基于链式成灾过程的暴雨泥石流成灾效率评估

殷启睿，陈舒阳，刘航钊，丁 奎，苏 娜

(1.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075； 2.中南林业科技大学 土木工程学院，湖南 长沙 410004)

泥石流是我国分布广泛且造成严重生命财产损失的地质灾害，由于其发灾迅猛且破坏性强，泥石流防治措施以灾前规划防控为主，而泥石流危险度评价是其中的重要手段。泥石流危险度评价由刘希林最早提出，核心思想是从流域内提取影响泥石流成灾过程的指标，并根据因子的重要性赋予相应的权重，最终计算得到代表沟谷危险度的危险度值。[1]泥石流危险度评价是泥石流防治工作的重要组成部分，为灾前防治科学决策提供依据。

自危险度评价的基本框架确定后，危险度方面的研究主要针对于指标选取及权重确定两方面。对于指标选取方面，为提高因子的有效性，陈鹏宇等[2]以复相关系数作为因子选取的参数。孟凡奇等[3]利用逐步判别分析法，选取对泥石流沟识别能力强的因子。尹超[4]通过遗传算法优化特征项组合，选取出评价能力最强的因子组合。对于权重确定方面，方成杰[5]利用熵权法对指标进行客观赋权并基于可拓学理论提出了评价模型。张晨等[6]提出一种新的组合赋权规则，令两类权重与分配系数间的差异程度相一致以使结果相对客观可靠。数值模拟手段也成为危险度评价的新工具，如王高峰[7]利用FLO-2D软件以白龙江流域甘家沟为研究对象，模拟得到了不同降雨条件下的泥石流危险度。聂银瓶等[8]利用Flow-R模型对八一沟进行研究，确定了可能的危害范围，且可确定沟内不同部位的危险性。

虽然我国已在高风险区域建立了大量的泥石流监测站，可在目前的技术手段下，仅利用监测获得的数据进行精准预测是不现实的。因此，传统评价方法的目的实则是在有限的数据中获得一个可接受具有建议价值的评价结果。但自然灾害风险分析的核心是要力图从根本上搞清楚灾害风险的形成机制，找到灾害风险的合理表达途径[9]。而传统评价方法忽略泥石流的链式成灾过程及因子间的内在联系，仅为评价因子主观赋权便直接得到评价结果，无疑会带来评价结果的失真，结果的参考价值也有待商榷。

利用现有的研究，将泥石流成灾过程拆分为多个成灾环节独立进行危险度评价，可令评价过程与实际成灾过程相切合，提高评价结果的可靠度及指导意义。本文的评价方法选用二阶段的数据包络分析(data envelopment analysis，DEA)模型，具有以下的优势：一方面，DEA模型具有无需考虑变量间关系，评价结果与数据量纲无关的特点，只需分配相应的指标，即可单独针对各泥石流沟设定最优权重，直接得到各泥石流沟的危险度排名，与复杂的泥石流成灾过程相适应；另一方面，不再将泥石流成灾过程视为完全不可知的过程，利用二阶段DEA模型考虑其中的链式成灾过程。本文将以暴雨型泥石流为例，考察在泥石流危险度评价中加入成灾环节划分对评价结果的影响。

1 方法介绍

DEA模型本应用于多投入多产出决策单元(decision making units，DMU)的生产效率评价，所代表的往往也是直观的经济生产过程，投入变量是资本、人力等生产成本，产出变量为生产的产品。但随着研究的不断深入，DEA模型的应用范围也在不断拓展，如用于计算城市的转型效率、生态修复措施的修复效率或城市土地利用效率。DEA的基本模型在引入松弛变量并将分式规划转换为对偶的线性规划后，形式如下：[10]

(1)

式中:θ为DEA模型的各DMU综合效率，取值范围为[0,1]，θ值越大。当θ=1，此时DMU为DEA有效；当θ<1，DMU为DEA非有效。λj(j=1,2,…n)为权重变量；s-、s+为投入、产出松弛变量;xj0、yj0为决策单元DMU0的投入、产出向量;，xj，yj为DMUj的投入、产出向量。

传统评价方法将成灾因子分为主要因子与次要因子，将次要因子作为主要因子的补充，但这种分类方式并没有合理解释因子的内涵与联系。主要因子包含泥石流的规模及频率以表现泥石流的灾害体现，次要因子则表示沟道内的各种致灾力。不难看出致灾力——灾害体现是符合DEA模型的投入产出关系的，因此可将原本的次要因子作为输入变量，主要因子作为输出变量进行DEA评价。

基础的DEA模型将次要因子作为广义生产系统的投入，主要因子作为产出，以生产最优化原则为各DMU直接赋予权重，得到基于综合成灾效率的沟道危险排名，对泥石流的防治规划有直接的指导意义。但基础模型同样具有传统评价方法的通病，即不考虑具体的成灾过程带来的评价结果失真。因此，引入二阶段DEA评价模型以还原泥石流的链式成灾过程，解释因子间的内在联系。

在实际生活中，决策单元则可能存在不止一个生产阶段，其中上一阶段的产出又作为下一阶段的投入，这与泥石流的链式成灾过程是相似的。二阶段DEA模型为使评价过程更贴近于实际生产过程，在基础DEA模型中加入了中间产物zj=(z1j,z2j,…,zrj)T的概念，中间产物会作为后一阶段的投入要素在此生产阶段中起作用。此外，因为投入要素可以在多个生产过程中重复投入，在经济学领域还需要考虑投入在各阶段间的分配问题，但在泥石流危险度评价中，投入要素均为流域内的自然属性不可分割，无需考虑因子分配问题。根据暴雨泥石流的链式成灾作用，合理分配因子位置构建二阶段DEA模型，即可得到各子阶段成灾效率，二阶段DEA模型概念图如图1所示。

图1 二阶段DEA模型概念图Fig.1 Conceptual diagram of the two-stage DEA model

2 评价准备

本文危险度评价的数据来源及指标体系均基于刘希林的相关研究[11]，并选取云南省同一片小流域作为算例。由于DEA评价不允许存在比例指标及对产出带有负面效应的指标，对原有指标进行了相应的处理。传统的指标体系仅考虑因子在成灾过程之中是否存在作用，只要因子能够推动成灾即可纳入指标体系，并未考虑因子在成灾过程的具体作用。本文将以暴雨泥石流为例，考察在泥石流危险度评价中加入链式成灾效应对评价结果的影响。

为合理描述暴雨泥石流的链式成灾过程，需要对原本的多因子评价体系作进一步细化分类。原本的主要因子用于描述泥石流的规模与频率，直接归类为泥石流因子。但由于次要因子数量众多，指标含义较为复杂，因此下面将简要介绍次要因子的指标含义以便合理分类，见表1。

表1 次要因子指标含义Table 1 The meaning of the secondary factors

泥石流的主要成灾条件为地形地貌条件、物质条件及水力条件，而次要因子的核心目标就是要完整表征流域内的成灾条件。根据此标准将次要因子分类为地形地貌因子、物质因子及水力因子，再根据描述对象将地形地貌因子分为流域因子及沟道因子。具体因子分类情况见表2。

表2 泥石流成灾因子分类Table 2 Classification of debris flow hazards

在评价前首要的工作便是了解暴雨泥石流的成灾过程，划分成灾环节并构建对应的多阶段DEA评价模型。对于暴雨型泥石流沟道，在暴雨或持续降雨条件下，沟道岸坡发生持续的水土流失乃至发生崩滑灾害，大量的松散固体物质作为潜在物源堆积于沟床底部。一般的水动力条件下堆积物源难以起动，但若遭遇大暴雨达到临界雨强，大量沟床松散堆积物源将被揭底、掏蚀、裹挟形成大规模泥石流[11]。据此本文将降雨型泥石流成灾过程简要分为持续降雨-松散物质堵塞沟道的积蓄阶段及暴雨冲溃堵塞物-泥石流的暴发阶段。

判断因子在链式成灾作用的位置，需要分析每个成灾环节对应的发灾场、致灾力与灾害体现。积蓄阶段中持续的降雨引动水土流失，为泥石流的暴发提供了物质及能量基础，相对耗时较长，可能持续几天甚至几个月，发灾场遍及全域，主要致灾力是持续的降雨，灾害体现为松散物质积聚于沟谷乃至形成小型堰塞体[13]。而暴发阶段伴随于短时强降雨，雨水经由陡峭山坡汇集后带动沟谷中的固体松散物质形成泥石流。此阶段持续时间短，发灾场围绕于沟道周边，主要致灾力为短历时的暴雨及积聚的固体松散物质，灾害体现为泥石流灾害暴发。本文构建的暴雨泥石流的二阶段DEA成灾模型如图2所示，各阶段的具体输入输出变量见表3。

图2 暴雨泥石流二阶段DEA成灾模型Fig.2 Two-stage DEA disaster model of torrential rain and debris flow

表3 各阶段输入输出变量Table 3 Input and output variables of each stage

3 实证与分析

自然灾害的发灾场相较于整体自然环境以小尺度为主，研究的重心也应落在发灾场周边，过大的研究范围并无实际意义[8]。对于泥石流灾害，发灾场自然位于泥石流沟道附近，因此研究对象也应集中于沟道自身。但泥石流的灾害特征既存在灾害本身的共性，也存在流域区位条件带来的差异性，而DEA评价的前提便是参评沟道应具有相近的成灾过程。为保证沟道的可比性，本文选取小流域内东川市12条泥石流沟为分析案例阐释多阶段DEA模型的评估流程。

3.1 阶段效率分析

本文的两阶段DEA模型将泥石流的成灾过程大致划分为了积蓄阶段与暴发阶段。由此可以分别计算得到两个阶段的阶段成灾效率，抓住沟道泥石流防治工作的关键环节，各沟道的阶段成灾效率及排名见表4。

表4 东川市泥石流沟阶段成灾效率Table 4 Disaster efficiency of debris flow gully in Dongchuan City

将多阶段DEA模型中，最困难的步骤便是把握各子阶段的阶段效率与DMU综合效率间的关系。为此研究者们提出了加法模型与乘法模型等方法，将将其运用于危险度评价中却有着各自的限制。加法模型需要根据各子阶段的重要性为其赋予权重，常根据投入在各子阶段的分配情况内生确定，但泥石流危险度评价中投入指标均为流域与沟道的自然属性，不可进行分割。而乘法模型进行效率分解的前提便是确定各子阶段间的leader与follower关系，但以目前的研究水平而言难以断定哪个成灾环节占据主导地位。因此本文在评价过程中保持了两个阶段的相对独立，虽然这种处理方式在生产领域可能导致优化过程出现自相矛盾的问题，但DEA危险度评价更侧重于对沟道成灾效率的测算而不涉及优化问题。此外，两个阶段独立测算也令评价结果具有更明确的指导作用，而且整合的过程也难免会涉及评价结果解读困难的问题。

从评价结果代表的意义来看，积蓄阶段的阶段成灾效率代表前期持续降雨带动水土流失积累物源的能力，暴发阶段的阶段成灾效率代表短历时暴雨带动物源转化为泥石流的能力。从阶段成灾效率不难看出，大部分沟道在暴发阶段的表现要优于积蓄阶段，说明流域内持续降雨造成水土流失的情况并不严重，但强降雨带动累积物源的能力较强。因此需要关注东川市流域内的雨量监测工作，因为强降雨带动物源形成泥石流的可能性较大。

根据链式成灾过程的含义，在所有成灾环节中均表现良好是沟道具有高成灾风险的充要条件。在本文构建的二阶段成灾模型中，如蒋家沟、小白泥沟此类在两个阶段均达到了DEA有效的沟道自然是泥石流成灾的高风险对象，但如大桥河、大白泥沟等仅有一个阶段成灾表现良好的沟道同样值得警惕。这些沟道在当前流域环境下可能并未表现出巨大的危害性，可一旦流域环境发生变化，便可能转变为高风险沟道。

3.2 整体冗余分析

根据DEA模型的算法，任一阶段中成灾效率为DEA有效(θ=1)的沟道，其因子的指标冗余率必然全部为0，说明在此沟道的成灾过程中，所有的成灾因子均充分发挥了作用。若沟道的成灾效率表现为DEA无效(θ<1)，则说明其中必然有存在某些成灾因子并未起到充分的作用，未利用的部分被称为冗余。将冗余概念拓展至泥石流成灾过程，则对泥石流沟DMU0，如果指标Si存在冗余，说明Si在DMU0的成灾过程中并未起到充分的作用。因此，无冗余或低冗余的成灾因子是沟道治理的重点。

指标冗余的基本指标为指标冗余率P，P为指标冗余值与实际投入值之比，取值范围为[0, 1]，P值越小，因子成灾表现越良好。对于流域整体，不仅需要关注冗余的有无，也需要关注冗余的程度，因此本文设置高冗余阈值Th。若P>Th，则判定该因子存在高度冗余，本文Th取0.5。整体冗余分析的主要参数为无冗余DMU比例Rn与高冗余DMU比例Rh。Rn为冗余沟道与参评沟道数量之比，Rh为高冗余沟道与冗余沟道之比。东川市流域在积蓄阶段与暴发阶段的因子冗余情况分别见表5、表6。

表5 积蓄阶段因子冗余情况Table 5 Factor redundancy in the accumulation phase成灾因子RnRh流域面积S10.8330.200土地垦殖面积S20.5000.000无植被覆盖面积S30.4170.200流域最大相对高差S40.8330.600形成区山坡平均坡度S50.5830.714年平均降雨量S110.6670.625表6 暴发阶段因子冗余情况Table 6 Factor redundancy in the outbreak stage成灾因子RnRh主沟长度S60.5830.429泥沙补给段长度S70.5830.143主沟始末端高差S80.5000.333主沟弯曲段长度S90.3330.250松散固体物质储量S100.0830.00024小时最大降雨量S120.4170.400

从表5可见，由于流域内沟道在积蓄阶段内普遍表现不佳，因此因子的冗余情况也较为严重。其中表现最优的因子为土地垦殖面积S2(Rn=0.500，Rh=0.000)与无植被覆盖面积S3(Rn=0.417，Rh=0.200)，说明人类对土地的开垦砍伐活动对当地的泥石流物源积累有着较重要的作用。而流域面积S1(Rn=0.833，Rh=0.200)的Rn较高但Rh较低，说明虽然冗余情况普遍存在但程度不深，同样对物源积累起到一定的作用。而形成区山坡平均坡度S5(Rn=0.583，Rh=0.714)与年平均降雨量S11(Rn=0.667，Rh=0.625)的Rn较低但Rh较高，说明致灾力冗余高度集中于数条沟道之中，且在未在这些沟道中起充分作用。流域最大相对高差S4(Rn=0.833，Rh=0.600)的Rn与Rh均较高，说明流域内的潜藏的高程势能未得到充分利用。

从表6可见，东川市流域内沟道在暴发阶段的表现要优于积蓄阶段，因子的冗余情况也更为良好。暴发阶段的分析与积蓄阶段类似，松散固体物质储量S10(Rn=0.083，Rh=0.000)在流域内基本不存在冗余，可以说明物源因素在暴发阶段起到了主导作用。其他的致灾力表现均相对良好，可认为流域内沟道在暴发阶段中各致灾力均起到了应有的作用。

3.3 个体冗余分析

由于泥石流成灾过程的复杂性，即便在同一流域内，不同沟道中起主导作用的因子也可能各不相同。对未达到DEA有效的沟道进行冗余分析，可以清晰得到沟道内的成灾特征，为泥石流防治工作提供决策参考。获得防治手段。本文选取两阶段效率均表现较差的深沟为例进行冗余分析，深沟因子冗余情况见表7。

表7 深沟两阶段因子冗余情况Table 7 Two-stage factor redundancy of deep groove

在积蓄阶段中，无冗余因子为土地垦殖面积S2与形成区山坡平均坡度S5。说明在积蓄阶段，深沟的物源积累与沟道周边的人类垦殖活动及周边的山坡坡度关系较为密切。而流域面积S1与流域最大相对高差S4的较高冗余说明了流域内水土流失情况不严重的主因是未发挥流域整体与山坡坡度在物源积累方面的潜力。在暴发阶段中，仅主沟长度S6与主沟弯曲段长度S9存在冗余，说明影响深沟内累积物源转化为泥石流效率的主要因素是沟道的沿程物源补充。在泥石流的暴发阶段，物源与水力因素均得到了充分利用，且沟道的沿程泥沙补给与势能因素皆发挥良好。

4 结论与讨论

(1)传统泥石流危险度评价将泥石流成灾过程视为完全不可知的过程，评价过程未考虑因子内部联系与链式成灾过程。本文将泥石流复杂的成灾过程拆分为多个成灾环节，不再进行完全的模糊评价以降低评价结果的失真度。二阶段DEA模型可以适应暴雨泥石流的链式成灾过程，最终得到的评价结果可以更清晰的把握住成灾过程中的关键环节，为泥石流防治工作提供决策参考。

(2)为展示划分成灾环节后的评价效果，本文选取了东川市流域内12条泥石流沟为评价范例。评价结果不再是由无具体含义的危险度值划分的危险等级，而是以成灾效率为依据的子阶段效率排名。同时通过成灾因子的冗余情况，可以获取分析流域整体或沟道个体的成灾特征，进而针对起主要作用的成灾因子提出相应的防灾措施。

(3)DEA评价方法与传统评价方法并不是对立的存在，而是相辅相成。DEA评价从效率角度出发分析沟道内的灾害转换能力，而传统评价方法则通过沟道的成灾规模角度判断沟道的危险程度，二者目的殊途同归，都是为了明确流域内的危险沟道。泥石流危险度评价应是多维度多角度综合考虑的，全面的沟道情况有助于防灾决策工作的科学进行。