TNT炸药爆炸场中三波点轨迹的数值模拟研究

唐亦康，孔德仁

(南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094)

当空气中的弹药发生爆炸，附近的介质都将被弹药巨大的能量挤压，这就使得空气中的能量激增，从而形成爆炸冲击波[1]. 为了准确评估大当量炸药或战斗部的威力，就要测量弹药的冲击波压力，而冲击波压力分为自由场压力和地面反射压，其中测量地面发射压受到地表环境的影响很大以至于测得的数值不符合要求，因此，为了更好地评估炸药的威力，选择弹药的自由场压力这一指标显然更为合适，只有合理选择自由场压力传感器的布置位置，才能更准确地测得弹药的自由场压力，因此研究三波点轨迹的变化对于自由场压力传感器的布设具有指导意义.

国内外学者对爆炸场三波点开展了不少相关研究. 郭炜等[2]使用调整PCB137型自由场压力传感器在同一测点高度的方法，通过多次试验，得到爆炸冲击波三波点轨迹的变化规律； 乔登江[3]大量分析自由场爆炸试验结果，最终总结出了TNT炸药爆炸冲击波三波点高度的经验公式； 杜红棉等[4]通过炸药爆炸实验结果与理论值比较，研究了冲击波的传播规律； 段晓瑜等人研究RDX基含铝炸药三波点高度的数值模拟，得到了3种不同组分炸药空中爆炸的三波点特性[5]； 曲艳东等人得出了炸药形状对三波点高度影响较大的结论[6]； 王峰[7]利用LS-DYNA数值模拟，研究了侵彻弹爆炸场三波点形成过程、轨迹； 张学伦等[8]利用AUTODYN显式有限元程序模拟爆炸场，并将模拟结果与试验数据进行比较. 目前研究炸药的当量、爆炸高度、起爆点位置对于爆炸冲击波三波点轨迹影响的问题比较少.

本文以炸药爆炸冲击波基础理论作为基础，利用AUTODYN显式有限元程序数值模拟炸药空爆的过程，在反射界面上形成三波点的轨迹，探索炸药当量、爆炸高度、起爆点位置对于三波点轨迹的影响.

1 三波点的产生

实际弹药装药多数为柱形装药，爆炸时的爆炸产物会以极快的速度向周围扩散形成球形冲击波. 随着冲击波向外传播，刚性表面受到冲击波的挤压出现反射现象，形成反射波. 刚性表面上产生的反射可以分为两种:正入射和斜入射，当入射波波阵面的法线与反射面的法线之间的夹角(称为“入射角”ɑ0)为零时，此时冲击波在刚性表面上的反射过程称为正反射; 当ɑ0不为零时称为斜入射，这时出现两种情况： 当入射角ɑ0超过某一极限角度ɑ极时，入射波与反射波在反射面形成新的冲击波就是马赫波[9]，这种反射称为马赫反射或非正规反射； 当入射角ɑ0小于ɑ极时的斜反射称之为正规反射.

入射波、反射波和马赫波的交点就是三波点，时间和爆心距发生变化的时候，三波点的位置也会发生变化，图 1 为装药在地面附近爆炸时空气压力场的分布情况示意图. 由图 1 可知三波点的轨迹是一条上凹的曲线.

图 1 爆炸冲击波传播图Fig.1 Propagation diagram of blast wave

2 数值模拟

2.1 建立模型

选择TNT柱形炸药在自由场中爆炸作为计算模型，从而进行数值模拟. 因为模型是中心轴对称的，为了提高计算效率，建立二维轴对称模型. 模型分为空气域、地面以及TNT药柱3个部分，空气域的尺寸为8 000 mm×9 000 mm，空气域的网格划分为400×450，地面的尺寸为 800 mm×9 000 mm，地面的网格划分为40×450，模型整体尺寸为8 800 mm×9 000 mm，整体网格划分为440×450，都采用BOX结构. 计算模型如图 2 所示，TNT药柱以填充的形式置于空气域中，高斯点1和高斯点2 都设置在离爆心距离8 000 mm处，距离地面高度分别为800 mm和1 600 mm，高斯点的位置就代表了实测时自由场压力传感器的位置，模型的上表面和前表面设置为流出边界，允许空气介质流出，下表面为地面，设置材料为三合土. 地面反射界面采用拉格朗日算法，空气域则使用欧拉算法可以更好地模拟爆炸冲击波传播过程. 数值模拟统一用mm-mg-ms单位制.

图 2 计算模型Fig.2 Calculation model

为了研究三波点轨迹受TNT装药当量的影响，TNT药柱当量分别采用50 kg, 100 kg, 150 kg，药柱的长径比为1∶1，爆炸高度为2 m，起爆点位置为药柱中心点起爆，反射界面选取三合土地面.

为了研究三波点轨迹受TNT药柱爆炸高度的影响，TNT药柱爆炸高度分别采用1 m, 2 m, 3 m，药柱当量为100 kg，药柱的长径比为1∶1，起爆点位置为药柱中心点起爆，反射界面选取三合土地面.

为了研究三波点轨迹受TNT装药起爆点位置的影响，TNT药柱起爆点位置分别采用顶端中心点起爆、药柱中心点起爆、底端中心点起爆，药柱当量为100 kg，药柱的长径比为1∶1，炸高为2 m，反射界面选取三合土地面.

2.2 材料模型与状态方程

使用JWL状态方程对TNT炸药爆炸进行数值计算，通过爆炸产生的压强公式为

(1)

式中：P是爆轰产物的气体压强；A,B,R1,R2以及ω都是材料常数，通过试验拟合得到；ρ为密度；e为内能；η为效率.

TNT材料的输入参数[10]如表 1 所示，其中V0为初始相对体积；D为爆炸速度；PCJ为爆炸压力；ρ为密度.

空气材料的本构关系通过Ideal Gas状态方程来描述，表达式为

P=(γ-1)ρe+Pshift,

(2)

式中：Pshift为初始压强，取100 kPa;e为内能;γ为理想气体常数，取值为1.4;ρ为密度，取值为0.001 293 g/cm3.

表 1 TNT炸药的材料参数Tab.1 Material parameters of TNT explosive

三合土地面模型的材料选择SAND，其材料参数[11]如表 2 所示.

表 2 三合土材料参数Tab.2 Sanhe soil material parameters

2.3 计算结果

通过2.1节建立的计算模型，可以获得在不同时间下TNT爆炸的压力云图.图 3 为TNT当量50 kg，装药离地高度为2 m时的压力云图. 从图 3 云图上可以明显看出三波点的变化，三波点轨迹呈现一个上凹的趋势，并随着时间的变长，三波点高度也越来越高.

图 3 不同时间下的压力云图Fig.3 Pressure cloud chart at different times

3 结果分析

3.1 TNT当量对于三波点轨迹的影响

选取药柱爆炸高度2 m，起爆点位置为药柱中心点，反射界面为三合土，利用柱形药柱3种不同当量(当量分别为50 kg, 100 kg, 150 kg)进行仿真分析. 通过AUTODYN仿真软件能够获取在不同爆心距时的压力云图，对压力云图进行分析，从而得到不同爆心位置处的三波点高度数值，最后，利用MATLAB软件将数据拟合，从而得到三波点轨迹曲线，如图 4 所示.

图 4 不同当量时三波点的轨迹对比Fig.4 Comparison of the trajectories of the three wave points at different equivalents

由不同TNT当量爆炸三波点的轨迹对比图可得，当药柱离地高度一定时，三波点高度均随着爆心距的增加而增大，在中场时(爆心距4.0 m～7.0 m)三波点的高度随着TNT当量的改变并没有明显的差距，都保持着平稳上升的趋势，而在同一测点处，在远场时(爆心距>7.0 m)不同TNT当量下的三波点高度的顺序依次为: 50 kg>100 kg>150 kg，说明对于TNT药柱，当量大小与三波点高度呈负相关.

3.2 TNT装药爆炸高度对于三波点轨迹的影响

选取当量100 kg的TNT，柱形装药长径比1∶1，反射界面选择三合土地面，药柱爆炸高度分别选择1 m, 2 m, 3 m采用AUTODYN软件仿真分析. 从而得到不同TNT炸高下的三波点轨迹曲线，如图 5 所示.

图 5 不同爆炸高度时三波点的轨迹对比Fig.5 Comparison of the trajectories of three wave points at different explosion heights

由图 5 可得，三波点轨迹的增速是不同的，药柱离地高度越低则轨迹增速越快. 其中TNT离地高度1 m时，在中场(爆心距4.0～7.0 m)三波点高度的增速相对较快，而到远场(爆心距>7.0 m)三波点高度的增速骤增. 而TNT离地高度2 m时，在中场(爆心距4.0～7.0 m)三波点高度的增速比较平缓，到远场(爆心距>7.0 m)三波点高度的增速有所增加但并不明显.

在同一测点处看，不同的TNT离地高度的三波点高度顺序依次为: 1 m>2 m>3 m，说明对于TNT药柱，离地高度与三波点高度成负相关. TNT离地距离越近，在同一测点处，三波点高度越高.

3.3 TNT药柱起爆点位置对于三波点轨迹的影响

TNT药柱起爆点位置分别采用顶端中心点起爆、药柱中心点起爆、底端中心点起爆，药柱当量为100 kg，药柱的长径比为1∶1，炸高为2 m，反射界面选取三合土地面进行数值模拟. 不同TNT药柱起爆点位置时的三波点轨迹图，如图 6 所示.

由不同TNT药柱起爆点位置下三波点轨迹对比图可知，当爆心距小于6 m时，起爆点位置对于三波点轨迹的影响不大，当爆心距大于6 m后，起爆点位置的影响越发明显，起爆点位置越高则三波点轨迹越高.

图 6 不同起爆点位置下三波点的轨迹对比Fig.6 Comparison of the trajectories of three wave points at different initiation points

3.4 三波点轨迹对于传感器布设的影响

高斯点1和高斯点2都设置在爆心距8 m处，离地高度分别为0.8 m和1.6 m. TNT药柱当量选取100 kg，爆炸高度为2 m，长径比为3∶1，起爆点位置为药柱中心点，反射界面为三合土地面.图 7 所示为高斯点1处以及高斯点2处的压力时程曲线.

(a) 高斯点1

(b) 高斯点2图 7 不同高斯点处的压力时程曲线Fig.7 Pressure time history curve at different Gauss points

从图 7(a) 可以看出，高斯点1处于三波点轨迹的下方，此时自由场压力传感器测得的是马赫波，马赫波是当入射角超过一定的极限角度时由入射波和反射波合成的冲击波，所以此时压力时程曲线只出现了一个波峰.

从图 7(b) 可以看出，高斯点2处于三波点轨迹的上方，此时自由场压力传感器先测到的是入射波，然后会测到地面反射波，所以此时压力时程曲线上出现了两个波峰，其中前面一个低一些的波峰是入射冲击波的压力峰值，后面一个高一些的波峰为反射冲击波的压力峰值，反射冲击波压力峰值大于入射冲击波压力峰值.

实测时自由场压力传感器测到弹药的入射冲击波后就能得到冲击波的各项参数，所以传感器应该放置于三波点轨迹的上方.

4 结 论

本文通过AUTODYN有限元软件进行数值仿真，计算了TNT当量、爆炸高度、起爆点位置对于爆炸场中三波点轨迹的影响，对于实际中较为准确地测量爆炸场中的各项参数具有指导意义.

1) 弹药爆炸形成的冲击波三波点轨迹高度总是随着爆心距的增加而增加.

2) 药柱爆炸高度与三波点的高度呈负相关性，当装药当量相同时，改变装药爆炸高度，药柱爆炸高度越高，三波点的高度越低，增速越慢，轨迹越平缓.

3) 在中场时起爆点位置的改变对于三波点轨迹的影响不大，在远场时起爆点位置越高，则三波点轨迹的增速越快.

4) 数值模拟计算对于传感器的布设具有一定的指导意义.