辆以最大减速度进行制动，当车速降低到转向能成功避撞时，释放制动踏板，对车辆进行转向避撞操作，此时由于轮胎侧偏力与车辆前进方向有一定角度，也会使车辆前进速度有所降低。

图5 避撞系统决策逻辑

3.2 路径规划

避撞路径规划是实施自动避撞前的首要前提。常见的换道避撞轨迹模型有反向对接圆弧函数和多项式换道。由于反向对接圆弧在对接点会造成侧向加速度变化率过大，因此实用功能相对较差。而多项式定义的换道路径各点曲率连续无突变，避撞过程相对更加平缓，更易被乘客所接受。在多项式换道模型中，又有三次多项式、五次多项式和七次多项式路径规划。综合考虑避撞的平缓程度和计算复杂度，选取五次多项式换道模型进行避撞路径的规划，其表达式为

式中:y为车辆侧向位移；x为车辆纵向位移；a为车道宽度；b为换道前后车辆纵向移动距离。

3.3 制动与转向控制方法

3.3.1 四轮转向最优控制器设计

传统线性2自由度转向模型的状态空间方程可表述为

在四轮转向最优控制器的设计中，以线性轮胎2自由度模型为参考模型。同时，引入新的状态变量e和Δψ，其中e为车辆实际侧向位移与理想参考轨迹侧向位移的偏差，Δψ为车辆实际横摆角与理想参考轨迹横摆角之间的偏差。通过计算，可得跟踪误差的式（29）状态空间方程，具体推导过程可参见文献［16］。

式中:δf和δr分别为前后车轮转角，最大值为0.5 rad；ρ为参考路径曲率半径；Kα1l和Kα2l分别为前左和后左轮胎侧偏角刚度。

式（29）可转化成标准的线性二次型最优求解问题，使以下性能函数J最小:

3.3.2 ABS滑模控制器设计

在制动控制器的设计中，采用理想防抱死控制器，基于实际滑移率与目标滑移率的差值进行滑模跟踪控制，具体参见文献［17］。根据轮胎的制动力特性，设置理想滑移率λpeak为0.1。

首先选取切换函数S，接着求解控制量，使系统运动收敛于S=0，并最终沿切换面运动。其中较简单的变结构滑模控制器设计如式（32）所示。

式中:Cfill和Cdump分别为制动轮缸升压和降压的时间常数；vb为开关电磁阀调节压力；Kb为与车轮半径和制动片摩擦因数等相关的增益系数。同时，为避免高频切换引起的颤振，引入边界层，最终得到的变结构滑模跟踪控制器为

式中:Δt为控制器采样时间；ε为避免颤振引入的边界层幅值。

4 仿真分析

国际标准ISO 3888—2（2011）给出了乘用车的极限避撞换道试验标准，用于评价驾驶员操纵车辆的极限避撞能力［18］。本文将其作为智能车辆极限工况下的自动紧急避撞测试场景。其避撞场景示意如图6所示，假定路面摩擦因数为1。其中，第1段的车道长度为12 m，车道宽度为车宽的1.1倍再加上0.25 m；第2段的车道长度为13.5 m，车道宽度为车宽的2.1倍再加上2.25 m；第3段的车道长度为11 m，车道宽度为车宽再加上1 m；第4段的车道长度为12.5 m，车道宽度同第2段；第5段的车道长度为12 m，车道宽度为车宽的1.3倍再加上0.25 m，且应不小于3 m。图中黑色圆点代表试验过程中摆放的锥形桶。

图6 自动紧急避撞场景示意

车辆在自动换道过程中，当车速较低时，换道产生的侧向加速度较小，仅通过转向就能使车辆较好地跟踪预定轨迹；但当车速较高时，换道产生的侧向加速度较大，与预期响应相比，实际车辆响应已有明显滞后，不能较好地跟踪预定轨迹。图7（a）∼图7（c）分别为车速是40、50和60 km/h下的四轮转向车辆自动避撞仿真结果。

图7 四轮转向避撞仿真结果

图中黑色实线为锥形桶摆放边界，红色虚线为考虑车辆尺寸的实际允许避撞空间，红色点划线为五次多项式换道参考轨迹，蓝色实线为车辆质心位置的实际运行轨迹。可以看出，当车速为40 km/h时，四轮转向车辆能够较好地进行避撞，随着车速的增加，避撞效果将呈下降趋势。当车速为50 km/h时，实际轨迹与参考轨迹已经有一定滞后，在进行第一次换道操作时，车辆外边沿刚好与障碍物边界发生接触，刚好能够成功避撞。当车速进一步提升至60 km/h时，车辆跟踪滞后时间明显增加，在第一次换道和第二次换道过程中，四轮转向车辆均已与障碍物边界发生刮擦，表明仅通过转向操作已不能成功避撞。

当采用制动与转向联合进行避撞时，车速的降低一方面对跟踪参考轨迹较为有利，另一方面也能提高车辆的行驶稳定性。图8为初始车速60 km/h时联合制动与转向避撞的仿真结果。其中图8（a）～图8（i）分别为车辆换道轨迹、车速、横摆角速度、质心侧偏角、车身俯仰角、车身侧倾角、车辆纵向加速度、侧向加速度和前后轮转角的响应情况。可以看出，联合制动与转向避撞时，车辆能够成功避撞，经过两次换道后的车速约为40 km/h，比初始车速减小约30%。车辆实际横摆角速度响应比参考值有少量滞后，但基本上能够较好地跟踪，最大值约为0.8 rad/s；质心侧偏角在换道过程中同样也经历了两次谷值与峰值的变化，最大值约为0.13 rad。同时，在避撞过程中，车身俯仰角和车身侧倾角也会呈现不同程度的波动，车身俯仰角最大值约为0.03 rad，车身侧倾角最大值约为0.12 rad。此外，还可以发现在避撞过程中，车辆纵向减速度和侧向加速度最大值达到9和8 m/s2，前后车轮转角均已达到极限位置。

图8 车辆制动与转向联合避撞仿真结果

5 结论

（1）建立了包含转向、制动和悬架子系统耦合特性的车辆底盘18自由度统一动力学模型，可用于车辆在极限工况下的运动仿真分析。

（2）车辆在水平路面上的转向制动仿真的结果表明:前轮制动可提高车辆稳定性，后轮制动会减弱车辆稳定性，前后轮同时制动取决于两者共同作用的效果。

（3）提出了联合制动与转向的自动紧急避撞系统总体框架，路径采用五次多项式算法进行规划，纵向采用滑模跟踪控制，侧向采用参考2自由度模型的最优四轮转向跟踪控制。极限工况下的双移线自动紧急避撞仿真试验表明:仅采用转向方式进行避撞时，在车速较高情况下，车辆实际轨迹与参考轨迹存在一定滞后；与仅采用转向方式相比，联合制动与转向控制下的车辆最大通过车速可由50提高到60 km/h，大大提高了车辆的极限行驶性能。

本文所提出的联合制动与转向自动紧急避撞控制方法能够进一步得到扩展，通过融合主动悬架控制技术，还可进一步提高纵横向和垂向综合控制下的智能汽车自动紧急避撞极限工况行驶能力。