基于序分量电压加权的双端故障定位算法研究

李聪聪，李玉敦，杨 超，赵斌超，李 宽

（国网山东省电力公司电力科学研究院，山东 济南 250003）

0 引言

输电线路不可避免地发生各种类型的故障，而输电线路的长度给快速巡线查找故障点带来了很大的负担。精准有效地测距给故障点迅速定位带来了便利，可以减少因故障产生的停电损失，隔离故障点的速度、准度对电力系统的经济性及安全稳定至关重要［1］。学者们提出了多种故障定位原理和方法［2-5］。

采用故障后稳态信息的故障定位方法，根据所用信息量的差异可划分为单端测距与双端测距。针对单端测距方法，文献［6］提出故障电流因子概念，利用故障电流增量代替故障电流，构造出故障定位函数，但在计算过程中将故障线路双端电压相位近似为0，与实际线路不相符；文献［7-8］分别利用Prony 算法、K 近邻参照法提取电气量特征参数消除过渡电阻的影响，均需大量样本数据，算法复杂。单端测距受过渡电阻影响［9］，其近似计算使得测距误差较大，往往不能满足工程需要，而双端测距可以消除过渡电阻对测距结果的影响，效果更好。因此，针对双端测距方法展开研究。

双端故障定位算法按所采用数据是否需要同步调整可划分为双端同步测距与双端非同步测距算法。需双端同步数据的双端定位算法要求双端的电压、电流等模拟量的采样必须在同一时标刻度下，目前的研究主要有电流电压分析法、阻抗算法以及基于线路参数的电压分布算法［10-11］。但实际上，测量设备的采样角差及通道传输等因素会导致双端数据达不到完全同步状态。不需要双端信息同步的定位算法只需要完整的线路两侧采样数据，然后通过算法设计实现准确定位，因此更符合实际数据源状态，在实际双端测距中应用广泛［12-18］。

针对双端非同步测距算法，文献［13］提出一种采用精确线搜索比相进行双端故障定位的算法，在计算非同步角差过程中，提出用动态计算故障电流分布系数补偿故障电流的方法，引起多处近似计算，算法复杂。文献［14］考虑分布参数，以故障后稳态量及故障分量建立解析方程，通过对解析式的求解计算出双端定位结果，模型较为精确，但是算法过于复杂。文献［15］同样考虑分布参数，通过建立线路电压分布公式求得定位结果。文献［17］提出的定位算法利用的采样信息充分考虑了高次谐波，但是其线路参数难以收集，参数不准确的情况下，很难得到定位结果。文献［19］利用行波进行测距，建立混合线路模型，提出单双端行波组合测距方法。但是，行波波头在短线路中难于获得，故障测距效果不明显。

针对上述问题，考虑线路分布参数后线路等效模型更符合实际情况，提出一种利用加权序分量电压的非同步双端故障定位算法。该算法利用最小二乘技术加权正序分量、负序分量和零序分量的测距方程，构造以故障距离和位移相角为变量的二元函数，采用牛顿迭代法对方程进行求解，确定故障位置。

1 双端非同步测距

1.1 输电线路模型

在构造输电线路定位算法时，首先须建立精确的线路参数模型，该模型根据目标定位线路的长短，确定采用集中参数还是分布参数。线路较短时，采用集中参数模型可取得较好的准确度。但是较长线路的模型在构建时，必须考虑分布电容才能满足精度要求，但同时也使得计算过程更加复杂。

当线路参数为线性参数时，线路上任何一点的电压或电流均与激励电源的变化规律一致。设线路单位长度参数分别为电阻R、电感L、电导G和电容C，ω为系统的角频率，x为计算点到线路测量点的距离，从而可以得到线路测量点电压和电流的分布传输方程为

式中：Um、Im分别为线路始端的电压和电流的有效值；Zc为波阻抗，γ为传播常数，γ=

1.2 非同步测距方程

设完全换位的故障线路的双端分别为S 端、T端，当该线路发生故障发生时，故障示意如图1 所示。设该故障线路的全长为l，送电端S 到线路故障点f的长度为x，则受电端T 到该点的长度为l-x，设送电端超前受电端电压采样非同步角差为δ。根据式（1）可得到故障线路送电端和受电端的电压参数方程为

图1 线路故障示意

式中：US、IS分别为送电侧采样电压、采样电流的幅值；UT、IT分别为受电侧采样电压、采样电流的幅值；分别为从送电端和受电端计算得到的故障点f计算电压。

双端测量得到的是线路故障时的真实电压，实际中故障点的电压也是固定值，所以从双端的测量值推算得到的故障点电压应该完全相等，因而可以得到

需要注意的是，双端计算电压建立以上联系后，式（2）中仍然有故障点位置和双端采样数据非同步角差两个未知变量，分别利用各电气量的实部和虚部建立故障点电压计算方程为

联立方程消掉非同步角差可以计算求解故障点位置参数。但是计算方程解析算法非常复杂，且需要对各相之间的耦合参数进行计算，使计算过程更加困难。因此，采用序分量加权方法对数据进行处理，简化计算过程，可得到精确的定位结果。

2 序分量加权测距

2.1 各序分量非同步测距方程

输电线路故障根据线路一次故障类型可以划分为横向故障和纵向故障；根据序分量类型可以划分为对称故障和不对称故障，两种划分方法均含有正序分量。输电线路上不同类型故障发生的概率不同，充分利用各种故障类型中各序分量的数据进行故障点的定位能使得结果更加准确。

对于正序、负序、零序分量均满足“从双端的测量值推算得到的故障点序电压应该完全相等”的原则，即符合式（3），故障线路送电端和受电端的各序电压参数方程为

式中：US1、US2、US0、IS1、IS2、IS0分别为送电侧正序、负序、零序电压与正序、负序、零序电流的幅值；UT1、UT2、UT0、IT1、IT2、IT0分别为受电侧正序、负序、零序电压与正序、负序、零序电流的幅值；分别为从送电端计算得到的故障点f正序、负序、零序计算电压；分别为从受电端计算得到的故障点f正序、负序、零序计算电压；Zc1、Zc2、Zc0为正序、负序、零序波阻抗；γ1、γ2、γ0为正序、负序、零序传播常数。

利用发送端和接受端序电压计算得到的故障点序电压相等原则，可以得到各序分量非同步测距方程为

根据式（6）可知，采用任一序分量均能计算得到线路故障点位置。对于实际采样数据，故障时各序分量求的故障点存在差异，构造各序分量非同步测距计算序电压差值方程为

2.2 最小二乘加权测距方程

电气量采样数据可以看作是一段时间内反映真实电气量的一系列数据点，采样频率越高越能真实还原采集的电气量，但是采样频率越高对设备硬件要求越高，所以在不对设备硬件进行升级的情况下，需要充分利用现有数据对输电线路故障进行精确定位。

采用最小二乘算法降低采样电压、电流与输电线路故障下实际电压、电流的差异导致的计算结果偏差。由采样电压、电流相序变换解耦得到的正序、负序、零序分量也会有差异，为使采样计算结果与实际情况保持一致，并充分利用各序电压、电流分量的数据，对正、负、零序量分别分配不同的权重，构造加权函数为

式中：w0为零序权重；w1为正序权重；w2为负序权重。

当使式（8）最小时，可以求得最优测距距离。

加权系统反映了各序分量的影响程度，对误差较大的序分量赋以更小的权值会使加权函数的值更小，因此找到最优的正序、负序和零序权值是定位准确的必要条件。通过相序变换进行解耦之后的序分量相互独立，根据各种类型故障中各序分量出现的情况以及各序参数对双端定位算法的误差影响情况，可知正、负序的权重高于零序，即可以受到更高的信任。因此，先根据输电线路上出现的各种故障的可能性对各序权重各赋一个初值，可初设正序权重w1为0.40，负序权重w2为0.33，零序权重w0为0.27。然后根据实际故障参数对各序权重进行修订。

加权函数是关于各权重系数的多元函数，将加权函数重新写为

根据多元函数求极值理论［20］可求出使加权函数总均方差最小时的各序权重为

根据式（8）最小二乘加权测距方程可知，该方程仍然有故障点位置x和双端采样数据非同步角差δ两个未知变量，采用牛顿迭代方程使式（8）值最小。牛顿方程为

式中：k为迭代次数；F(δk，xk)为由不匹配的计算电压进行相序变换得到的正序、负序、零序分量的实、虚部组成加权矩阵，其值为

式中：F1，real(δk，xk)、F1，imag(δk，xk)分别为第k次迭代时双端电压正序量差值的实部、虚部；F2，real(δk，xk)、F2，imag(δk，xk)分别为第k次迭代时双端电压负序量差值的实部、虚部；F0，real(δk，xk)、F0，imag(δk，xk)分别为第k次迭代时双端电压零序量差值的实部、虚部。

式（11）中，J(δ，x)为关于δ和x电压的偏导数，可表示为

式（11）中W为对应各实、虚部分量的权重的对角矩阵

根据式（11）—式（14），可以计算得到令式（8）值最小时的故障点位置。

3 仿真试验

利用PSCAD对某1 000 kV交流特高压输电线路进行仿真分析。该线全长为2×382 km，输电线路参数如表1所示。仿真系统模型如图2所示。

图2 交流特高压仿真系统模型

表1 仿真线路参数

本次仿真中正序、负序、零序分量的权重系数根据式（13）求得，其中，正序权重w1为0.345，负序权重w2为0.341，零序权重w0为0.314。

设置故障点，分别在上述仿真系统中距离电源1侧0、100 km、200 km、300 km 的位置，均设置A 相接地（AG）、AB 相间接地短路（ABG）、三相短路（ABC）及AB 相间短路（AB）故障，各类型故障均为金属短路故障。得到仿真结果如表2所示。

表2 系统仿真结果

由仿真结果可以看出，最大测距误差为0.5%，出现在故障距离为0 的位置处，当故障位置达到一定距离时，误差变小。就故障类型而言，本算法对各类故障类型都具有较高的精度，即本文模型不受故障类型的影响。

4 结语

基于输电线路分布参数模型提出了利用最小二乘算法构造基于正序分量、负序分量和零序分量的加权方程，利用牛顿迭代方法求解故障点位置和双端采样数据非同步角差两个未知变量，解决了双端故障定位算法中双端采样数据难以同步的问题，有效利用了各序分量信息。实际仿真可以看出，所提算法原理简单可靠，定位结果不受故障类型影响，具有良好的定位精准度。