基于政府补贴和产品差异的闭环供应链研究

王珊珊 秦江涛

摘 要：考慮到人们生活物质水平的提高，产品生命周期被大大地缩短了，导致了许多环境和资源上的问题。在这些问题的基础上，构建了一个由制造商、零售商和消费者组成的闭环供应链。针对制造商所生产的新产品和再制造产品2种具有差异性，分别考虑无政府补贴和政府补贴制造商的情况下，综合运用最优化理论和博弈理论求解和比较分散决策和集中决策下供应链系统成员的最优定价策略和收益状况，最终得出2种产品的最优模型和最优定价策略，然后再通过算例分析验证相关的性质。研究表明：在集中决策模式下，当政府对制造商进行补贴的情况下，再制造产品的需求量增大，新产品的需求量减少，供应链的整体利润增大;在分散决策模式下，当产品差异化程度较小时，有政府补贴情况下新产品和再制造产品的需求量减少，制造商、零售商和供应链整体的利润得到提升;当产品差异化过大时，制造商的利润小于无政府补贴情况下的利润，有政府补贴的情况下整体供应链和零售商的利润要大于政府不补贴的情况。

关键词：物流管理;产品差异;闭环供应链;政府补贴;再制造;博弈论

中图分类号：F 252.5   文献标识码：A   文章编号：1672-7312（2021）04-0439-08

Research on Closed Loop Supply Chain Based on

Government Subsidies and Product Differentiation

WANG Shanshan，QIN Jiangtao

（School of management，Shanghai University ofTechnology，Shanghai 200093，China）

Abstract：With the improvement of peoples livingmaterial level，the product life cycle hasbeen greatly shortened，resulting in many environmental and resourceproblems.Based on these problems，this paper constructs a closed-loop supplychain composed of manufacturers，retailers and consumers.In view of thedifference between new products and remanufactured productsproduced by manufacturers，the optimal pricing strategy and revenue status ofsupply chainmembers under decentralized and centralized decisions are solved and compared byusingoptimization theory and game theory respectively in the case of no governmentsubsidies andgovernment subsidies to manufacturers.Finally，the optimal model and the optimalpricingstrategy of the two products are obtained，and then the relevant properties areverified through the analysis of an example.The results show that：in thecentralized decision-making model，when the government subsidizes the manufacturers，the demand for remanufacturedproductsincreases，the demand for new products decreases，and the overall profit of thesupply chain increases;in the decentralized decision-making mode，when the degree of productdifferentiation is small，the demand for new products and remanufactured products decreases，andthe profit of manufacturers，retailers and the whole supply chain is improved;when the product differentiation is too large，the profit of manufacturers isless than that without government subsidy，and theprofit of the whole supply chain and retailers with government subsidy is greaterthan thatwithout government subsidy.

Key words：logistics management;product differentiation;

closed-loop supply chain;governmentsubsidies;remanufacturing;game theory

0 引言

近些年来，我国在发展科技的同时很容易忽视我们赖以生存的环境，因此人们应该重视保护环境和节约资源。闭环供应链增加了传统的正向供应链所不具有的对废旧产品进行回收和再制造的环节，这样既能减少资源浪费使资源得到更加充分的利用，还可以减少生产对环境造成的破坏和污染，从而提高了供应链的经济效益。

越来越多的学者开始研究闭环供应链，在现有的研究中，已有部分学者开始研究政府补贴对闭环供应链的影响[1-4]。栾常锦考虑了消费者的策略回收行为，对有无奖惩下的最优决策进行了分析研究，建立了存在政府奖惩机制情况下的的闭环供应链模型[1]。与此同时，另外一些学者发现产品具有差异性对闭环供应链也会产生显著的影响[5-15]。周壮分析研究了第三方回收和供应商角度下闭环供应链的最优定价、回收以及再制造模式，第三方和制造商回收模式下的制造商作为决策主导的最优定价决策这2种不同的模型[5]。刘文杰等人基于不同渠道权力结构的产品价格差异、质量差异，研究了闭环供应链的最优定价决策问题 [6]。张成堂，任明仑等研究分析了产品存在垂直化差异的2家制造商所制造的新产品和再制造产品的定价决策与协调策略[7]。而罗坤晔关注点在于制造企业在不同情形下生产决策问题和产能分配决策[8]。刘光富，刘文侠通过构建一个原制造商和一个第三方的制造商同时进行再制造的双渠道闭环供应链系统来研究2种再制造产品与新产品的差别定价模型[9]。董乾东等人基于产品存在质量差别，详细分析研究不同回收模式下的决策定价[10]。曹华林等人则构建了一个由制造商和经销商组成的两级闭环供应链系统，分别研究了制造商从事再制造的情况和经销商从事再制造的情况下的差异定价模型[11]。史倩倩在消费者对新产品和再造品两者认可度不同的前提下，2种产品之间存在质量、性能上的差异性，对双渠道的闭环供应链系统定价及协调开展研究[12]。龙占璐等人构建了一个由制造商、零售商以及第三方回收商组成的考虑可再制造比例、生产者责任延伸制和政府补贴对定价决策产生的影响的废旧电子产品闭环供应链[16]。季磊磊等人研究了零售商负责废旧产品回收的双渠道闭环供应链协调机制，最终得出分散决策达不到帕累托最优。张东伟研究了B公司中存在的定价和协调问题[17]。以上的研究都只考虑了政府补贴或者产品差异等其他因素，缺少将两者结合的相关文献。

在此基础上，研究同时考虑政府补贴和产品具有差异性2种情况，比较其集中式决策和分散式决策，分析研究了不同决策所产生的效果，并最终得出最优定价策略。

1 模型假设

该模型所要研究的再制造闭环供应链需要由一个制造商、一个零售商和消费者完成。制造商主要负责生产新的产品和从消费者手中将报废产品进行回收，然后将所回收的报废产品作为原料进行再制造;零售商主要的工作是将从制造商购得新产品和再制造产品按照不同的价格分别出售给消费者，并且整个过程中零售商不参与产品的回收活动。

假设1：制造商生产2种产品：新产品和再制造产品，新产品所使用的原料是全新没有使用过的，再制造产品使用的原料是制造商从消费者回收的报废产品。新产品单位生产成本为C1，单位再制造产品进行加工制造所需要的生产成本是C2，单位回收报废产品所需要的成本是a，并且C1>C2+a>0。

假设2：由于生产原料不同，2种互为替代品并且存在着质量上的差异，这点是符合现实的。零售商从制造商批发新产品按照单位批发价格w1，并以单位价格p1将其出售给消费者，以单位批发价格w2批发再制造产品，并以单位价格p2将再制造产品出售给消费者，遵循w1>w2>0，p1>p2>0，并且p1>w1>0，p2>w2>0。

假设3：消费者将2种产品的效用进行对比分析来决定购买产品，v是消费者对新产品的支付意愿，并且v服从在区间[0，1]上的均匀分布，δv是消费者对再制造产品的支付意愿，δ是指2种产品的差异化程度（0<δ<1）。当消费者选择购买新产品时，可以获得U1=v-p1的净效用，当选择购买再制造产品时，可以获得U2=δv-p2的净效用。当U1≥U2并且U1≥0，此时v≥p1，v≥（p1-p2）/（1-δ），消费者会更愿意购买新产品，反之，当U1≤U2并且U2≥0，此时v≤（p1-p2）/（1-δ），消费者会更愿意购买再制造产品，当U1=U2>0时，消费者购买2种产品无差别。要求出新产品的需求

q1和再制造产品的需求q2可以利用新产品和再制造产品的差异化程度δ求得，①当

0<δ≤p2/p1

时，q1=1-p1，q2=0;②当p2/p2<δ<1-p1+p2时，q1=1-（p1-p2）/（1-δ），q2=（p1-p2）/（1-δ）-p2/δ;③当1-p1+p2≤δ<1时，q1=0，q2=1-（p2/δ）。只考虑市场上同时存在新产品和再制造产品的情况，因此只考虑第②种情况假设下2种产品的需求。

假设4：政府对进行回收加工的制造商进行补贴，按照制造商回收每单位报废品给予b

进行补贴扶持，γ为补贴系数（0≤γ≤1），τ为补贴对制造商再制造成本的影响系数。

假设5：制造商回收的报废产品满足供给函数n=e-εa，e表示当前市场的基本容量，ε是指消费者的价格敏感系数，且0

假设6：制造商回收的报废产品大于市场需要。

假设7：制造商和零售商在决策中信息对称。

假设8：用π1表示制造商的利润，π2表示零售商的利润，π3表示整个供应链的利润。

2 模型构建及求解

2.1 无政府补贴情况

2.1.1 集中式决策模型下供应链的最优策略

在集中式决策模型（centralized decision model）中，供应鏈中的各个节点视为一个决策整体，决策的目标是为了使整个供应链实现利润最大化。因此，集中决策下的供应链的利润函数如下所示

（4）

可以得出结论：

1）再制造产品的最优零售价和产品差异化程度成正相关，差异化程度越大，再制造产品的零售价越高;反之，差异化程度越小，再制造产品的零售价越低。

2）在集中式决策模型下，整个供应链模型的最优利润是π*3，p*1是新产品最优零售价格，p*2是再制造产品的最优零售价格，a*是制造商回收废旧产品的最优回收价格。

3）当回收价格a提高时，回收量n会降低，进而整个闭环供应链的利润π3也会降低，反之，当制造商降低回收价a，那么所回收的报废产品的数量n就会增大，整个供应链的利润就会增加。

4）回收价格a与价格敏感系数无明显关系，与报废产品的剩余价值和市场的基本容量呈正相关关系，当报废产品的剩余价值增大或者市场的基本容量增大时，制造商的单位回收价格也会增加。

2.1.2 分散式决策模型下供应链的最优策略

在分散式决策（decentralized decision-making）模型中，制造商、零售商和消费者构成的再制造闭环供应链当作是一个Stackelberg博弈模型，把制造商作为这个博弈模型的主导者，零售商是追随者，制造商和零售商在博弈中做决策都将利润最大化当作目标。首先，制造商先分析判断，决策出生产的2种产品不同单位批发价格和回收报废产品的单位回收价格，期望所制定的价格可以使自己获得最大的利润，之后，零售商依据制造商制定的价格对新产品和再制造产品的单位零售价格进行决策和制定[19]。

制造商的利润函数是

由此可以得出结论：

1）在分散式决策模型下，零售商制定的新产品单位定价p1随着制造商决定的新产品单位批发价w1的增大而增大，零售商对再制造产品的单位定价p2随着产品差异化程度δ和再制造产品的单位批发价w2的增加而增大。

2）新产品的最优需求q1与产品差异化程度δ、新产品的单位最优批发价格w1呈负相关关系，与再制造产品的单位最优批发价格w2呈正相关关系。

3）制造商所制定的再制造产品单位批发价格w2与产品差异化程度δ和报废产品的剩余价值θ呈正相关关系。

4）当

时，制造商的最优利润函数π*1随着新产品生产成本C1、再制造产品生产成本C2的增加而增大减小而减小，表现出正相关的关系。

无政府补贴模式下2种模型的对比分析。

由表2可以得出以下结论：

1）当C1>1时，集中式决策模型下新产品的单位最优零售价要高于在分散式决策下的新产品单位最优零售价;当C1=1时，集中式决策模型下新产品的单位最优零售价等于分散式决策模型下的新产品单位最优零售价;当0

2）当

C2>δ+θ时，集中式决策模型下再制造产品的单位最优零售价要高于分散式决策模型下的再制造产品单位最优零售价;当

C2=δ+θ时，集中式决策模型下再制造产品的单位最优零售价等于分散式决策模型下的再制造产品单位最优零售价;当0

2.2 有政府补贴情况

在政府补贴模式下，政府为促进制造商回收报废产品，制定了一些相关的鼓励政策。政府按照每单位制造商回收的报废品对制造商进行一定的补贴的同时会对制造商的再制造成本产生一定的影响，此时政府再按照再制造产品的市场需求对制造商生產的再制造产品进行补贴。

2.2.1 集中式决策模型下供应链的最优策略

供应链整体的利润函数如下

可以得出结论：

1）新产品的单位最优零售价p***1与国家补贴无关，只受新产品的单位生产成本C1的影响，随着C1的增大而增大。

2）再制造产品的单位最优零售价p***2受新产品与再制造产品的差异化程度δ、再制造产品的单位生产成本C2、报废产品的剩余价值θ和政府补贴b的影响，p***2与δ，C2，θ呈正相关关系，随着其增大而增大，p

***2与b呈负相关关系，当政府补贴b增大时，再制造产品的单位最优零售价p***2降低。

3）制造商回收报废产品的单位最优价格a***受报废产品的剩余价值θ、政府补贴b和消费者对价格的敏感系数ε的影响，当报废产品的剩余价值θ或政府补贴b增大时，制造商回收报废产品的单位最优价格a***也将增大;当消费者对价格的敏感系数ε增大时，制造商回收报废产品的单位最优价格a***就会降低。

2.2.2 分散式决策模型下供应链的最优策略

在分散式决策（decentralized decision-making）模型中，制造商是整个闭环供应链的核心成员，主要进行新产品和再制造产品的制造和再制造，政府为了让越来越多的制造商提高生产技术水平和主动积极承担社会责任，对制造商实施补贴。

在政府补贴下关于制造商的利润函数表达式

可以得出结论如下：在分散模型下，制造商的最优利润函数

π**1和零售商的最优利润函数

π**2均受国家补贴政策的影响，随着国家补贴γτb力度的加大而增加。

由表3可以得出如下结论：①在政府补贴下，不论是集中式决策还是分散式决策，零售商制定新产品的零售价都不受政府补贴的影响，只受新产品的成本价影响，随着新产品的成本的增大而增大;②当政府补贴力度γτb

γτb>C2+θ-δ时，分散式决策模型下再制造产品的零售价要小于集中式决策模型下的再制造产品零售价;③制造商回收报废产品的最优单位回收价格a受政府补贴b的影响，随着b的提高而提高;④随着政府补贴影响系数τ逐渐增大，制造商的最优利润将会提高，零售商的最优利润降低。

在无政府补贴的闭环供应链中，分散式决策下整个供应链的最优利润函数是π总=π*1+π*2，集中式决策模型下整个供应链的最优利润函数是π*3，根据公式（4）、（16）、（17）可得，

π总<π*3

;同理，在有政府补贴下，分散式决策下整个供应链的最优利润函数是

π′总=π**1+π**2，集中式决策模型下整个供应链的最优利润函数是π**3，根据公式（22）、（32）、（33）可得， π′总<π**3。可以得出，在闭环供应链中，集中决策下供应链的最优利润要高于分散决策下供应链的最优利润，但是集中决策的实现相对来说比较困难，需要制造商和零售商的协调才能得以实现，只有双方制定共同收益和成本的协调方案，都以整个供应链的利益最大化当作目标，集中决策才能起作用[20]。

从表4看出，新产品的单位最优零售价和最优单位批发价在有无政府补贴下是不变的，不受政府的影响;再制造产品的单位最优零售价和最优单位批发价受政府补贴的影响，随着政府补贴金额的提高而降低;制造商回收报废产品的最优单位回收价与政府补贴呈正相关关系，随着补贴金额的增加而增加。

3 数值算例

通过数值算例验证不同模型下得到的最优均衡解，在不同的模型下，产品差异化程度系数

δ对最优均衡解产生的影响进行探讨。模型中的参数设定为：C1=0.5，C2=0.1，γ=0.2，θ=0.02，b=0.01，e=0.6情景Ⅰ下选取δ=0.3，情景Ⅱ下选取δ=0.6，将其代入不同的模型中，分析设定不同的产品差异化程度系数δ对模型的影响，算例运算结果见表5。

由表5和表6可知：

1）在不同的情境下，新产品的最优批发价格和最优零售价格、制造商回收报废产品的最优回收价都不会受到影响。

2）在情景Ⅱ中，在有政府补贴情况下闭环供应链的整体利益最大，供应链的整体利润受产品差异化程度δ的显著影响，并且当无政府补贴时，供应链整体利润与产品差异化程度δ成反比，当政府补贴时，供应链整体利润随着产品差异化程度δ的增大而增大。

3）当产品的差异化程度过大的情况下，制造商获得的最优利润会高于零售商所获得的最优利润，当政府选择对制造商进行补贴时，制造商的利润低于政府不补贴的情况，与此同时，零售商的利润高于政府不补贴的情况;当产品的差异化程度比较小的情况下，无论政府是否补贴，零售商的最优利润都要大于制造商的最优利润，有政府补贴的情况下的制造商和零售商的利润都要高于无政府补贴的情况[22]。

4 结语

在考虑产品具有差异化的情况下构建了制造商、零售商和消费者组成的一个闭环供应链模型，分别考虑了无政府补贴的情况和有政府补贴情况下集中决策和分散决策下供应链的最优利润、制造商的最优回收价格和零售商制定的新产品和再制造产品的最优零售价格。主要考察分析了新产品和再制造产品在不同的差异化程度对不同决策的影响，比较了无政府补贴情况下的集中决策和分散决策的差异，以及有政府补贴情况下集中决策和分散决策的差异，最后通过算例分析再综合研究比较无政府补贴情况下的不同模型结果和有政府补贴情况下的不同模型结果。研究比较的结果如下：有政府补贴情况下供应链最优利润要大于无政府补贴情况下的最优利润，且在政府补贴情况下，集中決策模型下供应链的最优利润总是大于分散决策模型下供应链的最优利润，此时集中决策模型的效果会更好;在无政府补贴情况下，当新产品与再制造产品差异化程度过大时，集中决策模型下的供应链最优利润小于分散决策模型下供应链最优利润，此时分散决策模型的效果会更好。在不同的产品差异化程度选择不同的决策模型可以帮助供应链提高整体利润，更好地促进闭环供应链的循环，提高资源的再利用率和减少资源能源的浪费以及闲置，为更好地可持续发展闭环供应链提供的有利条件。

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（责任编辑：王 强）

收稿日期：

2020-12-03

作者简介：

王珊珊（1998—），女，安徽亳州人，硕士研究生，主要从事物流方面的学习研究。