基于改进遗传算法的多变量DMC参数优化

王岱鹏，何同祥

（华北电力大学 自动化系，河北 保定 071003）

0 引言

随着科学技术的发展，控制系统变得越来越复杂，单变量控制系统难以描述复杂的工艺生产过程，于是提出了多变量控制系统。多变量控制系统内在机理比较复杂，具有强耦合、强干扰和大滞后等特性。相比于传统的PID 解耦控制，多变量动态矩阵控制不仅超调量小，而且快速性、稳定性、跟踪性较强，可以更好地控制多变量系统。多变量DMC 是一种基于装置阶跃响应的预测模型，滚动实施并结合反馈校正的优化控制算法[1]。现在对多变量DMC 控制参数进行整定大都采用试凑结合仿真的方法，这样会花费大量时间。为了优化这一缺点，本文利用遗传算法寻多变量DMC 最优控制参数，可以快速得到参数的最优解。在此基础上，对常规遗传算法进行了改进，应用于多变量DMC参数寻优，获得了更好的控制效果。

1 多变量动态矩阵控制

1.1 预测模型

对于线性多变量系统，每一个输出都受到多个输入的影响，其输出预测可通过单变量预测后叠加得到。设被控对象有m 个输入，p 个输出，若各控制分量从k 时刻起均变化M 次，则可得到系统的输出预测值：

1.2 滚动优化

在多变量动态矩阵控制中，除了使每个输出与相应的期望值偏差尽可能小外，还希望控制量不要剧烈变化，于是在k 时刻选取如下优化性能指标函数：

通过使优化性能指标最小，可以求出k 时刻全部的控制分量的增量：

1.3 反馈校正

在k 时刻实施控制后，可以根据预测模型（1）算出被控对象在未来时刻的各输出值，将系统在k+1 时刻的输出预测值与k+1 时刻测得的实际输出值进行比较后，构成误差向量。利用误差加权的方法补偿被控对象的输出预测值，得到校正后的输出预测向量：

到下一时刻，由于时间点从k 时刻移动到k+1 时刻，故这一校正后的预测向量可通过移位构成k+1 时刻的初始预测值：

整个控制过程就是按这一过程反复进行的。DMC 算法在推广到多变量系统时，仍然应用了线性系统的比例和叠加性质，但除了对不同时刻控制作用的叠加外，还增加了对不同控制量作用的叠加[2]。

2 基于遗传算法的多变量动态矩阵控制

2.1 多变量动态矩阵控制中存在的问题

在多变量动态矩阵控制算法中，优化时域P 和控制时域M 对系统的稳定性、跟随性和快速性有重要影响，控制量加权矩阵R 可以限制控制量的剧烈变化，模型误差校正矩阵H 可以在模型失配和被控对象收到干扰时，对预测模型进行补偿，提高控制效果[3]。现在还没有解析法来确定这些控制参数的最优值，大多使用试凑法，这样会花费大量时间，而且控制效果也不一定能达到要求。因此，需要利用一些优化算法来快速整定最优参数。

2.2 基于遗传算法的多变量动态矩阵控制参数寻优步骤

本文选取时间乘绝对误差积分指标作为遗传算法的优化目标函数的一部分，另外，希望控制增量不剧烈变化，于是设定遗传算法的优化目标函数如下：

1）参数编码：遗传算法不直接处理问题空间的参数，而是将待优化的参数集进行编码，本文应用二进制将参数编码写成由0 或1 组成的有限长度的字符串。

2）初始种群形成：随机产生一定数量的个体组成一个群体，该群体代表可能解的集合。从这个群体出发，模拟进化过程，寻找最优解。

3）适应度函数设计：遗传算法在运行中只需要根据适应度函数来进行种群更新。根据适应度函数对群体中的每个个体计算其适应度，为种群进化的选择提供依据。本文定义遗传算法的适应度函数为优化目标函数的倒数。

4）选择：按一定概率从种群中选择M 对个体，作为双亲繁殖后代，产生新的个体加入下一代群体。

5）交叉：对于繁殖后代的双亲，随机选择其染色体上的一段基因码进行位置互换。

6）变异：按一定概率从种群中选择一些个体，随机选择其中某个个体，对其基因码随机进行取反操作。

7）对新一代种群重新评价、选择、交叉和变异，如此循环，直到最优个体的适应度达到某一设定值或迭代次数达到某一界限，算法结束[4]。

3 改进遗传算法

在遗传算法中，初始种群、交叉概率和变异概率是决定算法寻优能力的重要因素。初始种群的分布状态比较随机，会制约算法的收敛速度。传统遗传算法中，交叉概率和变异概率都是固定不变的，不能很好满足种群进化的需要。在迭代初期，为了扩大整体搜索范围，种群需要更高的交叉概率，在迭代后期，种群个体趋于相似基因，可能会陷入局部最优，应适当提高个体发生变异的概率，鼓励新个体的产生[5]。基于以上考虑，对遗传算法进行改进，对交叉概率和变异概率设置如下自适应调节机制：

式（7）、式（8）中，Pci为个体i的发生交叉的概率；Pmi为个体i 的发生变异的概率；Pcmax和Pcmin为设定的最大和最小交叉概率；Pmmax和Pmmin为设定的最大和最小变异概率；fi为个体i的适应度值；fmax和fmin是当前种群的最大和最小适应度值。随着迭代过程的进行，当前个体的适应度值决定了其交叉和变异的概率。根据以上公式可知，寻优前期适应度大的个体被交叉的概率较小，优秀的个体被保留；寻优后期种群个体都趋于最优值，种群中个体适应度相差较小，这时个体的变异概率增大，有利于产生新的个体，解决了算法陷入局部最优的问题。

4 仿真实例

本文采用经典Wood-Berry 蒸馏塔模型[6]进行控制系统设计，系统为典型的带有纯迟延的双输入双输出系统，模型传递函数矩阵如下：

在仿真时间t=0s 时，系统的两个输入都为单位阶跃信号，使用多变量动态矩阵控制策略对系统进行控制，采用常规和改进的遗传算法来优化多变量动态矩阵控制参数，取优化参数为预测时域P 和控制时域M。参数的取值范围是：P=1-30，M=1-10。设种群数量为50，遗传代数为40，Pcmax=0.9，Pcmin=0.6，Pmmax=0.05，Pmmin=0.01。改进遗传算法寻优结果：P=9，M=1；常规遗传算法寻优结果：P=20，M=1。

仿真结果如图1 所示。

图1 两种方法对比仿真曲线Fig.1 Comparison of simulation curves between the two methods

由曲线可知，与常规遗传算法整定的参数相比，改进的遗传算法整定的多变量动态矩阵控制参数减小了超调量，缩短了调节时间，获得了更好的控制效果。

5 结语

基于遗传算法的多变量动态矩阵控制解决了控制参数难以确定的缺点，缩短了寻最优控制参数的时间。在此基础上，对遗传算法进行了改进，通过仿真可以看出，针对具有迟延的多变量控制系统，利用改进遗传算法寻优得出的控制参数，有更好的控制效果。