水平井分段分簇压裂缝间干扰和段间干扰建模——以昌吉油田吉7井区八道湾组油藏为例

承宁，郭旭洋，魏璞，黄雷，王亮

（1.中国石油 新疆油田分公司a.工程技术研究院；b.石西油田作业区，新疆 克拉玛依 834000；2.中国石油大学（北京）a.油气资源与探测国家重点实验室；b.石油工程学院，北京 102249）

昌吉油田吉7 井区位于准噶尔盆地东部吉木萨尔凹陷的东斜坡，探明石油储量为850×104t。前期在吉7 井区八道湾组开展了数口直井的压裂工作，均未达到设计产能，近一半直井甚至未产油。针对这一现状，在吉7 井区八道湾组油藏开展水平井多级压裂实验。由于压裂缝网效果是评价压裂品质和预测单井产能的重要因素，因此，需要开展针对吉7 井区八道湾组油藏水平井压裂缝网扩展特征的研究，阐明缝网形成的岩石力学机理。此外，水平井分段分簇压裂时，在较小的缝间距和段间距下，裂缝缝间干扰和段间干扰是影响压裂效果的重要因素，需要对裂缝干扰作用开展理论分析。

对于压裂裂缝扩展特征的研究分为物理实验和数值模拟2 种。室内物理实验可以有效表征压裂裂缝在实验室尺度的扩展和造缝机理，三向应力状态、岩石塑性、压裂工作介质等都会对裂缝的起裂和扩展造成影响[1]。借助CT和声发射技术并配合示踪剂，可以在实验过程中监测裂缝起裂位置，描述裂缝空间形态[2]，为缝网形成的规律提供了定量表征。在室内物理实验的基础上，开展水平井和油藏现场数值模拟研究，定量表征现场尺度下的压裂裂缝起裂和扩展规律。在建立压裂裂缝扩展数值模型时，需要综合考虑裂缝起裂、扩展和应力干扰的机制，其中，应力干扰是裂缝破裂和延伸过程中诱发的地应力场扰动，这种干扰会进一步影响裂缝的后续延伸，使缝网呈现非平面、复杂化的空间形态特征[3-4]，也需要考虑排量和液量对缝网复杂程度和造缝效果的影响[5]。建立数值模型时，扩展有限元法可以较好地表征裂缝的起裂和断裂作用以及裂缝尖端的塑性应变和应力阴影，计算压裂液流动与岩石破裂过程[6-8]。对于裂缝发育的地层，进行压裂模拟时还需考虑压裂裂缝与天然裂缝的作用关系，根据不同的判定准则预测裂缝是否被天然结构弱面捕获[9-10]。文献［11］在流固耦合的基础上考虑了力化耦合作用对于裂缝延伸机制的影响，认为尺度效应是影响裂缝扩展过程的一个主控因素。

压裂裂缝缝网形态具有不确定性，现场常采用微地震[12]、测斜仪、分布式声传感、分布式温度传感[13-14]等技术手段进行监测，评价压裂缝网空间分布。其中，微地震监测在现场使用广泛，主要分为地面微地震、井下微地震、地面微破裂影像和阵列式地面微地震几种测试方法[15-16]。

昌吉油田吉7 井区八道湾组油藏水平井大规模压裂造缝机理不明确，对缝间和段间干扰作用认识不清。对此，本文建立扩展有限元压裂裂缝数值模型，基于现场数据，开展分段分簇压裂裂缝形态表征，分析压裂缝网形成的动态过程，量化簇间、段间裂缝干扰的效果，旨在为昌吉油田吉7 井区八道湾组油藏后续水平井压裂提供理论依据。

1 人工裂缝扩展模型

分段分簇人工压裂裂缝扩展是一个流固耦合问题，需要同时考虑岩石的变形、破裂和裂缝内流体的流动[17-18]。

首先，对于岩石变形，认为在均质二维固体力学场内

（1）式说明目标域内应力各个分量处于动量平衡状态。描述岩石线弹性变形的本构方程为

（2）式表述了岩石的应力—应变本构关系。而应变和位移的小变形关系可表述为

变形场的边界条件分别如下：

考虑压裂液在单缝内流动时，假设裂缝流为一维流动[6，8]。一维裂缝流动需要满足泊肃叶方程：

由于（7）式仅表征裂缝内的流体流动，未考虑压裂液滤失量。加入滤失量ql(s)之后，裂缝流体流动的质量守恒形式可以写为：

（8）式和（9）式完整表述了裂缝内压裂液流动的连续性方程和质量守恒方程，并考虑了压裂液滤失对裂缝流体流动的影响，对于准确表征昌吉油田吉7 井区八道湾组较高渗透率（≥10 mD）储集层中的压裂液滤失十分关键。对于滤失量ql(s)，沿着裂缝位移，其具体取值会发生变化，是位置的函数[19]。

进行分段分簇压裂时，压裂液流体不仅在多条裂缝间流动，也会在水平井井筒中流动，形成井筒摩阻Δpw、射孔摩阻Δpp和近井摩阻Δpf。考虑以上3 种摩阻对流体压力造成的影响，控制多条裂缝同时压裂时的井筒压力分布和流量分配，总的压力损失量为

（1）式—（10）式给出了多条压裂裂缝同时扩展时的流固耦合控制方程。由于控制方程具有非线性以及不连续性的特点，常用的数值方法，如有限差分法、有限体积法、有限元法等，具有计算效率低、准确性低、收敛性不好等问题，而扩展有限元法则能够有效模拟多条人工裂缝沿任意路径扩展的过程[20]，与传统的使用有限元形函数方法处理裂缝扩展相比，具有更高的计算效率和计算精度。扩展有限元法在形函数表征标准近似场的基础上，加入了扩充形函数，并通过加入扩充自由度的方式，对标准自由度进行补充。（11）式表述了通过扩展有限元法对固体力学场控制方程进行空间离散的过程：

通过扩展有限元法的处理，实现了对多条裂缝扩展这一过程的离散化处理，从而进行数值计算[21]。

2 水平井压裂模型建立

在前期直井压裂效果有待提高的背景下，在昌吉油田吉7 井区开展了水平井J6X 井分段分簇压裂实验。图1所示，J6X井水平段长度为1 010.5 m，录井油层钻遇率为100%，解释油层钻遇率为99%。

图1 吉7井区J6X井测井解释结果Fig.1.Logging interpretation results of Well J6X in Wellblock Ji 7

吉7 井区八道湾组中部地层压力为14.00 MPa，最大水平主应力与最小水平主应力之差达10.00 MPa，天然裂缝不发育，杨氏模量约为13 GPa，储集层温度为48.5 ℃，渗透率为13.97 mD，储集层渗透率大，导致滤失量较大，因此，在进行压裂建模分析时不能忽略滤失作用。

基于地质工程一体化思路，结合地质甜点和工程甜点进行分段分簇设计。水平井压裂设计分为17段/49 簇，平均簇间距为20.2 m，平均段间距为60.0 m。通过数值模拟方法研究，把第6 段和第7 段2 个相邻压裂段各分为3 簇，其中第6 段3 簇的射孔段中心点井深为2 580 m、2 559 m 和2 540 m，第7 段3 簇的射孔段中心点井深为2 476 m、2 455 m 和2 435 m，压裂施工曲线如图2所示。

图2 吉7井区J6X井八道湾组第6段（a）和第7段（b）现场压裂施工曲线Fig.2.Fracturing curves of(a)stage 6 and(b)stage 7 of Badaowan formation in Well J6X，Wellblock Ji 7

3 数值模拟结果及分析

图3—图6 展示了昌吉油田吉7 井区J6X 井八道湾组第6段和第7段压裂过程中裂缝在二维水平面内的形态，x轴右侧为第6 段压裂的3 簇裂缝位置，x轴左侧为第7段压裂的3簇裂缝位置。

图3 吉7井区J6X井八道湾组第6段压裂30 min时（a）和压裂完成后（b）的裂缝形态Fig.3.Fracture shapes after(a)fracturing for 30 minutes and(b)finishing fracturing in stage 6 in Well J6X，Wellblock Ji 7

图4 吉7井区J6X井八道湾组第7段压裂15 min时（a）和压裂完成后（b）的裂缝形态Fig.4.Fracture shapes after(a)fracturing for 15 minutes and(b)finishing fracturing in stage 7 in Well J6X,Wellblock Ji 7

图5 吉7井区J6X井八道湾组第6段（a）和第7段（b）压裂监测成果Fig.5.Fracture monitoring results of(a)stages 6 and(b)7 in Well J6X(Badaowan formation)，Wellblock Ji 7

图6 J6X井射孔处缝宽（a）和注入压力（b）随时间的变化Fig.6.(a)Fracture width at perforated holes and(b)injection pressure vs.time in Well J6X

对于第6段裂缝的扩展形态，在图3a中，当第6段压裂30 min 时，由于缝间干扰和应力阴影的作用，中间裂缝的扩展受到抑制，而左侧裂缝和右侧裂缝的裂缝半长更长，但同时也呈现出一定的非平面扩展的特征。图3b 中，当第6 段压裂完成后，左侧裂缝和右侧裂缝的裂缝半长进一步扩展至约80 m，而中间裂缝的裂缝半长仅从30 min 时的10 m 扩展至25 m。这说明缝间干扰对于中间裂缝扩展的抑制作用明显，同时，多条裂缝同时扩展时的实时缝间干扰使得左侧裂缝和右侧裂缝出现了一定的非平面扩展特征。

第7 段裂缝扩展时，除了受到段内干扰，也会受到第6段压裂后诱发的段间干扰。图4a展示了第7段压裂15 min 时的裂缝扩展形态。此时，第7 段内的缝间干扰明显，左侧裂缝和右侧裂缝扩展的长度大于中间裂缝，通过与第6段裂缝模拟结果的比较，认为第7段裂缝干扰的主要形式是缝间干扰，而段间干扰不明显。图4b展示了第7段压裂完成后的裂缝形态，通过与图3b中的第6段压裂完成后的裂缝形态比较发现，第7 段裂缝的右侧裂缝的非平面特征加强，其扩展路径出现明显的弯曲特征，说明段间干扰对于右侧裂缝的扩展路径造成了明显的干扰。此外，由于段间干扰的存在，压裂完成后，第7 段裂缝的左侧裂缝和右侧裂缝的非平面特征均比第6 段更强，说明第7 段裂缝扩展过程同时受到段内缝间干扰和段间干扰。

为了评估目标井压裂效果和裂缝发展状况，对J6X 井多级压裂的储集层改造效果进行了微地震井中监测，进而确定压裂形成的主裂缝展布与走向，并提供裂缝的重要空间形态特征（方位、高度、长度等）。图5 中的蓝色方框代表第6 段和第7 段的裂缝定位以及相应的上下翼缝网半长和缝网宽度。第6段裂缝缝宽为41.0 m，上下翼缝网半长分别为84.0 m和79.0 m；第7 段裂缝缝宽为52.0 m，上下翼缝网半长分别为78.0 m 和99.0 m。如表1 所示，通过与压裂数值模拟的结果进行比较，认为第6 段裂缝数值模拟结果与微地震监测结果符合率达94.34%，缝宽模拟和裂缝半长模拟的符合程度均高于90.00%。第7段裂缝压裂数值模拟结果与微地震监测结果的符合率为88.32%，其中，上翼缝网半长符合率高于98.00%，但是缝宽和下翼缝网半长的符合率相对较低，分别为88.50%和77.80%。总体上认为，针对第6 段和第7 段裂缝的压裂数值模拟符合现场实际情况。

表1 吉7井区J6X井八道湾组压裂裂缝监测结果与数模结果对比Table 1.Monitored and modeled fractures in the Badaowan formation of Well J6X in Wellblock Ji 7

图6 展示了吉7 井区J6X 井八道湾组第6 段和第7 段裂缝在射孔的裂缝起裂处缝宽随压裂时间的变化以及第6 段和第7 段压裂的注入压力随时间变化情况。结果显示，2 段裂缝内各条单缝的缝宽演化特征是复杂而非单调的。裂缝一般在压裂10～20 min内张开，裂缝缝宽一般为0～0.035 m。第7 段压裂裂缝的右侧裂缝在压裂30 min 后出现缝宽变窄的现象，这是由于第6 段压裂与第7 段压裂的段间干扰造成的。第6 段和第7 段压裂的数值模拟所得的地面注入压力曲线趋势大致相似，分别在注入压力达到46 MPa 和40 MPa 时使得裂缝破裂并开始扩展，然后进入稳定扩展阶段，该阶段的注入压力分别为25 MPa和22 MPa。注入压力的总体趋势与图2 的现场施工数据大致吻合。

J6X 井多级压裂投产后取得良好效果，平均日产油量为14.8 t。从表2可见，吉7井区内直井压裂后的日产油量一般为0～1.9 t，水平井J6X 井的多级压裂后单井日产油量可达同井区直井的7.8倍，提产效果明显。

表2 吉7井区水平井多级压裂后产能与直井压裂后产能对比Table 2.Post-fracturing production comparison between multi-stage fractured horizontal wells and vertical wells in Wellblock Ji 7

4 结论

（1）本文模型可以同时从缝宽和裂缝非平面扩展形态2 种角度分析裂缝的段间干扰和缝间干扰，突破了平面裂缝假设的局限性。压裂数值模拟结果与现场微地震监测结果的符合率高，在吉7 井区JX6 井第6 段裂缝和第7 段裂缝的符合率分别达94.34%和88.32%；注入压力的数值模拟结果也与现场数据趋势符合，本文的压裂数值模型在吉7 井区八道湾组油藏应用效果较好。

（2）在吉7 井区JX6 井单段3 簇压裂时，同段内的缝间干扰作用抑制中间缝明显，导致两侧裂缝的裂缝半长可达到中间裂缝的裂缝半长的3 倍以上。相邻两段裂缝之间的段间干扰作用体现在裂缝的非平面扩展特征和缝宽的时间演化上，段间干扰会使裂缝的非平面特征变强，也会使靠近邻近段的裂缝射孔处在扩展后期出现缝宽变窄的现象。

（3）缝网内各条裂缝的缝宽时间演化特征复杂，在裂缝起裂后，缝宽可能维持在一个定值（0.015 m）附近，也可能继续变宽，更可能出现波动，最后变窄。段间干扰和缝间干扰对于裂缝缝宽的影响需根据个案特点分析。

（4）昌吉油田吉7 井区八道湾组油藏水平井实验初步证明多级压裂对于产能提高效果显著，单井日产油达到了同井区直井的7.8倍。

符号注释

D——四阶模量张量，Pa；

I——网格所有单元节点集合；

n——单位法向量；

Ni(x)——i点的标准形函数；

p——压力，Pa；

ploss——压力损失量，Pa；

q——排量，m3/s；

ql（s）——滤失量，m3/s；

s——弧坐标，m；

S——含裂缝的单元节点集合；

t——时间，s；

u、uh、——分别为边界位移、近似位移和给定位移，m；

ui——i点的标准自由度；

w——裂缝宽度，m；

x——一维坐标，m；

Δpf、Δpp、Δpw——分别为近井摩阻、射孔摩阻和井筒摩阻，Pa；

φi——i点的扩充自由度；

φi(x)——i点的扩充形函数；

σ——二阶应力张量，Pa；

ε——应变张量，无因次；

μ——压裂液黏度，Pa·s；

Γp、Γt、Γu——分别为压力边界、应力边界和位移边界；

Ω——数值解定义域；

∇——哈密顿算子；

∇s——对称梯度。