Weingartner模型在水文站网规划中的应用

葛 锐 王修贵

(1.湖北省黄石市水文水资源勘测局，湖北 黄石 435000；2.武汉大学水利水电学院，湖北 武汉 430072)

传统的水文站网规划，一般为经验模式，在总结前一个五年计划实施的基础上，根据当前工作需要，提出解决方案。这种方式在规划目标单一、规划项目数量少、监测方式不多的情况下，规划方法便捷、规划任务能够较快地实现。当前经济社会发展对水文信息的关注和需求日益增加，规划目标多样化，由于技术的进步、监测手段的不断更新，导致水文站网规划中的备选项目及方案增加，但限于资金、人力和资源等条件，需要对不同的水文站网规划方案进行优化布局。因此水文站网规划是一项综合工作，涉及内容广泛，经验模式将面临巨大困难，需要一个新的模式来解决。

在水资源规划中，通常根据规划项目的目标、总体任务要求及资源条件，拟定可能采取的各种方案，对方案可能带来的效益、费用、环境与社会影响、资源耗用等进行分析预测，通过定性与定量分析相结合、模型与经验判断相结合等方法[1]，确定最优方案。在规划中对方案的定量分析通常采用的方法为：ⓐ效益费用分析法：将各种可能的方案在项目经济分析期内的投入、产出以及可能造成的直接或间接影响，折算为价值量，通过经济效果评价指标的测算，确定出经济效益最好的方案[2]；ⓑ系统分析方法：包括线性规划、非线性规划、网络技术，以及排队论、存储论、决策论等，将规划项目及其影响的时空范围作为一个系统，对系统进行全面分析，确定系统的目标和约束条件，选定最优方案；ⓒ其他方法：包括加权评价模型[3]、层次分析法(AHP)、模糊综合评判法(FCEM)等，这些方法对各种方案的定性评价指标通过主观判断或者赋权进行量化，与定量评价指标进行综合，通过分析比较，确定最优方案。

1 以Weingartner模型为基础的水文站网优化模型的构建

万加特纳(Weingartner)模型[4]是用于解决在资金、人力、物力和其他资源约束条件下，以使各种方案在其寿命期内效益最大的0～1整数规划模型，属于系统分析方法的内容。由于在模型约束条件中，可以完整地反映方案的资金、人力、物力约束以及方案之间的独立、互斥、相关关系和方案的不可分性，在方案和约束条件不多的情况下，可以方便地利用Excel中的“规划求解”功能进行求解，它的目标是从多个可行的组合方案中选取经济效果最好的组合，适用于项目群的优化选择[5]，该模型在规划中得到广泛应用。

万加特纳优化选择模型用数学方程描述方案间复杂的相关关系，并在计算机及相应软件的辅助下大大简化了计算过程，提高了工作效率。该模型以净年值(NAV)最大或净现值(NPV)最大为目标函数。其中以净现值(NPV)最大为目标函数，在一定的约束条件下，建立的模型如下：

(1)

式中：n为备选项目的个数；mk为第k个项目的互斥方案的个数；xik为决策变量(xik=1或xik=0)。该目标函数表达了在n个待选项目中，选择净现值(NPV)最大。

约束条件主要包括资金、人力、物力等资源约束，项目方案间的相互关系，以及项目方案的不可分性约束等。

该模型非常适合项目群方案选优，它的目标是从多个可行的组合方案中，选取经济效果最好的组合。对于水文站网规划而言，由于水文监测的目的是收集、探索水文特征值在区域的变化规律，为防汛抗旱、水资源开发利用与监督管理提供基础数据，为水资源保护与水安全保障提供技术支撑，满足经济社会发展的水信息需求，所产生的效益主要为社会效益，以效益为目标的目标函数难以量化。因此，可以结合水文站网规划的特点，对万加特纳模型中的目标函数进行改进，在更新改造资金有限的条件下，希望水文站网的覆盖面尽可能广，更新改造的站点尽可能多，同时，各类站点应满足国民经济和社会发展对水资源[6]、水质、水环境监测的最低要求。根据上述特点，在水文站网规划中，可以构建以下规划模型。

1.1 目标函数

在投资、运行费等多种条件的约束下，为使水文站网规划方案中新建和改建的各类水文站点尽可能覆盖更多、更广的地区和水域，因此，本文将原万加特纳模型以净现值为目标函数修改为以各类站点的数量N最大作为目标函数。具体表达式为

(2)

式中：i为待选站点的序号，i=1,2,…,m；xi为决策变量。

该目标函数表示从m个待选站点中(本文m为“十四五”期间水文站网规划总数)选择若干个以使项目最终的N最大。

1.2 规划站点需求分析及约束

结合黄石市水文站网工作实际，对规划站点需求及约束分析如下。

1.2.1 规划站点需求分析

黄石市境内主要水系有长江、富水、大冶湖、梁子湖等，有大小河港408条，其中5km以上的河流144条。流域面积大于50km2的河流30条，其中50～100km2的河流12条，100～500km2的河流13条，大于500km2的河流5条。最大的水系为富水水系，富水河全长196km，流域面积5310km2，在黄石市境内河段长81km，流域面积2245km2。全市境内湖泊258处，总承雨面积2469.76km2；水库266座(其中大型水库2座)，总库容25.05亿m3。

按照站类统计，黄石水文现有各类站141处，其中水文站12处(基本站3处、中小河流站9处)、水位站31处(基本水位站4处、中小河流水位站6处、山洪水位站21处)、降水站80处(基本站12处、中小河流站13处、山洪站55处)、地下水站1处及墒情站2处，水质监测站15处。

黄石市现有水文站点基本满足水资源开发利用保护、防洪抗旱、水环境监测的要求。但在站网总体布局、测报方式、应急监测及信息服务等方面还存在以下问题：

a.省、市、县、乡界水文站点不足，难以支撑水资源配置、水权分配与监督管理需要。除长江外，目前进出黄石市省界的其他河流断面2处，均没有水文观测站点；进出黄石市市界的河流断面5处，其中已设置水文观测站点1处，尚缺4处；黄石市境内的县界河流断面4处，其中已设置水文观测站点3处，缺1处；黄石市境内的乡界河流断面，基本未设置水文观测站点。

b.支持水资源保护与水安全保障的能力不足。一是在大江大河的水文监测点还存在空白，如富水河流域面积5310km2，干流总长194.6km。其中在黄石市阳新县境内，富水水库以下至富池口干流长81.0km，流域面积2245km2，是著名的“水袋子”“旱包子”，但富水水库以下仅有2处水位站，水文支撑能力不足。二是水质、水生态监测站点建设滞后，标准低，水生态监测才刚刚起步，主要河流水生态监测手段落后，监测项目少、精度低，服务于水资源保护、水污染监控的站网布设和功能需进一步提升。三是在山区防洪、城市防洪安全方面，山洪预测预警、城市防洪排涝监测能力不足。如黄石市降水量站网，其密度基本与黄石市区域内的降水分布相匹配并满足等雨量线的绘制需要。但山洪预警的能力不足，尤其是对于主汛期发生急促量大的“坨子雨”，没有站点监测极易造成洪涝灾害。四是服务于抗旱工作的站网布设和功能不足，地下水站和墒情站点偏少，黄石市仅1个地下水站、2个墒情站。

c.满足经济社会发展的水信息需求的能力不足。随着经济社会的发展，对水文信息的关注和需求快速增加，但目前服务于长江经济带发展战略需要、服务于河长制需要、服务于突发性水事件应急监测需要的站网布设和功能不足[7]。

d.现代技术应用程度以及水文服务的科研能力有待提升。当前，随着现代科学技术的快速发展，各种新的水文测验方式方法越来越多，水文事业得到蓬勃发展，但地区发展不均衡。黄石市由于投入机制及人员配备等原因，水文科学试验、基础研究方面能力不足；水文测验新仪器新设备配备不多，部分站点设施设备老化；水文应急监测和巡测基地建设滞后，现代化水平低，在技术、功能、手段、时效上均存在短板；水文遥感监测、综合服务平台、智慧水文服务等现代化建设水平滞后，难以满足经济社会发展对水文技术支撑的精细化要求。

根据以上需求分析，确定黄石市“十四五”期间站点建设及相应的投资匡算，见表1。

表1 黄石市“十四五”时期各类站点建设需求及投资匡算

1.2.2 约束条件分析

a.“十四五”期间需要更新、改造的各类站点(包括各类中心等)共204处，需要投资8869.8万元。根据对黄石市的投资来源进行分析估算，“十四五”期间国家及地方可能提供的投资规模约为6652.5万元，投资缺口较大。

b.项目的规划建设，必须投入一定的经费保证其正常运行。在水文站网规划建设中，一般按单站投资额的3%～5%计取年运行维护费，但在实际工作中，财政可供的运行维护费存在不足。按现有固定资产及年运行费的现状以及逐年财政资金投入的趋势，在“十四五”期间，财政可提供给新增投资部分年运行费规模预计约为186.6万元。

c.为了保持不同类型站点能够协同运行，为经济社会发展和民生提供多样性服务，根据黄石市“十四五”期间新建、改建站点需求数量(见表1)，每类站点规划选择的数量不应低于其最低需要建设的数量。

d.为了保证各项工作的顺利进行，新建、改建各类分中心(见表1，序号为198～204)需要在同期全部建设完成。如规划完成水文(流量)站、水位站、降水量站、地下水站、水质站、水生态站、城市水文监测站等各类型站点的同时，必须同期完成水情分中心、市(县)级应急监测分中心、水情分中心、遥感监测分中心等中心站建设，以支撑各类站点的正常运行。

1.3 约束条件

a.投资约束公式为

(3)

式中：ki为站点i所需的投资额，万元；K0为“十四五”期间国家和地方财政能够提供的投资额，万元，本文预测K0为6652.5万元；m为水文站网规划的总站点数，即204个。

b.年运行维护费约束公式为

(4)

式中：ci为站点i所需的年运行费用额，万元，按投资额的3%估算；C0为“十四五”期间国家和地方财政能够提供的年运行费用额，万元，本文预测C0约为186.6万元。

c.为了保证不同类型站点能够协同运行，为社会发展和民生提供多样性服务，每类站点选择的数量最低不少于站点建设需要的50%。各类站点“十四五”时期必须建设的数量约束公式为

(5)

式中：kj、nj分别为第j类站点的决策变量的起止编号；Mj为第j类站点“十四五”时期必须建设的数量；j为站点类别编号，为1～9，见表2。

表2 第j类站点黄石市“十四五”时期必须建设的数量

d.为了保证各项工作的顺利进行，支撑中心站需要在同期全部建设完成。支撑中心站建设约束公式为

(6)

式中：支撑中心个数为7，支撑中心站直接选取。

e.项目不可分性约束公式为

xi=0,1i=1,2,…,m

(7)

即任一方案j，或者被选取(xi=1)，或者被拒绝(xi=0)，不允许0

式(2)～式(7)构成“十四五”时期黄石市水文站网规划方案的优化决策模型。

2 结果及分析

“十四五”时期黄石市水文站网规划方案的优化决策模型共有13个约束条件，需要求解204个变量，其中各类站点“十四五”时期建设的数量约束[式(5)]包含9个约束，可以通过对每类约束所需建设资金从小到大排列后，先确定各类站点满足约束的站点，从而直接求出相应的决策变量，然后减少决策变量的个数，最后利用Excel中的规划求解函数求解。

利用该模型进行计算，计算结果为：原定共建设204个站，经优化后建设200个站(原定黄石市“十四五”时期建设的水文站A1、水文站A2、水文巡测基地J2、水文巡测基地J3共4个项目经优选后移至后期建设)，共需要建设资金6142.6万元，年运行费184.28万元，均满足可供资金的约束要求，也满足各类站点“十四五”时期建设的数量约束和支撑中心建设约束。与国家及地方可以提供的建设资金6652.5万元相比，尚有509.9万元的余额，但需要的年运行费与国家及地方可提供的资金186.6万元相比，只有2.32万元的余额。因此，如果能再增加7.47万元或者9.34万元的年运行费，也可以将水文站A1或者水文站A2提前至“十四五”时期建设，因为两站的改建资金分别需要388.8万元及326.4万元，小于509.9万元的可供资金余额，但年运行维护费分别需要11.66万元及9.79万元，分别有9.34万元和7.47万元的缺口。

3 结 语

本文构建的万加特纳优化选择模型通过财政投资、运行维护费、各类站点“十四五”时期建设的数量、支撑中心建设、项目不可分性等约束条件，求解最大目标函数N(各类站点的“十四五”时期建设数量)，使得在资金约束并保证各类站点最低需求的条件下，新建和改建的各类水文站点尽可能覆盖更多、更广的地区和水域。

根据模型的优化选择结果，如果发现十分重要的站点不在优选的范围内，也可以重新调整模型的约束条件，保证在建设资金有限的条件下选择重要站点予以优先建设，如前所述的省、市、县界水文站点，如不在优先范围内，即可调整约束条件。当然，考虑不同区域特点与需求，可设置互斥方案约束(相近区域要么建设一个水文站，要么建设一个水位站，选一即可)，也可设置依存关系约束(同一流域或区域，建设流量站，就必须在上游建设水位站、雨量站等)，考虑的约束条件和指标更全面，万加特纳模型提供的决策结果更准确有效。同传统以经验模式为主的水文站网规划方法相比，采用本文构建的万加特纳(Weingartner)模型进行水文站网规划，借助Execl构建规划模型，可以很方便地量化约束条件、优化目标，同时也可以根据经验对规划结果进行判断，对约束条件进行增减和调整，使水文站网规划更为科学、便捷和实用，为水文站网规划提供了有效的工具。