一种提升卡车操稳性能的控制策略研究

张 旭，王 印，卢 威，武 星

（陕西汽车集团股份有限公司，陕西 西安 710020）

1 背景和研究意义

当今社会交通事故频发，车辆安全控制一直是研究的热点。近年来，为提高汽车的操控性同时确保车辆安全行驶，汽车横摆动态控制已成为汽车研究的重点。有效的横摆力矩控制是提高安全性的重要途径，不仅可满足车辆的性能，同时能提高驾驶员的驾乘舒适性。为此，相当多的学者基于各种控制技术提出了不同的控制方法，如PID 控制、模糊逻辑控制[1]、滑膜控制[2]、以及其他控制等。这样的策略可以在车辆处于转向状态时，大大提高车辆操纵性和主动安全性驾驶性，保持车辆轮胎与路面之间的附着极限，使轮胎始终保持与地面的接触。在车辆动力学系统中，横摆力矩控制的主要目标可以划分为两个方面。第一方面是控制侧偏角足够小，第二方面是保持跟踪实际的横摆角速度，使与真实值的横摆角速度的误差趋近于零。本文研究的问题是基于EPS 卡车车型的转向状态时，横向动力学系统的跟踪控制问题，提出了一种PID 控制器旨在改善车辆的操纵性和安全性。同时本文引入侧偏角的理想曲线——“零”曲线，作为跟踪目标。最后，以车辆二自由度系统模型为设计实例以说明所提议的控制的有效性。

2 二自由度卡车侧偏动力学建模与分析

2.1 卡车的二自由度自行车模型描述

该模型包括侧偏平移运动和横摆运动。Fyf和Fyr分别表示前后轮侧偏力；β表示车体侧偏角；δf和δr分别表示前后轮转向角；lf和lr分别表示质心到前后轮的距离。考虑利用两个坐标系描述车辆的横摆运动。一个坐标系固定在惯性空间（x0，y0），另一个坐标系固定在车身（x，y）。x轴和x0轴之间的夹角为横摆角φ。横摆率（横摆角速度）r=作为动力学方程的状态变量，αf，αr分别是前后轮侧偏角。θvf，θvr分别是车辆速度矢量和车辆纵轴之间的夹角；Cf，Cr为侧偏刚度。m是车辆的质量，V是车辆的速度，Iz是车辆横摆转动惯量[3-5]，MZ为主动控制力矩。模型如图1 所示：

图1 二自由度自行车模型

车辆侧偏平移动力学方程和横摆动力学方程为：

轮胎侧偏角是指轮胎平面与速度矢量之间的夹角。

利用小角度近似法有：

在侧偏角很小的情况下，非线性轮胎侧偏力可近似如下：

将（2）、（3）式分别代入（1）式得到：

接着，为获得系统的空间状态方程，根据式（1），选择系统的状态变量

2.2 稳态分析

为了清晰地了解横摆角、侧倾角与转向角之间的关系，本文对二自由度模型进行稳态转向运动分析。系统稳定的条件将其代入式（4）中，可得：

令δr=0，l=lf+lr对β和r求解，可得：

假设车辆以几乎V≈0 的低速作稳态转向运动，则式（7）（8）中的V2可忽略不计，那么：

3 PID 控制器设计

PID 控制，又称PID 调节。它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID 控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID 控制技术。本文采用PID 技术对整车二自由度模型进行设计，具体PID 设计框图如下所示：

图2 PID 控制框图

3.1 被控模型

基于被动系统模型式（5），建立主动系统模型，主动系统的动力学方程为：

其中，MZ为主动控制输入。

3.2 控制器设计

3.2.1 控制原理

PID 控制器根据系统的误差，利用误差的比例、积分、微分三个环节的不同组合计算出控制量。PID 的控制[6]算法如下：

其中：KP，Ti，Td分别为比例、积分、微分控制系数；e（t）为系统控制误差变量，主动系统PID 控制器的设计是以EPS 卡车转弯时稳定的转向角度作为被控系统模型的输入，横摆角度为控制目标，本文选择EPS 卡车在转向时横摆角度的控制期望值为βd=0，以横摆角度的期望值与实际测量值为控制器的输入e（t）=βd－β，控制器的输出为主动控制扭矩。

3.2.2 参数整定

PID 控制器参数整定方法，以人工整定的方法、频率响应法、解析法为主，本文采用人工是凑法逐步整定KP，Ti，Td三个控制系数。首先整定参数KP，把Ti，Td参数设置为0并保持不变，从小到大逐步调整KP，直到使得控制系统反应快且超调量小的曲线；接着，进行积分部分调节，整定参数Ti，给定较小的Ti的值，把KP的值略微减小，然后从小到大逐步调节Ti的值，在保持良好动态特性的情况下将静态误差调节至为0 状态，在全部调整过程中根据响应曲线反复修改KP（微调）、Ti，以保证控制系统的性能。最后，进行微分部分Td的调节，方法与参数Ti的求解方法相同。经过多次调节整定后得到最佳的控制参数为：KP=2000，Ti=50，Td=340。

4 对比仿真分析

为验证控制器的控制效果，本节分别以正弦函数和阶跃输入作为控制的输入，与被动系统的仿真结果进行仿真验证。仿真所用的EPS 卡车的主要参数见表1。

表1 卡车参数

选取δf作为控制输入，后轮转向角δr=0。在2≤t≤8 时，输入且在20 ≤t≤40 时，δf=－0.09×sin的正弦波信号与MATLAB 软件中自带的阶跃输入信号，如图3 所示。

图3 不同前轮转向角输入

在Simulink 环境下建立如图4 所示的仿真框图：

图4 控制系统Simulink 模型

图5 给出了控制系统与被动模型的比较，在前轮转角为正弦信号输入条件下EPS 卡车横摆角和侧偏角加速度的对比曲线；图6 给出了阶跃信号输入条件下EPS 卡车车辆横摆角和横摆角速度的对比曲线；图7 显示了不同模式下车辆的侧偏角误差时域响应对比曲线。

图5 前轮转向角正弦信号输入对比曲线

图6 前轮转向角阶跃信号输入对比曲线

从图5（a）和（c）分析可得，通过与被动模型对比，PID 控制器可以很好地抑制正弦转角输入对系统带来的影响；从图5（b）和（d）可以看出；PID 控制器能明显改善横摆率与侧偏角速度，并且会使系统达到稳态。从图6（a）和（c）可以看出，相较于被动模型，基于PID 的控制器能够很好地适应阶跃信号转角输入；同时，从图6（b）和（d）分析可得，PID 控制器能明显改善EPS 卡车的横摆率和侧偏角速度，PID 控制器控制使系统的速度峰值更小。

通过图7（a）～（b）可以得出，无论在哪种转角输入情况下EPS 卡车的侧偏角误差均很小，说明PID 控制的侧偏角度可以良好的跟踪理想的参考侧偏角度，进而表明本文提出的PID 控制器对被控系统有很好的控制效果。

图7 不同输入误差曲线

5 结论

本文提出了一种PID 控制策略，在EPS 卡车转弯时，可实现对车辆横摆和侧偏运动的改进。同时，本文选取了理想的侧偏角度作为参考曲线，通过控制器使得实际的侧偏角度可良好地跟踪理想的参考曲线；为验证控制器的效果，本文选取了不同的转角输入；最终，通过仿真实例，验证了本文提出的控制策略可有效保证车辆侧偏和横摆稳定性能，进而，确保了卡车行驶的安全性。