数学老师断案

[英]列纳德·蒙洛迪诺

1964年6月18日，大约上午11∶30，刚买完东西的胡安妮塔·布鲁克斯夫人正沿着洛杉矶城圣佩德罗区的一条小巷回家。

她当时拖着一个柳条筐小车，里面放着所购杂货，钱包就放在购物袋顶上。她用一根藤条拖着小车，当她弯腰去捡一个空硬纸盒时，突然被人推倒在地。

布鲁克斯夫人摔倒时感到了眩晕和一阵疼痛，但还是看到了一名年轻女子正从现场跑开。

根据布鲁克斯夫人的陈述，这名年轻女子看来大约重145磅（约130斤），穿着“深色的什么衣服”，有着“介于暗金黄色和亮金黄色之间”的发色。

事情发生后，她马上发现，装有35-40美元现金的钱包不见了。

与发生抢劫差不多同一时间，居住在小巷尽头的约翰·巴斯正在屋前给草坪浇水。他的注意力被小巷中传来的喊声和尖叫声吸引。

当他朝那个方向看过去时，见到一名女子从巷子里跑出来，并跳上了街对面的一辆黄色汽车。

他无法给出这辆汽车的牌子和型号。

汽车马上发动，并转了一个大圈，以绕过另一辆停放着的车辆。在这条窄路上绕圈时，它一度离巴斯仅6英尺（约1.8米）。巴斯看到，开车的是一名黑人男子，留着短的络腮胡子……

其他證人则分别描述该车为黄色、黄色带灰白车顶和黄色带蛋壳白色车顶。

该车大小据描述为中到大型。

几天后，一名洛杉矶警官发现了一辆黄色带灰白车顶的林肯车，车子停在了一户人家门前。

与这家男主人交谈时，警官注意到，这名男子很符合那对犯下罪行的男女的描述，只是现在这名男子没有大胡子。不过，男子自己承认，他有时会留大胡子。

当天晚些时候，洛杉矶警察逮捕了这两名嫌犯——马尔科姆·科林斯和他的妻子珍妮特。

指控夫妻俩的证据并不充分。

因此，该案在很大程度上依赖于受害人与证人巴斯对嫌犯的认定。

对检方而言，很不幸的是，受害人与证人都不是法庭上的“模范标兵”：受害人无法认定珍妮特就是罪犯，也根本没见过那名开车的司机;证人巴斯没见过抢劫者，而且在警察局给出的那一列待指认者中，也不能确认马尔科姆就是那名司机。

因此，这件案子看起来无法再进行下去了。

然后，本案的关键证人登场了。根据加州最高法院判决书中的描述，该证人是“一所州立大学的数学讲师”。

据其证词，被告是“一名金发梳马尾辫的高加索女子（以及）一名留有短的络腮胡子的黑人男子”，这一事实就足以给法庭上的夫妻俩定罪了。

为了说明这一观点，检方给出下面的表格，从最高法院判决书中逐字引用如下（前者为特征，后者为独立发生的概率）——

部分为黄色的汽车：1/4

短胡子男性：1/4

络腮胡子黑人男性：1/10

梳马尾辫的女孩：1/10

金发女孩：1/3

汽车中人种不同的夫妻俩：1/1000

检方传唤的这名数学讲师将乘法规则应用在这些数据上，而由乘积得到的结论是出现一对符合所有这些不同特征的夫妻的概率为一千二百万分之一。

证人据此推理认为，法庭上这对夫妻无辜的概率就是一千二百万分之一。

检方随即指出，这些独立的概率都是估计值，并请陪审员们用自己的估计值来做做这道算术题。

检察官称，他本人相信，这些值都是相当保守的估计，如果用他自己的估计值，得到的无辜概率接近于十亿分之一。

陪审团接受了这一结果，并认定夫妻俩罪名成立。

但是，这个计算错在何处呢？

首先，正如我们已经看到的，要通过各组成概率相乘来得到复合概率，这些组成概率所对应的范畴应相互独立。

本案中，所列特征却明显不是相互独立的。

例如，表中称看到一名“络腮胡子黑人男性”的可能性是1/10，而看到一名“短胡子男性”的机率是1/4，但大多数络腮胡子男性也留短胡子。

因此，如果你看到了一名“络腮胡子黑人男性”，那么此人也留着短胡子的可能性就不再是1/4，而远比这个值要大。

如果把“络腮胡子黑人男性”这个特征去掉的话，上述问题就能得到纠正。此时，得到的概率乘积约是一百万分之一。

法庭的那个分析中还有一个错误：真正与案件有关的概率并不是上面所给的那个——也就是随机选出一对夫妻，他们符合对疑犯之描述的概率。

真正相关的概率应该是一对符合所有上述特征的夫妻，他们有罪的可能性到底是多少。

前面一个概率可能是一百万分之一。

但对后者而言，由于与案发地相邻的区域中有数百万人口，因此，假定在这一地区内有2-3对夫妻符合上述描述，应该是一个合理的估计。

在这种情况下，仅根据前面的证据（这些证据差不多也就是检方所掌握的所有材料），要判断符合这些描述的夫妻有罪，正确的可能性不过是1/2或1/3。这样的概率根本就不足以对嫌犯提出合理的质疑。

由于这些原因，最高法院最终推翻了对科林斯夫妇的定罪。

选自《特别关注》2021.2