一种非平稳噪声背景下的线谱相干检测方法

马世龙，徐雅南

（杭州应用声学研究所，浙江 杭州 310012）

0 引言

舰艇目标航行会向水中辐射声信号，舰艇机械结构、螺旋浆等周期往复运动，会产生大量线谱信号，通过检测线谱信号可实现对舰艇目标的被动探测[1-4]。常见的线谱检测方法多是以离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transformation，简记为DFT）为基础的衍生算法。如平均周期图法，该方法对接收数据进行分段DFT变换，取变换后复序列的模幅度信息，计算功率谱估计值，实现线谱信号检测[5-10]。文献[11-19]在 DFT基础上，构建二元假设检验问题，并依据信号统计特性，推导得到广义似然比检测器，进行线谱信号检测。Kay等对周期图谱估计结果进行背景能量归一化，从而构建了一种具有恒虚警特性的线谱检测器，由于该方法对整段接收数据进行DFT处理，因此对硬件处理性能要求较高，且估计得到的功率谱背景起伏方差较大[11]。Wan等根据分段 DFT估计得到功率谱统计特性，构建了一种广义似然比检测器，该方法线谱检测性能优于平均周期图法，但同样不能获得分段 DFT间的线谱相干处理增益[12]。Wang等补偿各分段DFT数据间的相位差，利用相位补偿后的数据构建了一种具有恒虚警特性的线谱检测器，可获得分段 DFT数据间的线谱相干处理增益[13]。

上述 DFT类线谱检测方法主要构建于分段DFT基础上，检测过程中均利用DFT幅度信息。平稳噪声背景下，DFT频率分辨带宽内线谱信号幅值持续高于噪声背景，此时对分段 DFT结果进行时域相加累积可获得较优的累积增益。但实际水声干扰环境中声场噪声背景起伏较大，常常表现为时域非平稳噪声。非平稳噪声背景下，对分段 DFT累积过程中，不可避免地引入非平稳噪声背景中短时出现的强幅值噪声，使积分结果中线谱信噪比大幅降低，性能急剧恶化。针对上述问题，本文提出了一种适用于非平稳噪声背景的线谱相干检测方法。相比常规 DFT类线谱检测方法，所提方法在非平稳噪声背景下受背景噪声幅度起伏的影响小，对相位稳定的线谱信号具有更好的线谱检测性能，且能够获得对线谱信号的相干处理增益。

1 数据模型

含有线谱信号的时域采样数据记为x( n)，将x( n)分为多个数据段，每段含有N个数据点，第l分段数据：

图1 时域接收数据分段Fig. 1 Time-domain received data segmentation

2 常规线谱检测方法

1）平均周期图法。

平均周期图法对 Xl( k)求取模值，舍弃相位信息，之后对各分段模值进行平方累加，计算得到功率谱估计值，以检测线谱信号。平均周期图法计算表达式为

2）CGLRT方法。

文献[13]所述相干广义似然比检测器（Coherent Generalized Likelihood Ratio Test，简记为 CGLRT），对各分段DFT数据分别补偿相位exp(j2πΔl)，使各段数据中信号相位对齐，噪声相位保持随机，对补偿相位后的各分段数据进行累积，可获得对信号相干处理增益。CGLRT方法检测统计量表达式为

上述方法均利用分段 DFT变换结果 Xl( k)的幅度信息，进行幅值累加或能量累加。平稳噪声背景下，DFT频率分辨带宽内线谱信号能量持续高于噪声背景，即 Xl( k)中信号能量高于噪声背景能量。此时，对各分段数据累加可获得对信号的累积增益。非平稳噪声背景下，噪声背景幅度往往会出现短时剧烈起伏，如第l0数据段 Xl0(k)中噪声能量远高于其它数据段 Xl( k), l≠l0噪声能量，具有较低的信噪比。此时，对各分段DFT数据 Xl( k)累加则会引入噪声幅值较大的数据段 Xl0(k)，使累积结果TCGLRT和TPeriod中线谱信噪比大幅降低，线谱检测性能恶化。由此，降低非平稳噪声幅值短时剧烈起伏的影响，有助于改善非平稳噪声背景下的 DFT类线谱检测方法性能。

3 改进的CGLRT线谱相干检测方法

为改善时域非平稳噪声幅度短时剧烈起伏对DFT基线谱检测方法的影响，可对不同分段DFT结果进行幅度归一化，实现时域幅度均衡。但对于仅包含线谱幅度信息的平均周期图法，幅度归一化会损失线谱信息，而无法检测线谱。为通过幅度归一化降低时域非平稳噪声起伏的影响，本文主要思路是充分利用目标线谱相位稳定的特性，构建归一化幅度的线谱相位相干检测器，以保留线谱信息，实现时域幅度均衡，同时可获得对线谱信号的相干处理增益。具体实现过程为：首先，对CGLRT进行等价变换，推导出以单一 Xl( k)为变量的简化检验统计量表达式；之后，在该表达式基础上归一化幅度，进而提出一种改进的CGLRT线谱相干检测方法（Modified Coherent Generalized Likelihood Ratio Test，简记为 MCGLRT）。

3.1 CGLRT等价变换

结合式（5）和式（7），可得：

3.2 幅度归一化

4 仿真分析

本文通过仿真分析，比较了平均周期图法、CGLRT及所提MCGLRT方法在平稳噪声和非平稳噪声背景下的性能。为描述背景噪声时域幅度非平稳程度，参照文献[22]广义功率谱平坦系数，定义背景噪声时域幅度起伏平坦系数γp为

4.1 平稳噪声下性能分析

仿真条件：为比较分析平稳噪声下平均周期图法、CGLRT方法、所提MCGLRT方法的性能，采用蒙特卡洛法比较分析3者的线谱检测性能。平稳高斯白噪声背景中存在频率为400 Hz线谱信号，背景噪声时域幅度起伏平坦系数为 γp= 1。采样数据时长8 s，采样率为10 kHz。3者方法中均将接收数据分为80段，每段1 000点数据。虚警概率取10-2，蒙特卡洛次数为5 000。图2为3种方法的检测概率随信噪比变化曲线，信噪比为线谱信号功率与噪声功率之比。

由图2所示，相同检测概率下，所提MCGLRT方法所需SNR高于CGLRT方法约0.8 dB，主要因为所提MCGLRT方法幅度归一化过程中损失了一定线谱信息，检测性能略逊于CGLRT方法。但所提MCGLRT方法能够充分利用相位信息，可获得对线谱信号相干处理增益，故相同检测概率下，要优于平均周期图法约2 dB。

图2 检测概率随SNR变化曲线（ γ p =1）Fig. 2 Curves of detection probability vs. SNR （ γ p = 1）

4.2 非平稳噪声下性能分析

仿真条件：为仿真分析非平稳噪声背景下各方法的性能，在前述仿真条件基础上改变背景噪声时域幅度起伏程度，时域幅度起伏平坦系数分别为 γp=0.87和 γp= 0.57两种情况下波形如图3所示。保持背景噪声起伏包络不变，仿真分析3种方法的检测概率随信噪比变化曲线如图 4，其中信噪比为采样时间内线谱信号功率与噪声平均功率之比。信噪比为-35 dB和-30 dB时，3种方法的谱图分别如图5-8所示。

图3 非平稳接收数据时域波形Fig. 3 Time-domain waveform of non-stationary received data

图4 检测概率随SNR变化曲线（ γ p =0.87和 γ p =0.57）Fig. 4 Curves of detection probability vs. SNR（ γ p = 0.87和 γ p = 0.57）

图5 非平稳噪声背景下谱图（ γ p =0.87，SNR=-35 dB）Fig. 5 Spectrograms in non-stationary noise background（ γ p = 0.87，SNR=-35 dB）

图6 非平稳噪声背景下谱图（ γ p =0.57，SNR=-35 dB）Fig. 6 Spectrograms in non-stationary noise（ γ p = 0.57，SNR=-35 dB）

图7 非平稳噪声背景下谱图（ γ p =0.87，SNR=-30 dB）Fig. 7 Spectrograms in non-stationary noise background（ γ p = 0.87，SNR=-30 dB）

图8 非平稳噪声背景下谱图（ γ p =0.57，SNR=-30 dB） Fig. 8 Spectrograms in non-stationary noise background （ γ p = 0.57，SNR=-30 dB）

如图 4所示，上述γp= 0.87和γp= 0.57两种非平稳噪声背景仿真条件下，达到相同检测概率，本文所提MCGLRT方法所要求的输入信噪声比优于CGLRT方法约0.9 dB和6 dB，优于平均周期图法5 dB和15 dB。主要原因是平均周期图法、CGLRT法中对接收数据的幅度信息进行累积，受噪声背景短时剧烈起伏的影响，分段累积结果中线谱信噪比大幅降低；本文所提MCGLRT方法，对分段接收数据 DFT变换结果进行频域幅度归一化，受噪声背景短时剧烈起伏的影响较小。此外，由图5-8所示谱图也可看出，信噪比为-35 dB时，所提MCGLRT方法相比平均周期图法、CGLRT法具有更清晰的线谱谱峰，随信噪比升高，平均周期图法、CGLRT方法线谱谱峰趋于清晰。上述仿真结果表明本文所提MCGLRT方法在非平稳噪声背景下具有更优的线谱检测性能。

5 结束语

本文针对时域非平稳噪声背景下常规 DFT基线谱检测方法性能下降问题，推导了CGLRT的一种等价变换式，在此基础上对分段 DFT结果进行幅度归一化，提出一种改进的CGLRT线谱相干检测方法，即MCGLRT方法。仿真结果表明，所提MCGLRT方法线谱检测性能优于平均周期图法。时域平稳高斯白噪声背景下，所提MCGLRT方法线谱检测性能略逊于CGLRT方法，但噪声背景呈现短时剧烈起伏等非平稳特性时，线谱检测性能优于CGLRT方法。