样本量估计及其在nQuery和SAS软件上的实现*——相关分析(二)

南方医科大学公共卫生学院生物统计学系(510515) 钱晨坚 吴研鹏 段重阳 陈平雁

本刊之前已介绍了单样本的kappa系数检验(二分类变量)、相关系数检验(连续变量)和Lin和谐系数检验(连续变量)等有关相关分析的样本量估计方法[1-2]，本文将进一步介绍相关分析中单样本Cronbachα系数检验、单样本组内相关系数检验和两独立样本Pearson相关系数检验的样本量估计方法，前两种方法主要用于量表的评价。

相关分析

1.单样本相关性分析

(1)差异性检验

①Cronbachα系数检验

方法：Feldt等[3]提出的单样本Cronbachα系数检验样本量的估计方法，是建立在自由度为v1和v2的F分布上的，检验效能的计算公式如下：

(1)

式中，v1=n-1，v2=(n-1)(k-1)，n为样本量，k为量表的条目数；α为检验水准，s取1表示单侧检验，取2表示双侧检验，1-β为检验效能；F1-α(v1，v2)表示

自由度为v1和v2的F分布上侧α分位数，ProbF表示F分布的累积分布函数；ρα0和ρα1分别表示已知总体的Cronbachα系数和预期总体的Cronbachα系数。

计算样本量时，设定样本量n的初始值为2，通过不断增加样本量直至检验效能满足设定条件为止，最终得到的所需样本量。

【例1】欲评价某生活质量量表(SF-36)的信度，已知该量表共36个条目，即k=36。预期该量表的Cronbachα系数为0.89，以Cronbachα系数等于0.8为目标值(即原假设ρα0=0.8)。试估计单侧检验水准α=0.025，检验效能为90%，该量表的Cronbachα系数不低于0.8所需样本量。

nQuery Advanced 8.6.0.0实现：设置单侧检验水准α=0.025，检验效能1-β=90%，其他数据相应代入，在nQuery Advanced 8.6.0.0主菜单选择：

方法框中选择：Test for One Coefficient(Cronbach)Alpha

在弹出的样本量计算窗口将各参数值键入，如图1所示，结果n=60。即本研究所需样本量为60例。

图1 nQueryAdvanced8.6.0.0关于例1样本量估计的参数设置与计算结果

SAS 9.4软件实现：

/*Cronbach alpha系数检验*/

%macro cronbach(

alpha=/*检验水准*/

，side=/*单双侧检验，1表示单侧检验，2表示双侧检验*/

，r0=/*已知总体的Cronbachα系数*/

，r1=/*预期总体的Cronbachα系数*/

，k=/*量表条目数*/

，power=/*检验效能(%)*/

)；

data a；

r0=&r0；r1=&r1；alpha=&alpha；k=&k；side=&side；power=&power/100；

/*输出错误信息*/

if(alpha>0.2 | alpha<0)then do；

error=1；

put “error：Test significance level′s range：0-0.2”；

end；

if(side^=1 & side^=2)then do；

error=1；

put “error：Side′s range：1 OR 2”；

end；

if(r0<=0 | r0>=1)then do；

error=1；

put “error：r0′s range：0

end；

if(r1<=0 | r1>=1)then do；

error=1；

put “error：r1′s range：0

end；

if(k<2)then do；

error=1；

put “error：k must be greater than 1”；

end；

if(&power>100 | &power<0)then do；

error=1；

put “error：Power′s range：0-100”；

end；

/*如有错误，跳出循环*/

if(error=1)then stop；

power=0；n=2；

do while(power<&power)；

f1=FINV(1-alpha/side，n-1，(k-1)*(n-1))；

f2=FINV(alpha/side，n-1，(k-1)*(n-1))；

c=(1-r1)/(1-r0)；

/*r0

if(r0 < r1)then power=100*(1-PROBF(c*f1，n-1，(k-1)*(n-1)))；

/*r0>r1*/

if(r0 > r1)then power=100*(PROBF(c*f2，n-1，(k-1)*(n-1)))；

if(power>=&power)then leave；

else n=n+1；

end；

power=round(power，0.01)；

run；

/*结果输出*/

proc print data=a label；

var alpha side r0 r1 k power n；

label

alpha=“Test Significance Level”

side=“1 or 2 sided”

r0=“Null Coefficient Alpha”

r1=“Alternative Coefficient Alpha”

k=“Number of Raters”

power=“Power(%)”

n=“Sample Size”；

quit；

%mend cronbach；

%cronbach(alpha=0.025，side=1，r0=0.8，r1=0.89，k=36，power=90)

SAS运行结果：

图2 SAS 9.4 关于例1样本量估计的参数设置与计算结果

②组内相关系数检验

方法：Donner和Eliasziw[4]提出的单样本组内相关系数(interclass correlation coefficient，ICC)单侧检验的样本量估计方法，是建立在自由度为v1和v2的F分布上的，检验效能的计算公式如下：

(2)

式中，v1=n-1，v2=n(m-1)，n为样本量，m为处理组数或重复因素的水平数；α为检验水准，1-β为检验效能；F1-α(v1，v2)表示自由度为v1和v2的F分布上侧α分位数，ProbF为F分布的累积分布函数；ρI0和ρI1为已知总体的组内相关系数和预期总体的组内相关系数。

计算样本量时，设定样本量n的初始值为2，通过不断增加样本量直至检验效能满足设定条件为止，最终得到的n表示所需样本量。

【例2】某研究使用葡萄糖氧化酶法对一批血液样本进行血糖浓度测定，欲评价不同实验者使用该法的测定结果一致性，即组内相关系数的大小。该研究下，参与一致性测定的实验者人数为3，即m=3。预期该研究的组内相关系数为0.85，以组内相关系数大于0.75(信度良好)为目标值(即原假设ρI0=0.75)。试估计单侧检验水准α=0.025，检验效能为90%，欲验证该研究的组内相关系数不低于0.75所需血液样本的样本量。

nQuery Advanced 8.6.0.0实现：设置单侧检验水准α=0.025，检验效能1-β=90%，其他数据相应代入，在nQuery Advanced 8.6.0.0主菜单选择：

方法框中选择：Test for Intraclass(Intracluster)Correlation

在弹出的样本量计算窗口将各参数值键入，如图3所示，结果n=92。即本研究所需样本量为92例。

图3 nQueryAdvanced8.6.0.0关于例2样本量估计的参数设置与计算结果

SAS 9.4软件实现：

/*组内相关系数检验*/

%macro ICC(

alpha=/*检验水准*/

，r0=/*已知总体的组内相关系数*/

，r1=/*预期总体的组内相关系数*/

，m=/*处理组数或重复因素的水平数*/

，power=/*检验效能(%)*/

)；

data a；

r0=&r0；r1=&r1；alpha=&alpha；m=&m；power=&power/100；

/*输出错误信息*/

if(alpha>0.2 | alpha<0)then do；

error=1；

put “error：Test significance level′s range：0-0.2”；

end；

if(r0<0 | r0>=1)then do；

error=1；

put “error：r0′s range：0<=r0<1”；

end；

if(r1<0 | r1>=1)then do；

error=1；

put “error：r1′s range：0<=r1<1”；

end；

if(r0>=r1)then do；

error=1；

put “error：r1 must be greater than r0”；

end；

if(m<2)then do；

error=1；

put “error：m must be greater than 1”；

end；

if(&power>100 | &power<0)then do；

error=1；

put “error：Power′s range：0-100”；

end；

/*如有错误，跳出循环*/

if(error=1)then stop；

power=0；n=2；

do while(power<&power)；

f=FINV(1-alpha，n-1，n*(m-1))；

c=(1+m*r0/(1-r0))/(1+m*r1/(1-r1))；

power=100*(1-PROBF(c*f，n-1，n*(m-1)))；

if(power>=&power)then leave；

else n=n+1；

end；

power=round(power，0.01)；

run；/*结果输出*/

proc print data=a label；

var alpha r0 r1 m power n；

label

alpha=“Test Significance Level”

r0=“Null Intracluster Correlation”

r1=“Alternative Intracluster Correlation”

m=“Number of Measurements/Raters”

power=“Power(%)”

n=“Sample Size”；

quit；

%mend ICC；

%ICC(alpha=0.025，r0=0.75，r1=0.85，m=3，power=90)

SAS运行结果：

图4 SAS 9.4 关于例2样本量估计的参数设置与计算结果

2.两独立样本相关性分析

(1)差异性检验

①两独立样本Pearson相关系数检验

方法：Zar[5]给出了两独立样本Pearson相关系数检验的样本量估计方法。基于大样本近似正态分布理论，检验效能的计算公式如下：

(3)

计算样本量时，设定样本量n1的初始值为4，n2=n1/R，R为两组样本量比值，通过不断增加样本量直至检验效能满足设定条件为止，最终得到的n1和n2分别表示两组所需样本量。

【例3】某研究欲比较不同组织细胞的端粒DNA长度与年龄的相关性。据既往研究，外周血白细胞中端粒DNA长度与年龄的相关性系数为0.79，心肌细胞中端粒DNA长度与年龄的相关性系数为0.87。两相关系数分别从两组人群获得，试估计双侧检验水准α=0.05，检验效能为80%，两组样本量比例R=1的情况下，能够发现这两种不同细胞的端粒DNA长度与年龄的相关系数存在差异所需的样本量。

nQuery Advanced 8.6.0.0实现：设置检验水准α=0.05，双侧检验，检验效能1-β=80%，其他数据相应代入。在nQueryAdvanced 8.6.0.0主菜单选择：

方法框中选择：Two Correlations

在弹出的样本量计算窗口将各参数值键入，如图5所示，结果n1=233，n2=233。即本研究两组所需样本量各为233例，共需466例。

图5 nQueryAdvanced8.6.0.0关于例3样本量估计的参数设置与计算结果

SAS 9.4软件实现：

/*两独立样本相关系数的检验*/

%macro twocor(

alpha=/*检验水准*/

，side=/*单双侧检验，1表示单侧检验，2表示双侧检验*/

，p1=/*样本1的相关系数*/

，p2=/*样本2的相关系数*/

，R=/*两组样本量比例*/

，power=/*检验效能(%)*/

)；

data a；

p1=&p1；p2=&p2；alpha=&alpha；R=&R；side=&side；

/*输出错误信息*/

if(alpha>0.2 | alpha<0)then do；

error=1；

put “error：Test significance level′s range：0-0.2”；

end；

if(side^=1 & side^=2)then do；

error=1；

put “error：Side′s range：1 OR 2”；

end；

if(p1<=-1 | p1>=1)then do；

error=1；

put “error：P′s range：-1

end；

if(p2<=-1 | p2>=1)then do；

error=1；

put “error：P′s range：-1

end；

if(&power>100 | &power<0)then do；

error=1；

put “error：Power′s range：0-100”；

end；

/*如有错误，跳出循环*/

if(error=1)then stop；

z1=0.5*log((1+p1)/(1-p1))；

z2=0.5*log((1+p2)/(1-p2))；

power=0；

n1=4；

/*直到效能达到要求，跳出循环*/

do while(power<&power)；

sigma=sqrt(1/(n1-3)+1/(n1/R-3))；

/*双侧*/

if side=2 then

power=100*(probnorm((z1-z2)/sigma-probit(1-alpha/2))+

probnorm(-((z1-z2)/sigma)-probit(1-alpha/2)))；

/*p1

if side=1 and p1

power=100*(probnorm((z1-z2)/sigma-probit(1-alpha)))；

/*p1>p2，单侧*/

if side=1 and p1>p2 then

power=100*(probnorm(-((z1-z2)/sigma)-

probit(1-alpha)))；

if(power >=&power)then leave；

else n1=n1+1；

n2=n1/R；

end；

n2=ceil(n1/R)；R=n1/n2；

power=round(power，0.01)；

run；

/*结果输出*/

proc print data=a label；

var alpha side p1 p2 R n1 n2 power；

label

alpha=“Test significance level”

side=“1 or 2 sided test”

p1=“Control Correlation”

p2=“Treatment Correlation”

R=“Sample Size Ratio”

n1=“Control Sample Size”

n2=“Treatment Sample Size”

power=“Power(%)”；

quit；

%mend twocor；

%twocor(alpha=0.05，side=2，p1=0.79，p2=0.87，R=1，power=80)

SAS运行结果：

图6 SAS 9.4关于例3样本量估计的参数设置和计算结果