基于PMP 的插电式混合动力汽车能量管理策略

李嘉诚

（长安大学 汽车学院，陕西 西安 710064）

前言

PHEV 的能量管理策略对燃油经济性有决定性影响。因此，为了提高PHEV 的燃油经济性，各国的研究人员提出了多种优化方法，如基于规则的控制策略，模糊控制策略，动态规划等效燃油消耗最小，极小值原理等。基于规则的控制策略[1]、模糊控制策略[2]和等效燃油消耗[3]最小策略计算速度快，能够实时运行。动态规划是全局优化算法，计算量很大，不具有实时性，但可以从所得的结果中总结出一些用于实时控制的规则，还可以作为其他控制策略的参考。为了获得PHEV 公交车在工况下的全局能量管理的最优解，本文采用实验建模的方法对发动机和电动机进行建模。把电池组的工作区间固定在安全的范围内，并且假设开路电压和内阻为常数。在CCBC 工况下，采用庞特里亚金最小值原理[4]进行求解，在求解过程中利用割线法等化简求解过程，在短时间内获取最优解。因此，这个方法具有on-line 的可能性。

1 整车参数

1.1 传动系统结构

本文选取的插电式混合动力汽车为西安市公交车。该车型采用串联结构，包括两个动力源EGU 和轮边电机，如图1所示。一个天然气发动机机械耦合在ISG 上来启动EGU。该款车型整备质量是13 500 kg，主减速比13.9，电池容量120 Ah，电压527.6 V，迎风面积0.65 m2。

图1 传动系统结构图

动力总成的工作模式如下：（1）纯蓄电池模式，就是纯电驱动模式，当汽车启动以及低速行驶的时候，发动机不启动。（1）纯发动机驱动模式，仅有发动机向车辆提供驱动功率，蓄电池组既不从传动系统中获取能量也不提供电能。此时，电动机、发电机处于关闭状态。（3）混合驱动模式，车辆的驱动功率由蓄电池和发动机共同提供，并通过动力合成器合成后，向机械传动装置提供动力。（4）蓄电池停车充电模式，车辆停止行驶，发动机通过动力合成器带动发电机发电，向蓄电池组提供电能进行充电。（5）再生制动模式：电动机运行在发电机状态，通过消耗车辆本身的动能产生电功率，向蓄电池组充电，发动机处于关闭状态。（6）发动机驱动，蓄电池充电模式：发动机除提供车辆行驶所需要的驱动功率外，同时向蓄电池组提供充电功率。此时，发动机的功率由动力合成器分成两路，一路驱动车辆行驶，一路带动发电机发电。

1.2 驱动电机模型

这款永磁同步驱动电机可以运行在驱动和发电的状态。电机的效率是转速和转矩的函数，满足方程：

η是电机的效率，ηm和Tm是转速和转矩。

1.3 EGU 模型

EGU 的效率也可以描述为转速和转矩的函数：

ηegu是EGU 的效率，ηe和Te是EGU 的转速和转矩。

1.4 电池模型

该款锂电池包的电压为537.6 V 额定容量为120 Ah，假设电池的冷却系统对于电池没有影响，那么可以得出如下公式来描述电池系统：

Pbat是总功率，Pb是电池的输出功率，Pl是电池因为内阻Rb而损失的功率，I是电池电流。动态的电池的公式为：

1.5 车辆动力学模型

车辆的纵向动力学模型公式为：

Tm和nm是每个电机的输出转矩和转速；Pr是需求功率；ηm代表电机效率；ηd代表传动系统效率；m是汽车总质量；v是速度；ρ是转动惯量系数；ig是传动比；r是轮胎半径；Cd是风阻系数；A是迎风面积。

2 庞特里亚金原理

2.1 PMP

庞特里亚金最小值原理也是一种off-line 的全局最优的控制方法，计算效率高于动态规划。这种控制方法源于古典变分法。庞特里亚金最小值原理的使用是为了获取整个行程中的最小能量消耗，能量消耗包括两个部分：一个是电能的消耗，另一个就是天然气的消耗，目标函数如下：

cf是天然气的单价；mf是天然气消耗量；ce是电价；Pbat是电池的输出功率。相应的，汉密尔顿函数可以表达成如下形式：

其中λ 是协态变量，它满足如下的方程：

电池的SOC 是状态变量，它的状态方程如下：

在最小化汉密尔顿函数的过程中必须服从边界条件，其中上边界为：

下边界为：

在进行仿真计算的时候，需要考虑EGU 的功率限制，电机的转矩和转速的限制，电池的输出功率的限制：

最优控制功率通过如下公式获得：

2.2 打靶法

因为PMP 无法通过解析法求取，所以这个问题常常被转换成两点边值问题，然后通过打靶法获取数值解。在打靶法中最重要的步骤就是调整协态变量的数值，因为这个协态变量如果调整的不合适的话，会导致打靶的时间显著的增大甚至导致打靶失败。所以为了避免重复的调整初始协态变量的值，使得搜索最优协态变量更高效，在本文中，使用割线法来调整初始协态变量，形式如下：

λi是每次打靶的过程中的初始协态变量；λ1和λ2是预先设置的两个初始协态变量；SOCj,f表示的是在第j-th 次打靶结束SOC的末值。

3 仿真分析

本次仿真采用的工况为CCBC 工况，本次打靶一共4 次，具体的打靶图如图2 所示：

图2 电池内阻和开环电压图

从图中可以看出打靶中最优的一次打靶为第四次，图3所示为第四次打靶过程中的协态变量的变化情况。

图3 打靶图

EGU 输出功率和电池的输出功率如图4 和图5 所示，从图中可以看出大部分的时间下，电池在输出功率，并且电池的功率输出也比较的平稳，对于电池的使用寿命的延长有着帮助，而EGU 只是作为一个辅助原件，在必要的情况下输出功率来满足行驶的要求，并且大部分运行在高效率区，使得经济性得以提升。

图4 协态变量图

图5 功率图

图6 EGU 功率图

具体的仿真参数，结果如表1 所示：

表1 结果表

经过4 次打靶，最后得出最好的一次初始的协态变量λ为−19.67，得出的最优的总价钱为54，在个人计算机上运行的时间是30 s。

4 结论

本文以一款气-电型插电式混合动力公交车为研究对象，建立了整车的简化模型，在给定的CCBC 工况下应用PMP能量管理策略对其进行控制，得到电池和EGU 需要输出的控制功率序列，结果表明，这种策略能够保持计算速度足够快的前提下实现较好的经济性控制效果，如果结合工况的识别技术，这种策略有希望得到实时的应用。