牛顿环中心暗斑对测量结果影响的研究

丛晓燕，吕 刚，韩 岳，刘海涛，陈洪叶

(山东农业大学，山东 泰安 271000)

牛顿环实验是大学物理实验的基本实验项目之一，通过该实验学生能够直观的掌握等厚干涉的原理。牛顿环仪是由一块曲率半径较大的平凸透镜和一块光学平面玻璃片所组成的器件。该实验基本操作是牛顿环中心为暗纹时，测出对应暗纹的直径代入公式从而计算出平凸透镜的曲率半径。但学生实验操作结果都大于厂家给出的参考值(0.855 1 m)，而且测量结果范围比较大[1]。本文就这一问题研究总结暗纹直径对测量结果的影响及解决方法。

1 实验原理

如图1所示。

图1 实验装置原理图

在平凸透镜的凸面与平板玻璃片之间有一空气薄层，其厚度由中心接触点到边缘逐渐增大。以平行单色光垂直照射时，经空气层上下表面反射的两束光线有一光程差，在平凸透镜凸面相遇后，将发生干涉。用读数显微镜观察，便可以清楚地看到中心为一暗斑，周围是明暗相间而宽度逐渐减小的许多同心圆环 如图2所示，即等厚干涉条纹。

图2 牛顿环干涉图样

由图1光路分析可知，与中心相距r处对应的两束相干光的光程差为[2]:

(1)

(2)

(3)

由图1所示的几何关系得：

(4)

将式(3)与式(4)联立得，第k级暗纹半径有：

(5)

由于暗纹的中心不易确定，我们考虑测不相邻的两个暗纹的直径Dm和Dn，于是有：

(6)

2 实验测量结果

中心暗斑的大小是通过调节牛顿环仪上的三个螺丝来实现的。三个螺丝拧的越紧，中心暗斑的直径越大。为了消除仪器误差，测量第26～30，以及6～10级暗纹直径，测量结果如表1。然后用逐差法进行数据处理。将第30级与第10级，第29级与第9级……相比较[3]，运用公式(6)计算出曲率半径。

表1 暗纹直径是1.574 mm时测量结果

按相同的处理方法得出另外几组测量结果，如表2，其中2.670 mm是牛顿环仪螺丝调到最紧状态的结果。

表2 暗斑大小与曲率半径的关系

从表2可以看出，牛顿环仪上的螺丝拧的越紧，曲率半径越大，平凸透镜变形越大，误差也随之增大，最大误差甚至超过实验允许误差5%[4]。

利用Excel做出曲率半径与暗纹直径的关系图，如图3所示。

图3 暗斑大小与曲率半径的关系

显示趋势线公式如图，利用此关系式估算出误差为5%时对应的中心暗斑直径约为2.291 mm，所以在实际的实验操作时，为了减小实验误差，调节中心暗斑直径在2.291 mm以下即可。

3 实验操作要领

为了减小实验误差，在操作中还有几点需要注意：

(1)实验开始前用肉眼观察牛顿环仪，若环的中心偏离中心太远，可以轻轻转动牛顿环仪上的三个螺丝进行调节。

(2)测量前应将牛顿环调整在量程范围内，即转动读数显微镜上的副尺手轮，使叉丝分别对准左、右30环。都能看清环纹，说明光路调好，牛顿环在量程内。

(3)为了避免回程误差，转动副尺手轮将十字叉丝移到左右任一侧35暗环后，再反向转动手轮，对准30环开始读数，在一次测量过程中，一直保持副尺手轮朝这一个方向旋转。

(4)因为每个暗纹都是有宽度的，在操作时，让读数显微镜目镜中的十字叉丝与暗纹外侧相切。

4 结 语

在“用牛顿环测量透镜曲率半径”实验中，由于平凸透镜的凸面和光学平板玻璃平面不可能是理想的点接触。接触压力会引起局部弹性形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑[5]。为了防止过度挤压，减小实验误差，测量暗纹直径前先观察条纹中心是否有一明显的暗斑，并对暗斑直径进行测量，只要保证暗斑直径在2.291mm以下即可。