整数“连续拆分”问题的思考和探究——对一道高考模拟压轴题的深入思考

人大附中北京经济技术开发区(100176)韩静波

北京数学高考的压轴题一直特色鲜明,体现的北京试题的特点.该题没有固定的解题套路,需要学生在面对不熟悉、复杂问题时,自己探究解题方法,该题能很好地考查学生的数学学科核心素养.本文基于对2020 东城区高三期末数学试卷的压轴题的思考,进一步深入研究整数的“连续拆分”问题,并反思数学教学.

一、试题再现

二、问题再探究

三、教学反思

通过问题的探究,进一步反思数学教育,根据北京高考试卷压轴题的特点,思考如何改进教学,培养学生的数学学科核心素养.

第一,虽然北京高考数学试卷压轴题都有深刻的数学背景或实际生活背景,但并不需要引导学生学习高等数学知识,而应该引导学生基于中学阶段数学知识,学习如何思考,学习在面对不熟悉、复杂的问题如何探究问题的规律及解决的方法,归根结底就是要培养学生数学学科核心素养.

第二,在数学教学中,应该更多的尝试给学生创设不熟悉、陌生的情境,并引导学生学会如何思考、如何探究,即引导学生通过归纳类比寻找规律、猜测结论、探究方法,并培养学生利用符号进行严密的数学论证,然后建立模型推广方法结论,这样的数学教学才能更好地培养学生的数学学科核心素养.反过来,如果数学教学永远让学生在同样的情境下训练“套路”,只会让学生越来越不会思考.

第三,此类压轴题分层设问,逐层递进,大部分情况下,前面的问题会为后面的问题做铺垫,或者说前面的问题是后面问题的特殊化,后面的问题是前面问题的一般化.这样的设问方式其实就在引导学生从特例逐步深入的探究问题本质.

综上所述,高考数学试卷是数学教学的一个指挥棒,认真研究高考,才能使数学教学更高效、更高质.