基于简单模型的大地电磁测深法薄层识别与约束反演

涂 君, 牟泽霖, 周 军

(1. 广州海洋地质调查局， 广州 510075;2. 电子科技大学 资源与环境学院， 成都 610054)

0 引言

大地电磁测深法(Magnetotelluric sounding method，MT)是以天然交变电磁场作为场源，以岩石电性差异为基础的一种频率域电磁法。大地电磁测深法是基于电磁波在频率域中的衰减特性，实现频率测深。MT观测频谱范围大，勘探深度深，从而被广泛应用于深部地质结构调查、油气资源调查以及工程勘察等领域[1]。通过改进MT反演算法提高数据解释精确度一直是MT研究领域重要技术问题。国内、外MT反演方法总体上归纳总结为：定性近似反演方法、基于目标函数的非线性迭代反演方法和全局搜索最优化反演三大类[2]。三种方法在反演精度、速度和数据拟合程度上各有优点。迭代反演中的OCCAM反演，通过引入模型粗糙度能有效地压制迭代过程中产生的冗余构造，并提高解的稳定性、反演不依赖于初始模型等优点。但在高维反演计算中，OCCAM反演每次迭代计算都要搜索最佳拉格朗日乘子，增加了计算量，限制其在实际反演中的应用[3]。

MT反演是欠定问题，可以通过加入先验信息以压制反演多解性，从而增强反演结果可靠性，Kaipio等[4]提出一种先验结构约束施加方法；Saunders等[5]成功将地质结构信息作为约束条件进行电阻率反演；黄保胜[6]讨论了MT约束反演对提高薄层识别具有重要意义。国内、外有众多学者研究将井位资料、地质资料等作为先验信息，进行约束反演以及电磁法中的薄层识别问题[7-12]，他们对约束反演进行了讨论、研究与应用，为后来学者的研究提供了很多参考。

总结以上文献，得出MT约束反演对提高反演效果十分明显，而利用井位资料进行上覆地层约束，进而反演深部低阻薄层的研究较少。笔者在前人的基础上，采用在井资料对上覆地层和围岩的电性约束下进行约束反演，提高对深部层位的识别能力，达到对目标层的准确识别与精确探测。通过一系列数值模拟，对比有无约束反演的结果，验证了此约束反演有效提高了对目标薄层的识别能力。

1 方法原理

Maxwell 方程组从数学上精确描述了电磁波的传播以及与介质相互作用的规律。大地电磁法是频率域电磁方法，可以从Maxwell 方程组导出波动方程：

(1)

式中

k2=-iωμσ

通过一定的运算，可以得到在大地介质是水平均匀层状分布的条件下，阻抗张量与卡尼亚视电阻率的计算公式[13-14]：

(2)

式中：波阻抗的第二个脚码为层状介质总层数，第一个脚码为波阻抗所在层面位置的编号。

反演是从数据空间到模型空间的转换。MT阻尼最小二乘法的目标函数是[15-16]：

(3)

式中：λ为正则化因子；F(m)为正演响应数据；d为观测数据；m为模型参数；Wd与Wm分别为数据空间和模型空间加权矩阵等。反演多解性是MT的固有问题，极易造成地质解释的误差甚至错误[17]。针对该问题，许多学者提出利用其他地球物理方法获得的异常体空间结构和形态信息作为电阻率反演先验信息，以达到压制反演多解性问题。笔者以测井资料作为先验信息，选择两种约束方式进行约束反演分析。第一种约束方式为“紧”约束，即根据精细测井资料转化所得电性资料，直接改变需要约束的上覆地层地电参数，继而反演深部地层地电信息；“紧”约束的优点是理论简单，便于局部控制和实现，缺点是过度依赖先验信息。第二种约束方式为“松”约束，主要包括：正则化约束、加权约束、界限约束和先验模型约束。这里主要运用界限约束，即根据先验信息，对需要约束的参数设置一定约束误差限，在每次参数修正后判断该参数是否符合约束条件(即参数是否超出约束上下限)，若符合，该参数不用做约束修正；反之，则根据约束误差限对该参数进行修正。具体约束方式为：若参数大于约束上限值，则将该参数取值为约束上限值，若参数小于约束下限值，则将该参数取值为约束下限值；若该层不是被约束的层位，则直接进行下一次迭代。界限约束利于改善反演的稳定性和减少反演的多解性[6]。

2 数值计算

设计如图1所示的二维地电模型，背景电阻率为500 Ω·m，含两个低阻体，电阻率和厚度相同，分别为10 Ω·m和100 m，埋深分别为500 m和700 m，且深部低阻体在浅部低阻体正下方。图1中含有1井位信息，该井的深度为600 m到700 m之间，即井位穿透第一层低阻体，但并未获取到第二层低阻体信息。设计此模型，目的是希望利用测井资料获取上覆地层地电信息，进而约束反演深部第二层低阻薄层，也就是本文的目标层。这样达到从已知求取未知，获取深层信息，提高纵向分辨率。

图1 二维地电模型示意图Fig.1 2 D Geo_model

对图1所示模型，选择正演计算频率为104Hz到0.1 Hz，测点间距为200 m(在异常体区域测点已加密)，二维正演响应(图2)。由图2可以看出，无论是视电阻率图还是阻抗相位数据所成的图，都能反应出地层中低阻异常的存在，但仅从图2所示的正演响应图，无明显证据可以从图中分辨区分出是有两个低阻体的存在。另外，从正演响应结果能得出Rxy和Ryx模式在纵横方向上分辨特征的差异，即Rxy模式纵向分辨率较好，而Ryx模式横向分辨率较高。

图2 模型正演响应结果Fig.2 Forward response(a)Rxy模式视电阻率;(b)Rxy模式阻抗相位;(c)Ryx模式视电阻率;(d)Ryx模式阻抗相位

以均匀半空间作为初始模型，利用Rxy模式和Ryx模式的数据进行二维非约束反演。利用反演深度为1.6 km，反演剖面长为3 km，反演迭代次数为12次。选择剖面为1 km～2 km的结果作图，成图深度为1.6 km，结果如图3所示。图3中非约束反演结果能较好地反应低阻异常体的空间位置和形态特征。但两个低阻体的异常完全融合在一起，从这反演结果不能对深部目标层有效识别，未达到对两个异常体分离的目的。分析其原因有两点：①MT以天然电磁场作为场源，从表层向下传播时，电磁场能量不断被吸收衰减，电磁场穿透浅部低阻体而被吸收衰减后，能量大大减小，深部数据信噪比降低，导致对深部地质体的分辨识别能力降低；②深部低阻体和浅部低阻体拥有相同的电阻率和厚度，但是埋深更大，因此相对于浅部低阻体而言，深部低阻体已经是薄层。所以综合这两点，导致常规反演无法对目标层进行有效识别与探测。

图3 二维反演结果图Fig.3 2D inversion result(a)非约束反演结果;(b)约束反演结果

当工区含有钻井资料时，利用钻井资料对上覆地层和围岩进行电性约束反演。利用电阻率数据的单点一维反演结果如图4所示。其中非约束反演以电阻率为100 Ω·m均匀半空间作为初始模型为，反演深度为1.6 km，分为20层，各层厚度等比增加；约束反演分为9层，除约束地层外，非约束地层以电阻率为100 Ω·m，厚度相等的地层作为初始模型，反演深度也为1.6 km(后面反演初始模型设置与此相同)[6]。

图4 反演结果对比Fig.4 ComparisonFigure of constraint inversion(a)迭代第5次反演结果;(b)迭代第20次反演结果

图4中约束反演采用“紧”约束方式，约束模型前三层地层的电阻率和厚度。约束反演迭代5次模型收敛，拟合差为0.001 6。非约束反演迭代5次的拟合差为0.086，非约束反演迭代20次时，拟合差为0.001 6。从图4可见，通过测井资料作为先验信息，对上覆地层和围岩的电性约束反演，可以明显分辨出深部目标薄层的低阻特征和误差较小的厚度，能区分开两个低阻体。所以通过测井资料所得先验信息，可以有效提高对深部目标层位识别能力，达到对目标层有效识别与分辨，并且显著提高的反演收敛速度。

另外，从图3(b)可见，二维约束反演结果，对于分辨深度目标层的效果也明显优于非约束反演(对比图3(a))。因此，从图4和图3的对比结果，可见约束反演能够对目标层进行准确识别与精确探测，极大提高了对深部目标薄层的识别探测能力。为了讨论约束反演的效果，基于以上模型为基础，设计相关模型进行薄层识别能力、抗噪能力等讨论。

3 约束反演效果讨论

由于当约束反演与非约束反演稳定收敛时，拟合差均很小，从响应曲线无法对比约束反演和非约束反演的好坏，为了更直观地对反演结果进行判断，自定义一个目标薄层识别相关系数K，利用系数K作为考核指标。K与目标层自身参数和反演结果有关，具体表达式为式(4)。

(4)

式中：ρ0和ρ1分别为模型实际电阻率与反演所得电阻率；H0和H1分别为模型实际地层厚度与反演结果；h0和h1分别为模型实际地层埋深与反演结果。考虑到此约束反演的主要目的是识别深部目标薄层的低阻特征，因此在目标层电阻率和厚度分配较大系数。

3.1 约束参数类型讨论

表1为约束地电参数类型变化时，根据式(4)计算出的K值，约束方式采用“紧”约束。第一列表示序号，序号1到序号9表示9种约束类型；第二列表示约束地层的电阻率，第二列中，数字0到3分别表示不约束地层电阻率、约束第一层的电阻率、约束前两层地层电阻率和约束前三层地层电阻率；同理，第三列表示约束地层的厚度，第3列中，数字0到3分别表示不约束地层的厚度、只约束第一层地层的厚度、约束前两层地层的厚度和同时约束前三层地层的厚度;第四列表示按式(4)计算所得K值。另外表中，如第一列序号1，表示不约束；第一列序号3中，第二列和第三列都是数字1，表示同时约束第一层地层的电阻率和厚度；第一列序号4中，第二列为数字1，第三列为数字2，那么序号4表示约束第一层地层的电阻率和前两层地层的厚度；以此类推，序号9中第二列和第三列都是数字3，则表示同时约束前三层地层的电阻率和厚度。

从表1可见：①随着约束参数个数的增加，约束反演结果计算出的K值越大，表示此反演结果越接近真实地电模型;②从表1中还能得出在约束相同参数个数的时候，约束地层电阻率比约束厚度反演效果更好(如序号4和序号5，序号7和序号8);③对比序号3到序号5结果可见，对于约束第二层(浅部低阻层)电性，可以有效提高对深部目标层的识别效果。另外，序号1为非约束反演，目标层(深部低阻薄层)反演结果为：电阻率为57.08 Ω·m，厚度为0.125 7 km，埋深为0.752 km；而序号9为测井资料作为先验信息下的约束反演，目标层反演结果为：电阻率为17.14 Ω·m，厚度为0.120 2 km，埋深为0.7 km。

表1 约束参数类型讨论表

3.2 目标层厚度减小讨论

在测井资料作为先验信息下，采用“紧”约束方式，同时约束前三层地层的厚度和电阻率，逐渐减小目标层(深部低阻薄层)厚度，目标层厚度变化情况和反演结果计算的K值如表2所示。

表2 目标层厚度变化讨论表

由表2中计算结果可见：①随着目标层厚度逐渐减小，约束反演和非约束反演对其识别效果逐渐变弱；②整体而言，约束反演对目标层的识别能力一直优于非约束反演；③当目标层厚度减小到40 m时，约束反演对其的识别效果与目标层厚度为100 m时非约束反演的识别效果相当，可见约束反演对目标薄层的识别能力有显著的提升。

3.3 目标层埋深增加讨论

同理，在测井资料作为先验信息下，采用“紧”约束方式，同时约束前三层地层的电阻率和厚度，分析当目标层(深部低阻薄层)埋深变化时，约束反演相对于非约束反演对目标层识别效果讨论。逐渐增加目标层埋深(浅部高阻层厚度逐渐增加，浅部低阻层厚度保持不变)，目标层埋深变化情况和反演结果计算的K值如表3所示。

表3 目标层埋深变化讨论表

从表3可见，随着目标层埋深增加，约束反演结果和非约束反演结果计算出的K值整体上都呈下降的趋势。总体上约束反演结果计算出的K值保持着大于非约束反演计算出的K值。当埋深从2 000 m增加到2 500 m的时候，非约束反演结果计算的K值基本保持不变，这时反演已经无法再对目标薄层进行更有效探测，但约束反演计算结果对目标薄层还有较好识别。另外，从约束反演的K值变化情况能够得出，因为高阻体对电磁波能量的吸收衰减作用较小，所有当目标层埋深增加到2 500 m后，数据信噪比仍较高，约束反演还能对目标层有一定反演识别效果。

在实际勘探工作中，由于环境噪音、采集设备等原因影响，测量数据不可能是理想的电磁信号，必定会含有一定噪音。对此数据进行反演，存在较强反演多解性。约束反演能有效降低反演多解性，因此应分析当采集数据含有一定随机噪音时，约束反演对提升目标层的识别能力。

3.4 测量数据信噪比讨论

在一维约束反演和非约束反演中，笔者是利用MT电阻率值作为测量数据进行反演计算。对测量数据添加噪音是：首先基于所给定正演模型计算得到视电阻率值作为合成数据；然后按一定范围的噪音水平给各个频点的数据添加随机噪音[18]。

以测井资料作为先验信息，采用“紧”约束方式约束前三层地层的电阻率和厚度进行约束反演。表4是对合成数据添加一定水平随机噪音后，约束反演和非约束反演结果计算而得的K值。从表4可以得出：①约束反演结果依然明显优于非约束反演结果；②当误差较小时，反演可以较好反应出目标层的基本信息，随着信噪比降低，反演效果随之减弱，反演结果与模型偏差大;③当噪音水平达到50%的时候，非约束反演结果已经不再可信，而约束反演结果依然对目标层有一定反应，说明约束反演有很好抗噪能力。

表4 信噪比变化讨论表

将表4中K值进行成图(图5)。从图5可以直观地看出，约束反演结果整体上都好于非约束反演，验证了利用测井资料作为先验信息进行约束反演，有很好的抗噪性。

图5 噪音水平影响图Fig.5 The influence of SNR

3.5 测井资料信噪比讨论

以上讨论是在以测井资料十分精确的情况下，作为先验信息进行的，用这样的测井资料可以对地电参数进行“紧”约束。然而在实际工作中，测井资料获取会存在一定误差。在此种情况下，就不能对地电参数进行“紧”约束，应设置约束误差限进行“松”约束。讨论分析对前三层地层进行“松”约束的反演效果，反演结果计算的K值如表5所示。

表5中约束误差限表示：测井资料转换所得电性参数乘以n%得到误差值，再用测井资料所得电性参数加减误差值得到约束误差限。当常规反演结束后，判断需要约束的地层参数是否满足此约束误差限，如果满足，则进行下一次迭代；当超出这个范围时，如果小于这个范围就取这个范围的最小值，反之如果大于这个范围就取这个范围的最大值，直到满足设定的拟合要求。

从表5中计算出的K值，可见随着测井资料质量变差，约束误差限增大，反演对目标薄层的识别能力也逐渐变差。当约束误差限为50%时，约束反演结果已无提高，约束反演效果已和非约束反演效果相同。由此可见，在运用测井资料作为先验信息进行约束反演时，对测井资料的精确度有一定要求，测井资料越精确，约束反演约束误差限越小，反演结果计算出的K值也越大，反演结果越能逼近真实地电信息。因此，在做测井资料的时候，应尽量保持准确，提高质量。

表5 测井资料噪音讨论表

4 结论

大地电磁约束反演研究,对提高大地电磁反演精度、减少反演多解性和提高目标薄层的识别有重要意义。当工区存在测井资料时，利用测井资料作为先验信息对上覆地层和围岩的电性进行约束，可以有效提高深部未知目标层的反演识别能力。笔者通过约束反演，有效提高深部层位的识别能力，达到对目标层的准确探测与精确识别。通过定义与讨论目标层识别相关参数K，得出约束的地电参数越多、测井资料越精确，约束反演结果越接近真实模型，反演算法越稳健，反演收敛速度越快。通过讨论对测量数据添加噪音后的约束反演结果，得出约束反演具有较强的抗噪能力。