伺服驱动系统高增益速度环的振动抑制方法

赵云， 王泽飞， 王晓光， 祝珊

(1. 湖北工业大学 太阳能高效利用及储能运行控制湖北省重点实验室， 湖北 武汉 430068；2. 国网湖北省电力公司咸宁市咸安区供电公司， 湖北 咸宁 437000)

以永磁同步电机(PMSM)为控制对象的交流伺服系统在工业中应用广泛.某些场合(如数控雕铣机和高速钻攻中心等)对永磁同步电机伺服系统的快速响应性能提出了更高的要求[1-2].由于比例积分(PI)控制器算法简单、参数少、优化简易，使其在伺服系统中应用最广泛.一般情况下，设计速度环比例增益(Kp)是为了使响应尽可能快，且不降低其稳定性.较大的Kp可以提高速度响应性能，但可能会引起系统的振动[3-4]，因此，在不引起振动的情况下，实现伺服系统的快速响应极具现实意义.

Ma等[5]通过改变比例-积分-微分(PID)控制器结构的方法，有效地抑制驱动系统的振动，但该方法仅针对大惯量比的系统，降低了其应用的普遍性.文献[6-7]采用分数阶控制器，解决了稳定裕度损失与抑制振动强度之间的矛盾，然而，分数阶控制器计算复杂，是工程应用的难点.Zhu等[8]建立PID参数与闭环响应的振动特性之间的关系，提出PID参数整定的控制方式，然而，研究仅提供了理论结果，却没有对实验进行验证.解决负载干扰影响主要有滑模控制、自适应控制、观测器等方法.文献[9-10]对传统的滑模结构进行部分改进，通过仿真证实抑制负载扰动的能力，然而，系统振动的抑制效果并不理想.文献[11-12]提出变增益的方法以减小外部干扰对系统的影响，但需要对外部干扰有准确的时间判断，难度较大.文献[13-14]构建负载扰动观测器进行负载扰动的观测，但在实际工程应用中，观测器时间常数的选择是一个难点.

通过建立伺服系统控制模型，推导出从负载转矩扰动到输出速度和输出速度到给定速度的传递函数.对系统的频域特性进行分析，可以看出增大比例参数可以提高速度响应性能，但会引起系统振动.本文在不改变传统PI调节器结构的前提下，通过一种内模控制(IMC)观测器得出观测速度，将其作为滤波器的输入，提取振动速度信号作为补偿量施加到给定速度信号中，基于上述方案设计了观测器和滤波器，并搭建仿真模型，仿真结果验证了该控制策略的有效性.

1 伺服驱动系统振动特性分析

1.1 伺服驱动系统控制模型

图1 伺服系统控制结构框图

一般将电流环闭环传递函数修正为传统的Ⅱ型系统，由于系统速度环的带宽远低于电流环的带宽，通常可简化电流环的闭环传递函数，忽略高阶项，电流环闭环传递函数Gc(s)表示为

(1)

Tc=Tcf+Tsf.

(2)

式(1)，(2)中:Tc为电流环的时间周期；Tcf为电流反馈滤波时间常数；Tsf为逆变器开关周期.

因此，ωm到ωref的闭环传递函数Gmr表示为

(3)

式(3)中:Kp为比例增益系数；Ki为积分系数.

ωm到ML的闭环传递函数GmL表示为

(4)

1.2 谐振频率分析

由式(3)可知，ωm到ωref闭环传递函数中的Tc和Td相对较小，可近似为零，进一步简化Gmr为

(5)

式(5)中：ωn为自然频率；ξ为阻尼系数.

(6)

(7)

由式(7)可以看出，比例增益Kp与谐振频率ωa的平方近似成正比关系.

2 振动抑制策略的设计和实现

图2 速度反馈补偿控制策略结构图

2.1 内模控制观测器

根据系统的动力学平衡关系，建立电机与负载之间的微分方程组，即

(8)

将式(8)用状态方程描述为

(9)

根据式(9)建立状态观测方程，即

(10)

(11)

(12)

(13)

由式(12)，(13)构成新的增广系统方程为

(14)

由式(14)可控判别矩阵rank|BAB|=2，可知该式完全可控.根据状态反馈原理，可实现状态反馈控制，令c2=KC，K=|k1k2|，k1，k2为待优化的参数，使被控式(14)实现渐进稳定，则由式(12)，(14)可得控制量c2为

(15)

(16)

由式(14)实现状态反馈后的闭环系统矩阵A-BK，令特征方程

λ=|sI-(A-BK)|=s2-(a+k2b)s+k1b，

(17)

图3 IMC观测器控制结构图

2.2 谐振频率的检测与提取

采用离散傅里叶变换(DFT)分析速度误差对振动频率进行检测[15-16].转速误差的有限离散时间序列X(k)为

(18)

式(18)中：x(n)为采样的模拟信号；N为采集样本的个数.

由于DFT分析的计算时间较长，将采用快速傅里叶变换(FFT)算法进行替换减少运行时间.首先，将速度观测误差数据采集使用带缓冲的直接存贮器访问(DMA)进行数据收集和处理；然后，根据FFT算法将离散数据转换到频域.因此，功率谱密度可以通过平方FFT输出的振幅计算，谐振频率ωa估算值对应最大的振幅.

2.3 滤波器的设计

伺服系统以负载转矩作为系统输入、转速作为系统输出时，系统的频域特性具有带通滤波器的特性.由于高通、低通滤波器串联与带通滤波器具有相同的特性且参数变量更少，因此，采用高通、低通滤波器串联的方式检测速度信号中的振动速度信号，将其反馈到给定速度信号中抑制系统的振动.

滤波器采用高通、低通滤波器串联的方式，表达式为

(19)

式(19)中：ωhf，ωlf分别为高通、低通滤波器的截止频率.

通过FFT分析可得谐振频率ωa，设ωa=ωhf，为了得到速度补偿值ω0，对ωlf进行计算分析.如图2所示，Tq和Ba相对较小可近似为零，从而推断得到ωm到ωref的闭环传递函数为

(20)

根据式(20)可得闭环传递函数的特征方程式为

ΔP(s)=a4s4+a3s3+a2s2+a1s+a0.

(21)

式(21)中：a4=Jm；a3=Jm(ωhf+ωlf)+KtKp；a2=KiKp+KtKp(ωhf+2ωlf)+Jmωhfωlf；a1=KtKpωhfωlf+KtKi(ωhf+2ωlf)；a0=KtKiωhfωlf.且分子多项式为

(22)

通过劳斯稳定性原理可了解抑制振动的关键是降低振动频率处的幅值.为了降低G(s)在振动频点处的幅值，则希望特征方程式与分子多项式在振动点处的幅值一样，即|G(s)|=1，可得

(23)

(24)

最终，根据式(24)可得出方程的解，即m1=6.84，m2=1.16.由于方程(23)必须满足b1>0，b0<0，c0<0，为了保证系统的相位裕度，则需要满足c1>0，所以取m=6.84.将设计的参数进行仿真，验证滤波器的有效性.

3 仿真结果

在Matlab/Simulink软件中，对系统振动抑制及扰动补偿策略进行仿真.电机参数如下：额定电流为6 A，额定转速为2 000 r·min-1，额定转矩为5 N·m，极对数为4对，转子电阻R为2.875 Ω，q轴电感L为0.008 35 H，转动惯量Jm为0.008 kg·m2，转矩系数Kt为1.05 N·m-1.搭建系统仿真模型，如图4所示.

图4 系统仿真模型

由图4可知：控制律部分为空间矢量脉宽调制(SVPWM)变换，将速度信号经过速度环和电流环调节后转换为电压信号，将其作为电压输入信号经过SVPWM变换得到调制信号输入逆变器，进而控制电机的运行.反馈部分包括IMC观测器和滤波器，IMC观测器主要对负载转矩和转速进行精确的观测，将观测值作为相应的输入量和反馈量；滤波器主要提取振动速度信号作为补偿量施加到速度给定信号中，从而抑制系统的振动.

当直流母线电压为310 V，电流采样频率为20 kHz时，在0时刻分别给定转速(ωref)为50 r·min-1和1 000 r·min-1的阶跃指令.在传统的PI控制算法下，逐渐加大速度环增益，直至Kp为20时发生剧烈振动，采用文中的速度反馈控制进行振动抑制，得到系统的速度响应，如图5所示.图5中：t为时间.

(a) ωref=50 r·min-1 (b) ωref=1 000 r·min-1

由图5(a)可知:在传统PI控制下，当给定转速为50 r·min-1时，速度环增益加大，0.01 s后系统速度响应在一定范围内上、下波动；在文中的速度反馈补偿控制下，速度响应在0.01 s内恢复平稳，速度波动得到有效的抑制，且与传统PI控制无振动的情况相比，加大速度环增益能够提高系统的速度响应.

由图5(b)可知:当给定转速为1 000 r·min-1时，0.024 s左右系统速度响应在一定范围内上、下波动，在文中的速度反馈补偿控制下，速度的波动同样得到抑制.通过比较分析可以看出，文中方法能够有效地抑制由速度环增益增大引起的系统振动.

当0时刻转速给定为50 r·min-1时，在0.025 s时刻突加1 N·m的恒定负载，利用IMC观测器、传统观测器和PI控制的方法，比较有转矩补偿和无转矩补偿的速度响应情况，如图6所示.

图6 有、无转矩补偿的速度响应比较

由图6可知:当0.025 s突加1 N·m负载后，在PI无转矩补偿的控制方法下，系统速度响应波动较大，且速度响应需要较长的时间才能恢复至平稳状态；在传统观测器转矩补偿的控制方法下，系统速度响应开始波动较大，在0.03 s后，速度响应波动逐渐减小，而后缓慢趋近于平稳状态；在文中IMC观测器转矩补偿的控制方法下，系统速度响应波动更小，恢复时间也较少，表明文中方法的抗负载扰动能力更强，具有更高的稳定性.

通过仿真后，对系统速度误差进行频谱分析.给定转速为50 r·min-1时的PI控制和速度反馈控制频谱图，如图7所示.图7中：Mg为幅值；f为频率.

给定转速为1 000 r·min-1时，系统在PI控制下发生振动和速度反馈控制下振动抑制的频谱图，如图8所示.

(a) PI控制 (b) 速度反馈控制

由图7，8可知：在PI控制下，频率f约为400 Hz，与理论分析下的系统谐振频率ωa十分接近；在速度反馈控制策略下，系统振动频率有明显的抑制效果.

(a) PI控制 (b) 速度反馈控制

4 结束语

分析伺服驱动系统产生振动的原因，给出基于振动速度信号反馈的振动抑制方法.通过对伺服系统进行频域分析，设计基于内模控制(IMC)的观测器，对负载转矩扰动进行精确的观测补偿；同时，将观测的速度作为输入信号，设计滤波器，通过滤波器提取振动速度信号，将其作为补偿量施加到速度给定信号中，从而达到抑制系统振动的目的.仿真结果表明:文中方法能够有效地抑制系统振动，提高系统速度响应性能和抗扰动性能力.