振动工况下滚动轴承保持架稳定性分析

黄俊熙 肖曙红

摘要：由于枪钻主轴具有自身结构细长、刚性差的特点，在钻削时会产生颤振，从而对枪钻主轴轴承产生一个径向的振动。为了探究振动对轴承保持架稳定性的影响，利用 ADAMS软件建立了该轴承的动力学仿真模型，利用 ADAMS 自带的 CMD语言编写宏代码以快速添加接触约束。主要研究了振动工况参数和轴承结构参数对保持架打滑率和保持架质心涡动速度偏差比的影响。仿真结果表明：随着振动频率或振动幅值的增大，保持架的打滑率和保持架质心涡动速度偏差比也会随之增大，保持架稳定性降低;随着轴承沟曲率系数的增大，保持架的打滑率和保持架质心涡动速度偏差比先减少后增大，保持架的稳定性先增大后减少。

关键词：保持架;稳定性;动力学

中图分类号：TH133.33文献标志码：A

文章编号：1009-9492（2021）11-0030-03

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Stability Analysis of Rolling Bearing Cage under Vibration Conditions Huang Junxi，Xiao Shuhong

（School of Electromechanical Engineering， Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006， China）

Abstract： Due to the slender structure and poor rigidity of the gun drill spindle， chatter vibration will occur during drilling， which will generatea radial vibration to the gun drill spindle bearing. In order to explore the impact of vibration on the stability of the bearing cage， the dynamicsimulation model of the bearing was established using ADAMS software， and the macro code was written by using CMD language to quickly addcontact constraints. The effects of vibration parameters and bearing structure parameters on cage slip rate and cage centroid whirl velocitydeviation ratio were mainly studied. The simulation results show that with the increase of the vibration frequency or vibration amplitude， theslip rate of the cage and the deviation ratio of the cage centroid whirl speed will also increase， and the stability of the cage will decrease; as thecurvature coefficient of the bearing groove increasing， the slip rate of the cage and the deviation ratio of the cage centroid vortex velocity firstdecrease and then increase， and the stability of the cage first increases and then decreases.

Key words： cage; stability; dynamics

0 引言

目前，滚动轴承被广泛应用在各种机械系统当中，因此，滚动轴承的运转性能直接关系到机械系统能否有效运转以及机械系统工作寿命的长短。而保持架作为滚动轴承的主要零部件，在轴承的运转中发挥着至关重要的作用。对于滚动轴承保持架动态特性的研究，最早开始于1984年，Gupta[1]编写了能用于模拟滚动轴承动态性能的程序，并做成了軟件。在考虑了轴承保持架6个自由度的基础上，Meeks C R[2-4]编写了可以计算轴承各零部件相互作用的程序，但并没有进一步考虑轴承保持架的稳定性。Li Q等[5]研究了在内圈固定外圈旋转以及内外圈旋转方向相反两种情况下，保持架在不同转速和载荷下的动态特性，并通过实验研究得出保持架质心的运动轨迹。通过建立油膜润滑等效刚度的角接触球轴承的多体动力学模型，范然然等[6]研究了结构参数和工况参数对保持架运动稳定性和打滑现象的影响，并得出了引导间隙增大时保持架打滑率减小，兜孔间隙增大时保持架打滑率增大。邓四二等[7]针对不同的保持架引导方式与保持架打滑率间之间关系进行了研究。张涛等[8]对保持架动态特性的相关理论、影响保持架稳定性的相关因素、稳定性判据等内容进行了系统性的总结。

由于枪钻主轴自身结构细长、刚性差，其在钻削时容易产生颤振，从而对枪钻主轴轴承产生一个径向的振动（该振动可近似为正弦振动）。为了探究振动对轴承保持架稳定性的影响，利用 ADAMS 软件为平台，建立了该轴承的动力学仿真模型，研究振动幅值和频率对保持架稳定性的影响。

1 保持架稳定性分析

判断保持架稳定性的方法有两种，一种是保持架打滑率，一种是保持架质心涡动速度的偏差比[9-10]。

1.1 打滑率

为保持架实际转速与保持架理论转速之间的误差，

保持架的打滑率 S 计算式如下：

式中：ωc 为保持架理论转速，可以通过滚动轴承运动学计算得出;ω0为轴承实际转速，可以通过 ADAMS直接获得。

滚动轴承的运动学关系如图1所示。首先，假定滚动体与轴承内滚道和外滚道均有接触，并且滚动体在运动时不会发生相对滑动。那么在一般情况下，轴承内外圈都有可能产生旋转，由此可以得到滚动体在与轴承内外滚道接触处的线速度vi 、vo分别为：

式中：ni、no 分别为轴承内外圈的转速;dm 为轴承的节圆直径; D 为轴承滚动体的直径;αi（ o）为滚动体与轴承内外滚道的接触角;下标i表示内滚道;下标 o 表示外滚道。

假定滚动体的公转角速度与保持架角速度一致，那么滚动体在内外滚道接触处的线速度的平均值即为滚动体质心的线速度，则保持架的线速度vc为：

此外，保持架的线速度vc还有另外一种表达：

式中：ωc 为保持架的角速度;vc为保持架线速度。

轴承内外圈的转速与其角速度的关系，可以表示为：

式中：ωi、ωo 分别表示轴承内外圈的转速。

结合式（5）～ （7），即可得出保持架的理论角速度ωc 为：

将式（8） 计算得出的结果与利用 ADAMS测得的ωo 一同代入式（1），便可得出轴承保持架的打滑率。

1.2 质心涡动速度的偏差比

保持架质心的瞬时线速度的标准偏差值与保持架质心的平均线速度间的比值即为保持架质心涡动速度的偏差比，如式（8） 所示，这个偏差比越大，说明保持架的运动越不稳定。

式中： vi （ i =1， 2， … ， n ）为保持架质心的瞬时线速度;为保持架质心的平均线速度。

2 轴承的动力學模型

2.1 三维模型

以枪钻主轴使用的角接触球轴承为例（轴承的相关参数如表1所示），建立轴承的三维模型。

2.2 材料选择与约束设置

材料选择：轴承保持架选用多孔聚酰亚胺，密度为1240 kg/m3，弹性模量为3000 MPa ，泊松比为0.35;其余零部件选用9Cr18，密度为7800 kg/m3，弹性模量为2.06×105 MPa ，泊松比为0.29。

约束设置：根据实际环境中，轴承的工作状况，为轴承外圈添加固定约束;为轴承内圈添加绕中心轴的旋转，转速为9500 r/min。

分别为滚动体与保持架、保持架与轴承外圈、滚动体与轴承内外圈添加接触约束。由于需要对模型添加的接触约束数量较多，因此使用 ADAMS 自带的 CMD语言编写相应的宏代码。编写对应的宏代码，需要对轴承内外圈、保持架、滚动体的相关编号进行整理，并找出其中规律。编写宏代码之后，ADAMS在加载宏代码后，会根据宏代码的内容自动为滚动体与轴承内外圈之间、滚动体与保持架之间、保持架与轴圈之间添加接触约束，并为每个接触约束赋予对应的参数值。

2.3 添加自定义用户子程序

由于轴承内部各零件间的相互作用关系以及相互运动关系相当复杂，利用 ADAMS 自带的函数难以表达清楚。为了更好地描述这些相互作用关系和相互运动关系，基于 Fortran 语言[11-12]，编写相应的用户子程序。将这些子程序进行编译，生成为可被 ADAMS/View模块读取的动态链接库文件（.dll）[15-16]，用于 Fortran 与 ADAMS 的链接，能够更好地对模型进行仿真。

2.4 设置载荷

为了在最大程度上模拟轴承在实际工作环境中的受载情况，在轴承内圈轴向方向上添加600 N 的载荷，在径向方向上添加200 N 的径向载荷;同时，为整个模型添加9.8 m/s2的重力加速度。最终，设置后的轴承动力学模型如图2所示。

3 仿真及结果分析

对轴承在不同振动幅值、振动频率以及沟曲率系数下进行仿真，利用 ADAMS 的后处理模块，得到仿真过程中保持架的质心速度，将数据进行相应处理，获得保持架的打滑率和速度偏差比。

3.1 振动幅值对保持架稳定性的影响

当轴承转速 n=9500 r/min ，轴承轴向载荷 Fa=600 N，径向载荷 Fr =200 N ，振动频率30 Hz ，保持其他条件不变，仅改变轴承所受振动的振动幅值，保持架的打滑率、速度偏差比值如图3～4所示。从图中可以看出，随着振动幅值的增加，保持架的打滑率和速度偏差比均逐渐增大。因此，降低轴承所受振动幅值，能提高保持架的运行平稳性。

3.2 振动频率对保持架稳定性的影响

当轴承转速 n=9500 r/min ，轴承轴向载荷 Fa=600 N，径向载荷 Fr =200 N ，振动幅值0.03 mm ，保持其他条件不变，仅改变轴承所受振动的振动频率，保持架的打滑率、速度偏差比值如图5～6所示。从图中可以看出，随着振动频率的增加，保持架的打滑率和速度偏差比均逐渐增大。因此，降低轴承所受振动频率，能提高保持架的运行平稳性。

3.3 外沟道曲率半径系数对保持架稳定性的影响

当轴承转速 n=9500 r/min ，轴承轴向载荷 Fa=600 N，径向载荷 Fr =200 N ，振动幅值0.03 mm ，内沟道曲率半径系数为0.52，保持其他条件不变，仅改变轴承的外沟道曲率半径系数，保持架的打滑率、速度偏差比值如图7～8所示。从图中可以看出，随着外沟道曲率半径系数的增加，保持架的打滑率和速度偏差比先降低后升高。因此，适当增大轴承的外沟道曲率半径系数，能提高保持架运行的平稳性。

3.4 内沟道曲率半径系数对保持架稳定性的影响

当轴承转速 n=9500 r/min ，轴承轴向载荷 Fa=600 N，径向载荷 Fr =200 N ，振动幅值0.03 mm ，外沟道曲率半径系数为0.53，保持其他条件不变，仅改变轴承的内沟道曲率半径系数，保持架的打滑率、速度偏差比值如图9～10所示。从图中可以看出，随着内沟道曲率半径系数的增加，保持架的打滑率和速度偏差比先降低后升高。因此，适当增大轴承的内沟道曲率半径系数，能提高保持架运行的平稳性。结合3.3节可知，选择恰当的沟曲率系数，能够有效地提高轴承保持架的运行平稳性。

4 结束语

本文利用 ADAMS 软件建立了枪钻主轴轴承的动力学仿真模型，研究了轴承在振动工况下，不同振动幅值和振动频率对轴承保持架的影响，得出如下结论。

（1）在其他条件不变的情况下，随着振动幅值或者振动频率的增加，保持架的打滑率和速度偏差比也会随之增大，轴承保持架的稳定性就越弱。

（2）在其他条件不变的情况下，随着轴承沟道曲率半径系数的增大，保持架的打滑率和速度偏差比先降低后升高，轴承保持架的稳定性先增大后减少。

（3）为了使枪钻主轴轴承保持架在运动时尽可能平稳，需要为枪钻主轴添加减振结构，以降低轴承所受到的振动频率和振动幅值。

（4）其他条件不变的情况下，在给定范围的内外沟道曲率半径系数中，会存在一个最优的内外沟道曲率半径系数组合，使得轴承保持架的稳定性相对最佳。

参考文献：

[1] Gupta P K.Some dynamic effects in high-speed solid-lubricatedball bearings[J].Tribology Transactions，1983，26（3）：393-400.

[2] Meeks C R.The Dynamics of Ball Separators in Ball BearingsPart 11：Results of Optimization Study[J].Tribology Transactions，1985，28（3）：288-295.

[3] Meeks C R ， Ng K O . The Dynamics of Ball Separators in BallBearings—Part I： Analysis[J]. A S L E Transactions， 1985， 28（3）：277-287.

[4] Meek C R， Polendo E. Computerized Design and Life Prediction-bearings[R].u.s. Air Force Report WL-TR-96-4050，1995.

[5] Li Q， Chen X， Zhang T， et al. Experimental research on cage dynamic characteristics of angular contact ball bearing[J]. Mechanics & Industry， 2019， 20（2）：204.

[6] 范然然，姚廷強，刘孝保，等.角接触球轴承保持架稳定性分析[J].机械设计与研究，2017，33（4）：76-81.

[7] 邓四二，顾金芳，崔永存，等.高速圆柱滚子轴承保持架动力学特性分析[J].航空动力学报，2014，29（1）：207-215.

[8] 张涛，陈晓阳，顾家铭，等.高速角接触球轴承保持架稳定性研究进展[J].航空学报，2018，39（7）：32-44.

[9] HARRIS T A， KOTZALAS M N. 滚动轴承分析：轴承技术的基本概念[M].5版.北京：机械工业出版社，2010.

[10] 王黎钦.动轴承的极限设计[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2013.

[11] 白云.Fortran 90程序设计[M].上海：华东理工大学出版社，2003.

[12] 刘卫国. Fortran 90程序设计教程[M].北京：北京邮电大学出版社，2003.

作者简介：

黄俊熙（1994-），男，广东广州人，硕士研究生，研究领域为高速轴承分析及应用。

肖曙红（1968-），男，湖南衡阳人，博士，教授，研究领域为精密机械CAE技术、高效精密制造装备。

（编辑：刁少华）