白谱法在电离层扰动研究中的应用

赵瑜馨，王劲松，陈 洲，毛 田，于澜涛

（1.北京卫星环境工程研究所，北京 100094；2.中国气象局国家空间天气监测预警中心，北京 100081；3.南昌大学空间科学与技术研究院，南昌 330031）

0 引言

电离层是日地空间重要的组成部分，由于处于复杂的耦合系统当中，呈现出复杂、多尺度、不规则的变化特征[1-7]。电离层受到太阳活动控制呈现出周期性的变化（包括11年太阳活动周变化、季节变化、日变化等），而爆发性太阳活动如耀斑、日冕物质抛射、高能质子事件等能够激发地磁扰动及非周期的电离层扰动，形成电离层暴[8-9]。同时，剧烈的低层大气活动（如台风、暴雨、雷电以及由火山、地震等引起的大气变化等）[10-14]也能够显著影响电离层行为。因此，将电离层扰动从背景中分离出来一直是电离层扰动研究及电离层天气预警预报业务中的重点和难点。准确反映电离层天气状态及扰动变化，不仅有利于研究和解释电离层中多种现象和机制，还对保障通信、导航、航天测控等系统可靠运行有十分重要的意义。

自20世纪50年代，一些研究者借鉴太阳地磁指数的构建方法，尝试建立电离层天气与扰动源之间的定量关系并构建电离层指数，如电离层T 指数、W 指数[15-18]。传统的电离层扰动提取方法包括月中值法（monthly median method,MMM）和27天滑动月中值法（27 day running median centered method,RMC）属于中值滤波方法，能够获得平稳光滑的周期电离层背景，被广泛运用于电离层各个领域[19-20]，包括国际参考电离层（international reference ionosphere）[21-23]、高频月中值预测软件（ASAPS、VOACAP、LOCAPI）[24]等。而MMM/RMC及改进的相关方法由于自身的缺陷，对于大于平滑窗口的周期变化表现出惰性，因而不能准确反映电离层的背景[25-26]。基于MMM/RMC方法提取的扰动与目前可获得的地磁指数相关性较差，这已众所周知[27]。

王劲松等[28]引入了一种能有效提取由磁暴引起的电离层扰动的方法——白谱法（spectral whitening method,SWM）。该方法不仅能有效剔除电离层背景，还能与引起电离层扰动的驱动源（地磁活动、台风）建立良好关系；同时其具有良好的自适应性，提取的扰动近似服从正态分布[28-30]。

本文简要介绍SWM以及基于SWM构建的指数在电离层天气相关研究中的进展，讨论SWM 与传统方法相比在电离层扰动研究中的效果，并对SWM 在不同情况下（磁暴期间及地磁平静期间）的应用和结论进行总结，为电离层天气研究及预警预报业务提供参考。

1 白谱法的原理及算法

SWM属于统计估计算法中谱白化的方法。谱白化可以在频域或时域中实现，依据振幅进行滤波使处理后的数据在频谱中呈现均匀分布（与白色噪声谱的形态类似），因而被称为谱白化。这种方法能够有效去除数据序列中的相关性并控制频谱的形状，因此常被用于地震勘探的数据处理。Wang 等[28]提出将一种用于电离层扰动提取的在频域上实现谱白化的方法：通过将功率谱展平，使数据中的各周期分量（电离层背景）被有效压制，从而分离出非周期分量（电离层扰动）。SWM将电离层特征参量的原始数据s(t)看作是电离层背景信号w(t)与扰动信号r(t)的卷积（合成），再叠加电离层噪声n(t)，即r(t)*w(t)+n(t)=s(t)，其原理如图1所示[31]。

图1 白谱法原理Fig.1 Principleof the spectral whitening method

SWM算法核心是利用原数据功率谱的上包络线对功率谱进行滤波，即通过除以电离层的背景谱（原数据功率谱的上包络线）获得电离层扰动谱，再经过傅里叶逆变换转化为时序上的电离层扰动信号，具体算法为

其中，g(t)为原始数据；gd(t)为白谱后提取的非周期扰动。整个白谱过程可分为：1）数据的延拓及傅里叶变换，通过在傅里叶变换前对原始数据g(t)进行周期延拓，避免频域转换过程中产生的边界效应；2）功率谱的白化，通过除以延拓数据的Penv(ξ)使功率谱呈现白噪声的形态；3）功率谱强度恢复，即将白化后的谱乘以Penv(ξ)的众数P0，使谱的强度与白化前保持一致；4）谱的傅里叶逆变换及截取，将白谱结果进行傅里叶逆变换到时域，并截取延拓数据的中间部分，得到扰动；5）扰动的三点滑动平均，即通过三点滑动平均消除原有噪声及抑制周期分量引入的新噪声。在电离层数据中，周期分量的谱强度远大于非周期分量，SWM 在提取扰动时，所有周期分量均被抑制，因此提取的非周期扰动更为纯粹、准确。

2 白谱法的性能及优势

为了测试SWM在提取电离层扰动时的效果，陈洲等[31]利用F2层临界频率（foF2）和电子总含量（TEC）的模拟和观测数据，比较了SWM与传统方法MMM/RMC在提取电离层扰动时的表现。MMM/RMC是电离层研究中普遍被使用的方法，常常将给定地方时的电离层观测数据的月中值（滑动月中值）以及它与原始值的差值定义为电离层的背景和扰动[32]。研究选取了1957年—2007年澳大利亚堪培拉站电离层测高仪的观测数据foF2，并参照观测数据的频谱特征构造了由电离层各周期分量、100 个随机分布的扰动事件和白噪声构成的模拟foF2数据。模拟数据与观测数据在白谱法处理前后的功率谱如图2所示[29]。模拟数据和观测数据中电离层均表现出显著的周期特征，因此在研究中电离层的扰动常常被周期背景淹没，这也是在空间天气事件链式传播研究中电离层数据与上游数据相关性不高的可能原因之一。而经过SWM处理后的模拟数据和观测数据的整个频域均没有显著的频域分量，周期分量得到了有效的压制，因此处理后的数据能够有效分离出扰动。Chen 等还分析了SWM及MMM、RMC提取foF2观测数据[32]中扰动的频谱图（如图3所示[32]）：与SWM处理后的频谱相比，MMM和RMC提取的电离层扰动仍残留有大量周期背景，尤其是27d 准周期变化背景，残留背景在一些研究中被误判为电离层磁静日扰动，给研究带来误差[32]；利用RMC提取的暴时扰动高于真实值5%～20%，磁静日扰动高于真实值35%[33]。

图2 电离层观测数据和模拟数据在白谱法处理前后的功率谱[29]Fig.2 Observed data and simulated data of the ionosphere before and after SWM processing[29]

图3 MMM、RMC 与SWM 提取的电离层扰动（foF2-MMM、foF2-RMC、foF2-SWM）的频谱[32]Fig.3 The power spectrum of foF2(derived by MMM,RMC and SWM)[32]

SWM提取电离层模拟数据和观测数据中扰动的效果在时域上能够得到更直观的体现。foF2模拟数据中人为设置的扰动与SWM及MMM 提取的扰动的对比如图4所示[31]。对比SWM及MMM提取的扰动发现：利用SWM提取的扰动能够更准确地再现扰动的真实情况（图4中b行），两者的相关性达到0.89，远高于MMM提取的扰动与设置扰动的相关性0.71；对于处于稳定状态的电离层，MMM/RMC能够很好地描述电离层背景中分离，对于日变化差异大的数据虽然可以一定程度上提取出扰动，但与真实情况存在显著差异。SWM在提取扰动方面能够压制所有周期分量的强度，扰动提取效果不受窗口设置的影响，因此具有显著优势。在实际观测数据的扰动提取中，SWM 也表现出明显的优势[31]。虽然SWM和MMM提取的扰动趋势基本一致，但在电离层出现大的扰动时，SWM提取的电离层扰动的幅度明显大于MMM 提取的扰动，表明SWM对电离层扰动源的响应更为敏感，这也使研究电离层弱扰动源（如低层大气活动引起的电离层扰动）成为可能。

图4 foF2模拟数据中构建的扰动与利用SWM 及MMM提取的扰动的对比[31]Fig.4 Comparison between simulated foF2 disturbance and disturbance extracted from data using SWM and MMM[31]

SWM在观测数据及模拟数据中扰动提取的表现充分证明了它从周期背景中分离扰动的能力。对于不同特征参数包含的周期特征不同的情况，SWM在处理时不区分周期统一进行振幅滤波，因此不同于MMM/RMC需要通过调节滑动窗口来获得最佳效果，SWM 能够适用于大部分可以进行傅里叶变换的数据。同时，MMM/RMC提取扰动的概率密度函数（PDF）不满足任一稳定的分布特征，因此期望和方差不具有统计学意义，在进行统计分析和经验预报时会造成误差；而SWM而提取扰动的PDF近似满足标准正态分布[28]，为扰动指数的构建提供了可能。SWM也存在一些局限性，对于周期过小（与抽样频率对应周期相近）或周期过大（周期与观测持续时间相近）的扰动提取效果较差，但对于已知可观测的维持数小时至数天的电离层扰动而言是一种更优的扰动提取方法。

3 白谱法在电离层扰动提取中的应用

3.1 磁暴期间电离层扰动的指数研究

受到地磁活动的调制，电离层各参量如foF2和TEC等会发生剧烈变化，扰动时间持续几小时到几天，被称为电离层暴。磁暴作为电离层的强扰动源，电离层扰动对地磁活动响应的变化规律一直是电离层研究的热点。陈洲等[29]及赵瑜馨等[30]证实了SWM 在提取由太阳日冕物质抛射（CME）造成的磁暴期间电离层扰动的效果，SWM能够更加有效且精确地提取由地磁活动影响造成的电离层扰动，如图5所示[30]。利用SWM 基于TEC网格数据构建了3个电离层扰动指数：单站指数Js、全球指数Jp和区域指数Jr，它们均与地磁活动存在较好的相关性。

基于SWM在磁暴期间提取电离层扰动的优势，Chen 等[32-33]探索太阳、地磁对电离层的作用关系，分析了由RMC和SWM提取的电离层TEC扰动与太阳F10.7指数和地磁Ap指数的相关系数的空间分布，如图6所示[32]。由于SWM 提取的扰动减弱了太阳活动对电离层的作用，强化了电离层对地磁活动的响应，使得Ap指数与各纬度电离层扰动的相关性更加清晰。研究发现二者的相关系数呈现显著的纬度分布特征，磁中纬区域的相关性较好而高纬和低纬的相关性差，并且南北半球的相关系数存在明显的差异（这与GPS接收台站的南北不均匀相关）。随后，Li等[34-35]又基于SWM与foF2数据尝试探索在太阳活动周不同阶段地磁与电离层之间的复杂长期作用关系。通过分析不同太阳活动阶段及不同季节不同地方时地磁活动水平对电离层扰动的贡献，发现在太阳活动极大年和下降阶段，地磁活动对电离层扰动的贡献更强；一年中冬季地磁活动贡献最强，夏季最弱。由于SWM 对于扰动源更加敏感，且Js分布图能够对电离层局部扰动进行细节描述，因此SWM 不仅适合用来研究地磁平静期的异常强响应，同样也非常适合用来研究强磁暴期间的电离层异常弱响应。

图5 2015年3月16日—19日每隔4 h 全球TEC分布图及Js分布图[30]Fig.5 TEC mapsand Jsmapsat every 4 hoursduring 16th to 19th March,2015[30]

图6 TEC原始数据以及由RMC和SWM 所提取扰动与F10.7指数及Ap指数相关系数的空间分布[32]Fig.6 The spatial correlation between F10.7 index and Ap index with regard to TEC,RTEC-RMC &RTECSWM[32]

Li 等[35]利用SWM和MMM对比研究了电离层在强磁暴条件下的弱响应，发现暴时电离层弱响应的出现不依赖于采用的扰动提取方法本身，且该现象的出现与太阳活动、地方时，以及磁暴前期条件强烈相关；在高太阳活动下，全球电离层的弱反应发生更频繁。

由SWM 构建的不同空间尺度的电离层扰动指数Jp、Jr 和Js，均与地磁Dst 指数存在良好的相关性。3种指数可从不同角度对磁暴下电离层扰动进行描述。Jp指数适用于太阳或地磁活动激发的全球性电离层扰动，由于它与Dst 指数的良好相关性，使利用Dst 指数预报电离层活动水平成为可能[31]。Jr 指数能够根据研究对象进行灵活调整，比如研究不同地方时、不同纬度或某一地区电离层扰动随时间的变化，可以用于研究电离层扰动响应时延。Js分布图能够很好地描述电离层二维扰动情况，为研究台风等引起的电离层局地扰动提供了新方法[30,36]。

3.2 电离层磁静日扰动的指数研究

除了太阳和地磁活动，电离层还会受到其他扰动源如台风、地震、火山爆发等因素的影响，因而在地磁活动宁静时依然会出现异常扰动，即电离层磁静日扰动（Q-disturbance）[37-38]。由于一般情况下Qdisturbance 较磁暴引起的电离层扰动强度较小，因此提取电离层扰动信息的难度更大，研究结果受扰动提取方法本身影响大。传统的方法受滤波窗口本身局限，使得所提取的扰动残留了其他周期背景的影响（如太阳27天自转周期），这些残留周期造成了许多额外的Q-disturbance。因此，利用传统方法研究地磁平静期其他地球物理因素（如台风，地震等）对电离层的影响十分困难。而SWM能有效滤除各种周期特性的影响。赵瑜鑫等[36]将SWM 应用于研究低层大气活动与电离层耦合的研究，将MMM 与SWM提取的台风期间电离层的扰动进行对比，如图7 所示。研究表明对于超强台风，两种方法均能提取出台风路径附近的电离层扰动信息，因此扰动大值区域基本一致；但MMM提取的扰动残留的电离层背景会显著影响小扰动，因此SWM能更好地描述台风期间电离层的扰动情况，得到更多的扰动信息。

图7 利用MMM 和SWM 提取的台风期间电离层扰动情况[36]Fig.7 Ionospheric disturbances derived by MMM and SWM during typhoon[36]

赵瑜鑫等[36]基于中国气象局提供的高分辨率TEC数据，利用Js map分析了2013年超强台风“天兔”期间中国东南沿海区域上空电离层天气变化，这是第一个针对台风生命期内的电离层扰动的二维平面图，而以往对于台风的扰动研究主要是针对登陆区域附近。处理后电离层背景信息（包括赤道喷泉效应造成的中低纬电离层异常增强）被明显分离，电离层扰动被凸显出来，如图8所示。研究表明：台风“天兔”移动路径附近上空的电离层出现扰动，当台风强度增大时电离层扰动区域更加集中，与移动路径所在区域更加吻合；当“天兔”经过中国台湾岛并接近大陆时，台风路径周围的Js值变小，而台风的强度保持不变，这可能是由于海-气相互作用到陆-气相互作用的转变造成的。

图8 不同时期平均Js 分布图与平均TEC分布图对比，分别为：(a)整个“天兔”生命周期的平均Js map;(b)“天兔”强度达到台风级别期间的平均Js map；(c)整个“天兔”生命周期的平均TECmap；(d)“天兔”生成前的平均Js map[36]Fig.8 Comparison of average JS distribution map and average TEC map in different periods:(a)The average Js map for the entire life cycle of Usagi;(b)The average JS map of Usagi of typhoon-level intencity;(c)the average TEC map for the entire life cycle of Usagi; (d)The average Js map before the formation of Usagi[36]

SWM在提取磁暴期间以及地磁平静期间电离层扰动具有较大优势，适用于研究不同扰动源（包括磁暴、台风等）下电离层扰动的变化情况。目前，基于深度学习进行电离层预警预报是电离层预报的趋势和热点，而电离层中的物理过程十分复杂，直接利用TEC或foF2数据作为训练数据可能增加深度学习算法在学习电离层天气与扰动源之间关系的困难程度。SWM能够提高训练数据的信息含量，更好地挖掘深度学习在电离层天气研究中的潜在应用能力。

4 趋势与展望

利用SWM构建指数时，扰动的PDF可作为尺度因子对所有具有正态分布特征的扰动进行标准化处理，处理后的指数能够衡量数据偏离平均值的程度以及在全部数据中出现的概率。因此，经过标准化处理后的不同物理量的扰动之间能够相互比较，这就为研究空间天气因果链上下游耦合的关联性分析提供了可能。目前，在研究日地因果链时，存在各区域不同物理量之间构建方法、评估标准、侧重点不同的问题，而SWM作为纯数学的滤波方法适用于具有高斯分布的物理量，同时经标准化处理后能够对上下游扰动幅度进行比较，有利于从能量的角度来分析磁暴期间太阳—地磁—电离层之间能量的流动关系。

因此，本文尝试利用SWM统一处理各区域表征活动水平的物理量。2015—2017年处于第24个太阳活动周期的下降阶段，爆发了第24太阳活动周中的最强磁暴和最强耀斑，分别被称为“圣帕克里克”事件和“中元节”事件。选择2015年1月1日至2017年9月31日的太阳F10.7、太阳黑子数SSN、太阳活动区面积SSA，地磁Dst、Ap、Ae指数，电离层GTEC以及“天宫一号”轨道下降速度vtg1，SWM 处理前后的原始数据和新指数（JF10.7、JSSN、JSA、JDst、JAp、JAe、JpTEC、JV）如图9所示。利用SWM 统一处理得到的各区域新指数能够明显看到上游至下游的连锁响应过程。将处理前后的扰动进行对比，经过白谱法处理后的新指数JF10.7、JSSN、JSA及JpTEC明显去除了F10.7指数、SSN、SA 及GTEC中太阳活动周的下降趋势。对比两个事件中的新指数：“圣帕克里克”事件中太阳活动指数较小，地磁Dst 及Ae 指数的原始值和新指数均较大，电离层JP指数较大，中高层大气JV指数较小；“中元节”事件中太阳活动指数较大，地磁Ap 指数的原始值和新指数均较大，电离层Jp指数较小，中高层大气JV指数较大。这可能是由于“圣帕克里克”事件中激波快速压缩，导致南向磁场显著增强，且南向持续时间更长造成的。

图9 F10.7、SSN、SA、Dst、Ap、Ae、GTEC、v tg1原始数据与SWM 处理后新指数JF10.7、JSSN、JSA、JDst、JAp、JAe、JpTEC 和JVFig.9 The original data of solar F10.7,SSN,SA,geomagnetic Dst,Ap,Ae,ionospheric TEC,orbital descent velocity of Tiangong-1(black lines)and SWM-derived indices JF10.7,JSSN,JSA,JDst,JAp,JAe,JpTEC and JV

5 结束语

本文综述了SWM方法的基本原理和算法过程，以及基于SWM研究磁暴及地磁平静期间的电离层扰动的主要研究结果。与传统方法MMM/RMC的对比结果表明，SWM应用于电离层扰动提取具有以下优势：1）对电离层驱动源更敏感；2）SWM提取后的扰动服从正态分布，有利于从统计角度描述扰动，使扰动分级成为可能；3）随着GNSSTEC 台站布网完善，基于SWM构建的Jp、Jr、Js指数能够提供更准确的一维到三维、全球到局地的电离层扰动描述。同时，SWM为研究日地因果链上游至电离层扰动提供了新的研究方法。将SWM推广至其他空间天气数据，将有助于再现空间天气扰动在不同情况下的变化趋势，并最终实现空间天气的定量预报，进而提升空间天气学及其相关应用在其他领域的重要作用。