意义先行，应用水道渠成

【片段一】

1.出示改编后的课本主题图：

师：这里有一筐橘子，打算分给1班和2班，怎样分合理呢？说说你是怎样想的？

生：2个班，平均分比较公平。

生：两个班的人数一样多吗？如果不一样的话，人数多的要多分点。

2.出示课本主题图：

师：有的同学提到班级人数。咱们来看看，1班30人，2班20人。你还有什么想法吗？

生：两班人数不同，平均分不合理。

生：1班人多，要多分点。2班人少，少分点。

生：按1班和2班人数的比来分比较合理，30：20=3：2，就按3：2分。

【片段二】

[1班 2班 ]

师：好，那这筐橘子按3：2应该怎么分呢？借助这个表格，分一分，并与同伴交流分的过程和结果。

生思考、交流。

师：谁来说说。

生：老师，橘子总数不确定，那我们可以按3：2分一分，1班3个，2班2个，这样一直分下去，直到分完。

师：这样分可以吗？好，老师记录下来。

师板书：3个  2个

生：3：2不一定非要3个对2个地分呀，如果数量多，1班分30个，2班分20个。

师板书：30个  20个

生：可以1班分6个，2班分4个。1班分9个，2班分6个呢。

师相机板书：6个  4个   9个   6个。

[1班 2班 3个 2个 30个 20个 6个 4个 9个 6个 …… …… ]

师（指着刚才的板书）：这样分也可以吗？

生：可以的，6：4=9：6=3：2。

师：有道理。如果分给1班12个，2班必须分多少个呢？

生：8个。

师：你们看，虽然每次分给1班和2班的数量各不相同，但不变的是什么？

生：1班和2班的橘子个数比都是3：2。

师：那分的结果呢？怎样知道1班一共分到多少个？2班呢？

生：全部橘子分完后。把1班每次分到的个数相加就是1班分的橘子数，2班也是这样。

生：也有可能分不完呢，但要分到不能分为止，剩下的不能算进去。

师：是的，只要每次分到两个班的橘子个数比是3：2，分到最后，分别相加，1班分到的橘子数量和2班分到的橘子数量比一定是3：2。

【片段三】

出示问题：如果有140个橘子，按3：2又应该怎么分？

探究提示：可以列表或画图试试，再算一算，写出思考过程。

学生独立解决，再全班交流。

评析：

比的应用是运用比的意义解决按一定的比进行分配的实际问题。很多老师认为本课的重点是解决“140个橘子按3：2怎样分”这个问题，其实不然。问题解决教学前，学生对涉及的概念有充分的认识和理解是至关重要的。只要意义理解了，问题就会迎刃而解。

1.前后联系，新知呼之欲出

数学知识不是孤立存在的，教师要善于沟通新旧知识之间的联系。片段一首先通过改编课本主题图，在两个班的人数未知的情况下怎样分合理呢？有的同學说平均分，有的同学说班级人数多的班可多分点。接着呈现一班30人，二班20人这一信息，两个班人数不一样，平均分就不合理了，一班肯定要多分点，那到底要怎么分才合理呢？平均分的知识不能解决问题了，孩子迫切需要新的分法了，按比分配的应用知识呼之欲出。

2.操作体验，意义深入浅出

“这一大筐橘子按3：2应该怎样分？分一分，并与同伴交流分的过程和结果。”这筐橘子总数量未知，你要怎么分呢？刚开始，大部分同学面面相觑，不知从何下手，一部分同学还一直想把这筐橘子倒出来数总数。等了许久，终于有个孩子说可以1班3个，2班2个这样一直分。接着，大伙的思维开始活跃了，有的孩子觉得每次3个对2个地分太慢，橘子数量很多，也可以1班30个2班20个地分，还有的孩子说可以1班分6个2班分4个，1班分12个2班分8个……这时，教师及时引导学生关注：虽然每次分给1班和2班的数量各不相同，但不变的是什么？对，1班和2班的橘子个数比都是3：2。这就是比的意义所在，在看起来很麻烦的“分的过程”中积累丰富的感性认识和一定的活动经验，按比分配的意义得到深化理解。

3.解决问题，应用水道渠成

有了前两个环节的铺垫，孩子对按比分配的意义有了充分的认识和理解。片段三给出这筐橘子总数，学生均能借助前面的体验和理解，轻松地解答。教师所要做的就是呈现孩子的不同方法，“你是怎么想的呢？”“这么多方法，有没有相同之处呢？”沟通这些方法之间的联系。

总之，学生建构数学概念的过程，绝不能是教师简单“告诉”的过程，深化数学概念更不能贪图“一步到位”，学生的概念学习需要经历一种经验性的活动过程，而由具体到一般，层层深入的帮助学生建立模型，突出意义本质的理解应该成为概念教学的核心，意义理解了，应用就水到渠成了。

作者简介

黄燕蓉（1982.05—），女，福建泉州人，本科，泉州市骨干教师、教坛新秀，研究方向：小学数学教学。