一种有源二端口网络参数计算方法

丁国栋 ，董 磊，苏晓勃

(1.西安航空学院 a.计算机学院 b.电子工程学院，西安 710077；2.西安电子科技大学 物理与光电工程学院，西安 710071)

0 引言

目前关于无源二端口网络参数和等效电路有较多研究[1-3]，例如开路阻抗参数(Z参数)、短路导纳参数(Y参数)、第一类混合参数(h参数)、第二类混合参数(g参数)、传输参数(T参数)，基于计算得到的参数可以构造出各自的等效电路[4]，并且参数计算可以推广到复合多端口网络[5]。

对于有源二端口网络，文献中往往描述其网络参数的有源等效模型[1-2]，文献[6]描述了将戴维南-诺顿定理推广到双端口网络，使有源二端口网络等效为无源二端口网络和端口上的电压源、电流源的组合，并用算例验证了在有无受控源两种情况下，等效方法的正确性；文献[7-8]描述有源二端口网络基于无源二端口网络的4种等效电路：戴维南-戴维南、戴维南-诺顿、诺顿-戴维南、诺顿-诺顿，基于对应无源二端口网络传输参数(T参数)，推导了含源二端口网络的传输参数(T参数)。

现有的分析思路均是将有源二端口网络转化为无源二端口网络和端口电源的组合。对无源二端口网络采用外加电源法或直接分析法，获得其网络参数，然后再考虑端口电源，得到有源二端口网络参数。存在的问题是：如果直接分析，需要无源二端口网络的电路组成，而此电路组成不容易得到；如果采用外加电源法，需要将有源二端口网络内独立电源置零才能得到，这在实际中很难实现。

本文提出一种利用有源二端口网络的不同等效电路，计算有源二端口的网络参数。此方法不需要知道对应的无源二端口网络的电路组成，也不需要外加电源计算无源二端口网络参数，并且适用于互易和非互易网络。通过这一方法可以直接得到有源二端口网络参数，且所需步骤也比现有方法简单。

有源二端口的网络参数对分析电路有重要作用[9-10]，在各个领域都有广泛的应用，因此计算有源二端口网络参数具有一定的意义。

1 有源二端口网络参数计算方法

在此计算方法中，对有源二端口网络仅进行开路电压或短路电流的测量，通过这些测量值，就可以获得有源二端口网络的各种参数。

1.1 Z参数

有源二端口网络的Z参数等效图如图1所示，其对应的公式为：

图1 有源二端口网络的Z参数等效图

显然的，两端开路测量的电压就是uoc1和uoc2，当左端口短路，右端口开路，测量左端口的电流用i1so表示，由于u1=i2=0，那么Z11i1so+uoc1=0，因此可得到：

当左端口开路，右端口短路，测量右端口的电流用i2so表示，由于u2=i1=0，那么Z22i2so+uoc2=0，因此可得到：

当左右端口都短路，测量左、右两边的电流，用i1ss、i2ss表示：

由于公式(1)至(3)已经得到Z11、Z22、uoc1、uoc2，因此通过公式(4)方程组可以求解出未知参数Z12和Z21。

综上所述，通过测量不同情况下端口的电压和电流，可以得到了有源网络的Z参数数值。

1.2 Y参数

有源二端口网络的Y参数等效图如图2所示。其对应的公式为：

图2 有源二端口网络的Y参数等效图

显然的，两端短路测量的电流就是isc1和isc2，当左端口开路，右端口短路，测量左端口的电压用u1os表示，由于i1=u2=0，那么Y11u1os+isc1=0，因此可得到：

当左端口短路，右端口开路，测量右端口的电压用u2so表示，由于i2=u1=0，那么Y22u2so+isc2=0，因此可得到：

当左端口和右端口都开路，测量左、右两边的电压用u1oo，u2oo表示：

由于公式(5)至(7)已经得到Y11、Y22、isc1、isc2，因此可以求解出方程组里的未知参数Y12和Y21，从而通过测量不同情况下端口的电压和电流，可以得到有源网络的Y参数数值。

1.3 h参数

根据参考文献[2]中对无源网络h参数等效电路描述，在左端口增加串联电压源，右端口增加并联电流源，得到有源二端口网络的h参数等效图如图3所示。其对应的公式为：

图3 有源二端口网络的h参数等效图

在左端口开路，右端口短路情况下，测量左端口的电压是uos1，测量右端口的电流就是ios2。

在左端口短路，右端口开路情况下，u1=0，u2=0，测量得到左端口电流i1ss，右端口电流i2ss。

公式(9)已经得到uos1、ios2，因此可获得h11、h21；

在左端口和右端口都开路情况下，测量得到左端口电压u1oo，右端口电压u2oo。

公式(9)已经得到uos1、ios2，因此可得出h12、h22，从而通过测量不同情况下端口的电压和电流，可以得到有源网络的h参数数值。

1.4 g参数

根据参考文献[2]中对无源网络g参数等效电路描述，在左端口增加并联电流源，右端口增加串联电压源，得到有源二端口网络的g参数等效图如图4所示。对应的公式为：

图4 有源二端口网络的g参数等效图

在左端口短路、右端口开路情况下，测量得到iso1，uso2。

在左端口开路、右端口开路情况下，i1=i2=0，u1oo、u2oo通过测量得到，那么有：

根据公式(12)得到iso1、iso2，因此可获得g11、g21；

在左端口短路、右端口短路情况下，通过测量得到i1ss、i2ss，那么：

由于公式(12)得到iso1、uso2，因此可得出g12、g22，从而通过测量不同情况下端口的电压和电流，可以得到有源网络的g参数数值。

1.5 T参数

根据参考文献[6]中有源网络T参数戴维南-戴维南等效模型，有源二端口网络的T参数电压源等效图如图5所示。对应的公式为：

图5 有源二端口网络的T参数电压源等效图

在左端口开路、右端口开路后，测量得到uoc1和uoc2。

在左端口短路、右端口开路情况下，测量得到I1so、U2so，根据I1so=α21U2so-α21uoc2，uoc2前面已经得到，可得到α21数值。

在左端口短路、右端口短路情况下，测量得到I1ss、I2ss，根据I1ss=-α22I2ss-α21uoc2，uoc2、α21已知，可得到α22数值。

根据参考文献[6]中有源网络T参数诺顿-诺顿等效模型，有源二端口网络的T参数电流源等效图如图6所示。对应的公式为：

图6 有源二端口网络的T参数电流源等效图

(17)

当左端口短路、右端口短路后，测量得到isc1和isc2。

在左端口开路、右端口短路下，测量得U1os、I2os。

U1os=-α12I2os-α12isc2

(18)

由于isc2已知，因此可得到α12值。

在左端口和右端口都开路下，测量得到U1oo、U2oo。

U1oo=α11U2oo-α12isc2

(19)

由于isc2已知，因此可得到α11。通过测量不同情况下端口的电压和电流，可以得到有源网络的T参数数值。

2 算例验证

以非互易的有源二端口为例，分别验证第一节叙述中的各种算法。在验证算法时，实际上不需要知道电路组成，故而此算法可以对电路进行黑盒分析。有源二端口电路如图7所示。

图7 有源二端口电路

2.1 Z参数

按照1.1节描述，将图7的有源二端口电路等效为图1所示电路。两端开路测量的电压为uoc1=2.5 V、uoc2=0.5 V。

右端口开路、左端口短路情况下，可得i1so=-1.667 A，因此，

左端口开路、右端口短路情况下，可得i2so=-1 A，因此，

左、右端口短路，分别获得短路电流i1ss=-2 A，i2ss=1 A后，根据

解得：Z12=0.5、Z21=0.5。

得到含源双口网络矩阵形式的流控表达式：

2.2 Y参数

按照1.2节描述，将图7的有源二端口电路等效为图2所示电路。两端短路测量的电流就是isc1=-2 A，isc2=1 A。

右端口短路、左端口开路情况下，获得开路电压u1os=2 V，因此

左端口短路、右端口开路情况下，获得开路电压u2so=-0.333 V，因此

在左、右端口都开路情况下，分别获得开路电压u1oo=2.5 V，u2oo=0.5 V。

因此，Y12=-1，Y21=-1。

得到含源双口网络矩阵：

2.3 h参数

按照1.3节描述，将图7的有源二端口电路等效为图3所示电路。

在左开路、右短路情况下，获得uos1=2 V，ios2=-1 A。

在左、右短路情况下，测量得到i1ss=-2 A，i2ss=1 A。

获得h11=1，h21=-1。

在左、右端口开路情况下，测量得到u1oo=2.5 V，u2oo=0.5 V。

获得h12=1，h22=2。

得出含源双口网络矩阵：

2.4 g参数

按照1.4节描述，将图7的有源二端口电路等效为图4所示电路。

在左短路、右开路情况下，获得iso1=-1.667 A，uso2=-0.333 V。

在左、右端口开路情况下，u1oo=2.5 V、u2oo=0.5 V，那么：

获得g11=2/3、g21=1/3。

在左、右端口短路情况下，i1ss=-2 A、i2ss=1 A那么：

获得g12=-1/3、g22=1/3。

得到含源双口网络矩阵：

2.5 T参数

按照1.5节描述，将图7的有源二端口电路等效为图5所示电路的戴维南-戴维南等效电路。

在左、右端口开路情况下，测量得到：

-5/3=α21×(-1/3)-α21×0.5

(31)

解得α21=2。

-2=-α22×(1)-2×0.5

(32)

解得α22=1。

将图7的有源二端口电路等效为图6所示电路的诺顿-诺顿等效电路。

在左、右端口短路情况下，测量得到：

2=-α12×(-1)-α12×(-1)

(34)

解得α12=1。

2.5=α11×(0.5)-1×(-1)

(35)

解得α11=3。

得到含源双口网络矩阵：

2.6 算法验证总结

本节利用1个有源二端口的例子，对第1节提到的算法进行验证，得到本文方法和现有方法的计算结果，显然这些结果是正确的，而且计算结果里面的无源双端口网络参数相互之间是可以推导得出，推导关系在参考文献[1-3]中均有描述。例如2.1节、2.2节结论中无源二端口网络参数为：

3 结论

文中提出了一种获得有源二端口网络参数的计算方法：根据需要计算的网络参数，选取合适的有源二端口网络的等效电路，然后通过测量不同条件下有源二端口网络的开路电压和短路电流，利用第一节提出的针对不同等效电路的算法，可以方便地获得网络参数，且在计算过程中，不需要外加电源，也不需要知道电路组成。最后，本文举出一个非互易的有源二端口网络，针对各种参数的获得方法进行了算例验证。