显化物理方法的绳船模型纠错教学

顾忠伟

(江阴市第二中学 江苏 江阴 214400)

学生在学习中只有掌握方法才能提升物理成绩，才能将物理知识迁移到新问题的解决中.绳船模型中运动的合成与分解是典型问题，学生出错概率较大，且顽固难以纠正.越是教学的难点越要凸出方法的重要性，从方法教育的视角开展教学.让学生在纠错过程中，掌握知识本质，并悟透方法，为学生素养的养成奠定基础[1].下面以绳船模型的纠错教学为例，介绍了凸显方法纠错的教学步骤，具体措施，及凸显的物理方法.

1 学生典型错误及顽固性

学生在学习中出错在所难免，尤其是对物理这样一门思维难度大、知识逻辑性强、教学内容相对抽象的学科.可以说高中物理是一门对学生要求较高的课程.也正是因为物理课程难学，对学生要求高，更加体现了高中物理课程的育人价值.这样一门课程的学习，学生犯错误是必然的，教师在面对学生的错误时，要树立正确的“错误”观，认识到学生的错误是宝贵的教学资源，只要透彻分析学生错因，有针对性地进行纠正，可以将学生的错误开发成宝贵的教学资源.然而，学生错误很顽固，纠错效果不佳.以下面例题为例进行详细说明.

【例题】如图1所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度拉水平面上的物体A，某一时刻绳与水平方向成θ角，求人拉绳速度v0与物体A速度v的关系.

图1 例题原图

求解本题时，学生常见错误有2种.

错解1:将绳子的速度分解在水平方向和竖直方向，得到物体A的速度v=v0cosθ.

错解2:按照图2所示，将物体A的速度分解在沿绳和竖直向下的方向，有v=v0cosθ.

图2 学生错解速度分解

学生之所以会出现这样的错误，原因主要是：

(1)学生不知道物体A的运动与绳子的运动哪一个是合运动，学生思维定式，类比斜向上力的分解，将绳子的速度分解在水平和竖直方向，得到错解1；

(2)学生认为速度是矢量，可以任意分解，将物体A的速度分解在沿绳和竖直向下，得到错解2.

面对学生的错误，常规纠正策略是将正确解法告诉学生.让学生记住物体A的运动是合运动，物体A除了有沿绳的运动还因为滑轮的转动在垂直于绳方向有运动，故而将物体A的速度分解为沿绳和垂直于绳，如图3所示.然后依据几何关系可得

v1=vcosθ

绳子的速度v0=v1，有v0=vcosθ.学生对此很难理解，纠错效果不理想，即使经过多次重复练习，学生再次遇到相似情境依然出错.

图3 教师正解速度分解

2 凸显方法教育的纠错教学策略

如何有效纠正学生错误，避免学生犯同样的错误，不仅是为了学生物理成绩的提升，让学生学会物理知识，更是为了让学生获得科学研究的方法，获得分析问题、解决问题的方法.所以，纠错的过程不仅是知识的再认识、再运用，更是对物理方法的重构，纠错过程中应该要将物理方法的教育凸显出来.要纠正学生的错误，就要让学生认识到自己的错误，清楚自己的解法有何不妥之处、怎样才正确、还可以怎样求解.

2.1 制造认知冲突认识到错误

要让学生认识到自己错误，就需要打破原有认知平衡，这是学生构建新知识，建立新的认知平衡的前提.教师应根据学生的错误，创设学习情境，让学生顺其自然地发现自己的错误，在此基础上探寻正确解法，学生才能印象深刻.

本题可采用特殊值法，让学生计算后否定错解1和错解2.如图4所示，假设经过时间t夹角由30°变成45°，滑轮离A上表面高为h，则t时间内：

图4 特殊值法几何关系图

物体A位移大小为

绳子位移大小为

计算结果易知物体A位移大于绳子位移，二者运动时间相同，则物体A速度大于绳子速度.按照学生错解1和错解2，有v=v0cosθ，物体A的速度小于绳子速度，不符合事实.产生矛盾，学生自然否定错解1和错解2的解法.

2.2 顺着学生思路探究正解

学生的错误有时并非完全没有道理，有些错误也并非一无是处，只是学生的思维出现了瑕疵，只要教师稍加引导，可以将学生的错误变成具有一定教学价值的资源.“正确看待、利用学生错误，让物理学习的过程成为一个发现错误、分析错因、更正错误、解决问题的过程，在此过程中实现促进学生的发展.”[1]对学生的这类错误教师只要顺着学生的思路，在学生错误或者不完善之处稍加提示，即可得到正确解法.这样纠错，首先学生从心理上容易接受，教师没有对自己的错误全盘否定，而且学生觉得教学与自己联系非常密切，更愿意主动思考、学习，其次学生会觉得教学思路与自己思考问题的思路相近，更容易理解.

在学生学习力的分解时已经树立矢量可以任意分解的意识.速度是矢量，其分解可以有很多种，故而学生出现了错误2的分解.教学中，让学生认识二次分解法，引导学生对v2进行二次分解，即可得到正确解法.引导学生弄清楚由于v2与绳子不垂直，其对绳子的运动仍有影响，只有垂直于绳的分运动才不会对绳子的运动产生影响，故而应将v2进一步分解为垂直于绳和沿绳两个方向，如图5所示.

图5 二次分解法

由几何关系得

v2沿绳的分量为v2sinθ，绳子的速度为

v0=v1-v2sinθ=

所得结果与前述一致.

2.3 利用新方法重构认知

对于同一个知识点、同一个物理问题，往往可以从不同的角度看待，其本质是从全新的视角对知识的重构，这一重构加强了知识点之间的联系，促进了学生对知识的内化和理解，更让学生掌握了多维度、多方法认识知识本质的策略，也让学生建立了分析问题的思路和方法.新方法重构认知可以让学生在知识的认知上得到升华，掌握方法，迁移能力能够得到培养，学习会更有质量.

绳子拉物体的物理问题，在学生学了相关数学、物理知识和方法后还可以有如下新解法.教学中，利用这些新方法，重新分析本题，不是为了能够正确求解一个习题、一类习题，而是为了让学生体验从多视角、多方法分析同一问题，让学生在问题解决中掌握方法，让纠错过程凸显物理方法教育.

2.3.1 微元法

图6 微元法几何关系

2.3.2 功能原理法

功能原理是分析问题的基本方法，也是分析物理问题的通用方法，尤其是遇到一些比较复杂的运动过程，从功能关系的视角入手往往可以化繁为简，避开复杂的过程分析.学习功、功率、功能关系后，可从功能关系的视角来分析人拉船的模型.本题分析具体如下：首先，明确基本条件，将绳子看成理想轻绳，忽略滑轮的摩擦，绳子上的拉力处处相等，即人拉绳和绳拉A的力大小相等，且时间相同；其次，人对绳子做功与细绳对A做功相等，W人=W绳，任意时刻人对绳子做功功率和绳子对A做功功率相等，P人=P绳，根据瞬时功率与瞬时速度的关系有P人=Fv0，P绳=Fvcosθ，故有

Fv0=Fvcosθv0=vcosθ

2.3.3 求导法

“运动的分解”一般在高二上学期初，到了学期末学生会学习数学知识复合函数的求导.学生已经具备利用积分、求导来求解一些简单的物理问题的数学基础.引导学生利用积分、求导来分析问题，学生能够更清楚地认识物理知识的数学本质，也有利于学生加强数学、物理之间的联系.利用数学知识复合函数求导求解本题，具体如下：如图7所示，设夹角为θ时，绳长为l，滑轮离A高为h，A离岸的水平距离为x，根据几何关系有l2=h2+x2，l和x都随时间变化.都是时间函数，l和x对时间求导有

图7 求导法几何关系

将l2=h2+x2对时间求导有

化简得

v0=vcosθ

3 结束语

纠错是教师重要的教学内容，几乎每节课、每次作业、每次考试都要给学生纠错.纠错效率的高低对物理教学的整体效果有明显的影响，高效的纠错可以促进学生更好地理解知识，更能灵活运用所学，实现知识、方法的迁移.教学中以题论题，纠错的效率往往低下，学生可能连这一题也不理解，更谈不上迁移运用.学生要想通过物理课程的学习取得好的成绩，获得立足长远发展的素养，就要掌握物理方法.在纠错教学中，将物理方法的教育凸显出来，同一个问题在不同的阶段使用不同的知识，运用不同的方法去分析、求解，让学生经历了从不同的视角分析问题的过程，学生对知识的认识会更透彻，物理方法的领悟会更深刻.以文中的例题分析为例，在显化方法教育的纠错教学中运用了特殊值法、二次分解法、功能关系法、微元法、复合函数求导法等，一个问题串联多种方法，运用多种解法，学生认识更全面，理解更透彻，可以为后续迁移运用奠定基础.