深度反思，让教学更有效,更精准

刘双根

【摘要】教学反思是一个教师成长过程中必不可少的环节.教师及时反思自己的教学，往往能够在潜移默化中提高自己的教学水平，也能让自己的课堂更适合自己的学生，提高学生的学习效率，同时确保教学的有效性.

【关键词】反思;建模;循序渐进;突出本质;优化过程;质疑

作为一名数学教师，每个人在自己的教学实践中都会遇到教学难点，难以流畅地将课堂教学进行下去，或者教师认为已经讲得很清楚了，学生却依然不理解.笔者每每遇到这样的问题都会在课后进行反思，然后重新设计教学过程，再实践，再反思，当你有足够的时间沉下心来反思教学，往往能收获一些好的设计思路、解题方法等.以下是笔者总结的在教学实践中遇到的一些疑惑、难点，经过不断反思，重新设计，将之付诸教学实践后，觉得效果较好的一些小片段，以供大家参考.

一、恰当建模，抽象概念直观化

对某些抽象的数学概念，若能建立恰当的令学生容易理解的数学模型，则可以使其直观化，从而降低学生的理解难度.比如，在函数概念教学中，对函数符号“f ”的理解是个难点，尤其在运用抽象函数的定义域解决有关问题时，学生会感到迷茫，容易混淆.对此，笔者采用以下教学方法，效果非常明显.

“f”是函数的英文单词“function”的首字母，“function”的原意为“功能，作用”，若将这个单词比喻为 “加工机器”则更容易理解：加工机器对产品的加工都是有范围的，超出这个范围则不能加工.例如：豆浆机中加入金刚石，结果是什么？一定是豆浆机坏了.把这个模型运用于求解抽象函数定义域问题，效果很好.

例1 （1）已知函数f（x）的定义域为[-1，3]，求函数f（x+4）的定义域;

（2）已知函数f（x+4）的定义域为[-1，3]，求函数f（x）的定义域.

解析 （1）f（x）的定义域为[-1，3]，则“f”的加工范围是[-1，3]，现“f”要对“x+4”进行加工，故-1≤x+4≤3，可以解得-5≤x≤-1，所以f（x+4）的定義域是[-5，-1].特别指出，函数定义域一定是自变量的取值范围.

（2）f（x+4）的定义域为[-1，3]，则-1≤x≤3，所以3≤x+4≤7，

这样“f”的加工范围是[3，7]，所以f（x）的定义域是[3，7].

二、循序渐进，拾阶而上破难点

循序渐进是教学的基本原则，尤其对于某些学生理解起来难度较大的问题，若能把问题分解成若干个小问题，或者分解成若干步，减缓坡度，则更有利于学生拾阶而上，突破难点.比如，在对数型函数的值域为R的问题中，学生极易弄错此种题型的解法，而且难以理解正确解答的思路.

例2 （1）函数f（x）=log2x2+2x+a）的定义域为R，求a的取值范围;

（2）函数f（x）=log2x2+2x+a）的值域为R，求a的取值范围.

解析 （1）只需x∈R时，x2+2x+a>0恒成立，故只需Δ<0.

（2）学生也极易理解为Δ<0，但这种理解显然是错误的.设U=x2+2x+a，U的范围当包含（0，+∞），但是直接讲学生不易理解，所以笔者编了一组问题，让学生循序渐进地进入情境.

求下列函数的值域：

（1）函数f（x）=log2x2+2x+5）;

（2）函数f（x）=log2x2+2x+2）;

（3）函数f（x）=log2x2+2x+1）;

（4）函数f（x）=log2x2+2x）.

在经历了这组问题的求解以后，学生对对数型函数中的值域为R的问题的理解，相对而言就比较容易了.

三、突出本质，拨开云雾现关键

突出本质是高中数学教学过程中特别重要的一点，因为高中数学相比初中数学而言抽象程度要高很多，内容也深很多，倘若照本宣科，学生可能无法理解其中的关键所在.比如关于轴线角的教学，普通高中课程标准实验教科书人教A版高中数学教材必修4 P4例题2：写出终边在y轴上的角的集合.

所有与90°的角终边相同的角的集合为S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z}，

所有与270°的角终边相同的角的集合为S2={β|β=270°+k·360°，k∈Z}，

于是终边落在y轴上的角的集合

S=S1∪S2

={β|β=90°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=270°+k·360°，k∈Z}

=[ZK（]{β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z}[ZK）]

={β|β=90°+n·180°，n∈Z}.

对于本题而言，程度一般的学生在求并集时会遇到困难，不知道为什么这样把集合变形.对于这个困难，如果教师在衔接教学中能够事先埋下伏笔，则很容易解决.

Z={n|n=2k，k∈Z}∪{n|n=2k+1，k∈Z}

（即奇数集与偶数集的并集为全体整数）

=[ZK（]{n|n=3k，k∈Z}∪{n|n=3k+1，k∈Z}∪{n|n=3k+2，k∈Z}[ZK）]

=[ZK（]{n|n=4k，k∈Z}∪{n|n=4k+1，k∈Z}∪{n|n=4k+2，k∈Z}∪{n|n=4k+3，k∈Z}[ZK）]

=……

又如，关于角所在象限的确定题型题目，在必修4讲到象限角这个概念以后，很多资料上都会出现这样的问题：若α是第二象限角，则α2是第几象限角？