四旋翼无人机反步积分自适应控制器设计

王慧东，周来宏

(1.包头职业技术学院 数控技术系，内蒙古 包头 014030；2.新余学院 机电工程学院，江西 新余 338004)

0 引言

近年来，无人机在军事、民用和商用领域得到了广泛应用，逐渐成为航空飞行器领域的研究热点[1-5]。其中，四旋翼无人飞行器更成为无人机研究的新宠，相对于直升机和固定翼飞机，具有体积小、质量轻、操控灵活等特点，可完成垂直起降、低空悬停、低速巡航等飞行动作，因此广泛应用于军事侦察、抢险救灾、农林植保、航拍摄影等领域[6-9]。虽然四旋翼无人机具有很多优点，但它是一个欠驱动系统，只有4个控制输入，却有6个控制输出，并且四旋翼系统还具有强非线性、强耦合、强时变性等特点，给飞行控制系统的设计带来了巨大的挑战[10-14]。

国内外很多学者应用线性、非线性及智能控制方法设计了四旋翼无人机控制系统。如Salih 等[15]用PID算法设计了飞行控制器；Besnard等[16]用滑模算法设计了抗干扰观测器，用于抑制飞行中受到的外界干扰；Shirzadeh等[17]基于视觉方法为四旋翼无人机设计了一种神经网络控制器；Erginer等[18]设计了混合模糊PID控制器，用以研究四旋翼无人机的时间延迟问题。这些研究成果使四旋翼的飞行控制系统有了一定改进。

但是，当四旋翼无人机用于执行某些特殊的飞行任务时，其自身参数(如自身质量)会产生较大变化，例如在执行喷洒农药、播种、授粉、灭火等任务时，无人机自身质量会随时间缓慢减小，且减小量可能会达到初始质量的2/3，从而给飞行控制带来严重干扰。之前的研究大多没有考虑四旋翼在这类情况下的应用，而是假设无人机质量为固定值，从而引入了较大的模型参数误差，降低了控制器的稳定性，严重影响了无人机的飞行品质。

本文研究主要针对四旋翼无人机在有质量慢变情况下的应用，基于自适应控制理论设计质量观测器来估计四旋翼的实时质量，并用估计值修正控制系统的质量参数。将质量观测器与经典反步控制器(CBC)结合，并增加了第一类控制误差的积分，提出了反步自适应控制器(BIAC)，用于无人机的飞行控制。仿真实验结果表明：当无人机发生质量慢变或质量突变的情况时，BIAC都可以更好地估计四旋翼的实时质量，估计误差为自身质量的5%～8%；ze轴的轨迹跟踪误差也大为减小，相对CBC，ze轴的跟踪误差减小80%左右。表明BIAC能够更有效地对变质量四旋翼无人机进行实时控制，轨迹跟踪精度明显提高。

1 四旋翼无人机动力学模型

(1)

式中：R和N为转换矩阵，

(2)

(3)

四旋翼无人机通过适当改变4个旋翼的转速，产生φ、θ、ψ3种姿态角，并产生相应的运动，如图1、图2所示。图1中，m为无人机质量，g为重力加速度，F1、F2、F3、F4分别为旋翼1、旋翼2、旋翼3、旋翼4的升力，ω1、ω2、ω3、ω4分别为旋翼1、旋翼2、旋翼3、旋翼4的转速。

图1 四旋翼无人机结构图

图2 四旋翼无人机运动示意图

为了简化动力学模型，便于求解计算，对四旋翼系统做出如下假设：

1)四旋翼无人机的机身是严格对称的刚体。

2)无人机的几何中心与质量中心重合。

3)忽略飞行中的桨叶挥舞和外部干扰。

利用牛顿定律和欧拉方程，可以得到四旋翼无人机动力学方程为

(4)

式中：Ff、Fd和Fg分别为平动力、平动空气阻力和重力；I、Mf和Md分别为转动惯量、转动力矩和空气阻力力矩向量。(1)式～(3)式代入(4)式，并考虑假设条件，可整理得到无人机非线性动力学模型如下：

(5)

式中：Jr为电机转动惯量；Ixb、Iyb、Izb分别为无人机绕xb、yb、zb轴的转动惯量；kdxb、kdyb、kdzb分别为无人机沿xb、yb、zb轴的空气阻力系数；l为旋翼中心到机体坐标系原点的距离；kdmxb、kdmyb、kdmzb分别为无人机沿xb、yb、zb轴的空气阻力矩系数；Ui(i=1,2,3,4)为控制输入，

(6)

b为U1、U2、U3与转速之间的转换系数，d为U4与转速之间的转换系数；ωr为电机转速差值，

ωr=ω2+ω4-ω1-ω3.

(7)

定义控制输入向量为

(8)

式中：uxe、uye为虚拟控制输入。

2 CBC控制器设计

由于四旋翼无人机飞行速度较低，空气阻力Fd和空气阻力矩Md对模型精度的影响可忽略，在地球坐标系Exeyeze下建立四旋翼系统的非线性动力学方程为

(9)

式中：

(10)

式中：

(11)

步骤1引入第一类跟踪误差向量

(12)

式中：e1、e3、e5、e7、e9、e11分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6的第一类跟踪误差。

选择Lyapunov函数为

(13)

对V1按时间求导，有

(14)

为稳定E1，引入函数

(15)

式中：K1为参数向量，K1=[k1k3k5k7k9k11]，k1、k3、k5、k7、k9、k11均为正常数。

(16)

步骤2引入第二类跟踪误差向量

[e2e4e6e8e10e12]T，

(17)

式中：e2、e4、e6、e8、e10、e12分别为xj,j=1,2,…,6的第二类跟踪误差。对E2按时间求导，有

(18)

选择Lyapunov函数为

(19)

对V2按时间求导，有

(20)

步骤3为了使E2稳定，选取控制律Uc为

(21)

式中：K2为参数向量，K2=[k2k4k6k8k10k12]，k2、k4、k6、k8、k10、k12均为正常数。用Uc代替(20)式中的U，则V2的导数可以改写为

(22)

3 BIAC设计

对于存在质量慢变的四旋翼系统，基于自适应控制理论设计了质量观测器，用于估计无人机的实时质量，并在反步控制方法基础上增加第一类误差的积分，设计BIAC。考虑系统质量仅与控制输入uxe、uye和U1有关，因此质量观测器仅作用于控制系统的位置控制器，如图3所示。

图3 四旋翼无人机控制方案

BIAC的设计过程如下：

步骤1将(21)式中uxe、uye和U1的质量m替换为估计质量并引入误差积分，可以得到

(23)

(24)

步骤2定义系统质量的观测误差为

mδ=m-.

(25)

由于系统质量缓慢变化，质量变化对时间的导数近似为0 kg/s，则mδ对时间求导，得

(26)

步骤3选择新的Lyapunov函数为

(27)

式中：km为质量自适应参数。

V3对时间求导，得

(28)

步骤4令

(29)

为了使质量观测误差mδ收敛，令对时间的导数为

(30)

(31)

控制律(21)式中的位置控制律替换成(23)式，可以得到BIAC的控制律为

(32)

式中：P为误差积分向量，P=[p1p3p50 0 0]T。

由此可得BIAC的姿态控制律为

(33)

4 仿真结果及分析

为了验证BIAC对变质量四旋翼无人机的控制效果，在MATLAB/Simulink软件环境下进行轨迹跟踪的仿真实验。期望轨迹为地球坐标系Exeyeze下Exeye平面的圆形轨迹，ze轴为固定高度2 m，期望轨迹表达式为

(34)

设置初始值xe0=4 m，ye0=6 m，ze0=2 m，仿真时间为20 s.系统的初始质量为0.65 kg，质量的变化量Δm=-0.02×t(kg)，t为仿真时间，施加外部周期干扰力fxe=fye=fze=0.2×Nsint.仿真结果如图4和图5所示，质量估计结果如图6所示。

图4 Exeye平面的轨迹跟踪

图5 ze轴的轨迹跟踪

图6 四旋翼无人机的实时质量

从图4(a)、图4(b)可以看出，在Exeye平面内，CBC和BIAC都可以使四旋翼无人机较好地跟踪预定轨迹，可见无人机的质量变化对xe轴方向、ye轴方向的控制影响不大。由图5可知，在ze轴方向，由于系统质量一直设置为初始值0.65，质量误差随时间累积，用CBC得到的跟踪误差逐渐增大；由于使用质量观测器估计并修正了系统实时质量，BIAC的跟踪误差随时间逐渐减小。在20 s内ze轴的平均跟踪误差，BIAC较CBC减小了89%.

从图6中可以看出：用BIAC得到了系统质量估计值，在初始阶段经历了短暂的波动后，逐渐逼近系统的真实质量；受到外部周期干扰的影响，质量估计误差也呈现出周期性振动，但振幅不大，表明在引入误差积分后，质量观测器的鲁棒性得到了提高；20 s内系统质量估计的平均误差，为系统自身质量的5.2%.

当无人机在仿真第5 s时产生质量突变，质量的变化量Δm=-0.3 kg，仍然对无人机施加外部周期干扰力fxe=fye=fze=0.2×Nsint，此时ze轴的轨迹跟踪和无人机实时质量结果如图7、图8所示。由图7可以看出：在无人机发生质量突变后，CBC控制律的位置误差产生了突变，并且稳态误差没有随时间减小，表明质量突变使控制精度大为降低；BIAC仍然能够稳定地跟踪ze轴轨迹，稳态跟踪误差没有发生突变；20 s内BIAC的ze轴平均跟踪误差较CBC减小了71%.由图8可以看出，BIAC得到了系统质量估计值收敛于系统的真实质量，20 s内质量估计的平均误差，为系统自身质量的7.6%，最大超调量为29%.

图7 质量突变情况下ze轴轨迹跟踪

图8 质量突变情况下四旋翼无人机的实时质量

5 结论

本文基于自适应控制理论设计了质量观测器，用于估计四旋翼无人机的实时质量，与CBC相结合，并在位置控制器中增加了第一类控制误差的积分，提出了BIAC，用于无人机的轨迹跟踪控制。仿真实验结果表明，质量观测器可有效地估计无人机的实时质量，并有较强的鲁棒性，通过实时修正质量参数降低了无人机ze轴的轨迹跟踪误差。因此，对于存在质量慢变或突变的四旋翼无人机系统，BIAC都能够更好地完成轨迹跟踪任务，跟踪精度明显优于CBC.

目前的研究只使用仿真方法对控制器进行了验证，没有对控制参数进行实际整定；在未来的工作中，将利用四旋翼无人机试验平台验证并优化本文提出的控制算法。