基于抗冰性能的极地船舶首部优化设计研究

卢 雨，顾朱浩，刘社文，闯振菊，李子莹，李春郑

（大连海事大学，辽宁大连 116026）

0 引 言

针对极地船舶在极地航行时的船首破冰强度问题，白旭[1]使用LS-DYNA 对船首与冰的碰撞进行了模拟，发现最大碰撞应力与航速有关。毛方云[2]通过首柱倾角、外倾角和水线进角的改变使用正交变化法对船首的变形定义了9 种变形方案，利用显式非线性动力分析技术对船首的碰撞问题进行了分析，得出冰层的损伤主要发生在冰层与极地航行船舶碰撞的区域；在破冰过程中，碰撞力时历曲线具有高度非线性的特征；由于存在冰力卸载的现象，在总体趋势上，碰撞力先上升后下降。南明宇[3]通过内外机理耦合原理以及被撞船舶刚体运动的滞后性，完整地模拟了船冰碰撞的全过程，计算了冰力时历曲线以及冰船碰撞载荷的其它特性。国内学者对于破冰船船首的碰撞状态和受力情况进行了大量研究，而本研究主要对破冰船船首进行全参数化构型，以IACS规范中的平均压强作为设计目标，使用快速非支配排序改进遗传算法，来优化船首形式，以达到增强船首的破冰能力，进而建立一套可以优化破冰船首性能的系统。

1 参数化模型建立

1.1 参数化建模原理

船型优化的前提是对模型进行有效的参数化定义。参数化是使用角度、坐标、面积等变量来控制船体的曲面，选取不同的数学函数曲线（以下简称特征曲线）相互拟合，定义拟合后的的积分范围，得到参数化曲面。参数化的船模具有两个优点：（1）可控性强；（2）曲面光顺、无奇点。

1.2 参数化模型函数曲线

1.2.1 B-spline

如图1 所示，B-样条曲线（B-spline curve）是Isaac Jacob Schoenberg 创造的数学函数曲线中的一种，它是B-样条基曲线的线性组合。给定n+ 1 个控制点P0,P1,…,Pn和一个节点的向量U={u0,u1,...,um}，k次B-样条曲线由这些控制点和节点向量U定义：

图1 B-spline的形状参数Fig.1 Shape parameters of B-spline

B-样条曲线形式与贝塞尔曲线相似。B-样条曲线与贝塞尔曲线不同之处在于其包含更多信息，即一系列的n+ 1个控制点、m+ 1个节点的节点向量和次数k。注意n、m和k必须满足m=n+k+ 1。

尽管Ni,k(u)看起来像贝塞尔基函数(Nn,i(u) )，B-样条基函数的次数（degree）是一个输入数，而贝塞尔基函数的次数取决于控制点的数目。为了改变B-样条曲线的形状，可以修改一个或多个控制参数：控制点的位置(n+ 1)、节点位置(m+ 1)和曲线的次数k。

1.2.2 F-spline

如图2所示，F-样条曲线由7个变量控制，其具体形式为

图2 F-spline的形状参数Fig.2 Shape parameters of F-spline

式中，α1n,2n为首位点的指定向量角，Sn(x,y,z)为曲线所围成的面积，fn为丰满度系数。

通过限制条件可以精确地控制F-样条曲线的形状，如α1n,2n和Sn(x,y,z)。F-spline 是对B-spline 的优化，它添加了首尾角度和曲线丰满度的设定，舍去了多点同时拟合的方法，采用两点来确定部分曲线的形状，再通过多段曲线同时拟合原曲线，在B-样条曲线的基础上提高了精度，因此可以准确地表示出船体的特征曲线。

1.3 参数化曲面建立

船舶的参数化变形是通过特征曲线本身发生光顺变形，使得函数生成的船体发生改变，对原船体形状进行变换，最后获得新的船体形状数据。特征曲线函数是一种宏观的数学公式，它定义了某个新形状所必需的变化程度。在船舶设计中，常用的方法是对船舶基本曲线进行变换，变形变换的灵活性和可变性取决于变换函数的几何性质和适用性。特征曲线函数有两种类型:无约束和有约束。

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无约束函数即对船体产生曲面可以随着其他曲面的变化而自动光顺船体表面，它是随机且连贯的。有约束函数是指对船体表面某个部分施加人为因素，通过人为的变化或者给予一个固定的区间使之变化，这在船舶型线的优化过程中起重要的作用。

参数化船体主要是由船体外壳的几个特征曲线构成，而特征曲线也是参数化格式。通过对参数化特征曲线进行类积分，得出参数化曲面。此积分与平常的积分有些区别，主要表现为在积分过程中有矢量的变化，往往这些矢量都是通过人为指定的，同时类积分也是多控制点的积分形式。下面给出参数化形式：

其限制条件为

下面对曲线进行矢量化的积分：

式中，Si为特征曲线的集合，FBi、Di、Dei、Fsi、Zi、Ai和Fli为船体特征曲线，C为船体表面，V为曲线矢量，p、q为积分区域。图3为船体建模中部分参数化模型的展示。

图3 参数化模型示意图Fig.3 Schematic diagram of parametric model

1.4 模型参数化变形

适当地结合基本曲线的形状参数和船体截面框架，可以充分地、参数化地表达任意船体形式。利用优化参数曲线对纵向基本曲线进行参数化设计时，可生成横向基本曲线。类似地，如果对横剖面进行参数化建模推导，会生成纵向曲面。因此，可以高效地改变基于参数生成的船体表面，基本曲线可以用F-样条，满足最小数量的曲线要求，使用F-样条减少了参数输入集带来的复杂性，同时增加了灵活性，改善了形状质量。

在本研究中，基于船体中前部进行的全参数化建模，优化过程中保持中后体船型不变。船体中前部形态的参数化模型包括船舶尺寸等全局参数和基本曲线（表示位置、切线、曲率、面积等几何参数的纵向分布）。表1给出了确定船舶主要形状特征的基本曲线。图4是基于几个基本曲线和形式的全参数化前体模型。

表1 描述船体形状的基本曲线Tab.1 Basic curve describing the hull shape

图4 参数化变形示意图Fig.4 Schematic diagramof parametric deformati on

基于母型船模型，生成前体和后体的稠密偏置分布作为偏置数据。从给定的母型船模型中提取描述船体形状各基本曲线的形状参数值，开始参数化建模，形状参数的数量强烈依赖于形状变化策略。为了充分发挥F-样条的优化作用，开发出一种全新的船体中前体形状，采用了大约80 种形状参数。选取其中的2 个参数来对船体的型线进行改变，如表2所示。

表2 描述船体变形的基本变量Tab.2 Description of the basic variables of hull deformation

文中对“雪龙号”船型进行了参数化建模，并进行了优化设计，船型如图5 所示，具体船舶尺度，如表3所示。

图5“雪龙”号模型Fig.5 Ship model of‘Xuelong’

表3 船舶尺度Tab.3 Ship main dimensions

2 规范设计计算

本文优化设计的计算方法主要采用了IACS 极地船舶规范法，规范对船舶抗冰等级做出了要求，如表4所示。文中主要使用PC6的冰级船舶进行优化设计[4-5]。

表4 冰区船船级表[6]Tab.4 Ship class in ice zone

计算的主要公式为[6]

式中，Fi为力的大小，单位为MN。

式中，ARi表示负荷面的纵横比。

式中，Qi为线载荷,单位为MN/m。

式中，Pi为压力，单位为MPa；i为次区域；L表示沿着冰的船长，单位为m；x为考虑从前垂线到站的距离，单位为m；α为水线角，单位为°，如图6所示；β'表示肋骨垂向角，单位为°；D为船舶排水量，单位为kt，不得少于5 kt；CFc表示挤压破坏等级因子；CFF为弯曲破坏等级因子；CFD表示负荷面的纵横比等级因子。

图6 船舶破冰性能计算船体角度[6]Fig.6 Hull angle calculation of ship icebreaking performance

设计负荷面的纵横比有宽度、船首、高度等尺寸，定义如下：

设计荷载区间内的平均压力Pavg确定如下:

对于规范计算，分别选取如图7所示的船首4个计算点（0.027L，0.08L，0.133L，0.187L处）进行计算比较，选取最大值作为最后的结果来进行设计优化，优化后结果越小，变形后船首所需要承受的平均压强越小，以此来达到增强船首破冰性能的能力。船首型线每变化一次，各处的夹角均会发生改变，最后通过最优船艏的夹角来对船首进行型线设计。

图7 船首计算节点图Fig.7 Ship bow calculation nodes

3 优化设计系统构建

对于破冰船船首破冰能力的评估采用IACS 规范作为设计目标，通过每一次优化变形，计算出不同变形状态下船首所承受的平均压强，若计算出的平均压强值越小，船首形式就越优。通过变形模块、计算模块、数学算法搜寻模块、判断模块这几大模块构建一个计算系统，以达到在全局中自动搜索计算判别最优个体的能力。

在对船首设计优化的过程中，主要采用单目标优化方法，优化目标为抗冰性能，使用改进非支配排序遗传算法（NSGA-II），在优化计算中设定种群大小为20，进化代数为20，交叉概率Pc=0.9，变异概率Pm=0.01。通过NSGA-II来自动选取设计变量中的合适数值，在参数化船模中测量出优化设计所需的角度，输入到计算模块中，同时船舶排水量与湿面积采用2%的限制条件，对船首的最大点Pavg进行规范计算。使用优化结果与母型船设计结果的比值作为优化目标来对优化结果进行评估，具体流程如图8所示。

图8 优化设计流程图Fig.8 Optimization design flow chart

4 优化计算结果分析

通过一体化系统的优化设计，得出最优船型。表5 所示为计算出的优化船与母型船的载荷力F、线载荷Q和平均压强Pavg等。通过规范可知，最终评判船首抗冰性能的评估标准为Pavg，而优化船比母型船的值较小，破冰性能的优化得到了一定的改善。同时，图9 给出了该目标函数的收敛历程，可以发现，通过算法的自动搜索，优化的目标函数逐渐变小，最后趋于一条直线，选出抗冰性能的最终优化结果，其Pavg减量趋于3.39%。

表5 船首抗冰性能计算结果Tab.5 Calculation results of bow ice-breaking capability

图9 NSGA-II优化设计目标解集Fig.9 Target solution set of NSGA-II optimal design

通过优化设计得出优化船的船首参数，如表6所示。可以看出各位置处的角度较母型船均偏小。从图10 显示的船首型线图能看出，优化船整个船首型线较母型船的更为尖瘦，但艏倾角适当变大。通过计算分析，此种船首形式可以抵抗更大的冰压，其抗冰能力更优。

表6 优化船船首不同位置特征角度Tab.6 Optimization of the characteristic angles of different bow positions

图10 优化前后型线对比图Fig.10 Lines comparison chart before and after optimization

5 结 论

本文对破冰船船首进行了参数化建模研究，并利用极地规范对抗冰性能进行了评估，对船首进行了优化设计，主要结论如下：

（1）使用全参数化技术对船首进行建模，船首变形前后始终保持光顺。在变形过程中，使用个数不定的变量来对船首进行变形，可以大大提高变形的多样性和可控性，使得计算解集更为宽广。

（2）使用IACS 的极地规范来对破冰船船首进行优化，其优化结果更接近工程实际。使用本文优化设计系统，可给出最佳船首型线，使破冰船船首所需承受平均圧力变小，提高船首的破冰能力。